Georg Cantor no s\u00f3lo cambi\u00f3 las matem\u00e1ticas. Lo rompi\u00f3. <\/p>\n
Nacido en San Petersburgo en 1845, este matem\u00e1tico alem\u00e1n observ\u00f3 los n\u00fameros y vio algo que otros pasaban por alto. Antes de \u00e9l, el infinito era un concepto vago. Un gran n\u00famero que sigui\u00f3 adelante. Pero Cantor lo vio como un lugar. Un paisaje con diferentes regiones, diferentes tama\u00f1os y diferentes reglas. <\/p>\n
Se convirti\u00f3 en el fundador de la teor\u00eda de conjuntos<\/strong> al tratar los sistemas num\u00e9ricos como entidades completas. No se limit\u00f3 a observar los n\u00fameros racionales individuales. Mir\u00f3 a todo el grupo. Todo el conjunto de ellos. Este cambio de perspectiva condujo a un descubrimiento que todav\u00eda resulta incorrecto para la mayor\u00eda de las personas. <\/p>\n No todos los infinitos son iguales. <\/p>\n Lo primero que demostr\u00f3 Cantor fue que se pueden contar algunos conjuntos infinitos. Toma los n\u00fameros racionales. Estas son fracciones. Cualquier n\u00famero se puede escribir como un n\u00famero entero dividido por otro. Parece que hay muchas m\u00e1s fracciones que n\u00fameros para contar (1, 2, 3…). <\/p>\n Cantor mostr\u00f3 una correspondencia uno a uno. Emparej\u00f3 cada n\u00famero racional con un n\u00famero de conteo \u00fanico. Ninguno qued\u00f3 fuera. Ninguno repetido. <\/p>\n El conjunto de los n\u00fameros racionales es contable. <\/p>\n<\/blockquote>\n Esto significaba que la infinidad de fracciones tiene el mismo “tama\u00f1o” que la infinidad de n\u00fameros enteros. Los matem\u00e1ticos llaman a esto infinito contable. Es manejable. Puedes enumerarlo. Puedes indexarlo. <\/p>\n Pero luego vino el verdadero shock. <\/p>\n Cantor centr\u00f3 su atenci\u00f3n en los n\u00fameros irracionales. N\u00fameros como pi o la ra\u00edz cuadrada de dos. Estos decimales contin\u00faan para siempre sin repetirse. Llenan los espacios entre fracciones. Cantor demostr\u00f3 que aqu\u00ed no existe tal correspondencia. <\/p>\n No puedes emparejarlos con n\u00fameros para contar. Simplemente hay demasiados. <\/p>\n Este conjunto es incontable. Es m\u00e1s grande. Es un infinito m\u00e1s grande. <\/p>\n Este descubrimiento oblig\u00f3 a Cantor a clasificar lo que llam\u00f3 n\u00fameros transfinitos. Estos son grados de infinito. <\/p>\n Si piensas en el infinito como una altura, Cantor demostr\u00f3 que no es s\u00f3lo un pico alto. Es una cadena monta\u00f1osa. Algunos picos son m\u00e1s altos que otros. La infinidad de n\u00fameros reales es mayor que la infinidad de n\u00fameros para contar. <\/p>\n No lo descubri\u00f3 simplemente adivinando. Us\u00f3 una l\u00f3gica rigurosa. Compar\u00f3 directamente el tama\u00f1o de los conjuntos. Si puede hacer coincidir cada elemento del conjunto A con el conjunto B sin sobras, son del mismo tama\u00f1o. Si no puedes, uno es m\u00e1s grande. <\/p>\n Por eso es importante comprender el argumento de la diagonal de Cantor. Es la prueba de que los n\u00fameros reales son incontables. Muestra una forma concreta de encontrar un n\u00famero que no est\u00e1 en ninguna lista que intente crear. <\/p>\n La mayor\u00eda de la gente deja de o\u00edr hablar de Cantor en la escuela secundaria. O nunca saber nada de \u00e9l. Aprenden matem\u00e1ticas como un conjunto de reglas est\u00e1ticas. Agregar. Sustraer. Multiplicar. Dividir. <\/p>\n Cantor nos ense\u00f1a que las matem\u00e1ticas son din\u00e1micas. Se trata de relaciones entre grupos. No s\u00f3lo d\u00edgitos individuales. <\/p>\n Cuando estudias conceptos b\u00e1sicos de la teor\u00eda de conjuntos<\/strong>, est\u00e1s aprendiendo a pensar en estructuras. \u00bfC\u00f3mo encajan estas piezas? \u00bfPueden mapearse entre s\u00ed? \u00bfQu\u00e9 sobra? <\/p>\n Esto no es s\u00f3lo una teor\u00eda abstracta. As\u00ed es como la inform\u00e1tica maneja los datos. As\u00ed es como funciona la l\u00f3gica. As\u00ed es como entendemos los l\u00edmites<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Georg Cantor no s\u00f3lo cambi\u00f3 las matem\u00e1ticas. Lo rompi\u00f3. Nacido en San Petersburgo en 1845, este matem\u00e1tico alem\u00e1n observ\u00f3 los n\u00fameros y vio algo que otros pasaban por alto. 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Por qu\u00e9 esto es importante para aprender matem\u00e1ticas<\/h2>\n