La distribución binomial es un caballo de batalla estadístico. Le ayuda a predecir resultados en situaciones en las que tiene un número fijo de intentos y cada intento tiene la misma probabilidad de éxito.
Piense en ello como las matemáticas detrás de “¿cuáles son las probabilidades?”
Este modelo se aplica a procesos discretos. Las reglas son estrictas. Necesita un número fijo de pruebas. Cada ensayo debe ser independiente. Las posibilidades de éxito se mantienen constantes. Si alguna de esas condiciones se rompe, el modelo binomial deja de funcionar.
Comenzó en los juegos de azar. Jakob Bernoulli lo formalizó en 1713. Su prueba salió a la luz después de su muerte. Demostró que la probabilidad de obtener exactamente k éxitos en n ensayos coincide con el k ésimo término en la expansión de (p + q)^n. Aquí, p es la probabilidad de éxito. q es la probabilidad de falla, que es simplemente 1 – p.
De esa expansión es de donde viene el nombre. Dos términos. Elevado a un poder. Binomio.
Veamos un ejemplo concreto. Tiras un dado 50 veces. Quieres saber la probabilidad de obtener exactamente 10 seises.
La probabilidad de sacar un seis es 1/6. La probabilidad de no sacar un seis es 5/6. Entonces p = 1/6 y q = 5/6. La fórmula analiza el décimo término (contando desde cero) en la expansión de (5/6 + 1/6)^50.
El resultado es aproximadamente 0,1156. Alrededor del 11,5%. No es raro, pero no está garantizado.
Esto no es sólo teórico. Es práctico. Le indica qué tan probables son resultados específicos en eventos repetidos.
La controversia Mendel
En 1936, Ronald Fisher utilizó esta herramienta para desafiar a uno de los nombres más importantes de la ciencia. Gregor Mendel publicó sus experimentos sobre genética de guisantes en 1866. Se convirtieron en la base de la genética moderna.
Fisher volvió a analizar los datos de Mendel utilizando la distribución binomial. Las leyes de herencia de Mendel predijeron que 3/4 de la descendencia en un determinado cruce serían guisantes amarillos.
Mendel contó 8.023 guisantes en un experimento. El número medio de guisantes amarillos debería ser de unos 6.017. Mendel informó 6.022 guisantes amarillos.
Eso está increíblemente cerca.
Fisher calculó la probabilidad de una coincidencia tan cercana. Sucedió sólo aproximadamente 1 de cada 10 veces. Eso es sospechosamente bueno.
Mendel realizó siete experimentos diferentes. Todos ellos coincidieron casi a la perfección con los valores binomiales esperados. Uno incluso tuvo un pequeño error de cálculo por parte de Mendel, pero el resultado final aún se ajustaba demasiado bien al modelo.
Fisher publicó sus hallazgos. Insinuó una trampa científica. ¿Mendel modificó sus datos para que se ajustaran a la teoría? El debate continúa. Nadie ha demostrado definitivamente el fraude. Pero la anomalía estadística persiste.
Por qué esto es importante para usted
Comprender la distribución binomial le ayudará a detectar patrones. Te ayuda a separar la suerte de la habilidad. Le ayuda a comprender cuándo los datos parecen “demasiado buenos para ser verdad”.
Lo utiliza cada vez que evalúa el riesgo en eventos repetidos.
- Lanzamientos de moneda : ¿Cuántas caras hay en 100 lanzamientos?
- Control de calidad : ¿Cuántos artículos defectuosos hay en un lote de 1000?
- Marketing : ¿Cuántos clics hay en 1000 impresiones de anuncios?
Las matemáticas siguen siendo las mismas. El contexto cambia.
La clave es saber cuándo aplicarlo. Necesitas independencia. Necesitas una probabilidad fija. Necesita un número determinado de pruebas.
Si existen, el binomio
