Die Binomialverteilung ist ein statistisches Arbeitstier. Es hilft Ihnen, Ergebnisse in Situationen vorherzusagen, in denen Sie eine feste Anzahl von Versuchen haben und jeder Versuch die gleiche Erfolgswahrscheinlichkeit hat. <\/p>\n
Betrachten Sie es als die Mathematik hinter \u201eWie stehen die Chancen?\u201c <\/p>\n
Dieses Modell gilt f\u00fcr diskrete Prozesse. Die Regeln sind streng. Sie ben\u00f6tigen eine feste Anzahl an Versuchen. Jeder Versuch muss unabh\u00e4ngig sein. Die Erfolgschance bleibt konstant. Wenn eine dieser Bedingungen nicht erf\u00fcllt ist, funktioniert das Binomialmodell nicht mehr. <\/p>\n
Es begann mit Gl\u00fccksspielen. Jakob Bernoulli hat es 1713 formalisiert. Sein Beweis kam nach seinem Tod heraus. Er zeigte, dass die Wahrscheinlichkeit, in n<\/em> Versuchen genau k<\/em> Erfolge zu erzielen, mit dem k<\/em> -ten Term in der Entwicklung von (p + q)^n<\/em> \u00fcbereinstimmt. Hier ist p<\/em> die Erfolgswahrscheinlichkeit. q<\/em> ist die Ausfallwahrscheinlichkeit, die einfach 1 – p<\/em> ist. <\/p>\n Von dieser Erweiterung kommt der Name. Zwei Begriffe. Zur Macht erhoben. Binomial. <\/p>\n Schauen wir uns ein konkretes Beispiel an. Du w\u00fcrfelst 50 Mal. Sie m\u00f6chten die Chance wissen, genau 10 Sechser zu bekommen. <\/p>\n Die Wahrscheinlichkeit, eine Sechs zu w\u00fcrfeln, betr\u00e4gt 1\/6. Die Wahrscheinlichkeit, keine Sechs zu w\u00fcrfeln, betr\u00e4gt 5\/6. Also p<\/em> = 1\/6 und q<\/em> = 5\/6. Die Formel betrachtet den 10. Term (von Null an gez\u00e4hlt) in der Entwicklung von (5\/6 + 1\/6)^50<\/em>. <\/p>\n Das Ergebnis betr\u00e4gt ungef\u00e4hr 0,1156. Etwa 11,5 %. Nicht selten, aber nicht garantiert. <\/p>\n Das ist nicht nur theoretisch. Es ist praktisch. Es sagt Ihnen, wie wahrscheinlich bestimmte Ergebnisse bei wiederholten Ereignissen sind. <\/p>\n Im Jahr 1936 nutzte Ronald Fisher dieses Werkzeug, um einen der gr\u00f6\u00dften Namen der Wissenschaft herauszufordern. Gregor Mendel ver\u00f6ffentlichte 1866 seine Experimente zur Erbsengenetik. Sie wurden zur Grundlage der modernen Genetik. <\/p>\n Fisher analysierte Mendels Daten erneut mithilfe der Binomialverteilung. Mendels Vererbungsgesetze sagten voraus, dass drei Viertel der Nachkommen einer bestimmten Kreuzung gelbe Erbsen sein w\u00fcrden. <\/p>\n Mendel z\u00e4hlte in einem Experiment 8.023 Erbsen. Die durchschnittliche Anzahl gelber Erbsen sollte etwa 6.017 betragen. Mendel berichtete von 6.022 gelben Erbsen. <\/p>\n Das ist unglaublich nah. <\/p>\n Fisher berechnete die Wahrscheinlichkeit einer so engen \u00dcbereinstimmung. Es passierte nur etwa 1 von 10 Malen. Das ist verd\u00e4chtig gut. <\/p>\n Mendel hatte sieben verschiedene Experimente. Alle stimmten nahezu perfekt mit den erwarteten Binomialwerten \u00fcberein. Man hatte sogar einen kleinen Rechenfehler von Mendel, dennoch passte das Endergebnis zu gut zum Modell. <\/p>\n Fisher ver\u00f6ffentlichte seine Ergebnisse. Er deutete auf wissenschaftliche Schikanen hin. Hat Mendel seine Daten angepasst, um sie an die Theorie anzupassen? Die Debatte geht weiter. Niemand hat einen Betrug definitiv nachgewiesen. Aber die statistische Anomalie bleibt bestehen. <\/p>\n Wenn Sie die Binomialverteilung verstehen, k\u00f6nnen Sie Muster erkennen. Es hilft Ihnen, Gl\u00fcck von K\u00f6nnen zu unterscheiden. Es hilft Ihnen zu verstehen, wann Daten \u201ezu gut um wahr zu sein\u201c erscheinen. <\/p>\n Sie verwenden es jedes Mal, wenn Sie das Risiko bei wiederholten Ereignissen bewerten. <\/p>\n Die Mathematik bleibt gleich. Der Kontext \u00e4ndert sich. <\/p>\n Der Schl\u00fcssel liegt darin, zu wissen, wann man es anwenden muss. Sie brauchen Unabh\u00e4ngigkeit. Sie ben\u00f6tigen eine feste Wahrscheinlichkeit. Sie ben\u00f6tigen eine festgelegte Anzahl an Versuchen. <\/p>\n Wenn diese existieren, das Binomial<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Die Binomialverteilung ist ein statistisches Arbeitstier. Es hilft Ihnen, Ergebnisse in Situationen vorherzusagen, in denen Sie eine feste Anzahl von Versuchen haben und jeder Versuch die gleiche Erfolgswahrscheinlichkeit hat. Betrachten Sie es als die Mathematik hinter \u201eWie stehen die Chancen?\u201c Dieses Modell gilt f\u00fcr diskrete Prozesse. Die Regeln sind streng. 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