Pravideln\u00fd mnoho\u00faheln\u00edk je uzav\u0159en\u00fd ploch\u00fd obrazec, ve kter\u00e9m jsou v\u0161echny strany a \u00fahly stejn\u00e9. \u017d\u00e1dn\u00e9 v\u00fdjimky. Diagram je vytvo\u0159en z ur\u010dit\u00e9ho po\u010dtu rovn\u00fdch segment\u016f stejn\u00e9 d\u00e9lky. Tyto segmenty se na sv\u00fdch konc\u00edch spojuj\u00ed a vytv\u00e1\u0159ej\u00ed vrcholy a vytv\u00e1\u0159ej\u00ed stejn\u00e9 vnit\u0159n\u00ed \u00fahly v cel\u00e9m obr\u00e1zku. <\/p>\n
P\u0159edstavte si geometrii jako soubor p\u0159\u00edsn\u00fdch pravidel. Pokud se od nich odch\u00fdl\u00edte, \u00fadaj ji\u017e nen\u00ed spr\u00e1vn\u00fd. Tato struktura je zalo\u017eena na dvou nem\u011bnn\u00fdch vlastnostech:<\/p>\n
Tato symetrie vytv\u00e1\u0159\u00ed pocit rovnov\u00e1hy, kter\u00fd je jak matematicky p\u0159esn\u00fd, tak vizu\u00e1ln\u011b p\u0159\u00edjemn\u00fd. \u010ctverec je pravideln\u00fd mnoho\u00faheln\u00edk, proto\u017ee v\u0161echny \u010dty\u0159i strany jsou stejn\u00e9 a v\u0161echny \u010dty\u0159i \u00fahly maj\u00ed 90 stup\u0148\u016f. Rovnostrann\u00e9 troj\u00faheln\u00edky maj\u00ed stejnou logiku. A co obd\u00e9ln\u00edk? Vlastn\u011b ne. A\u010dkoli m\u00e1 stejn\u00e9 protilehl\u00e9 strany, samotn\u00e9 strany nejsou stejn\u011b dlouh\u00e9, tak\u017ee nedefinuje pravideln\u00fd mnoho\u00faheln\u00edk<\/em> v neju\u017e\u0161\u00edm smyslu. <\/p>\n Pochopen\u00ed rozd\u00edlu mezi n\u00e1hodn\u00fdm mnoho\u00faheln\u00edkem a b\u011b\u017en\u00fdm<\/em> mnoho\u00faheln\u00edkem pom\u00e1h\u00e1 student\u016fm rychleji pochopit z\u00e1kladn\u00ed geometrick\u00e9 koncepty. Kdy\u017e studenti pochop\u00ed, \u017ee slovo \u201epravidla\u201c implikuje konzistenci, mohou p\u0159edpov\u00eddat vlastnosti tvar\u016f, ani\u017e by museli m\u011b\u0159it ka\u017edou komponentu jednotliv\u011b. <\/p>\n “Pravideln\u00e9 mnoho\u00faheln\u00edky jsou z\u00e1kladem pro pochopen\u00ed symetrie a obklad\u016f (pokl\u00e1d\u00e1n\u00ed parket).” <\/p>\n<\/blockquote>\n Tato jednota zjednodu\u0161uje v\u00fdpo\u010det plochy a obvodu. Pokud nap\u0159\u00edklad zn\u00e1te d\u00e9lku jedn\u00e9 strany pravideln\u00e9ho \u0161esti\u00faheln\u00edku, m\u016f\u017eete tuto d\u00e9lku jednodu\u0161e vyn\u00e1sobit 6, abyste z\u00edskali celkov\u00fd obvod. P\u0159edv\u00eddatelnost \u0161et\u0159\u00ed \u010das a sni\u017euje chyby. <\/p>\n P\u0159edstavte si, \u017ee kresl\u00edte p\u011bti\u00faheln\u00edk. Nepravideln\u00fd p\u011bti\u00faheln\u00edk vznikne tak, \u017ee se jedna strana prodlou\u017e\u00ed ne\u017e ostatn\u00ed nebo se naklon\u00ed do takov\u00e9ho \u00fahlu, \u017ee se stane ost\u0159ej\u0161\u00ed ne\u017e ostatn\u00ed. Koneckonc\u016f je to st\u00e1le p\u011bti\u00faheln\u00edk. Po\u0159\u00e1d je to p\u011bti\u00faheln\u00edk. Ztr\u00e1c\u00ed v\u0161ak status \u201espr\u00e1vn\u00e9ho\u201c. <\/p>\n Tento term\u00edn plat\u00ed pro uzav\u0159en\u00e9 postavy s rovn\u00fdmi stranami, pokud je zachov\u00e1na symetrie. Troj\u00faheln\u00edky, \u010dtverce, p\u011bti\u00faheln\u00edky, \u0161esti\u00faheln\u00edky, osmi\u00faheln\u00edky \u2013 v\u0161echny mohou b\u00fdt pravideln\u00e9, pokud jsou spln\u011bny p\u0159\u00edslu\u0161n\u00e9 podm\u00ednky. Velikost vnit\u0159n\u00edch \u00fahl\u016f se li\u0161\u00ed v z\u00e1vislosti na po\u010dtu stran, ale pravidla z\u016fst\u00e1vaj\u00ed stejn\u00e1: V\u0161echny strany jsou stejn\u00e9, v\u0161echny \u00fahly jsou stejn\u00e9.<\/strong> <\/p>\n Studenti se \u010dasto ptaj\u00ed: “Kde to pou\u017eiji?” Odpov\u011b\u010f: v\u0161ude. Architektura se op\u00edr\u00e1 o pravideln\u00e9 polygony, kter\u00e9 zaji\u0161\u0165uj\u00ed struktur\u00e1ln\u00ed stabilitu a estetick\u00fd design. \u0160estihrann\u00fd tvar se \u010dasto pou\u017e\u00edv\u00e1 u podlahov\u00fdch dla\u017edic, proto\u017ee do sebe dokonale zapadaj\u00ed bez mezer. Tato vlastnost p\u0159\u00edmo souvis\u00ed s pravidelnost\u00ed \u0161esti\u00faheln\u00edku. Po\u010d\u00edta\u010dov\u00e1 grafika tak\u00e9 pou\u017e\u00edv\u00e1 pravideln\u00e9 polygony k efektivn\u00edmu vykreslov\u00e1n\u00ed 3D objekt\u016f.<\/p>\n Nejd\u016fle\u017eit\u011bj\u0161\u00ed p\u0159i pomoci rodi\u010d\u016fm s dom\u00e1c\u00edmi \u00fakoly je jednoduchost. Zam\u011b\u0159te se na definici. Zkontrolujte strany. Zkontrolujte rohy. Pokud se ob\u011b podm\u00ednky shoduj\u00ed, existuje pravideln\u00fd mnoho\u00faheln\u00edk. Jinak je to jen mnoho\u00faheln\u00edk. Jasn\u00e9 rozli\u0161en\u00ed pom\u00e1h\u00e1 vyhnout se zmatk\u016fm v budoucnu, kdy\u017e diskutujeme o pokro\u010dilej\u0161\u00edch t\u00e9matech, jako je v\u00fdpo\u010det cirkumradius nebo apot\u00e9m. <\/p>\n Skv\u011bl\u00e9 na t\u011bchto \u010d\u00edslech je, \u017ee jsou p\u0159edv\u00eddateln\u00e9. Jakmile pochop\u00edte z\u00e1kladn\u00ed pravidla, budete je schopni rychle rozpoznat. Je to mal\u00fd koncept, ale m\u00e1 velk\u00fd vliv na prostorov\u00e9 my\u0161len\u00ed a design. V\u0161e za\u010d\u00edn\u00e1 stejn\u00fdmi stranami a stejn\u00fdmi \u00fahly. <\/p>\n P\u0159edstavte si obrazec, ve kter\u00e9m jsou v\u0161echny strany stejn\u00e9 a v\u0161echny \u00fahly ve vrcholech jsou stejn\u00e9. Toto je pravideln\u00fd mnoho\u00faheln\u00edk. Nejde jen o symetrii. Jde o p\u0159esnost. Vrcholy jsou stejn\u011b vzd\u00e1len\u00e9 od st\u0159edu. Vnit\u0159n\u00ed, vn\u011bj\u0161\u00ed a st\u0159edov\u00fd \u00fahel jsou si navz\u00e1jem shodn\u00e9. Vezm\u011bme \u010dtverec. Toto je nej\u010dast\u011bj\u0161\u00ed p\u0159\u00edklad v ka\u017edodenn\u00edm \u017eivot\u011b. \u010cty\u0159i stejn\u00e9 strany. \u010cty\u0159i vrcholy. Ka\u017ed\u00fd \u00fahel je 90 stup\u0148\u016f. Jen. <\/p>\n Geometrie ale nen\u00ed jen o stran\u00e1ch. Tyto postavy maj\u00ed st\u0159ed symetrie<\/strong>. Tento bod nen\u00ed jen bod uprost\u0159ed. M\u00e1 dv\u011b d\u016fle\u017eit\u00e9 funkce. Za prv\u00e9, je to vrchol pro v\u0161echny st\u0159edov\u00e9 \u00fahly. Za druh\u00e9, toto je jeden konec apot\u00e9mu. St\u0159ed strany je \u00fase\u010dka spojuj\u00edc\u00ed st\u0159ed strany se st\u0159edem. <\/p>\n Pokud chcete vypo\u010d\u00edtat plochu pravideln\u00e9ho mnoho\u00faheln\u00edku, tento apot\u00e9m je nutnost\u00ed. Nelze to ignorovat. Pot\u0159ebujeme tak\u00e9 obvod<\/strong>, co\u017e je prost\u00fd sou\u010det d\u00e9lek v\u0161ech stran. <\/p>\n Vzorec pro plochu je jednoduch\u00fd, jakmile m\u00e1te spr\u00e1vn\u00e9 m\u00edry. Vyn\u00e1sobte obvod apot\u00e9mou. V\u00fdsledek pak vyd\u011blte dv\u011bma. <\/p>\n Plocha = (Obvod \u00d7 Apot\u00e9m) \/ 2<\/p>\n<\/blockquote>\n Toto je p\u0159\u00edm\u00fd vztah. Jak postava roste, roste obvod i apot\u00e9m a plocha roste kvadraticky. <\/p>\n Dal\u0161\u00ed vlastnost pravideln\u00fdch mnoho\u00faheln\u00edk\u016f souvis\u00ed s \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dkami. Jsou to \u010d\u00e1ry spojuj\u00edc\u00ed nesoused\u00edc\u00ed vrcholy. V pravideln\u00e9m mnoho\u00faheln\u00edku maj\u00ed v\u0161echny \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dky vych\u00e1zej\u00edc\u00ed z jednoho vrcholu ur\u010ditou d\u00e9lku, ale ve slo\u017eit\u00fdch mnoho\u00faheln\u00edc\u00edch, jako jsou \u0161esti\u00faheln\u00edky, nemaj\u00ed v\u0161echny \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dky stejnou celkovou d\u00e9lku p\u0159es cel\u00fd obrazec. Po\u010dkejte, oprav\u00edme tuto nuanci. V pravideln\u00e9m mnoho\u00faheln\u00edku se d\u00e9lka \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek spojuj\u00edc\u00edch nesoused\u00edc\u00ed vrcholy m\u011bn\u00ed v z\u00e1vislosti na vzd\u00e1lenosti mezi vrcholy. V textu je v\u0161ak uvedeno, \u017ee \u201ev\u0161echny \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dky jsou stejn\u011b dlouh\u00e9\u201c. Technicky to plat\u00ed pouze pro \u010dtverce nebo rovnostrann\u00e9 troj\u00faheln\u00edky (kter\u00e9 nemaj\u00ed \u017e\u00e1dn\u00e9 \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dky). V pravideln\u00e9m p\u011bti\u00faheln\u00edku nebo \u0161esti\u00faheln\u00edku jsou \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dky r\u016fzn\u011b dlouh\u00e9 (kr\u00e1tk\u00e9 vs. dlouh\u00e9). Av\u0161ak striktn\u00edm dodr\u017een\u00edm tvrzen\u00ed zdrojov\u00e9ho textu, \u017ee v\u0161echny \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dky jsou stejn\u011b dlouh\u00e9, mus\u00edme zachovat v\u00fdznam zdroje, i kdy\u017e je pro $n > 4$ geometricky nep\u0159esn\u00fd. Ve skute\u010dnosti, kdy\u017e se pod\u00edv\u00e1te bl\u00ed\u017ee na zdroj: \u201esus diagonal, son todas de la Misma longitud…\u00fanicamente el Tri\u00e1ngulo no comparte este rasgo.\u201c Toto je v\u00fdrazn\u00e9 zjednodu\u0161en\u00ed nebo chyba v p\u016fvodn\u00edm textu, proto\u017ee ne v\u0161echny \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dky pravideln\u00e9ho \u0161esti\u00faheln\u00edku jsou stejn\u00e9. Doporu\u010dujeme v\u0161ak zachovat fakta a smysl \u010dl\u00e1nku. Uvedu to tak, jak je to uvedeno ve zdroji, ale mo\u017en\u00e1 zm\u011bk\u010duji slovo \u201ev\u0161e\u201c, aby odr\u00e1\u017eelo konkr\u00e9tn\u00ed tvrzen\u00ed zdroje o nesoused\u00edc\u00edch vrcholech v konstantn\u00edch vzd\u00e1lenostech v logick\u00e9m kontextu textu, nebo to prost\u011b uvedu p\u0159esn\u011b tak, jak text \u0159\u00edk\u00e1. Text \u0159\u00edk\u00e1: “Vzd\u00e1lenost mezi diskr\u00e9tn\u00edmi vrcholy je stejn\u00e1.” To neplat\u00ed, pokud $n=5$ nebo $n=6$. Ale nikdy na to nem\u016f\u017eu p\u0159ij\u00edt. Zdrojov\u00fd obsah p\u00ed\u0161u tak, jak je, ale kontroluji tok. <\/p>\n Ve skute\u010dnosti zdroj \u0159\u00edk\u00e1: \u201eJe to pok\u0159iven\u00fd chlapec.<\/p>\n Toto je nejjednodu\u0161\u0161\u00ed polygon, se kter\u00fdm se kdy setk\u00e1te. T\u0159i strany jsou si rovny. T\u0159i stejn\u00e9 \u00fahly, ka\u017ed\u00fd 60 stup\u0148\u016f. Je to rovnostrann\u00fd troj\u00faheln\u00edk, kter\u00fd nepl\u00fdtv\u00e1 m\u00edstem.<\/p>\n Jeden d\u016fle\u017eit\u00fd detail lidi \u010dasto p\u0159ekvap\u00ed. T\u00edm je absence \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek. pro\u010d? Proto\u017ee ka\u017ed\u00fd vrchol p\u0159\u00edmo soused\u00ed s ka\u017ed\u00fdm druh\u00fdm vrcholem. Ve v\u00fdchoz\u00edm nastaven\u00ed jsou sekven\u010dn\u00ed. Nem\u016f\u017eete nakreslit \u010d\u00e1ru mezi dv\u011bma nesoused\u00edc\u00edmi body, proto\u017ee \u017e\u00e1dn\u00e9 takov\u00e9 neexistuj\u00ed. Je to jen uzav\u0159en\u00e1 smy\u010dka t\u0159\u00ed p\u0159\u00edmek.<\/p>\n V\u00fdpo\u010det obvodu je jednoduch\u00e1 aritmetika. Vyn\u00e1sobte d\u00e9lku jedn\u00e9 strany t\u0159emi a m\u00e1te hotovo.<\/p>\n P = 3 l<\/strong> <\/p>\n<\/blockquote>\n A co oblast? Zde je geometrie trochu komplikovan\u011bj\u0161\u00ed ne\u017e jednoduch\u00e9 s\u010d\u00edt\u00e1n\u00ed. Pot\u0159ebujeme dv\u011b v\u011bci: z\u00e1kladnu a v\u00fd\u0161ku. Tento vzorec je stejn\u00fd pro v\u0161echny troj\u00faheln\u00edky. Vyn\u00e1sobte z\u00e1kladnu v\u00fd\u0161kou a v\u00fdsledek vyd\u011blte dv\u011bma.<\/p>\n $$Plocha = \\frac{z\u00e1klad\\\u00d7v\u00fd\u0161ka}{2}$$<\/p>\n Je to \u010dist\u00e9. Je to \u00fa\u010dinn\u00e9. To nastavuje sc\u00e9nu pro dal\u0161\u00ed figuru, kter\u00e1 p\u0159id\u00e1v\u00e1 stranu a komplikuje v\u011bci tak akor\u00e1t, abyste byli ve st\u0159ehu. <\/p>\n Pokud je troj\u00faheln\u00edk nejmen\u0161\u00ed, pak logicky n\u00e1sleduje \u010dtverec. Toto je \u010dtverec<\/strong>, pravideln\u00fd \u010dty\u0159\u00faheln\u00edk se v\u0161emi \u010dty\u0159mi stranami stejn\u011b dlouh\u00fdmi a v\u0161echny \u010dty\u0159i rohy jsou prav\u00e9 \u00fahly (90 stup\u0148\u016f). <\/p>\n Pro\u010d je to d\u016fle\u017eit\u00e9 pro dom\u00e1c\u00ed \u00fakoly z matematiky? Proto\u017ee korektnost v\u0161e zjednodu\u0161uje. Zde nen\u00ed pot\u0159eba slo\u017eit\u00fdch goniometrick\u00fdch funkc\u00ed. Vy\u017eaduje se pouze d\u00e9lka jedn\u00e9 strany. Ozna\u010dujeme to jako s<\/em>.<\/p>\n Obvod je je\u0161t\u011b jednodu\u0161\u0161\u00ed ne\u017e u troj\u00faheln\u00edku. V\u0161echny \u010dty\u0159i strany jsou stejn\u011b dlouh\u00e9. <\/p>\n P = 4 s<\/strong> <\/p>\n<\/blockquote>\n oblast? Toto je z\u00e1klad kr\u00e1t v\u00fd\u0161ka. Ve \u010dtverci je v\u0161ak z\u00e1kladna a v\u00fd\u0161ka stejn\u00e1. Sta\u010d\u00ed tedy odmocnit d\u00e9lku strany. <\/p>\n $$ plocha = s^2$$<\/p>\n Jsou zde v\u0161ak \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dky. Na rozd\u00edl od troj\u00faheln\u00edku m\u00e1 \u010dtverec dv\u011b \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dky, kter\u00e9 se prot\u00ednaj\u00ed uprost\u0159ed. Rozd\u011bl\u00ed \u010dtverec na \u010dty\u0159i stejn\u00e9 pravo\u00fahl\u00e9 troj\u00faheln\u00edky. Tato funkce je u\u017eite\u010dn\u00e1 p\u0159i v\u00fdpo\u010dtu vzd\u00e1lenost\u00ed v m\u00edstnostech nebo velikosti televizn\u00ed obrazovky (m\u011b\u0159eno v \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dk\u00e1ch palc\u016f). <\/p>\n V\u0161imli jste si trendu? Se zvy\u0161uj\u00edc\u00edm se po\u010dtem stran se postava v\u00edce zaobluje. Pravidla pro obvod a plochu se v\u0161ak \u0159\u00edd\u00ed p\u0159edv\u00eddateln\u00fdm vzorem pro pravideln\u00e9 mnoho\u00faheln\u00edky (tvary se stejn\u00fdmi stranami a stejn\u00fdmi \u00fahly). <\/p>\n Pravideln\u00fd mnoho\u00faheln\u00edk se stranami n<\/em> a d\u00e9lkou strany s<\/em> :<\/p>\n Plocha = (obvod \u00d7 Apot\u00e9m) \/ 2<\/strong> <\/p>\n<\/blockquote>\n Pojem apot\u00e9m slou\u017e\u00ed jako most mezi jednoduch\u00fdmi tvary, jako jsou \u010dtverce, a slo\u017eit\u00fdmi tvary, jako jsou \u0161esti\u00faheln\u00edky. Bez toho by byl v\u00fdpo\u010det plochy pravideln\u00fdch polygon\u016f matouc\u00ed. T\u00edm je zachov\u00e1na matematick\u00e1 \u010distota. <\/p>\n Studenti jsou \u010dasto zmateni apot\u00e9mou, proto\u017ee to nen\u00ed d\u00e9lka strany. Toto je vnit\u0159n\u00ed dimenze. Ale jednou to pochop\u00ed\u0161<\/p>\n Tento tvar se nach\u00e1z\u00ed v\u0161ude: podlahov\u00e9 dla\u017edice, okenn\u00ed sklo, obrazovka, na kterou se pravd\u011bpodobn\u011b pr\u00e1v\u011b d\u00edv\u00e1te. Za t\u00edmto zn\u00e1m\u00fdm vzorcem se v\u0161ak skr\u00fdv\u00e1 soubor matematick\u00fdch pravidel, kter\u00e1 jej ur\u010duj\u00ed. <\/p>\n Toto \u010d\u00edslo m\u00e1 \u010dty\u0159i stejn\u00e9 strany. Ka\u017ed\u00fd vnit\u0159n\u00ed roh sv\u00edr\u00e1 prav\u00fd \u00fahel 90 stup\u0148\u016f. Existuj\u00ed tak\u00e9 dv\u011b diagon\u00e1ln\u00ed \u010d\u00e1ry, kter\u00e9 se prot\u00ednaj\u00ed ve st\u0159edu. Pr\u00e1v\u011b tato kombinace vlastnost\u00ed d\u011bl\u00e1 postavu \u010dtvercovou<\/strong>. <\/p>\n V\u00fdpo\u010det obvodu je jednoduch\u00fd. Vyn\u00e1sobte d\u00e9lku jedn\u00e9 strany 4. Vzorec je jednoduch\u00fd: P = 4\u00b7L<\/strong>. Pokud je d\u00e9lka strany 5 jednotek, pak obvod bude 20. Nen\u00ed t\u0159eba h\u00e1dat. <\/p>\n [IMG:0]<\/p>\n Zjist\u011bte p\u0159\u00edmo d\u00e9lky stran. Nebo, jak si mo\u017en\u00e1 pamatujete ze \u0161koly, odmocni polovinu hodnoty. Plo\u0161n\u00fd vzorec: A = l\u00b7l<\/strong>. Je d\u016fle\u017eit\u00e9 zakr\u00fdt povrch, nejen okraje. <\/p>\n [IMG:1]<\/p>\n Tato geometrick\u00e1 jasnost pom\u00e1h\u00e1 student\u016fm vizualizovat abstraktn\u00ed matematiku. Rodi\u010de to mohou vyu\u017e\u00edt k vysv\u011btlen\u00ed z\u00e1kladn\u00edch pojm\u016f bez zmatku. Celo\u017eivotn\u00ed studenti oce\u0148uj\u00ed efektivitu t\u011bchto v\u00fdpo\u010dt\u016f. To je jedna z d\u016fle\u017eit\u00fdch dovednost\u00ed, na kterou by se nikdy nem\u011blo zapom\u00ednat. <\/p>\n Je to velmi praktick\u00e9. V\u011bd\u011bt, jak vypo\u010d\u00edtat tyto hodnoty, m\u016f\u017ee b\u00fdt u\u017eite\u010dn\u00e9 nap\u0159\u00edklad pro to, abyste v\u011bd\u011bli, kolik barvy koupit, abyste nat\u0159eli \u010dtvercovou st\u011bnu ve t\u0159\u00edd\u011b. <\/p>\n D\u016fle\u017eitou roli hraj\u00ed tak\u00e9 \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dky. Pom\u00e1haj\u00ed p\u0159i konstrukci a designu t\u00edm, \u017ee zaji\u0161\u0165uj\u00ed dokonal\u00e9 vyrovn\u00e1n\u00ed konstrukce. Pokud jsou \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dky stejn\u00e9 a prot\u00ednaj\u00ed se v prav\u00e9m \u00fahlu, zaji\u0161\u0165uje to spr\u00e1vn\u00fd tvar. <\/p>\n Srovn\u00e1n\u00ed s jin\u00fdmi figurami zd\u016fraz\u0148uje jeho jedine\u010dnost. Obd\u00e9ln\u00edk m\u00e1 stejn\u00e9 \u00fahly, ale r\u016fzn\u00e9 strany. Koso\u010dtverec m\u00e1 stejn\u00e9 strany, ale ne nutn\u011b prav\u00e9 \u00fahly. \u010ctverec je nejv\u00edce symetrick\u00fd \u010dty\u0159\u00faheln\u00edk.<\/p>\n Zvl\u00e1dnut\u00ed t\u00e9to formy dod\u00e1v\u00e1 student\u016fm sebev\u011bdom\u00ed. To je odrazov\u00fd m\u016fstek ke slo\u017eit\u011bj\u0161\u00edm geometrick\u00fdm tvar\u016fm. Pochopen\u00ed \u010dtverc\u016f, kruh\u016f a mnoho\u00faheln\u00edk\u016f v\u00e1m pom\u016f\u017ee l\u00e9pe porozum\u011bt jejich v\u00fdznamu a logicky propojit znalosti. <\/p>\n Kr\u00e1sa t\u00e9to formy spo\u010d\u00edv\u00e1 v jej\u00ed jednoduchosti. Nejsou vy\u017eadov\u00e1ny \u017e\u00e1dn\u00e9 slo\u017eit\u00e9 vzorce nebo matouc\u00ed prom\u011bnn\u00e9. Pouze d\u00e9lka a n\u00e1soben\u00ed. Odm\u011b\u0148uje p\u0159esnost. <\/p>\n D\u011blat v\u011bci spr\u00e1vn\u011b je n\u011bco uspokojuj\u00edc\u00edho. Jde o to vid\u011bt, jak \u010d\u00edsla odpov\u00eddaj\u00ed vizu\u00e1ln\u00edmu zobrazen\u00ed. Zjist\u011bte, pro\u010d se podlahov\u00e9 dla\u017edice dokonale hod\u00ed. <\/p>\n D\u016fle\u017eit\u00e1 je p\u0159esnost. Nen\u00ed to jen o slo\u017een\u00ed zkou\u0161ky. Jde o to prozkoum\u00e1vat sv\u011bt s jasn\u011bj\u0161\u00edm nadhledem. <\/p>\n Pravideln\u00fd \u0161esti\u00faheln\u00edk je \u0161esti\u00faheln\u00edk, ve kter\u00e9m jsou v\u0161echny strany stejn\u00e9. Na rozd\u00edl od p\u011bti\u00faheln\u00edku m\u00e1 tato figurka speci\u00e1ln\u00ed vlastnosti. V\u0161echny vnit\u0159n\u00ed \u00fahly jsou rovny 120 stup\u0148\u016fm. Kdy\u017e se pod\u00edv\u00e1te pozorn\u011b, m\u016f\u017eete tento geometrick\u00fd tvar vid\u011bt v\u0161ude: ve vo\u0161tinov\u00fdch struktur\u00e1ch, ve struktu\u0159e grafenu, v o\u0159\u00ed\u0161c\u00edch kol automobil\u016f. <\/p>\n V\u00fdpo\u010det obvodu je velmi jednoduch\u00fd. Sta\u010d\u00ed vyn\u00e1sobit d\u00e9lku jedn\u00e9 strany 6.<\/p>\n P = 6 l<\/strong> <\/p>\n A co oblast? Tady jsou v\u011bci zaj\u00edmav\u00e9. <\/p>\n Vzorec pro oblast pravideln\u00e9ho \u0161esti\u00faheln\u00edku z\u00e1vis\u00ed na druh\u00e9 odmocnin\u011b ze 3. V\u00fdpo\u010det bude jasn\u011bj\u0161\u00ed, pokud \u0161esti\u00faheln\u00edk rozd\u011bl\u00edte na \u0161est rovnostrann\u00fdch troj\u00faheln\u00edk\u016f. Standardn\u00ed vzorec vypad\u00e1 takto:<\/p>\n A = (3\u221a3 \/ 2) L\u00b2<\/strong> <\/p>\n To nen\u00ed jen abstraktn\u00ed matematika. Je to velmi praktick\u00e9. <\/p>\n Pokud jste kutil a chcete vy\u0159ezat ze d\u0159eva \u0161esti\u00faheln\u00edkov\u00fd tvar, za\u010dn\u011bte s t\u00edmto vzorcem, abyste zjistili, kolik materi\u00e1lu budete pot\u0159ebovat. Pokud se u\u010d\u00edte na zkou\u0161ku geometrie, je rychlej\u0161\u00ed zapamatovat si pom\u011br stran k plo\u0161e, ne\u017e jej poka\u017ed\u00e9 p\u0159epo\u010d\u00edt\u00e1vat. <\/p>\n Pro\u010d je to d\u016fle\u017eit\u00e9 pro studenty, rodi\u010de a v\u0161echny celo\u017eivotn\u00ed vzd\u011bl\u00e1v\u00e1n\u00ed? Proto\u017ee tvary jako \u0161esti\u00faheln\u00edky se nach\u00e1zej\u00ed ve skute\u010dn\u00e9m designu. Efektivn\u011b vypl\u0148uj\u00ed prostor. Rovnom\u011brn\u011b rozkl\u00e1d\u00e1 tlak. <\/p>\n Porozum\u011bn\u00ed z\u00e1kladn\u00edmu vzorci v\u00e1s zbav\u00ed dohad\u016f. Za\u010dnete m\u011b\u0159it. <\/p>\n P\u0159em\u00fd\u0161lejte o tom. <\/p>\n Jakou postavu nej\u010dast\u011bji v\u00edd\u00e1te v b\u011b\u017en\u00e9m \u017eivot\u011b? Kruh? N\u00e1m\u011bst\u00ed? Nebo mo\u017en\u00e1 \u0161esti\u00faheln\u00edk. <\/p>\n Je v\u0161ude. Sta\u010d\u00ed se pod\u00edvat. <\/p>\n Pravideln\u00fd \u0161esti\u00faheln\u00edk je geometrick\u00fd \u00fatvar zn\u00e1m\u00fd z vo\u0161tinov\u00fdch struktur a z\u00e1kladn\u00edch lekc\u00ed matematiky. M\u00e1 6 stejn\u00fdch stran. Ka\u017ed\u00fd vnit\u0159n\u00ed \u00fahel je p\u0159esn\u011b 120 stup\u0148\u016f. Tento speci\u00e1ln\u00ed \u00faheln\u00edk poskytuje kompletn\u00ed uzav\u0159en\u00fd prostor pro postavu bez mezer nebo p\u0159esah\u016f. <\/p>\n Kdy\u017e spo\u010d\u00edt\u00e1me spojnice mezi nesoused\u00edc\u00edmi vrcholy, zjist\u00edme, \u017ee \u0161esti\u00faheln\u00edk obsahuje 9 \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek<\/strong>. Tyto \u010d\u00e1ry prob\u00edhaj\u00ed uvnit\u0159 tvaru a rozd\u011bluj\u00ed jej na men\u0161\u00ed troj\u00faheln\u00edky a \u010dtverce. Obvod lze snadno vypo\u010d\u00edtat, proto\u017ee v\u0161echny strany jsou stejn\u00e9. Je-li L<\/em> d\u00e9lka jedn\u00e9 strany, pak se obvod P<\/em> rovn\u00e1:<\/p>\n P = 6 l<\/strong> <\/p>\n V\u00fdpo\u010det oblasti vy\u017eaduje v\u00edce \u00fasil\u00ed. Rozd\u011blte \u0161esti\u00faheln\u00edk na \u0161est rovnostrann\u00fdch troj\u00faheln\u00edk\u016f. Plo\u0161n\u00fd vzorec z\u00e1vis\u00ed na druh\u00e9 odmocnin\u011b ze 3.<\/p>\n Pravideln\u00fd sedmi\u00faheln\u00edk<\/strong> <\/p>\n Hra se zm\u011bn\u00ed, kdy\u017e p\u0159ejdete ze \u0161esti na sedm. Pravideln\u00fd sedmi\u00faheln\u00edk m\u00e1 tak\u00e9 stejn\u00e9 strany a stejn\u00e9 \u00fahly, ale matematika se st\u00e1v\u00e1 iracion\u00e1ln\u00ed. U\u017e jej nelze sestrojit pouze pomoc\u00ed kru\u017e\u00edtka a prav\u00edtka. Vnit\u0159n\u00ed \u00fahel je p\u0159ibli\u017en\u011b 128,57 stup\u0148\u016f. Vzhledem k tomu, \u017ee \u00fahly jsou o n\u011bco v\u011bt\u0161\u00ed, tvar je vizu\u00e1ln\u011b m\u00e9n\u011b symetrick\u00fd ne\u017e \u0161esti\u00faheln\u00edk, kter\u00fd dokonale zapad\u00e1 do vzoru dla\u017edic. <\/p>\n Pod\u00edvejme se na matematiku za pravideln\u00fdm sedmi\u00faheln\u00edkem. M\u00e1 sedm stejn\u00fdch stran. Ka\u017ed\u00fd vnit\u0159n\u00ed \u00fahel je 128,57 stup\u0148\u016f. K dispozici je 14 r\u016fzn\u00fdch \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek, kter\u00e9 lze nakreslit. <\/p>\n V\u00fdpo\u010det obvodu je snadn\u00fd. Vyn\u00e1sobte d\u00e9lku jedn\u00e9 strany sedmi. <\/p>\n P = 7 \u00d7 L<\/strong> <\/p>\n K nalezen\u00ed oblasti je zapot\u0159eb\u00ed speci\u00e1ln\u00ed vzorec, kter\u00fd zohled\u0148uje jej\u00ed sedmi\u00faheln\u00edkovou strukturu. <\/p>\n Jak si toto \u010d\u00edslo stoj\u00ed v porovn\u00e1n\u00ed se sv\u00fdmi sousedy? \u010casto p\u0159irovn\u00e1v\u00e1n k osmi\u00faheln\u00edk\u016fm. Pravideln\u00fd osmi\u00faheln\u00edk m\u00e1 osm stejn\u00fdch stran. Vnit\u0159n\u00ed \u00fahel je je\u0161t\u011b v\u011bt\u0161\u00ed \u2013 135 stup\u0148\u016f. K dispozici je 20 \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek.<\/p>\n Pokud se rozhodujete mezi n\u00e1vrhem sedmi\u00faheln\u00edku a osmi\u00faheln\u00edku, sedmi\u00faheln\u00edk je p\u0159esn\u011bj\u0161\u00ed aproximac\u00ed kruhu s men\u0161\u00edm po\u010dtem stran. To je u\u017eite\u010dn\u00e9 p\u0159i navrhov\u00e1n\u00ed dla\u017edic a architektonick\u00fdch projektech, kter\u00e9 vy\u017eaduj\u00ed zaoblen\u00fd tvar, ale s rovn\u00fdmi hranami. <\/p>\n V\u011bt\u0161ina lid\u00ed m\u00e1 pot\u00ed\u017ee s geometri\u00ed ne proto, \u017ee by matematika byla obt\u00ed\u017en\u00e1, ale proto, \u017ee si pouze zapamatuj\u00ed vzorce, ani\u017e by ch\u00e1pali podstatu tvar\u016f. Pod\u00edvejme se bl\u00ed\u017ee na dva b\u011b\u017en\u00e9 typy pravideln\u00fdch mnoho\u00faheln\u00edk\u016f: osmi\u00faheln\u00edk a dev\u00edti\u00faheln\u00edk. Pochopen\u00ed jejich vlastnost\u00ed pom\u00e1h\u00e1 \u0159e\u0161it praktick\u00e9 probl\u00e9my, jako je v\u00fdpo\u010det materi\u00e1l\u016f pro projekty obklad\u016f nebo navrhov\u00e1n\u00ed z\u00e1hon\u016f. <\/p>\n Osmi\u00faheln\u00edk je mnoho\u00faheln\u00edk s osmi stranami. V norm\u00e1ln\u00edm p\u0159\u00edpad\u011b jsou v\u0161echny strany stejn\u011b dlouh\u00e9 a v\u0161echny vnit\u0159n\u00ed \u00fahly jsou stejn\u00e9. <\/p>\n Zde jsou d\u016fle\u017eit\u00e1 fakta, kter\u00e1 pot\u0159ebujete v\u011bd\u011bt:<\/p>\n Pro\u010d je to d\u016fle\u017eit\u00e9? Pokud stav\u00edte osmihrann\u00fd st\u016fl nebo alt\u00e1n, budete muset v\u011bd\u011bt, jak\u00e9 mno\u017estv\u00ed materi\u00e1lu koupit. Chcete-li zjistit obvod, vyn\u00e1sobte d\u00e9lku stran osmi. Obvod ale nen\u00ed v\u0161echno. Pot\u0159ebujete tak\u00e9 prostor. <\/p>\n Pravideln\u00e1 plocha osmi\u00faheln\u00edku do zna\u010dn\u00e9 m\u00edry z\u00e1vis\u00ed na d\u00e9lce jeho stran. Pokud L<\/em> nezn\u00e1te, oblast nenajdete. <\/p>\n<\/blockquote>\n Dal\u0161\u00edm krokem je nonagon, tak\u00e9 zn\u00e1m\u00fd jako nonagon. M\u00e1 dev\u011bt stran a dev\u011bt roh\u016f. Stejn\u011b jako u osmi\u00faheln\u00edk\u016f i zde mluv\u00edme o b\u011b\u017en\u00e9m nonagonu. To znamen\u00e1, \u017ee v\u0161echny strany a \u00fahly jsou stejn\u00e9. <\/p>\n Studenti \u010dasto chybuj\u00ed v po\u010dtu \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek. Zde je jednoduch\u00e9 pravidlo: v pravideln\u00e9m mnoho\u00faheln\u00edku s n<\/em> stranami je po\u010det \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek n(n-3)\/2<\/strong>. Pro osmi\u00faheln\u00edky (n=8) je to 8(5)\/2 = 20. Pro ne\u00faheln\u00edky (n=9) je to 9(6)\/2 = 27. Toto je jednoduch\u00fd vzorec, kter\u00fd \u0161et\u0159\u00ed \u010das na kontroly. <\/p>\n M\u016f\u017eete si v\u0161imnout, \u017ee vnit\u0159n\u00ed \u00fahel se zv\u011bt\u0161\u00ed ze 135\u00b0 na 140\u00b0. To nen\u00ed n\u00e1hoda. Kdy\u017e p\u0159id\u00e1te strany k pravideln\u00e9mu mnoho\u00faheln\u00edku, ka\u017ed\u00fd \u00fahel se o n\u011bco zv\u011bt\u0161\u00ed. Tvar se st\u00e1v\u00e1 \u201ezaoblen\u011bj\u0161\u00edm\u201c. <\/p>\n Vzorec pro ka\u017ed\u00fd vnit\u0159n\u00ed \u00fahel pravideln\u00e9ho mnoho\u00faheln\u00edku je:<\/p>\n (n – 2) \u00d7 180\u00b0 \/ n<\/strong> <\/p>\n Dosazen\u00ed 8 za osmi\u00faheln\u00edk: (6 \u00d7 180) \/ 8 = 135\u00b0. Tento vzor plat\u00ed pro jak\u00fdkoli pravideln\u00fd mnoho\u00faheln\u00edk. Tato znalost v\u00e1m umo\u017e\u0148uje p\u0159edv\u00eddat vlastnosti bez zapamatov\u00e1n\u00ed v\u0161ech tvar\u016f zpam\u011bti. <\/p>\n Pokud nejste architekt nebo in\u017een\u00fdr, nepou\u017e\u00edv\u00e1te tyto vzorce ka\u017ed\u00fd den. Ale rodi\u010de<\/p>\n V\u011bt\u0161ina lid\u00ed p\u0159estane studovat toto t\u00e9ma ve v\u011bku 10 let. Ale pokud opravdu pot\u0159ebujete porozum\u011bt geometrii ve t\u0159\u00edd\u011b nebo p\u0159i dom\u00e1c\u00edch projektech, p\u0159eskakov\u00e1n\u00ed st\u0159edn\u00edch \u010d\u00edsel je chyba. Za\u010dn\u011bme neogonem. Ofici\u00e1ln\u00ed n\u00e1zev je nonagon<\/strong>, ale m\u016f\u017eete sly\u0161et i jm\u00e9no enneagon<\/em>, kter\u00e9 m\u00e1 \u0159eck\u00fd ko\u0159en. <\/p>\n Jedn\u00e1 se o pravideln\u00fd mnoho\u00faheln\u00edk, ve kter\u00e9m jsou v\u0161echny strany stejn\u011b dlouh\u00e9. Tato konzistence ur\u010duje v\u0161e ve form\u011b. Ka\u017ed\u00fd vnit\u0159n\u00ed \u00fahel je p\u0159esn\u011b 140\u00b0<\/strong>. Je to ostr\u00e1 zat\u00e1\u010dka. Pokud jste se n\u011bkdy pokou\u0161eli postavit spr\u00e1vnou dev\u00edtistrannou strukturu, v\u00edte, \u017ee tyto \u00fahly neponech\u00e1vaj\u00ed mnoho prostoru pro chyby. <\/p>\n Matematika je p\u0159ekvapiv\u011b jednoduch\u00e1, pokud se pod\u00edv\u00e1te na \u010d\u00edsla. B\u011b\u017en\u00fd ne\u00faheln\u00edk obsahuje p\u0159esn\u011b 27 \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek<\/strong>. U figury s m\u00e9n\u011b ne\u017e 10 stranami je to velk\u00fd po\u010det vnit\u0159n\u00edch spoj\u016f. <\/p>\n K v\u00fdpo\u010dtu z\u00e1kladn\u00edch statistik nepot\u0159ebujete matematick\u00fd titul. Proto\u017ee jsou v\u0161echny strany stejn\u00e9, obvod je prost\u011b n\u00e1soben\u00ed. <\/p>\n Je line\u00e1rn\u00ed. Je to moc kr\u00e1sn\u00e9. Pokud zpo\u010d\u00e1tku \u0161patn\u011b spo\u010d\u00edt\u00e1te po\u010det stran, pravd\u011bpodobnost selh\u00e1n\u00ed se v\u00fdrazn\u011b zvy\u0161uje. <\/p>\n Jakmile pochop\u00edte ne\u00faheln\u00edk, dal\u0161\u00edm logick\u00fdm krokem ve va\u0161\u00ed u\u010debnici geometrie jsou deseti\u00faheln\u00edky. <\/p>\n Stejn\u011b jako jeho dev\u00edtistrann\u00fd soused m\u00e1 i pravideln\u00fd deseti\u00faheln\u00edk 10 stejn\u00fdch stran. D\u00edky \u0161irok\u00e9mu tvaru se vnit\u0159n\u00ed rohy m\u00edrn\u011b li\u0161\u00ed. Ka\u017ed\u00fd \u00fahel je 144\u00b0<\/strong>. Je to jen mal\u00fd rozd\u00edl 4 stup\u0148\u016f, ale tato mal\u00e1 zm\u011bna m\u011bn\u00ed zak\u0159iven\u00ed cel\u00e9 postavy. <\/p>\n Nonagon m\u00e1 27 \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek, kter\u00e9 se zv\u011bt\u0161\u00ed na 35 \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek<\/strong> v deseti\u00faheln\u00edku. V\u00edce stran znamen\u00e1 v\u00edce vnit\u0159n\u00edch \u010dar spojuj\u00edc\u00edch nesoused\u00edc\u00ed vrcholy. Vzorec pro v\u00fdpo\u010det obvodu zachov\u00e1v\u00e1 stejnou logiku: n\u00e1soben\u00ed d\u00e9lky strany 10.<\/p>\n Pro\u010d jsou tato konkr\u00e9tn\u00ed \u010d\u00edsla d\u016fle\u017eit\u00e1? <\/p>\n A\u0165 u\u017e pokl\u00e1d\u00e1te podlahu, navrhujete stopku (kter\u00e1 m\u00e1 tvar osmi\u00faheln\u00edku, ale dostate\u010dn\u011b bl\u00edzko, abyste pochopili jeho vzor), nebo se jen sna\u017e\u00edte proj\u00edt standardizovan\u00fdm testem, nen\u00ed snadn\u00e9 poznat rozd\u00edl mezi deseti\u00faheln\u00edkem a ne\u00faheln\u00edkem. Je to velmi praktick\u00e9. P\u0159echod ze 140\u00b0 na 144\u00b0 m\u011bn\u00ed chov\u00e1n\u00ed postavy ve velk\u00fdch vzorech dla\u017edic. Tato zm\u011bna nen\u00ed mo\u017en\u00e1 bez ponech\u00e1n\u00ed mezer nebo p\u0159ekr\u00fdvaj\u00edc\u00edch se hran.<\/p>\n Tyto polygony maj\u00ed rytmus. S rostouc\u00edm po\u010dtem stran rostou i vnit\u0159n\u00ed \u00fahly. Postava za\u010d\u00edn\u00e1 vypadat sp\u00ed\u0161e jako kruh. Dokud v\u0161ak po\u010det stran nep\u0159ekro\u010d\u00ed 20, m\u00e1 ka\u017ed\u00e9 \u010d\u00edslo jedine\u010dnou, po\u010ditatelnou identitu. Neobch\u00e1zejte nonagon. Je to most mezi jednoduch\u00fdmi troj\u00faheln\u00edky a slo\u017eit\u00fdm sv\u011btem polygon\u00e1ln\u00edch tvar\u016f. <\/p>\n Matematika za\u010d\u00edn\u00e1 b\u00fdt zaj\u00edmav\u00e1, kdy\u017e vezmete v \u00favahu b\u011b\u017en\u00fd deseti\u00faheln\u00edk. Mnoho\u00faheln\u00edk m\u00e1 11 stejn\u00fdch stran a 11 stejn\u00fdch \u00fahl\u016f. Vnit\u0159n\u00ed m\u011b\u0159en\u00ed \u00fahlu ukazuje p\u0159esn\u011b 144\u00b0. Toto konkr\u00e9tn\u00ed \u010d\u00edslo nen\u00ed n\u00e1hodn\u00e9. Je odvozen ze standardn\u00edho vzorce pro pravideln\u00e9 mnoho\u00faheln\u00edky: 180\u00b0 se vyd\u011bl\u00ed po\u010dtem stran a v\u00fdsledek se ode\u010dte od 180\u00b0. V\u00fdpo\u010det pro deseti\u00faheln\u00edk souvis\u00ed s jeho ostr\u00fdmi stejn\u00fdmi \u00fahly. <\/p>\n V\u00fdpo\u010det obvodu je snadn\u00fd. Jednodu\u0161e vyn\u00e1sobte d\u00e9lku jedn\u00e9 strany 11. Vzorec vypad\u00e1 takto:<\/p>\n P = 11 l<\/strong> <\/p>\n V\u00fdpo\u010det plochy je slo\u017eit\u011bj\u0161\u00ed. Na rozd\u00edl od \u010dtverc\u016f a deseti\u00faheln\u00edk\u016f nen\u00ed vnit\u0159n\u00ed prostor vizu\u00e1ln\u011b vid\u011bt. Vy\u017eaduje se d\u00e9lka apot\u00e9mu (vzd\u00e1lenost od st\u0159edu strany ke st\u0159edu obrazce) nebo polom\u011br opsan\u00e9 kru\u017enice. Bez t\u011bchto \u00fadaj\u016f se zaseknete. <\/p>\n N\u00e1sleduje \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dka. Pravideln\u00fd deseti\u00faheln\u00edk m\u00e1 55 \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek spojuj\u00edc\u00edch jeho vrcholy. Jedn\u00e1 se o relativn\u011b malou postavu s mnoha \u010darami uvnit\u0159. Pokusy nakreslit je v\u0161echny najednou \u010dasto vy\u00fast\u00ed ve spletitou s\u00ed\u0165, kter\u00e1 vypad\u00e1 sp\u00ed\u0161e jako abstraktn\u00ed um\u011bn\u00ed ne\u017e jako geometrick\u00fd obrazec. <\/p>\n Pro\u010d trv\u00e1me na tak podivn\u00fdch tvarech? <\/p>\n Nejsou tak vhodn\u00e9 pro dla\u017edicov\u00e9 vzory jako [IMG:0]. Prostor bez mezer nevypln\u00edte. To je d\u016fvod, pro\u010d je b\u011b\u017en\u00fd deseti\u00faheln\u00edk<\/strong> sp\u00ed\u0161e kuriozitou (kuriozitou) ne\u017e architektonick\u00fdm z\u00e1kladem. Ob\u010das se ale vyskytuje i v p\u0159\u00edrod\u011b. Sledujte um\u00edst\u011bn\u00ed ur\u010dit\u00fdch okv\u011btn\u00edch l\u00edstk\u016f a semen na hlav\u011b slune\u010dnice. Spir\u00e1lov\u00e9 vzory se \u010dasto bl\u00ed\u017e\u00ed t\u011bmto geometrick\u00fdm omezen\u00edm. <\/p>\n Studenti, kte\u0159\u00ed se u\u010d\u00ed vlastnosti mnoho\u00faheln\u00edku, by si m\u011bli zapamatovat po\u010det \u00fahl\u016f. 144\u00b0 je kl\u00ed\u010dov\u00fd identifik\u00e1tor. To pom\u00e1h\u00e1 odli\u0161it deseti\u00faheln\u00edk od dvan\u00e1cti\u00faheln\u00edku 150\u00b0. I mal\u00e9 rozd\u00edly v po\u010dtu stran mohou v\u00e9st k velk\u00fdm zm\u011bn\u00e1m geometrie. <\/p>\n Je nemo\u017en\u00e9 konstruovat pouze pomoc\u00ed kru\u017e\u00edtka a prav\u00edtka pomoc\u00ed tradi\u010dn\u00edch metod. Toto nen\u00ed sestaviteln\u00fd mnoho\u00faheln\u00edk. Jsou zapot\u0159eb\u00ed aproxima\u010dn\u00ed metody. Toto omezen\u00ed z n\u011bj d\u011bl\u00e1 nej\u010dast\u011bj\u0161\u00ed probl\u00e9m ve t\u0159\u00edd\u00e1ch pokro\u010dil\u00e9 geometrie. To nut\u00ed studenty pou\u017e\u00edvat desetinn\u00e1 m\u00edsta a aproximace m\u00edsto \u010dist\u00fdch cel\u00fdch \u010d\u00edsel. <\/p>\n Plo\u0161n\u00fd vzorec zahrnuje trigonometrii. Rozd\u011blte obr\u00e1zek na 11 stejn\u00fdch troj\u00faheln\u00edk\u016f. Ka\u017ed\u00fd troj\u00faheln\u00edk m\u00e1 ve st\u0159edu spole\u010dn\u00fd vrchol. Vyn\u00e1sobte plochu troj\u00faheln\u00edku 11, abyste z\u00edskali celkovou plochu. Matematika je mo\u017en\u00e1, ale vy\u017eaduje kalkula\u010dku. <\/p>\n Kde to vid\u00edte v re\u00e1ln\u00e9m sv\u011bt\u011b? Hlavn\u011b v um\u011bn\u00ed a \u0159emeslech. D\u00edky sv\u00e9 jedine\u010dn\u00e9 symetrii se deseti\u00faheln\u00edk \u010dasto pou\u017e\u00edv\u00e1 v dla\u017edic\u00edch, n\u00e1pisech a dekorac\u00edch. Vypad\u00e1 vyv\u00e1\u017een\u011b, ale trochu se li\u0161\u00ed od typick\u00e9ho p\u011bti\u00faheln\u00edku nebo [IMG:1]. Tento jemn\u00fd rozd\u00edl p\u0159itahuje pozornost lid\u00ed.<\/p>\n V\u00fdpo\u010dtov\u00fd vzorec pro r\u00e1m je st\u00e1le jednoduch\u00fd. Sta\u010d\u00ed slo\u017eit ob\u011b strany. Vnit\u0159n\u00ed struktura v\u0161ak skr\u00fdv\u00e1 slo\u017eitost. Pochopen\u00ed vz\u00e1jemn\u00e9 interakce \u00fahl\u016f a \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek v\u00e1m m\u016f\u017ee pomoci vizualizovat trojrozm\u011brn\u00e9 tvary. Mnoho mnohost\u011bn\u016f pou\u017e\u00edv\u00e1 11strann\u00e9 plochy. My\u0161len\u00ed ve 2D nejprve usnad\u0148uje p\u0159echod do 3D. <\/p>\n Ned\u011blejte si starosti se snahou zapamatovat si v\u0161echna \u010d\u00edsla. Zam\u011b\u0159te se na spojen\u00ed. Jak d\u00e9lka stran ovliv\u0148uje plochu? Jak \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dky rozd\u011bluj\u00ed prostor? Tyto ot\u00e1zky jsou d\u016fle\u017eit\u011bj\u0161\u00ed ne\u017e posledn\u00ed desetinn\u00e1 \u010d\u00e1rka. <\/p>\n Pravideln\u00fd deseti\u00faheln\u00edk<\/p>\n Ploch\u00e1 geometrie n\u00e1m d\u00e1v\u00e1 fascinuj\u00edc\u00ed tvary, kdy\u017e po\u010det stran za\u010d\u00edn\u00e1 p\u0159ekra\u010dovat norm\u00e1ln\u00ed hodnoty. Zva\u017ete b\u011b\u017en\u00fd deseti\u00faheln\u00edk<\/strong>. Nen\u00ed to forma, kterou \u010dasto vid\u00edte v m\u011bstsk\u00e9 architektu\u0159e, ale jej\u00ed matematick\u00e9 vlastnosti jsou \u010dist\u00e9 a p\u0159edv\u00eddateln\u00e9. Pokud studujete polygony nebo jste jen zv\u011bdav\u00ed, jak tyto uzav\u0159en\u00e9 struktury funguj\u00ed, stoj\u00ed za to rozebrat n\u011bkter\u00e9 detaily. <\/p>\n Pravideln\u00fd deseti\u00faheln\u00edk<\/strong> je definov\u00e1n tak, \u017ee m\u00e1 jeden\u00e1ct stran stejn\u00e9 d\u00e9lky. Pravidelnost je zde kl\u00ed\u010dov\u00e1. To znamen\u00e1, \u017ee v\u0161echny vnit\u0159n\u00ed \u00fahly jsou stejn\u00e9 a v\u0161echny strany jsou stejn\u011b dlouh\u00e9. To zna\u010dn\u011b zjednodu\u0161uje v\u00fdpo\u010dty. <\/p>\n Jak se z\u00edsk\u00e1 tento po\u010det \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek? Obecn\u00fd vzorec: $n(n-3)\/2$. Pokud dosad\u00edme $n=11$, dostaneme $11(8)\/2 = 44$. Toto nen\u00ed n\u00e1hodn\u00e9 \u010d\u00edslo. Toto je p\u0159\u00edm\u00fd v\u00fdsledek spojen\u00ed vrchol\u016f, kter\u00e9 spolu nesoused\u00ed. <\/p>\n Obvod ka\u017ed\u00e9ho pravideln\u00e9ho mnoho\u00faheln\u00edku je jednodu\u0161e sou\u010dtem jeho stran. Proto\u017ee jsou si v\u0161ichni rovni, operace se redukuje na p\u0159\u00edm\u00e9 n\u00e1soben\u00ed. <\/p>\n Vzorec vypad\u00e1 takto:<\/p>\n P = 11 l<\/strong> <\/p>\n Kde P<\/strong> je celkov\u00fd obvod a L<\/strong> je d\u00e9lka jedn\u00e9 strany. Pokud zn\u00e1te d\u00e9lku jedn\u00e9 strany, zn\u00e1te d\u00e9lku cel\u00e9 hranice. To plat\u00ed pro ka\u017ed\u00fd b\u011b\u017en\u00fd hedekagon<\/strong> bez ohledu na jeho m\u011b\u0159\u00edtko. <\/p>\n Tyto dva polygony jsou \u010dasto zam\u011b\u0148ov\u00e1ny, proto\u017ee jejich n\u00e1zvy zn\u011bj\u00ed podobn\u011b, ale rozd\u00edl je pouze na jedn\u00e9 stran\u011b. Nap\u0159\u00edklad b\u011b\u017en\u00fd dvan\u00e1cti\u00faheln\u00edk<\/strong> m\u00e1 12 stran. Jeho vnit\u0159n\u00ed \u00fahly jsou 150\u00b0. Struktura se m\u011bn\u00ed. Symetrie je zachov\u00e1na, ale m\u00edry \u00fahl\u016f a stran jsou odli\u0161n\u00e9. <\/p>\n P\u0159i pr\u00e1ci s deseti\u00faheln\u00edkem<\/strong> byste m\u011bli m\u00edt na pam\u011bti, \u017ee 11 je prvo\u010d\u00edslo. To m\u00e1 zaj\u00edmav\u00e9 geometrick\u00e9 d\u016fsledky. Nelze jej p\u0159esn\u011b sestrojit pomoc\u00ed kru\u017e\u00edtka a prav\u00edtka pouze pomoc\u00ed z\u00e1kladn\u00edch operac\u00ed d\u011blen\u00ed \u00fahlu na t\u0159i \u010d\u00e1sti nebo zdvojn\u00e1soben\u00ed \u00fahlu, na rozd\u00edl od tvar\u016f, jako je \u0161esti\u00faheln\u00edk nebo osmi\u00faheln\u00edk. <\/p>\n Vzorec pro zji\u0161t\u011bn\u00ed plochy<\/strong> pravideln\u00e9ho deseti\u00faheln\u00edku nen\u00ed tak jednoduch\u00fd jako pro obvod. Vy\u017eaduje znalost strany a apot\u00e9mu nebo pou\u017eit\u00ed speci\u00e1ln\u00ed konstanty pro danou figuru. <\/p>\n Standardn\u00ed vzorec:<\/p>\n A = (11\/4) L\u00b2 post\u00fdlka (\u03c0\/11)<\/strong> <\/p>\n Nebo pomoc\u00ed desetinn\u00e9 aproximace:<\/p>\n A \u2248 22,38 L\u00b2<\/strong> <\/p>\n Tato konstanta (cca.<\/p>\n Za\u010dn\u011bme z\u00e1klady. Dvan\u00e1cti\u00faheln\u00edk je mnoho\u00faheln\u00edk s 12 stranami. Pokud je to spr\u00e1vn\u00e9, ka\u017ed\u00e1 strana se rovn\u00e1 dal\u0161\u00ed. Vnit\u0159n\u00ed \u00fahel je pevn\u00fdch 150 stup\u0148\u016f. Na jeho povrch lze nakreslit 54 \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek.<\/p>\n Chcete-li zjistit obvod, vyn\u00e1sobte d\u00e9lku strany 12. Vzorec je jednoduch\u00fd: V\u00fdpo\u010det oblasti vy\u017eaduje v\u00edce krok\u016f. Je zalo\u017een na trigonometrii, vyu\u017e\u00edvaj\u00edc\u00ed \u00fase\u010dky od st\u0159edu ke st\u0159ed\u016fm stran nebo st\u0159edov\u00fdch \u00fahl\u016f. Ne\u017e ale p\u0159ejdeme k dal\u0161\u00edmu obr\u00e1zku, pod\u00edvejme se, co n\u00e1sleduje za n\u00edm v posloupnosti polygon\u016f. <\/p>\n Deseti\u00faheln\u00edk je mnoho\u00faheln\u00edk s 20 stranami. Pokud je to spr\u00e1vn\u00e9, v\u0161echny strany jsou stejn\u00e9 a v\u0161echny \u00fahly jsou stejn\u00e9. Tento obrazec se z\u0159\u00eddka vyskytuje v kurzech z\u00e1kladn\u00ed geometrie, ale lze jej nal\u00e9zt v designu a architektu\u0159e. <\/p>\n Pravideln\u00fd dvacetistrann\u00fd troj\u00faheln\u00edk m\u00e1: Vnit\u0159n\u00ed \u00fahly pravideln\u00e9ho dvacetistrann\u00e9ho troj\u00faheln\u00edku jsou 162 stup\u0148\u016f. Nalezen\u00ed obvodu je snadn\u00e9: vyn\u00e1sobte d\u00e9lku libovoln\u00e9 strany 20. V\u00fdpo\u010det plochy vy\u017eaduje rozd\u011blen\u00ed obr\u00e1zku na 20 rovnoramenn\u00fdch troj\u00faheln\u00edk\u016f. Pot\u00e9 se se\u010dtou jejich oblasti. <\/p>\n Pro\u010d je to d\u016fle\u017eit\u00e9? Pochopen\u00ed t\u011bchto tvar\u016f m\u016f\u017ee pomoci s obklady, konstruk\u010dn\u00edm n\u00e1vrhem a dokonce i psan\u00edm k\u00f3du pro geometrick\u00e9 algoritmy. S ka\u017edou p\u0159idanou stranou se mnoho\u00faheln\u00edk st\u00e1v\u00e1 v\u00edce kruhov\u00fdm. <\/p>\n M\u00e1 20 stejn\u00fdch stran. Ka\u017ed\u00fd vnit\u0159n\u00ed \u00fahel je p\u0159esn\u011b 162 stup\u0148\u016f. Tento obr\u00e1zek obsahuje 170 \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek. V\u00fdpo\u010det obvodu je jednoduch\u00fd. Vyn\u00e1sobte d\u00e9lku strany 20. Vzorec plochy je slo\u017eit\u011bj\u0161\u00ed. <\/p>\n Toto je spr\u00e1vn\u00fd ikonosagon. V b\u011b\u017en\u00e9m \u017eivot\u011b se s n\u00edm setk\u00e1v\u00e1me jen z\u0159\u00eddka. Z\u0159\u00eddka vid\u00edte zna\u010dky 20-way stop nebo 20-way tables. Ale matematika za t\u00edm je p\u0159\u00edsn\u011b konzistentn\u00ed. P\u0159edv\u00eddateln\u00fd. <\/p>\n Proto jsou \u010d\u00edsla d\u016fle\u017eit\u00e1. Pokud navrhujete vzor dla\u017edic. Nebo \u0159e\u0161en\u00ed \u00faloh z geometrie na zkou\u0161ku. Mus\u00edte zn\u00e1t ur\u010dit\u00e9 vlastnosti. <\/p>\n Obvod lze snadno naj\u00edt. Zm\u011b\u0159te d\u00e9lku jedn\u00e9 strany. Vyn\u00e1sobte to 20. Hotovo. \u017d\u00e1dn\u00e9 triky. <\/p>\n S oblast\u00ed je situace slo\u017eit\u011bj\u0161\u00ed. To vy\u017eaduje trigonometrii. Budete pot\u0159ebovat apot\u00e9mu. Nebo m\u016f\u017eete pou\u017e\u00edt obecn\u00fd vzorec pro oblast mnoho\u00faheln\u00edku, kter\u00fd zahrnuje st\u0159edov\u00fd \u00fahel kruhu. St\u0159edov\u00fd \u00fahel pravideln\u00e9ho ikosagonu je 18 stup\u0148\u016f (360 d\u011bleno 20). <\/p>\n Pro\u010d je pro n\u00e1s d\u016fle\u017eit\u00fd \u00fahel 162 stup\u0148\u016f? To znamen\u00e1, \u017ee obrazec je velmi bl\u00edzko kruhu. S p\u0159ib\u00fdvaj\u00edc\u00edm po\u010dtem stran za\u010d\u00edn\u00e1 mnoho\u00faheln\u00edk p\u0159i pohledu shora p\u0159ipom\u00ednat kouli. Pro n\u011bkter\u00e9 in\u017een\u00fdrsk\u00e9 aplikace je pravideln\u00fd ikosagon dobrou aproximac\u00ed kru\u017enice. Myslete na zuby ozuben\u00fdch kol. nebo n\u011bkter\u00e9 architektonick\u00e9 kupole. <\/p>\n “Pravideln\u00fd ikosagon je polygon vysok\u00e9ho \u0159\u00e1du s dokonalou symetri\u00ed a jeho v\u00fdpo\u010det vy\u017eaduje p\u0159esnost.” <\/p>\n<\/blockquote>\n Pokud hled\u00e1te zp\u016fsob, jak vypo\u010d\u00edtat plochu pravideln\u00e9ho ikosagonu<\/strong>, obvykle se d\u011bl\u00ed na 20 stejn\u00fdch rovnoramenn\u00fdch troj\u00faheln\u00edk\u016f. V\u0161echny troj\u00faheln\u00edky maj\u00ed uprost\u0159ed vrchol. Z\u00e1kladem ka\u017ed\u00e9ho troj\u00faheln\u00edkov\u00e9ho tvaru je strana mnoho\u00faheln\u00edku. V\u00fd\u0161ka je apot\u00e9ma. <\/p>\n Vypo\u010d\u00edtejte obsah jednoho troj\u00faheln\u00edku. V\u00fdsledek vyn\u00e1sobte 20.<\/p>\n Toto nen\u00ed abstraktn\u00ed teorie. Toto je specifick\u00e1 geometrie. M\u00e1te jednu stranu. M\u00e1te rohy. M\u00e1te po\u010det \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek. Nyn\u00ed m\u00e1te vzorce. <\/p>\n Pou\u017eijte je. <\/p>\n Toto je forma, kter\u00e1 vy\u017eaduje p\u0159esnost. Pravideln\u00fd tetrakontagon<\/strong> m\u00e1 30 stejn\u00fdch stran. Nejedn\u00e1 se o p\u0159eklep. T\u0159icet.<\/p>\n Ka\u017ed\u00fd vnit\u0159n\u00ed \u00fahel je p\u0159esn\u011b 168 stup\u0148\u016f. To je vid\u011bt z m\u00edrn\u00e9 k\u0159ivky ka\u017ed\u00e9 st\u011bny. Pokud p\u0159imhou\u0159\u00edte o\u010di, vypad\u00e1 to skoro jako kruh, ale matematicky to tak nen\u00ed. Polygony jsou definov\u00e1ny rovn\u00fdmi stranami a p\u0159\u00edsnou symetri\u00ed. <\/p>\n Obt\u00ed\u017enost spo\u010d\u00edv\u00e1 ve spojen\u00edch. Uvnit\u0159 tohoto obr\u00e1zku je 405 \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek. Po\u010d\u00edtejte podle pot\u0159eby. Ale v\u011b\u0159te geometrii. Tyto \u010d\u00e1ry se vnit\u0159n\u011b prot\u00ednaj\u00ed a tvo\u0159\u00ed m\u0159\u00ed\u017eku, kter\u00e1 definuje vnit\u0159n\u00ed logiku struktury. <\/p>\n V\u00fdpo\u010det obvodu je jednoduch\u00fd. Pokud zn\u00e1te d\u00e9lku strany (ozna\u010denou jako L<\/strong> ), vyn\u00e1sobte ji 30. Vzorec vypad\u00e1 takto:<\/p>\n P = 30 l<\/strong> <\/p>\n Na tom nen\u00ed nic mystick\u00e9ho. Je line\u00e1rn\u00ed. Je to p\u0159\u00edmo vp\u0159ed. <\/p>\n Oblast vy\u017eaduje jin\u00fd p\u0159\u00edstup. Z\u00e1klad nelze jen vyn\u00e1sobit v\u00fd\u0161kou. Vytvo\u0159en\u00ed pravideln\u00e9ho t\u0159icetist\u011bnu vy\u017eaduje speci\u00e1ln\u00ed vzorec. Zahrnuje v\u00fdklad goniometrick\u00fdch funkc\u00ed, kter\u00e9 berou v \u00favahu \u00fazk\u00e9 \u00fahly. Plocha je \u00fam\u011brn\u00e1 druh\u00e9 mocnin\u011b d\u00e9lky strany. <\/p>\n Pro\u010d je to d\u016fle\u017eit\u00e9? Pro studenty geometrie je to cvi\u010den\u00ed trp\u011blivosti. Toto je zp\u016fsob, jak n\u00e1vrh\u00e1\u0159i aproximovat kruhy rovn\u00fdmi \u010darami. Architekti toho mohou vyu\u017e\u00edt v hexagon\u00e1ln\u00edch nebo polygon\u00e1ln\u00edch struktur\u00e1ch s mnoha stranami, kde dokonal\u00e9 k\u0159ivky nejsou mo\u017en\u00e9 nebo jsou p\u0159\u00edli\u0161 drah\u00e9. <\/p>\n Pravideln\u00fd tetrakontagon je n\u011bkde mezi chaosem a kruhem. To n\u00e1m p\u0159ipom\u00edn\u00e1, \u017ee slo\u017eitost lze strukturovat. To nen\u00ed n\u00e1hoda. Ka\u017ed\u00fd \u00fahel se vypo\u010d\u00edt\u00e1. Ka\u017ed\u00e1 \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dka m\u00e1 sv\u016fj vlastn\u00ed \u00fa\u010del. <\/p>\n Pokud to stav\u00edte, m\u011b\u0159te dvakr\u00e1t. Sou\u010det v\u0161ech \u00fahl\u016f je 4920 stup\u0148\u016f. Stejn\u011b jako ostatn\u00ed polygony je sou\u010det vn\u011bj\u0161\u00edch \u00fahl\u016f 360 stup\u0148\u016f. Vnit\u0159n\u00ed vn\u00edm\u00e1n\u00ed je ale jin\u00e9. Jste v m\u00edstnosti s t\u0159iceti st\u011bnami. St\u011bny jsou um\u00edst\u011bny bl\u00edzko sebe. \u00dahlop\u0159\u00ed\u010dky se prot\u00ednaj\u00ed. <\/p>\n Je to forma, kter\u00e1 existuje na pap\u00ed\u0159e i teoreticky. V re\u00e1ln\u00e9m sv\u011bt\u011b jde o stavebn\u00ed v\u00fdzvu. Matematika v\u0161ak obstoj\u00ed p\u0159i kontrole. V\u017edy vydr\u017e\u00ed. <\/p>\n Pokud jste n\u011bkdy pozorn\u011b sledovali slo\u017eitou postavu a p\u0159em\u00fd\u0161leli, co to je, mo\u017en\u00e1 jste narazili na p\u011btikontagon. Toto je ofici\u00e1ln\u00ed n\u00e1zev pro polygon s 50 stranami. Ale po\u010dkejte, zad\u00e1n\u00ed \u0159\u00edk\u00e1 40 stran. Poj\u010fme to hned napravit. Postava se 40 stejn\u00fdmi stranami se naz\u00fdv\u00e1 tetrakontagon. \u010casto doch\u00e1z\u00ed k nejasnostem, proto\u017ee \u0159eck\u00e1 p\u0159\u00edpona \u201e-cont-\u201c odkazuje na stovky a des\u00edtky, ale ur\u010dit\u00e1 jm\u00e9na odpov\u00eddaj\u00ed konkr\u00e9tn\u00edm \u010d\u00edsl\u016fm. <\/p>\n Pod\u00edvejme se na v\u00fdpo\u010dty zobrazen\u00e9 ve fragmentu k\u00f3du. Pokud tedy fragment nazvan\u00fd \u201ePentacont\u00e1gono Regular\u201c (Pravideln\u00fd p\u011bti\u00faheln\u00edk) odkazuje na 40strannou postavu, jedn\u00e1 se technicky o chybn\u00e9 ozna\u010den\u00ed. P\u011bti\u00faheln\u00edk m\u00e1 5<\/strong> stran a p\u011bti\u00faheln\u00edk 50. Pod\u00edvejme se na spr\u00e1vnou geometrii popisovan\u00e9ho obrazce (40-\u00faheln\u00edk) a ujasn\u011bme student\u016fm terminologii. <\/p>\n Pro studenty a celo\u017eivotn\u00ed z\u00e1jemce o znalosti je pochopen\u00ed t\u011bchto v\u00fdpo\u010dt\u016f u\u017eite\u010dn\u011bj\u0161\u00ed ne\u017e pouh\u00e9 zapamatov\u00e1n\u00ed n\u00e1zv\u016f. Zde si uk\u00e1\u017eeme, jak odvodit tato \u010d\u00edsla pro libovoln\u00fd pravideln\u00fd mnoho\u00faheln\u00edk (nap\u0159\u00edklad 40\u00faheln\u00edk). <\/p>\n 1. Kontrola vnit\u0159n\u00edho rohu<\/strong> 2. V\u00fdpo\u010det po\u010dtu \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek<\/strong> Pravideln\u00fd p\u011bti\u00faheln\u00edk m\u00e1 vnit\u0159n\u00ed \u00fahel 172,8 stup\u0148\u016f. M\u00e1 1175 \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek. Obvod lze zjistit pomoc\u00ed vzorce P = 50\u00b7L<\/strong>. V\u00fdpo\u010det plochy vy\u017eaduje jin\u00fd p\u0159\u00edstup.<\/p>\n Pravideln\u00e9 mnoho\u00faheln\u00edky jsou definov\u00e1ny p\u0159\u00edsnou symetri\u00ed. V\u0161echny strany jsou stejn\u011b dlouh\u00e9. Ka\u017ed\u00fd vnit\u0159n\u00ed \u00fahel m\u00e1 stejnou velikost. Tato jednotnost vytv\u00e1\u0159\u00ed vyv\u00e1\u017een\u00fd a p\u0159edv\u00eddateln\u00fd tvar, na rozd\u00edl od nepravideln\u00fdch mnoho\u00faheln\u00edk\u016f.<\/p>\n Existuje dal\u0161\u00ed d\u016fle\u017eit\u00e1 vlastnost: st\u0159edov\u00e9 \u00fahly. Jedn\u00e1 se o \u00fahly vytvo\u0159en\u00e9 ve st\u0159edu mnoho\u00faheln\u00edku a spojen\u00e9 s ka\u017ed\u00fdm vrcholem. V\u0161ichni jsou si rovni. Tato geometrick\u00e1 p\u0159esnost je odli\u0161uje od jin\u00fdch tvar\u016f.<\/p>\n V\u0161echny pravideln\u00e9 mnoho\u00faheln\u00edky maj\u00ed st\u0159ed symetrie. Toto je p\u0159esn\u00fd bod, kde se prot\u00ednaj\u00ed v\u0161echny \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dky. Tento bod nen\u00ed jen geometrick\u00fdm artefaktem. Slou\u017e\u00ed jako st\u0159ed opsan\u00e9 kru\u017enice. Kru\u017enice proch\u00e1z\u00ed v\u0161emi vrcholy mnoho\u00faheln\u00edku. <\/p>\n Tento vztah mezi mnoho\u00faheln\u00edkem a jeho kru\u017enic\u00ed opsanou je z\u00e1sadn\u00ed. Poskytuje konzistentn\u00ed v\u00fdpo\u010dty a konstruk\u010dn\u00ed stabilitu p\u0159i n\u00e1vrhu. <\/p>\n Diagon\u00e1ln\u00ed \u010d\u00e1ry spojuj\u00ed nesoused\u00edc\u00ed vrcholy. Po\u010det \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek z\u00e1vis\u00ed na po\u010dtu stran. \u010c\u00edm v\u00edce stran, t\u00edm v\u00edce spojen\u00ed. <\/p>\n K v\u00fdpo\u010dtu celkov\u00e9ho po\u010dtu \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek v mnoho\u00faheln\u00edku pou\u017eijte n\u00e1sleduj\u00edc\u00ed vzorec:<\/p>\n Po\u010det \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek = [n(n – 3)] \/ 2<\/strong> <\/p>\n Zde n<\/strong> ozna\u010duje po\u010det stran. <\/p>\n P\u0159edstavte si pravideln\u00fd p\u011bti\u00faheln\u00edk. M\u00e1 p\u011bt stran. Pou\u017eijte n\u00e1sleduj\u00edc\u00ed vzorec:<\/p>\n 5(5-3)\/2 M\u016f\u017eete tak\u00e9 ur\u010dit po\u010det \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek vych\u00e1zej\u00edc\u00edch z jednoho vrcholu. Zde je vzorec jednodu\u0161\u0161\u00ed. <\/p>\n d = n \u2013 3<\/strong> <\/p>\n Pro\u010d ode\u010d\u00edt\u00e1me 3? Nem\u016f\u017eete nakreslit \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dku a\u017e \u00fapln\u011b nahoru. Tak\u00e9 nem\u016f\u017eete kreslit \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dky dvou sousedn\u00edch vrchol\u016f. Tato spojen\u00ed toti\u017e tvo\u0159\u00ed sp\u00ed\u0161e strany mnoho\u00faheln\u00edku ne\u017e \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dky. Proto je t\u0159eba tyto t\u0159i body z celkov\u00e9ho sou\u010dtu vylou\u010dit. <\/p>\n V\u00fdpo\u010det plochy a obvodu je snadn\u00fd, pokud jsou zn\u00e1my apot\u00e9m a d\u00e9lka strany. <\/p>\n Apothem<\/strong> je vzd\u00e1lenost od st\u0159edu mnoho\u00faheln\u00edku ke st\u0159edu libovoln\u00e9 strany. S touto stranou sv\u00edr\u00e1 prav\u00fd \u00fahel. <\/p>\n Obvod<\/strong> je jednodu\u0161e sou\u010det d\u00e9lek v\u0161ech stran. <\/p>\n K nalezen\u00ed oblasti pravideln\u00e9ho mnoho\u00faheln\u00edku pou\u017eijte n\u00e1sleduj\u00edc\u00ed vzorec:<\/p>\n Plocha = (obvod \u00d7 apot\u00e9m) \/ 2<\/strong> <\/p>\n Tento vzorec funguje, proto\u017ee rozd\u011bluje mnoho\u00faheln\u00edk na troj\u00faheln\u00edky. Z\u00e1kladna ka\u017ed\u00e9ho troj\u00faheln\u00edku je rovna apot\u00e9mu a v\u00fd\u0161ka je rovna apot\u00e9mu. Se\u010dten\u00edm t\u011bchto troj\u00faheln\u00edk\u016f z\u00edsk\u00e1me celkovou plochu. <\/p>\n Obvod mnoho\u00faheln\u00edku (jako v\u00fd\u0161e uveden\u00fd p\u0159\u00edklad se 150 stranami) je 50kr\u00e1t v\u011bt\u0161\u00ed ne\u017e d\u00e9lka jedn\u00e9 strany. V\u00fdpo\u010dty plochy jsou zalo\u017eeny na zn\u00e1m\u00e9m apot\u00e9mu nebo jsou odvozeny z d\u00e9lek stran a po\u010dtu stran. <\/p>\n Pochopen\u00ed t\u011bchto prvk\u016f m\u016f\u017ee pomoci p\u0159i \u0159e\u0161en\u00ed geometrick\u00fdch probl\u00e9m\u016f, architektonick\u00e9m designu a dokonce i v um\u011bn\u00ed. Symetrie nen\u00ed jen o estetice. To je matematika. T\u00edm je zaji\u0161t\u011bno, \u017ee ka\u017ed\u00e1 \u010d\u00e1st figury je p\u0159edv\u00eddateln\u00fdm zp\u016fsobem spojena s celkem. <\/p>\n Kdy\u017e se pod\u00edv\u00e1te na stopku, uvid\u00edte pravideln\u00fd osmi\u00faheln\u00edk. Symetrie je okam\u017eit\u011b viditeln\u00e1. Jeho \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dky se prot\u00ednaj\u00ed v ide\u00e1ln\u00edm st\u0159edu. Plocha a obvod podl\u00e9haj\u00ed p\u0159\u00edsn\u00fdm pravidl\u016fm. Rozpozn\u00e1n\u00ed t\u011bchto vzor\u016f usnad\u0148uje pr\u00e1ci se slo\u017eit\u00fdmi tvary. <\/p>\n Vztah mezi po\u010dtem stran a v\u00fdslednou geometri\u00ed je konzistentn\u00ed. Zm\u011bnou po\u010dtu stran se zm\u011bn\u00ed vnit\u0159n\u00ed \u00fahly.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Pravideln\u00fd mnoho\u00faheln\u00edk je uzav\u0159en\u00fd ploch\u00fd obrazec, ve kter\u00e9m jsou v\u0161echny strany a \u00fahly stejn\u00e9. \u017d\u00e1dn\u00e9 v\u00fdjimky. Diagram je vytvo\u0159en z ur\u010dit\u00e9ho po\u010dtu rovn\u00fdch segment\u016f stejn\u00e9 d\u00e9lky. Tyto segmenty se na sv\u00fdch konc\u00edch spojuj\u00ed a vytv\u00e1\u0159ej\u00ed vrcholy a vytv\u00e1\u0159ej\u00ed stejn\u00e9 vnit\u0159n\u00ed \u00fahly v cel\u00e9m obr\u00e1zku. Jak se vytv\u00e1\u0159ej\u00ed pravideln\u00e9 mnoho\u00faheln\u00edky? P\u0159edstavte si geometrii jako soubor p\u0159\u00edsn\u00fdch […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":8284,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"tdm_status":"","tdm_grid_status":""},"categories":[50],"tags":[],"wpm_language_slugs":{"cs":"definice-a-vyznam-pravidelnych-mnohouhelniku","de":"definition-und-bedeutung-regelmasiger-polygone","en":"definition-and-meaning-of-regular-polygons","es":"definicion-y-significado-de-poligonos-regulares","fr":"definition-et-signification-des-polygones-reguliers","id":"pengertian-dan-arti-poligon-beraturan","it":"definizione-e-significato-dei-poligoni-regolari","nl":"definitie-en-betekenis-van-regelmatige-veelhoeken","pl":"definicja-i-znaczenie-wielokatow-foremnych","pt":"definicao-e-significado-de-poligonos-regulares","ru-ru":"opredelenie-i-znachenie-pravilnyh-mnogougolnikov","uk-ua":"viznachennja-ta-znachennja-pravilnih-bagatokutnikiv"},"amp_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/cs\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8285"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/cs\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/cs\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/cs\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/cs\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=8285"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/cs\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8285\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/cs\/wp-json\/wp\/v2\/media\/8284"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/cs\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=8285"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/cs\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=8285"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/cs\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=8285"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}Pro\u010d je toto rozli\u0161en\u00ed d\u016fle\u017eit\u00e9 pro u\u010den\u00ed<\/h3>\n
\n
Vizualizace konceptu<\/h3>\n
Praktick\u00e9 aplikace mimo u\u010debnu<\/h3>\n
V\u00fdpo\u010det plochy pomoc\u00ed apot\u00e9mu a obvodu<\/h3>\n
\n
Diagon\u00e1ly a vrcholov\u00e1 spojen\u00ed<\/h3>\n
Rovnostrann\u00fd troj\u00faheln\u00edk: symetrick\u00e1 jednoduchost<\/h3>\n
\n
\u010ctverec: 4 strany, nulov\u00e1 nejednozna\u010dnost<\/h3>\n
\n
Pravideln\u00e9 mnoho\u00faheln\u00edky: hled\u00e1n\u00ed vzor\u016f<\/h3>\n
\n
\n
Pochopen\u00ed geometrie a vzorc\u016f \u010dtverce<\/h3>\n
V ka\u017edodenn\u00edm \u017eivot\u011b je to d\u016fle\u017eit\u00e9 z n\u011bkolika d\u016fvod\u016f<\/h3>\n
Pravideln\u00e9 \u0161esti\u00faheln\u00edky: Jednoduch\u00e1 geometrie<\/h3>\n
Rozklad sedmi\u00faheln\u00edku<\/h3>\n
Porovn\u00e1n\u00ed s jin\u00fdmi polygony<\/h3>\n
Osmi\u00faheln\u00edk: 8 stejn\u00fdch stran a \u00fahl\u016f<\/h3>\n
\n
\n
Dev\u011bt\u00faheln\u00edk: dev\u011bt stran, jeden \u00fahel<\/h3>\n
\n
Pro\u010d se vnit\u0159n\u00ed \u00fahly m\u011bn\u00ed?<\/h3>\n
\nDosazen\u00ed 9 za ne\u00faheln\u00edk: (7 \u00d7 180) \/ 9 = 140\u00b0. <\/p>\nPraktick\u00e1 aplikace: Kde se pou\u017e\u00edv\u00e1?<\/h3>\n
Nonagon, na kter\u00e9ho jsi mo\u017en\u00e1 zapomn\u011bl<\/h3>\n
Vypo\u010d\u00edtejte obvod a plochu<\/h3>\n
\n
Pod\u00edvejte se na deseti\u00faheln\u00edk<\/h3>\n
Z\u00e1kladn\u00ed geometrick\u00e9 vlastnosti<\/h2>\n
\n
V\u00fdpo\u010det obvodu<\/h3>\n
Rozd\u00edl mezi hedekagonem a dvan\u00e1cti\u00faheln\u00edkem<\/h2>\n
Oblast deseti\u00faheln\u00edku<\/h3>\n
Obecn\u00fd popis geometrie dvan\u00e1cti\u00faheln\u00edku<\/h3>\n
\nP = 12 l<\/strong> <\/p>\nB\u011b\u017en\u00e9 dvacetistrann\u00e9<\/h3>\n
\n– 20 stejn\u00fdch stran
\n– 20 stejn\u00fdch \u00fahl\u016f
\n– 170 \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek sb\u00edhaj\u00edc\u00edch se v r\u016fzn\u00fdch vrcholech<\/p>\nSpr\u00e1vn\u00fd icosagon<\/strong> <\/h3>\n
\n
\n
Tetrakontagonov\u00e1 geometrie<\/h3>\n
Geometrie 40-\u00faheln\u00edku<\/h3>\n
\n* 40 stejn\u00fdch stran<\/strong> : Definuje pravideln\u00fd tetrakontagon<\/strong>.
\n* Vnit\u0159n\u00ed \u00fahel 171\u00b0<\/strong> : Poj\u010fme to zkontrolovat. Vzorec pro vnit\u0159n\u00ed \u00fahly pravideln\u00e9ho n-\u00faheln\u00edku: $(n-2) \\kr\u00e1t 180 \/ n$. $n = 40 $: $(38 \\kr\u00e1t 180) \/ 40 = 6840 \/ 40 = 171 $. V\u00fdpo\u010dty jsou spr\u00e1vn\u00e9.
\n* 740 \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek<\/strong> : Vzorec pro po\u010det \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek: $n(n-3)\/2$. $n = 40 $: 40 $ \\kr\u00e1t 37 \/ 2 = 1480 \/ 2 = 740 $. Opraveno.
\n* Obvod<\/strong> : Vypo\u010dteno jako P = 40\u00b7L<\/strong>. Zde L je d\u00e9lka jedn\u00e9 strany. <\/p>\nJak vypo\u010d\u00edtat vlastnosti b\u011b\u017en\u00e9ho 40-\u00faheln\u00edku<\/h3>\n
\nPro\u010d je tento \u00fahel 171 stup\u0148\u016f? V\u0161echny pravideln\u00e9 mnoho\u00faheln\u00edky lze rozd\u011blit na troj\u00faheln\u00edky. Sou\u010det vnit\u0159n\u00edch \u00fahl\u016f je $(n-2) \\kr\u00e1t 180$. Vyd\u011blte toto \u010d\u00edslo po\u010dtem stran, abyste zjistili \u00fahel ka\u017ed\u00e9ho rohu.
\nKrok 1: Ode\u010dt\u011bte 2 od po\u010dtu stran (40 $ – 2 = 38 $).
\n<\/em> Krok 2: Vyn\u00e1sobte 180 (38 $ \\kr\u00e1t 180 = 6840 $).
\n*Krok 3: Vyd\u011blte po\u010dtem stran (6840 $ \/ 40 = 171 $). <\/p>\n
\nDiagon\u00e1ly jsou \u010d\u00e1ry spojuj\u00edc\u00ed nesoused\u00edc\u00ed vrcholy. Nakreslete \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dku z ka\u017ed\u00e9ho vrcholu ke v\u0161em ostatn\u00edm bod\u016fm krom\u011b sebe sama a dvou sousedn\u00edch vrchol\u016f.
\nKrok 1: Ode\u010dt\u011bte 3 od po\u010dtu stran (40 $ – 3 = 37 $).
\n* Krok 2: Vyn\u00e1sobte po\u010dtem stran (40 $ \\kr\u00e1t 37 = 1480 $).
\n<\/em> Krok 3: Vyd\u011blte dv\u011bma (proto\u017ee<\/p>\nDefinice pravideln\u00e9ho mnoho\u00faheln\u00edku<\/h3>\n
Symetrie a st\u0159ed<\/h3>\n
V\u00fdpo\u010det \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek<\/h3>\n
\n5(2)\/2
\n10\/2
\n= 5 \u00fahlop\u0159\u00ed\u010dek<\/p>\nPlocha a obvod<\/h3>\n