Probablemente aprendiste c\u00e1lculo de una sola variable en la escuela. Encontraste el \u00e1rea debajo de una curva. Estaba limpio. Ten\u00eda sentido. Pero el mundo real no es unidimensional. Tiene profundidad. Ancho. Altura. <\/p>\n
Ah\u00ed es donde interviene la integral m\u00faltiple. <\/p>\n
En c\u00e1lculo, este concepto se aplica cuando se trata de funciones de m\u00e1s de una variable. Piense en ello como una evoluci\u00f3n de la integral est\u00e1ndar. Si una integral simple sobre un intervalo da \u00e1rea<\/strong>, una integral doble sobre una regi\u00f3n da volumen<\/strong>. <\/p>\n Suena abstracto. No lo es. <\/p>\n La mayor\u00eda de los estudiantes se detienen en dos dimensiones. Se les escapa el salto a tres. <\/p>\n Una funci\u00f3n de tres variables requiere una integral triple. El patr\u00f3n contin\u00faa. Cuanto mayor sea el orden de la integral, m\u00e1s dimensiones estar\u00e1 midiendo. \u00bfPero por qu\u00e9 nos molestamos? <\/p>\n “Estas construcciones son \u00fatiles para calcular el cambio neto en una funci\u00f3n que resulta de cambios en sus valores de entrada”. <\/p>\n<\/blockquote>\n Se trata de un cambio neto. No s\u00f3lo n\u00fameros est\u00e1ticos. Cambios din\u00e1micos. <\/p>\n Cuando dise\u00f1a un tanque, dise\u00f1a un modelo meteorol\u00f3gico o simula un flujo de fluido, necesita conocer la capacidad total. Necesitas el volumen. Las integrales simples no pueden hacer esto. Aplanan el problema. Las integrales dobles y triples mantienen la profundidad. <\/p>\n La mec\u00e1nica es recursiva. T\u00fa los construyes. <\/p>\n Comience con una regi\u00f3n en el espacio. Una caja. Una esfera. Un tanque de forma extra\u00f1a. Te integras en esa regi\u00f3n. <\/p>\n La l\u00f3gica sigue siendo la misma que la integral simple. Est\u00e1s sumando cambios. Est\u00e1s rastreando c\u00f3mo cambia la salida cuando cambian las entradas. S\u00f3lo en m\u00e1s direcciones. <\/p>\n Si solo miras el largo y el ancho, obtienes un mapa plano. Si agregas altura, obtienes una estructura. M\u00faltiples integrales te dan la estructura. <\/p>\n No ver\u00e1s esto en una valla publicitaria. Lo ves en el c\u00f3digo. <\/p>\n La f\u00edsica lo utiliza para c\u00e1lculos de masa. La densidad var\u00eda en un objeto s\u00f3lido. No se puede simplemente multiplicar la masa por la densidad. Tienes que integrarte. Tienes que sumar cada pedacito de materia. <\/p>\n La ingenier\u00eda lo utiliza para momentos de inercia. Objetos giratorios. Turbinas. Necesita saber c\u00f3mo se distribuye la masa en el espacio 3D. <\/p>\n Es pr\u00e1ctico. No se trata s\u00f3lo de matem\u00e1ticas por el simple hecho de matem\u00e1ticas. <\/p>\n Las integrales simples son simples. Ellos son la base. Pero son limitados. <\/p>\n M\u00faltiples integrales ampl\u00edan ese l\u00edmite. Te permiten medir el mundo tal como existe realmente. En tres dimensiones. Con profundidad. <\/p>\n Si est\u00e1s aprendiendo esto, no te limites a memorizar la f\u00f3rmula. Visualiza el volumen. Imag\u00ednese el s\u00f3lido. Las matem\u00e1ticas describen el espacio. El espacio define las matem\u00e1ticas. <\/p>\n Siempre hay otra dimensi\u00f3n. Las integrales contin\u00faan. T\u00fa tambi\u00e9n deber\u00edas hacerlo.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Probablemente aprendiste c\u00e1lculo de una sola variable en la escuela. Encontraste el \u00e1rea debajo de una curva. Estaba limpio. Ten\u00eda sentido. Pero el mundo real no es unidimensional. Tiene profundidad. Ancho. Altura. Ah\u00ed es donde interviene la integral m\u00faltiple. En c\u00e1lculo, este concepto se aplica cuando se trata de funciones de m\u00e1s de una variable. 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D\u00f3nde se utiliza realmente esto<\/h2>\n
El resultado final<\/h2>\n