Abraham de Moivre lebte ein Leben, das von Vertreibung und intellektueller Strenge gepr\u00e4gt war. Er wurde am 26. Mai 1667 in Vitry, Frankreich, geboren und starb schlie\u00dflich am 27. November 1754 in London. Er war nicht nur ein Mathematiker. Er war ein Pionier. Seine Arbeit legte den Grundstein f\u00fcr die analytische Trigonometrie und, was noch wichtiger ist, f\u00fcr die moderne Wahrscheinlichkeitstheorie. <\/p>\n
Sein fr\u00fches Leben war von politischen und religi\u00f6sen Unruhen gepr\u00e4gt. Dem franz\u00f6sischen Hugenotten de Moivre drohte eine Gef\u00e4ngnisstrafe, als das Edikt von Nantes 1685 aufgehoben wurde. Die Aufhebung richtete sich gegen Protestanten. Nach einem kurzen Aufenthalt im Gef\u00e4ngnis floh er nach England. Die Reise hat alles ver\u00e4ndert. <\/p>\n
In London fand er keine Reicht\u00fcmer. Er hat Gemeinschaft gefunden. Er freundete sich eng mit Sir Isaac Newton und dem Astronomen Edmond Halley an. Dieses Netzwerk brachte ihm 1697 einen Sitz in der Royal Society of London ein. Sp\u00e4ter wurde er in die Berliner und Pariser Akademien gew\u00e4hlt. Das waren hohe Auszeichnungen. Dennoch brachten sie keine finanzielle Stabilit\u00e4t. <\/p>\n
De Moivre hatte M\u00fche, sich eine dauerhafte akademische Stelle zu sichern. Er \u00fcberlebte als Hauslehrer. Er beriet auch zu Gl\u00fccksspiel und Versicherungen. Diese praktische Erfahrung mit Risiko und Zufall hat seine sp\u00e4tere Arbeit tief beeinflusst. Er verstand Wahrscheinlichkeit nicht als abstrakte Theorie, sondern als Werkzeug zum Verst\u00e4ndnis der Unsicherheit in der realen Welt. <\/p>\n
Seinen ersten gro\u00dfen Beitrag auf diesem Gebiet lieferte ein Aufsatz mit dem Titel \u201eDe mensura sortis\u201c aus dem Jahr 1711. Er erschien in Philosophical Transactions<\/em>. Er erweiterte dieses Papier 1718 zu einem Buch mit dem Titel \u201eThe Doctrine of Chances\u201c. <\/p>\n Die Wahrscheinlichkeitstheorie hatte fr\u00fchere Wurzeln. Blaise Pascal und Pierre de Fermat begannen das Gespr\u00e4ch mit einer unver\u00f6ffentlichten Korrespondenz im Jahr 1654. Christiaan Huygens aus Holland ver\u00f6ffentlichte 1657 De Ratiociniis in Ludo Aleae<\/em>. Diese Werke konzentrierten sich auf W\u00fcrfelspiele. De Moivre nahm diese Grundlagen auf und erweiterte sie erheblich. <\/p>\n Eines der kritischsten Konzepte in \u201eThe Doctrine of Chances\u201c war die Definition der statistischen Unabh\u00e4ngigkeit. De Moivre stellte fest, dass die Wahrscheinlichkeit eines zusammengesetzten Ereignisses das Produkt der Wahrscheinlichkeiten seiner Komponenten ist. Diese Regel gilt, wenn diese Ereignisse statistisch unabh\u00e4ngig sind. <\/p>\n Diese Definition ist bis heute ein Eckpfeiler der Wahrscheinlichkeit. Auf diese Weise berechnen wir die Wahrscheinlichkeit, dass mehrere unabh\u00e4ngige Ereignisse gleichzeitig auftreten. <\/p>\n Sein Buch enthielt auch viele Probleme im Zusammenhang mit W\u00fcrfeln und anderen Spielen. Einige dieser Probleme tauchten 1713 in Ars conjectandi<\/em> von Jakob Bernoulli auf. Bernoullis Werk wurde vor de Moivres Buch, aber nach seiner fr\u00fcheren Arbeit ver\u00f6ffentlicht. De Moivre hat diese Probleme nicht nur wiederholt. Er ging anders auf sie zu. <\/p>\n Er leitete die Wahrscheinlichkeitsprinzipien aus der mathematischen Erwartung von Ereignissen ab. Dies war das Gegenteil der aktuellen Praxis. Heutzutage beginnen wir oft mit Wahrscheinlichkeitsaxiomen und leiten Erwartungswerte ab. De Moivre begann mit der Erwartung und arbeitete sich r\u00fcckw\u00e4rts zur Wahrscheinlichkeit vor. <\/p>\n Sein zweites Hauptwerk war \u201eMiscellanea Analytica\u201c aus dem Jahr 1730. Dieser Text markierte einen weiteren Sprung nach vorne. De Moivre war der erste, der das Wahrscheinlichkeitsintegral verwendete, wobei der Integrand das Exponential einer negativen Quadratzahl ist. <\/p>\n Dieses mathematische Werkzeug w\u00fcrde f\u00fcr sp\u00e4tere Entwicklungen der Statistik unverzichtbar werden. Dies erm\u00f6glichte genauere Berechnungen mit Normalverteilungen. W\u00e4hrend sich die vollen Auswirkungen dieses Integrals in den folgenden Jahrhunderten entfalten w\u00fcrden, so de Moivre<\/p>\n Abraham de Moivre hat mehr als nur mit Zahlen herumgebastelt. Er hat im Wesentlichen die Approximation f\u00fcr Fakult\u00e4ten erfunden, die trotz der falschen Zuordnung den Namen James Stirling tr\u00e4gt. F\u00fcr gro\u00dfe Werte von n<\/em> sch\u00e4tzt die Formel n<\/em>! unter Verwendung der Quadratwurzel von 2\u03c0n<\/em> multipliziert mit e<\/em>, erh\u00f6ht auf die negative n<\/em> -te Potenz und n<\/em> auf die n<\/em> -te Potenz. <\/p>\n Das war nicht nur abstrakte Mathematik. Im Jahr 1733 wandte de Moivre diese faktorielle N\u00e4herung an, um die Normalfrequenzkurve abzuleiten. Er nutzte es, um das Binomialgesetz anzun\u00e4hern und so die L\u00fccke zwischen diskretem Z\u00e4hlen und kontinuierlicher Wahrscheinlichkeit zu schlie\u00dfen. <\/p>\n De Moivre war auch ein Pionier bei der Verwendung komplexer Zahlen f\u00fcr trigonometrische Funktionen. Er entwickelte die Identit\u00e4t, die heute seinen Namen tr\u00e4gt: (cos x<\/em> + i<\/em> sin x<\/em> )n<\/em> = cos nx<\/em> + i<\/em> sin nx<\/em>. <\/p>\n Diese Formel verlagerte die Trigonometrie weg von der reinen Geometrie hin zur Analyse. Es erm\u00f6glichte Mathematikern, Winkel und Drehungen durch algebraische Manipulation statt nur durch geometrische Konstruktion zu behandeln.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Abraham de Moivre lebte ein Leben, das von Vertreibung und intellektueller Strenge gepr\u00e4gt war. Er wurde am 26. Mai 1667 in Vitry, Frankreich, geboren und starb schlie\u00dflich am 27. November 1754 in London. Er war nicht nur ein Mathematiker. Er war ein Pionier. 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