La distribuci\u00f3n binomial es un caballo de batalla estad\u00edstico. Le ayuda a predecir resultados en situaciones en las que tiene un n\u00famero fijo de intentos y cada intento tiene la misma probabilidad de \u00e9xito. <\/p>\n
Piense en ello como las matem\u00e1ticas detr\u00e1s de “\u00bfcu\u00e1les son las probabilidades?” <\/p>\n
Este modelo se aplica a procesos discretos. Las reglas son estrictas. Necesita un n\u00famero fijo de pruebas. Cada ensayo debe ser independiente. Las posibilidades de \u00e9xito se mantienen constantes. Si alguna de esas condiciones se rompe, el modelo binomial deja de funcionar. <\/p>\n
Comenz\u00f3 en los juegos de azar. Jakob Bernoulli lo formaliz\u00f3 en 1713. Su prueba sali\u00f3 a la luz despu\u00e9s de su muerte. Demostr\u00f3 que la probabilidad de obtener exactamente k<\/em> \u00e9xitos en n<\/em> ensayos coincide con el k<\/em> \u00e9simo t\u00e9rmino en la expansi\u00f3n de (p + q)^n<\/em>. Aqu\u00ed, p<\/em> es la probabilidad de \u00e9xito. q<\/em> es la probabilidad de falla, que es simplemente 1 – p<\/em>. <\/p>\n De esa expansi\u00f3n es de donde viene el nombre. Dos t\u00e9rminos. Elevado a un poder. Binomio. <\/p>\n Veamos un ejemplo concreto. Tiras un dado 50 veces. Quieres saber la probabilidad de obtener exactamente 10 seises. <\/p>\n La probabilidad de sacar un seis es 1\/6. La probabilidad de no sacar un seis es 5\/6. Entonces p<\/em> = 1\/6 y q<\/em> = 5\/6. La f\u00f3rmula analiza el d\u00e9cimo t\u00e9rmino (contando desde cero) en la expansi\u00f3n de (5\/6 + 1\/6)^50<\/em>. <\/p>\n El resultado es aproximadamente 0,1156. Alrededor del 11,5%. No es raro, pero no est\u00e1 garantizado. <\/p>\n Esto no es s\u00f3lo te\u00f3rico. Es pr\u00e1ctico. Le indica qu\u00e9 tan probables son resultados espec\u00edficos en eventos repetidos. <\/p>\n En 1936, Ronald Fisher utiliz\u00f3 esta herramienta para desafiar a uno de los nombres m\u00e1s importantes de la ciencia. Gregor Mendel public\u00f3 sus experimentos sobre gen\u00e9tica de guisantes en 1866. Se convirtieron en la base de la gen\u00e9tica moderna. <\/p>\n Fisher volvi\u00f3 a analizar los datos de Mendel utilizando la distribuci\u00f3n binomial. Las leyes de herencia de Mendel predijeron que 3\/4 de la descendencia en un determinado cruce ser\u00edan guisantes amarillos. <\/p>\n Mendel cont\u00f3 8.023 guisantes en un experimento. El n\u00famero medio de guisantes amarillos deber\u00eda ser de unos 6.017. Mendel inform\u00f3 6.022 guisantes amarillos. <\/p>\n Eso est\u00e1 incre\u00edblemente cerca. <\/p>\n Fisher calcul\u00f3 la probabilidad de una coincidencia tan cercana. Sucedi\u00f3 s\u00f3lo aproximadamente 1 de cada 10 veces. Eso es sospechosamente bueno. <\/p>\n Mendel realiz\u00f3 siete experimentos diferentes. Todos ellos coincidieron casi a la perfecci\u00f3n con los valores binomiales esperados. Uno incluso tuvo un peque\u00f1o error de c\u00e1lculo por parte de Mendel, pero el resultado final a\u00fan se ajustaba demasiado bien al modelo. <\/p>\n Fisher public\u00f3 sus hallazgos. Insinu\u00f3 una trampa cient\u00edfica. \u00bfMendel modific\u00f3 sus datos para que se ajustaran a la teor\u00eda? El debate contin\u00faa. Nadie ha demostrado definitivamente el fraude. Pero la anomal\u00eda estad\u00edstica persiste. <\/p>\n Comprender la distribuci\u00f3n binomial le ayudar\u00e1 a detectar patrones. Te ayuda a separar la suerte de la habilidad. Le ayuda a comprender cu\u00e1ndo los datos parecen “demasiado buenos para ser verdad”. <\/p>\n Lo utiliza cada vez que eval\u00faa el riesgo en eventos repetidos. <\/p>\n Las matem\u00e1ticas siguen siendo las mismas. El contexto cambia. <\/p>\n La clave es saber cu\u00e1ndo aplicarlo. Necesitas independencia. Necesitas una probabilidad fija. Necesita un n\u00famero determinado de pruebas. <\/p>\n Si existen, el binomio<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" La distribuci\u00f3n binomial es un caballo de batalla estad\u00edstico. Le ayuda a predecir resultados en situaciones en las que tiene un n\u00famero fijo de intentos y cada intento tiene la misma probabilidad de \u00e9xito. Piense en ello como las matem\u00e1ticas detr\u00e1s de “\u00bfcu\u00e1les son las probabilidades?” Este modelo se aplica a procesos discretos. 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