D\u016fkaz nen\u00ed jen domn\u011bnka podlo\u017een\u00e1 d\u016fkazy. Toto je form\u00e1ln\u00ed \u00favaha, kter\u00e1 potvrzuje pravdivost tvrzen\u00ed. Kdy\u017e lid\u00e9 pou\u017e\u00edvaj\u00ed slovo \u201ed\u016fkaz\u201c, obvykle maj\u00ed na mysli n\u011bco p\u0159\u00edsn\u00e9ho. Hledaj\u00ed dedukce, kter\u00e1 ned\u00e1v\u00e1 prostor pro pochybnosti. <\/p>\n
Ve sv\u011bt\u011b form\u00e1ln\u00edch axiomatick\u00fdch syst\u00e9m\u016f je v\u0161e extr\u00e9mn\u011b p\u0159esn\u00e9. D\u016fkaz je zde definov\u00e1n jako kone\u010dn\u00e1 posloupnost spr\u00e1vn\u011b vytvo\u0159en\u00fdch vzorc\u016f. Tyto vzorce se mus\u00ed \u0159\u00eddit p\u0159ijat\u00fdmi pravidly v\u00fdchovy. Pokud poru\u0161\u00edte pravidla, sekvence ji\u017e nen\u00ed d\u016fkazem. <\/p>\n
Struktura je p\u0159\u00edsn\u011b regulov\u00e1na. Ka\u017ed\u00fd vzorec v posloupnosti mus\u00ed spl\u0148ovat jedno ze dvou krit\u00e9ri\u00ed. Za prv\u00e9 to m\u016f\u017ee b\u00fdt axiom. V\u00fdchoz\u00edmi body jsou axiomy. Jsou p\u0159ij\u00edm\u00e1ny bez dokladu. Za druh\u00e9, vzorec m\u016f\u017ee b\u00fdt odvozen z p\u0159edchoz\u00edch vzorc\u016f. Toto odvozen\u00ed mus\u00ed pou\u017e\u00edvat platn\u00e9 pravidlo odvozen\u00ed. Nem\u016f\u017eete p\u0159eskakovat kroky. Nem\u016f\u017eete p\u0159edpokl\u00e1dat, co je t\u0159eba dok\u00e1zat. <\/p>\n
C\u00edl je konkr\u00e9tn\u00ed. \u00dapln\u011b posledn\u00ed vzorec v po\u0159ad\u00ed je ten, kter\u00fd chcete dok\u00e1zat. V\u0161e, co tomu p\u0159edch\u00e1z\u00ed, podporuje tento kone\u010dn\u00fd z\u00e1v\u011br. Pokud je logika spr\u00e1vn\u00e1, je tvrzen\u00ed pova\u017eov\u00e1no za pravdiv\u00e9. <\/p>\n
Ne v\u0161echny d\u016fkazy se op\u00edraj\u00ed o stejnou logiku. N\u011bkter\u00e9 jsou zalo\u017eeny na induktivn\u00edm uva\u017eov\u00e1n\u00ed. Indukce studuje vzorce a d\u011bl\u00e1 zobecn\u011bn\u00ed. Ale ve form\u00e1ln\u00ed logice a matematice term\u00edn \u201ed\u016fkaz\u201c implikuje p\u0159\u00edsnou dedukce. Dedukce p\u0159ech\u00e1z\u00ed od obecn\u00fdch princip\u016f ke konkr\u00e9tn\u00edm z\u00e1v\u011br\u016fm. Zaru\u010duje pravdivost, pokud jsou premisy pravdiv\u00e9. <\/p>\n
N\u011bkdy d\u016fkaz rozd\u011bl\u00ed probl\u00e9m na \u010d\u00e1sti. Toto je zn\u00e1m\u00e9 jako d\u016fkaz protikladem nebo d\u016fkaz od p\u0159\u00edpadu. Tato metoda se v n\u011bkter\u00fdch kontextech naz\u00fdv\u00e1 tak\u00e9 dilema a \u0159e\u0161\u00ed slo\u017eit\u00e9 sc\u00e9n\u00e1\u0159e tak, \u017ee ka\u017edou mo\u017enost zva\u017euje samostatn\u011b. Dokazujete v\u00fdsledek pro p\u0159\u00edpad A. Dokazujete jej pro p\u0159\u00edpad B. Pokud jeden z t\u011bchto p\u0159\u00edpad\u016f mus\u00ed b\u00fdt pravdiv\u00fd, plat\u00ed i celkov\u00e9 tvrzen\u00ed. <\/p>\n
Hodnota d\u016fkaz\u016f spo\u010d\u00edv\u00e1 v jejich spolehlivosti. Ve v\u011bd\u011b se d\u016fkazy hromad\u00ed. V matematice a logice poskytuje d\u016fkaz kone\u010dnost. Ukazuje pro\u010d<\/em> n\u011bco je pravda. Ne\u0159\u00edk\u00e1 jen, \u017ee to tak je. Proch\u00e1z\u00ed v\u0161emi kroky. Nut\u00ed \u010dten\u00e1\u0159e souhlasit se z\u00e1v\u011brem. <\/p>\n Tento proces vy\u017eaduje discipl\u00ednu. Mus\u00edte dodr\u017eovat pravidla pro vytv\u00e1\u0159en\u00ed vzorc\u016f. Mus\u00edte pou\u017e\u00edt platn\u00e1 pravidla odvozen\u00ed. M\u011bli byste skon\u010dit prohl\u00e1\u0161en\u00edm o c\u00edli. Pokud p\u0159esko\u010d\u00edte krok, d\u016fkaz se zhrout\u00ed. Pokud pou\u017eijete neplatn\u00e9 pravidlo odvozen\u00ed, v\u00fdsledek postr\u00e1d\u00e1 smysl. <\/p>\n Jak to tedy napsat? Za\u010dnete axiomy. Aplikujete pravidla odvozen\u00ed. Vytv\u00e1\u0159\u00edte sekvenci. Kontrolujete ka\u017ed\u00fd krok. Douf\u00e1te, \u017ee posledn\u00ed vzorec odpov\u00edd\u00e1 tomu, kter\u00fd jste se rozhodli dok\u00e1zat. Jedn\u00e1 se o mechanick\u00fd proces. Ale vede to k hlubok\u00fdm pravd\u00e1m. <\/p>\n Pro\u010d je to d\u016fle\u017eit\u00e9? Proto\u017ee to odli\u0161uje v\u00edru od v\u011bd\u011bn\u00ed. V ka\u017edodenn\u00edm \u017eivot\u011b p\u0159ij\u00edm\u00e1me v\u011bci zalo\u017een\u00e9 na d\u016fv\u011b\u0159e. V logice p\u0159ij\u00edm\u00e1me v\u011bci zalo\u017een\u00e9 na d\u016fkazech. Rozd\u00edl je z\u0159ejm\u00fd. Jedna je subjektivn\u00ed. To druh\u00e9 je objektivn\u00ed. <\/p>\n Existuj\u00ed d\u016fkazy pro ka\u017edou ot\u00e1zku? Ne. N\u011bkter\u00e9 v\u00fdroky jsou v r\u00e1mci tohoto syst\u00e9mu nerozhodnuteln\u00e9. Ale pro ty, kter\u00e9 lze prok\u00e1zat, je metoda jasn\u00e1. Toto je posledn\u00ed sekvence. Je p\u0159\u00edsn\u011b regulov\u00e1na. M\u00e1 pravdu.<\/p>\n Historie logiky je pln\u00e1 debat o tom, co se po\u010d\u00edt\u00e1 jako d\u016fkaz. R\u016fzn\u00e9 syst\u00e9my maj\u00ed r\u016fzn\u00e9 axiomy. Odli\u0161n\u00e1 pravidla pro v\u00fdb\u011br. Ale z\u00e1kladn\u00ed my\u0161lenka z\u016fst\u00e1v\u00e1 stejn\u00e1. D\u016fkaz potvrzuje spr\u00e1vnost. Spojuje zn\u00e1m\u00e9 s nezn\u00e1m\u00fdm. Stav\u00ed most od axiomu k z\u00e1v\u011bru. <\/p>\n Pro studenty a studenty celo\u017eivotn\u00edho vzd\u011bl\u00e1v\u00e1n\u00ed je pochopen\u00ed t\u00e9to struktury kl\u00ed\u010dov\u00e9. M\u011bn\u00ed to zp\u016fsob, jak\u00fdm p\u0159istupujete k probl\u00e9m\u016fm. P\u0159esta\u0148 hledat<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" D\u016fkaz nen\u00ed jen domn\u011bnka podlo\u017een\u00e1 d\u016fkazy. Toto je form\u00e1ln\u00ed \u00favaha, kter\u00e1 potvrzuje pravdivost tvrzen\u00ed. Kdy\u017e lid\u00e9 pou\u017e\u00edvaj\u00ed slovo \u201ed\u016fkaz\u201c, obvykle maj\u00ed na mysli n\u011bco p\u0159\u00edsn\u00e9ho. Hledaj\u00ed dedukce, kter\u00e1 ned\u00e1v\u00e1 prostor pro pochybnosti. Ve sv\u011bt\u011b form\u00e1ln\u00edch axiomatick\u00fdch syst\u00e9m\u016f je v\u0161e extr\u00e9mn\u011b p\u0159esn\u00e9. D\u016fkaz je zde definov\u00e1n jako kone\u010dn\u00e1 posloupnost spr\u00e1vn\u011b vytvo\u0159en\u00fdch vzorc\u016f. Tyto vzorce se mus\u00ed […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"tdm_status":"","tdm_grid_status":""},"categories":[50],"tags":[],"wpm_language_slugs":{"cs":"jak-logicky-dukaz-stanovi-pravdu-v-matematice-a-logice","de":"wie-ein-logischer-beweis-die-wahrheit-in-mathematik-und-logik-beweist","en":"how-a-logical-proof-establishes-truth-in-math-and-logic","es":"como-una-prueba-logica-establece-la-verdad-en-matematicas-y-logica","fr":"comment-une-preuve-logique-etablit-la-verite-en-mathematiques-et-en","id":"bagaimana-bukti-logis-menetapkan-kebenaran-dalam-matematika-dan-logika","it":"come-una-dimostrazione-logica-stabilisce-la-verita-in-matematica-e","nl":"hoe-een-logisch-bewijs-de-waarheid-in-wiskunde-en-logica-vaststelt","pl":"jak-dowod-logiczny-ustala-prawde-w-matematyce-i-logice","pt":"como-uma-prova-logica-estabelece-a-verdade-em-matematica-e-logica","ru-ru":"kak-logicheskoe-dokazatelstvo-ustanavlivaet-istinnost-v-matematike-i","uk-ua":"jak-logichnij-dokaz-vstanovljuye-istinnist-u-matematitsi-ta-logitsi"},"amp_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/cs\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8001"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/cs\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/cs\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/cs\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/cs\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=8001"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/cs\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8001\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/cs\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=8001"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/cs\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=8001"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/cs\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=8001"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}