Funkce secant je jednou ze šesti nejdůležitějších goniometrických funkcí, které byste měli znát. Můžete se s tím setkat při studiu základní geometrie nebo kalkulu. I když je často zastíněn sinusem a kosinusem, hraje zvláštní roli v porozumění pravoúhlým trojúhelníkům a pokročilé matematice.
V pravoúhlém trojúhelníku ABC se sečna úhlu A určí jednoduše. Toto je poměr délky přepony k noze sousedící s úhlem A.
$$ \sec A = \frac{\text{Délka přepony}}{\text{Délka nohy sousedící s úhlem } A} $$
Dalšími pěti funkcemi v této řadě jsou sinus (sin ), kosinus (cos ), tangens (tan ), kotangens (csc ) a kotangens (cot ). Pochopení těchto vztahů vám pomůže rychleji řešit problémy.
Proč byste měli věnovat pozornost secantu
Většina studentů se zaměřuje na sinus a kosinus, protože jsou nejběžnější. Sekanta je však převrácená hodnota kosinusu. To znamená:
$$ \frac{1}{\sec A} = \cos A $$
Tento poměr je užitečný. Pokud znáte kosinus úhlu, můžete použít převrácenou hodnotu a získat hodnotu sečny. K tomu nepotřebujete samostatnou tabulku.
Je zde také důležitá identita spojující sečnu a tečnu. Podle definice tečny ($ \tan A = \frac{\text{opačná strana}}{\text{sousední strana}} $) a Pythagorovy věty získáme:
$$ \tan^2 A + 1 = \sec^2 A $$
Tato identita je užitečná pro zjednodušení rovnic. Při řešení složitých úloh trigonometrie můžete přepínat mezi členy tečny a sečny.
Chování funkce sekantu
Když vykreslíte funkci sečny, vypadá jako řada křivek ve tvaru U. Není to hladká vlna jako sinus nebo kosinus.
Pokud je úhel A vyjádřen v radiánech, je perioda této funkce $2\pi$. Je důležité vědět následující:
- V bodě 0 je hodnota 1.
- V bodě $\pi$ je hodnota -1.
- Funkce má nespojitost v bodě $\pi/2$. Pokud se přiblížíte zleva, má tendenci k kladnému nekonečnu, a pokud se přiblížíte zprava, má tendenci k zápornému nekonečnu.
- K opakovanému prasknutí dochází v bodě $3\pi/2$. Při přiblížení zleva má funkce sklon k zápornému nekonečnu a zprava k kladnému nekonečnu.
Funkce je sudá. To znamená, že $\sec(-A) = \sec A$. Graf je symetrický podle osy y.
Diferenciace a integrace
Pokud studujete kalkul, měli byste vědět, jak pracovat se sekanty v diferenciaci a integraci.
Derivace $\sec x$ vzhledem k $x$ se rovná:
$$ \frac{d}{dx}(\sec x) = \sec x \tan x $$
Neurčité integrály jsou ještě složitější. Zahrnují přirozené logaritmy.
$$ \int \sec x \, dx = \ln |\sec x + \tan x| +C$$
kde $C$ je integrační konstanta a $\ln$ je přirozený logaritmus.
Často kladené otázky o sexu
**Jako já
