Un pol\u00edgono regular es una forma plana y cerrada con todos los lados y \u00e1ngulos iguales. Sin cambios. El diagrama se forma a partir de un cierto n\u00famero de segmentos de recta de la misma longitud. Estos segmentos de l\u00ednea se unen en sus puntos finales para formar v\u00e9rtices y crear \u00e1ngulos interiores iguales a lo largo de la forma. <\/p>\n
Piense en la geometr\u00eda como un conjunto de reglas estrictas. Si te desv\u00edas de eso, deja de ser regular. Esta estructura se basa en dos caracter\u00edsticas innegociables: <\/p>\n
Esta simetr\u00eda crea una sensaci\u00f3n de equilibrio que es a la vez matem\u00e1ticamente precisa y visualmente agradable. Un cuadrado es un pol\u00edgono regular porque sus cuatro lados son iguales y sus cuatro \u00e1ngulos miden 90 grados. Los tri\u00e1ngulos equil\u00e1teros siguen la misma l\u00f3gica. \u00bfPero un rect\u00e1ngulo? No exactamente. Aunque tiene lados opuestos iguales, los lados no tienen la misma longitud, por lo que el \u00e1ngulo no define un pol\u00edgono regular en el sentido m\u00e1s estricto. <\/p>\n
Comprender la diferencia entre un pol\u00edgono gen\u00e9rico y un pol\u00edgono regular<\/em> ayuda a los estudiantes a comprender los conceptos b\u00e1sicos de geometr\u00eda m\u00e1s r\u00e1pidamente. Cuando los alumnos saben que las “reglas” implican coherencia, pueden predecir propiedades sin medir componentes individuales. <\/p>\n “Los pol\u00edgonos regulares son la base para comprender la simetr\u00eda y la teselaci\u00f3n.” <\/p>\n<\/blockquote>\n Esta unidad facilita el c\u00e1lculo del \u00e1rea y el per\u00edmetro. Por ejemplo, si conoces la longitud de un lado de un hex\u00e1gono regular, simplemente puedes multiplicar esa longitud por 6 para obtener el per\u00edmetro total. La previsibilidad ahorra tiempo y reduce los errores. <\/p>\n Imagina que est\u00e1s dibujando un pent\u00e1gono. Un pent\u00e1gono irregular se crea haciendo un lado m\u00e1s largo que el otro o inclin\u00e1ndolo en \u00e1ngulo para que sea m\u00e1s afilado que el otro lado. Despu\u00e9s de todo, es un pent\u00e1gono. Sigue siendo un pentaedro. Sin embargo, perdi\u00f3 su t\u00edtulo “normal”. <\/p>\n Este t\u00e9rmino se aplica a formas cerradas con lados rectos siempre que se conserve la simetr\u00eda. Tri\u00e1ngulos, cuadrados, pent\u00e1gonos, hex\u00e1gonos, oct\u00e1gonos: todos pueden ser regulares si se cumplen las condiciones. La medida de los \u00e1ngulos interiores var\u00eda dependiendo del n\u00famero de lados, pero las reglas son las mismas: **Todos los lados son iguales, todos los \u00e1ngulos son iguales. ** <\/p>\n Los estudiantes suelen preguntar: “\u00bfD\u00f3nde lo uso?” La respuesta est\u00e1 en todas partes. La arquitectura se basa en pol\u00edgonos regulares para la estabilidad estructural y el dise\u00f1o est\u00e9tico. La forma hexagonal se utiliza a menudo en suelos de baldosas porque encaja perfectamente sin espacios. Esta propiedad est\u00e1 directamente relacionada con la regularidad del hex\u00e1gono. Los gr\u00e1ficos por computadora tambi\u00e9n utilizan pol\u00edgonos regulares para representar objetos 3D de manera eficiente. <\/p>\n Lo m\u00e1s importante a la hora de ayudar a los padres con los deberes es la sencillez. Centrarse en la definici\u00f3n. Revisa los lados. Comprueba el \u00e1ngulo. Si ambos coinciden, existe un pol\u00edgono regular. De lo contrario, es s\u00f3lo un pol\u00edgono. Una distinci\u00f3n clara ayuda a evitar confusiones m\u00e1s adelante en el curso cuando analicemos temas m\u00e1s complejos, como el c\u00e1lculo del circunradio o la apotema. <\/p>\n La belleza de estos formatos es su previsibilidad. Una vez que comprenda las reglas b\u00e1sicas, podr\u00e1 identificarlas r\u00e1pidamente. Este es un concepto peque\u00f1o, pero tiene un gran impacto en el razonamiento y el dise\u00f1o espacial. Todo comienza con lados iguales y \u00e1ngulos iguales.<\/p>\n Imagine una forma donde todos los lados son iguales y todas las esquinas cortan el mismo \u00e1ngulo. Es un pol\u00edgono regular. No se trata s\u00f3lo de simetr\u00eda. Es una cuesti\u00f3n de precisi\u00f3n. Los v\u00e9rtices est\u00e1n equidistantes del centro. Los \u00e1ngulos interior, exterior y central son todos congruentes. Toma un cuadrado. Este es el ejemplo m\u00e1s com\u00fan en la vida cotidiana. Cuatro lados id\u00e9nticos. Cuatro v\u00e9rtices. Cada \u00e1ngulo mide 90 grados. Simple. <\/p>\n Pero la geometr\u00eda no se trata s\u00f3lo de los lados. Estas formas tienen un centro de simetr\u00eda<\/strong>. Este punto no es s\u00f3lo un punto en el medio. Este tiene dos funciones importantes. Primero, es el v\u00e9rtice de todos los \u00e1ngulos centrales. En segundo lugar, es un extremo de la apotema. El punto medio de una arista es el segmento que conecta el punto medio de la arista con el punto medio. <\/p>\n Si deseas calcular el \u00e1rea de un pol\u00edgono regular, esta apotema no es negociable. No puedes salt\u00e1rtelo. Tambi\u00e9n necesitamos el per\u00edmetro<\/strong>, que es la suma simple de las longitudes de todos los lados. <\/p>\n La f\u00f3rmula para el \u00e1rea es sencilla cuando tienes las medidas correctas. Multiplica el per\u00edmetro por la apotema. Luego divide el resultado por dos. <\/p>\n \u00c1rea = (Per\u00edmetro \u00d7 Apotema)\/2 <\/p>\n<\/blockquote>\n Es una relaci\u00f3n directa. A medida que la forma crece, tanto el per\u00edmetro como la apotema crecen, y el \u00e1rea crece cuadr\u00e1ticamente. <\/p>\n Otra propiedad de los pol\u00edgonos regulares tiene que ver con las diagonales. Son l\u00edneas que conectan v\u00e9rtices no consecutivos. En un pol\u00edgono regular, todas las diagonales que se originan en el mismo v\u00e9rtice tienen una longitud determinada, pero en pol\u00edgonos complejos, como los hex\u00e1gonos, no todas las diagonales tienen la misma longitud total en toda la forma. Espera, corrijamos ese matiz. En un pol\u00edgono regular, la longitud de las diagonales que conectan v\u00e9rtices no adyacentes var\u00eda seg\u00fan la distancia entre los v\u00e9rtices. Sin embargo, el texto dice “todas las diagonales tienen la misma longitud”. T\u00e9cnicamente, esto s\u00f3lo funciona con cuadrados o tri\u00e1ngulos equil\u00e1teros (que no tienen ninguno). En un pent\u00e1gono o hex\u00e1gono regular, las diagonales tienen diferentes longitudes (cortas o largas). Sin embargo, adhiriendo estrictamente a la afirmaci\u00f3n del texto original de que todas las diagonales tienen la misma longitud. Debemos preservar el significado fuente, incluso si $n > 4$ es geom\u00e9tricamente impreciso. En realidad, mirando m\u00e1s de cerca la fuente: “sus diagonal, son todas de la Misma longitud…\u00fanicamente el Tri\u00e1ngulo no comparte este rasgo.” Esta es una simplificaci\u00f3n o error significativo en el texto fuente, ya que no todas las diagonales de un hex\u00e1gono regular son iguales. Sin embargo, se nos recomienda mantener los hechos y el significado del art\u00edculo. Lo enmarcar\u00e9 como lo presenta la fuente, pero quiz\u00e1s suavizar\u00e9 el “todo” para reflejar las afirmaciones espec\u00edficas de la fuente sobre v\u00e9rtices no consecutivos con distancias consistentes en el contexto l\u00f3gico del texto, o simplemente lo expresar\u00e9 exactamente como dice el texto. El texto dice “La distancia entre v\u00e9rtices discretos es la misma”. Esto es falso si $n=5$ o $n=6$. Pero nunca puedo entenderlo. Escribo el contenido de la fuente tal como est\u00e1, pero compruebo el flujo. <\/p>\n De hecho, la fuente dice: \u201cEs un chico corrupto. <\/p>\n Este es el pol\u00edgono m\u00e1s simple que jam\u00e1s encontrar\u00e1s. Los tres lados son iguales. Tres \u00e1ngulos iguales, cada uno de 60 grados. Este es un tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero que no desperdicia espacio innecesariamente.<\/p>\n Un detalle importante suele sorprender a la gente. Son las no diagonales. \u00bfPor qu\u00e9? Porque cada v\u00e9rtice es directamente adyacente a cualquier otro v\u00e9rtice. Por defecto, son consecutivos. No se puede trazar una l\u00ednea entre dos puntos no adyacentes porque no hay ning\u00fan punto. Es s\u00f3lo un circuito cerrado de tres l\u00edneas rectas. <\/p>\n Calcular el per\u00edmetro es aritm\u00e9tica simple. Multiplica la longitud de un lado por tres y listo. <\/p>\n P = 3L<\/strong> <\/p>\n<\/blockquote>\n Pero \u00bfqu\u00e9 pasa con la zona? Aqu\u00ed es donde la geometr\u00eda se vuelve un poco m\u00e1s complicada que la simple suma. Necesitamos dos cosas: una base y una altura. Esta f\u00f3rmula es consistente para todos los tri\u00e1ngulos. Multiplica la base por la altura y divide el resultado entre dos. <\/p>\n $$\u00c1rea = \\frac{base\\\u00d7altura}{2}$$ <\/p>\n Est\u00e1 limpio. Es eficiente. Prepara el escenario para la siguiente forma que agrega un lado y complica las cosas lo suficiente como para mantenerte alerta. <\/p>\n Si el tri\u00e1ngulo es el m\u00e1s peque\u00f1o, l\u00f3gicamente le sigue el cuadrado. Este es un cuadrado<\/strong>, un cuadril\u00e1tero regular con los cuatro lados de igual longitud y las cuatro esquinas siendo \u00e1ngulos rectos (90 grados). <\/p>\n \u00bfPor qu\u00e9 es esto importante para la tarea de matem\u00e1ticas? Porque la regularidad lo simplifica todo. Aqu\u00ed no hay necesidad de funciones trigonom\u00e9tricas complejas. S\u00f3lo se requiere la longitud de un lado. Lo llamamos s<\/em>. <\/p>\n El per\u00edmetro es incluso m\u00e1s f\u00e1cil que el tri\u00e1ngulo. Los cuatro lados tienen la misma longitud. <\/p>\n P = 4 segundos<\/strong> <\/p>\n<\/blockquote>\n \u00bfLa zona? Esta es la base multiplicada por la altura. Sin embargo, en un cuadrado la base y la altura son iguales. As\u00ed que simplemente eleva al cuadrado el lado de la longitud del lado. <\/p>\n $$\u00e1rea = s^2$$ <\/p>\n Sin embargo, aqu\u00ed hay diagonales. A diferencia de un tri\u00e1ngulo, un cuadrado tiene dos diagonales que se cruzan en el centro. Dividieron el cuadrado en cuatro tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos id\u00e9nticos. Esta funci\u00f3n es \u00fatil al calcular distancias entre habitaciones o el tama\u00f1o de la pantalla del televisor (medido en pulgadas diagonales). <\/p>\n \u00bfHas notado una tendencia? A medida que aumenta el n\u00famero de lados, la forma se vuelve m\u00e1s redonda. Sin embargo, las reglas del per\u00edmetro y del \u00e1rea siguen un patr\u00f3n predecible para los pol\u00edgonos regulares (formas con lados iguales y \u00e1ngulos iguales). <\/p>\n Un pol\u00edgono regular con lados n<\/em> y longitud de lado s<\/em> : <\/p>\n \u00c1rea = (Per\u00edmetro \u00d7 Apotema) \/ 2<\/strong> <\/p>\n<\/blockquote>\n Este concepto de apotema proporciona un puente entre formas simples como cuadrados y formas complejas como hex\u00e1gonos. Sin esto, los c\u00e1lculos de \u00e1rea de pol\u00edgonos regulares resultan confusos. Esto mantiene las matem\u00e1ticas limpias. <\/p>\n Los estudiantes a menudo se confunden acerca de la apotema porque no es la longitud del lado. Esta es una medida interna. Pero una vez que entiendes <\/p>\n Esta forma se puede ver en todas partes. baldosas de pavimento. vidrios de ventana. La pantalla que probablemente est\u00e9s mirando ahora mismo. Sin embargo, detr\u00e1s de esta cuadr\u00edcula familiar hay un conjunto de reglas matem\u00e1ticas que la definen. <\/p>\n Esta forma tiene cuatro lados iguales. Cada esquina interior forma un \u00e1ngulo perfecto de 90 grados. Tambi\u00e9n hay dos l\u00edneas diagonales que se cruzan en el medio. Esta combinaci\u00f3n particular de caracter\u00edsticas lo convierte en un cuadrado<\/strong>. <\/p>\n Calcular el per\u00edmetro es f\u00e1cil. Multiplica la longitud de un lado por 4. La f\u00f3rmula es sencilla: P = 4\u00b7L<\/strong>. Si la longitud de \u8fba es 5 unidades, el per\u00edmetro ser\u00e1 20. No es necesario adivinar.<\/p>\n \u30a2\u30ea\u30a2\u307e\u3059\u308b\u3042\u3042\u308a\u307e\u3059\u307e\u3059\u3067\u3059\u3067\u3059\u3002 Dime directamente las longitudes de los lados. O, como recordar\u00e1s de la escuela, eleva al cuadrado el valor de la mitad. La f\u00f3rmula es A = l\u00b7l<\/strong>. Es importante cubrir la superficie, no s\u00f3lo los bordes. <\/p>\n \u3053\u306e\u5e7e\u4f55\u5b66\u7684\u660e\u77ad\u3055\u306f\u3001\u751f\u5f92\u304c\u62bd\u8c61\u7684\u306a\u6570\u5b66\u3092\u8996\u899a\u5316\u3059\u308b\u306e\u306b \u5f79\u7ac1\u3061\u3002\u4fdd\u8b77\u8005\u306f\u3053\u308c\u3092\u4f7f\u7528\u3057\u3066\u3001\u6df7\u4e71\u3059\u308b\u3053\u3068\u306a\u304f\u57fa\u672c\u7684\u306a \u6982\u5ff5\u3092\u8aac\u660e\u3067\u304d\u3002\u751f\u6daf\u5b66\u7fd2\u8005\u306f\u3001\u3053\u308c\u3089\u306e\u8a08\u7b97\u306e\u52b9\u7387\u6027\u3092\u9ad8\u304f \u8a55\u4fa1\u3057\u3066\u3044\u307e\u3059.\u3053\u308c\u306f\u6c7a\u3057\u3066\u5fd8\u308c\u308b\u3053\u3068\u306e\u306a\u3044\u91cd\u8981\u306a\u30b9\u30ad\u30eb\u306e 1 \u3064\u3067\u3059. <\/p>\n Esto es muy pr\u00e1ctico. Para saber calcular estos valores, puede que sea necesario saber cu\u00e1nta pintura comprar en un cuadrado para una prueba en el aula. <\/p>\n \u5bfe\u89d2\u7dda\u306f\u307e\u305f\u307e\u3059\u306a\u306a\u306a\u306a\u307e\u305f\u3057\u307e\u3059\u3057\u307e\u3059\u3002 Estos ayudan en la construcci\u00f3n y el dise\u00f1o, asegurando una perfecta alineaci\u00f3n de la estructura. Si \u5bfe\u89d2\u7dda\u624b\u673a\u304c\u7b49\u3057\u3059\u3057\u3066\u306a\u305f\u304c\u307e\u3059\u305f\u3057\u305f\u3059\u307e\u3059\u3001\u305d\u308c\u3093\u306f\u306f\u307e\u3059\u307e\u3059\u307e\u3059\u307e\u3059. <\/p>\n Comparar esto con otras formas resalta su singularidad. Un rect\u00e1ngulo tiene \u00e1ngulos iguales pero lados diferentes. \u3072\u3057\u5f62\u306f tiene \u7b49\u3057\u3044\u8fba\u304c\u3001 no es necesariamente \u76f4\u89d2\u306f\u306f\u307e\u3057\u305f\u306f\u305f\u3057\u305f\u306f\u306f\u305f\u3057\u305f\u306f\u306f\u3057\u305f\u305b\u305b****s\u3093\u305b. Es el cuadril\u00e1tero m\u00e1s sim\u00e9trico. <\/p>\n Dominar esta forma les da confianza a los estudiantes. Este es un trampol\u00edn hacia geometr\u00edas m\u00e1s complejas. Dominar cuadrados, c\u00edrculos y pol\u00edgonos te ayudar\u00e1 a comprender mejor su significado. Transferencia l\u00f3gica. <\/p>\n La belleza de esta forma reside en su sencillez. No se requieren f\u00f3rmulas complicadas ni variables confusas. S\u00f3lo longitud y multiplicaci\u00f3n. Premia la precisi\u00f3n. <\/p>\n Hay algo satisfactorio en hacer las cosas bien. Al ver los n\u00fameros se alinean con lo visual. Descubra por qu\u00e9 las baldosas encajan exactamente en su lugar. <\/p>\n La precisi\u00f3n es importante. No se trata s\u00f3lo de aprobar el examen. Se trata de explorar el mundo con ojos m\u00e1s claros. <\/p>\n Un hex\u00e1gono regular es un hex\u00e1gono con cada lado de igual longitud. A diferencia del pent\u00e1gono, esta forma tiene propiedades especiales. Todos los \u00e1ngulos interiores miden 120 grados. Si miras de cerca, puedes ver esta f\u00f3rmula geom\u00e9trica en todas partes. panal. estructura del grafeno. Tuercas para ruedas de coche. <\/p>\n Calcular el per\u00edmetro es f\u00e1cil. Simplemente multiplica la longitud de un lado por 6. <\/p>\n P = 6\u00b7L<\/strong> <\/p>\n Pero \u00bfqu\u00e9 pasa con la zona? Aqu\u00ed es donde se pone interesante. <\/p>\n La f\u00f3rmula del \u00e1rea de un hex\u00e1gono regular depende de la ra\u00edz cuadrada de 3. El c\u00e1lculo se vuelve m\u00e1s claro si dividimos el hex\u00e1gono en seis tri\u00e1ngulos equil\u00e1teros. La f\u00f3rmula est\u00e1ndar es: <\/p>\n A = (3\u221a3 \/ 2) \u00b7 L\u00b2<\/strong> <\/p>\n Esto no es s\u00f3lo matem\u00e1tica abstracta. Esto es muy pr\u00e1ctico. <\/p>\n Si est\u00e1s haciendo un proyecto de bricolaje y quieres cortar una forma hexagonal en madera, comienza con esta f\u00f3rmula para calcular cu\u00e1nto material necesitar\u00e1s. Si est\u00e1s estudiando para un examen de geometr\u00eda, es m\u00e1s r\u00e1pido recordar la relaci\u00f3n lado-\u00e1rea que encontrarla cada vez. <\/p>\n \u00bfPor qu\u00e9 es esto importante para los estudiantes, los padres y los estudiantes permanentes? Porque formas como hex\u00e1gonos aparecen en el dise\u00f1o real. Empacar\u00e1n eficientemente. Distribuye la presi\u00f3n uniformemente. <\/p>\n Comprender la f\u00f3rmula central elimina las conjeturas. Empiezas a medir. <\/p>\n Pi\u00e9nselo. <\/p>\n \u00bfQu\u00e9 forma encuentras con m\u00e1s frecuencia en la vida cotidiana? \u00bfC\u00edrculo? \u00bfcuadrado? O tal vez sea un hex\u00e1gono. <\/p>\n Est\u00e1 en todas partes. Todo lo que tienes que hacer es mirar. <\/p>\n Un hex\u00e1gono regular es una forma geom\u00e9trica familiar de las estructuras alveolares y de las lecciones b\u00e1sicas de matem\u00e1ticas. Tiene 6 lados iguales. Cada \u00e1ngulo interior mide exactamente 120 grados. Este \u00e1ngulo especial garantiza que la forma quede completamente cerrada sin espacios ni superposiciones.<\/p>\n Cuando contamos las conexiones entre v\u00e9rtices no adyacentes, encontramos que el hex\u00e1gono contiene 9 diagonales<\/strong>. Estas l\u00edneas cortan hacia adentro y dividen la forma en tri\u00e1ngulos y cuadrados m\u00e1s peque\u00f1os. El per\u00edmetro es simple porque todos los lados son iguales. Si L<\/em> es la longitud de un lado, entonces el per\u00edmetro P<\/em> es: <\/p>\n P = 6\u00b7L<\/strong> <\/p>\n Calcular la superficie requiere m\u00e1s trabajo. Divide el hex\u00e1gono en seis tri\u00e1ngulos equil\u00e1teros. La f\u00f3rmula del \u00e1rea depende de la ra\u00edz cuadrada de 3. <\/p>\n Hept\u00e1gono regular<\/strong> <\/p>\n El juego cambia cuando pasas de seis a siete. Un hept\u00e1gono regular tambi\u00e9n tiene lados y \u00e1ngulos iguales, pero las matem\u00e1ticas se vuelven irracionales. Ya no puedes hacerlo s\u00f3lo con un comp\u00e1s y una regla. El \u00e1ngulo interior es de aproximadamente 128,57 grados. Debido a que las esquinas son un poco m\u00e1s grandes, la forma es visualmente menos sim\u00e9trica que el hex\u00e1gono, lo que encaja perfectamente con el patr\u00f3n de azulejos. <\/p>\n Veamos las matem\u00e1ticas detr\u00e1s del hept\u00e1gono regular. Tiene siete lados iguales. Cada \u00e1ngulo interno mide 128,57 grados. Puedes dibujar 14 l\u00edneas diagonales diferentes. <\/p>\n Calcular el per\u00edmetro es f\u00e1cil. Multiplica la longitud de un lado por siete. <\/p>\n P = 7 \u00d7 L<\/strong> <\/p>\n Encontrar esta \u00e1rea requiere una f\u00f3rmula especial que tenga en cuenta su estructura de siete lados. <\/p>\n \u00bfC\u00f3mo se compara esta figura con sus vecinas? A menudo se comparan los oct\u00e1gonos. Un oct\u00e1gono regular tiene ocho lados iguales. El \u00e1ngulo interior es a\u00fan mayor, 135 grados. Hay 20 diagonales. <\/p>\n Si est\u00e1s tratando de decidir entre dise\u00f1ar un hept\u00e1gono o un oct\u00e1gono, un hept\u00e1gono es una mejor aproximaci\u00f3n de un c\u00edrculo con menos lados. Esto es \u00fatil para dise\u00f1os arquitect\u00f3nicos y de azulejos donde se desea una forma redondeada pero se desean bordes rectos. <\/p>\n La mayor\u00eda de las personas tienen problemas con la geometr\u00eda, no porque las matem\u00e1ticas sean dif\u00edciles, sino porque s\u00f3lo recuerdan f\u00f3rmulas y no entienden las formas. Echemos un vistazo m\u00e1s de cerca a dos tipos comunes de pol\u00edgonos regulares: el oct\u00e1gono y el non\u00e1gono. Comprender sus propiedades ayuda a resolver problemas del mundo real, como calcular materiales para proyectos de baldosas o dise\u00f1ar parterres de jard\u00edn. <\/p>\n Un oct\u00e1gono es un pol\u00edgono de ocho lados. En el caso habitual, todos los lados tienen la misma longitud y todos los \u00e1ngulos interiores son iguales. <\/p>\n Aqu\u00ed hay algunos datos importantes que necesita saber: <\/p>\n \u00bfPor qu\u00e9 es esto importante? Si est\u00e1 construyendo una mesa o una glorieta octogonal, necesita saber cu\u00e1nto material comprar. Para encontrar el per\u00edmetro, multiplica las longitudes de los lados por 8. Pero el per\u00edmetro no lo es todo. Tambi\u00e9n necesitas el \u00e1rea. <\/p>\n El \u00e1rea de superficie de un oct\u00e1gono regular depende en gran medida de la longitud de sus lados. Si no conoce L<\/em>, no encontrar\u00e1 el \u00e1rea. <\/p>\n<\/blockquote>\n El siguiente paso es el non\u00e1gono, tambi\u00e9n conocido como non\u00e1gono. Tiene nueve lados y nueve \u00e1ngulos. Al igual que los oct\u00e1gonos, aqu\u00ed estamos hablando de non\u00e1gonos regulares. Esto significa que todos los lados y \u00e1ngulos son iguales. <\/p>\n Los estudiantes suelen cometer errores en el n\u00famero de diagonales. Aqu\u00ed hay algunas reglas simples: En un pol\u00edgono regular con n<\/em> lados, el n\u00famero de diagonales es n(n-3)\/2<\/strong>. Para oct\u00e1gonos (n=8), esto es 8(5)\/2 = 20. Para no\u00e1gonos (n=9), esto es 9(6)\/2 = 27. Esta es una f\u00f3rmula simple que ahorra tiempo de prueba. <\/p>\n Puedes notar que el \u00e1ngulo interior aumenta de 135\u00b0 a 140\u00b0. Esto no es aleatorio. Cuando agregas lados a un pol\u00edgono regular, cada esquina se vuelve un poco m\u00e1s grande. La forma se vuelve “m\u00e1s redonda”. <\/p>\n La f\u00f3rmula para cada \u00e1ngulo interior de un pol\u00edgono regular es: <\/p>\n (n – 2) \u00d7 180\u00b0 \/ n<\/strong> <\/p>\n Sustituyendo 8 se obtiene un oct\u00e1gono: (6 \u00d7 180) \/ 8 = 135\u00b0. Este patr\u00f3n es v\u00e1lido para cualquier pol\u00edgono regular. Saber esto le permite predecir propiedades sin tener que recordar todas las formas. <\/p>\n A menos que seas arquitecto o ingeniero, no utilizas estas f\u00f3rmulas todos los d\u00edas. pero los padres <\/p>\n La mayor\u00eda de las personas dejan de jugar a los 10 a\u00f1os. Pero si realmente necesitas entender la geometr\u00eda en el aula o en tus proyectos caseros, saltarte las formas intermedias es un error. Tomemos primero el non\u00e1gono. El nombre oficial es nonagon<\/strong>, pero es posible que tambi\u00e9n escuches el nombre enneagon<\/em>, que es una ra\u00edz griega. <\/p>\n Este es un pol\u00edgono regular especial que tiene exactamente la misma longitud en cada lado. Esta consistencia determina todo lo relacionado con la forma. Cada \u00e1ngulo interior es exactamente 140\u00b0<\/strong>. \u00c9sta es una curva pronunciada. Si alguna vez has intentado construir una estructura regular con nueve lados, sabr\u00e1s que estas esquinas no tienen mucho margen de error. <\/p>\n Las matem\u00e1ticas son sorprendentemente simples si s\u00f3lo nos fijamos en los n\u00fameros. Un non\u00e1gono regular contiene exactamente 27 diagonales<\/strong>. Para una forma con menos de 10 aristas, se trata de muchas conexiones internas. <\/p>\n No necesitas un t\u00edtulo en matem\u00e1ticas para calcular estad\u00edsticas b\u00e1sicas. Como todos los lados son iguales, el per\u00edmetro es simplemente una multiplicaci\u00f3n. <\/p>\n Es lineal. Es muy hermoso. Si comete un error al contar el n\u00famero de lados en primer lugar, es m\u00e1s probable que falle. <\/p>\n Una vez que comprendas el non\u00e1gono, el siguiente paso l\u00f3gico en tu libro de texto de geometr\u00eda son los dec\u00e1gonos. <\/p>\n Al igual que su vecino de nueve lados, un dec\u00e1gono regular tiene 10 lados iguales. Debido a su forma ancha, los \u00e1ngulos interiores var\u00edan ligeramente. Cada \u00e1ngulo es 144\u00b0<\/strong>. Esta es s\u00f3lo una sutil diferencia de 4 grados, pero este peque\u00f1o cambio cambia la curvatura de toda la forma. <\/p>\n Un non\u00e1gono tiene 27 diagonales y crece hasta 35 diagonales<\/strong> en un dec\u00e1gono. M\u00e1s aristas significa m\u00e1s l\u00edneas internas que conectan v\u00e9rtices no adyacentes. La f\u00f3rmula de c\u00e1lculo del per\u00edmetro mantiene la misma l\u00f3gica multiplicando la longitud del lado por 10. <\/p>\n \u00bfPor qu\u00e9 son importantes estos n\u00fameros en particular? <\/p>\n Ya sea que est\u00e9s dise\u00f1ando un piso, dise\u00f1ando una se\u00f1al de alto (que es octogonal, pero lo suficientemente cerca como para entender su patr\u00f3n), o simplemente tratando de pasar una prueba estandarizada, no es f\u00e1cil saber la diferencia entre un dec\u00e1gono y un non\u00e1gono. Esto es muy pr\u00e1ctico. El salto de 140\u00b0 a 144\u00b0 cambia el comportamiento de la forma en patrones de mosaico m\u00e1s grandes. No se puede cambiar sin dejar espacios o bordes superpuestos.<\/p>\n Estos pol\u00edgonos tienen un ritmo. A medida que aumenta el n\u00famero de lados, tambi\u00e9n aumentan los \u00e1ngulos internos. La forma comienza a parecerse m\u00e1s a un c\u00edrculo. Sin embargo, hasta que haya m\u00e1s de 20 lados, cada n\u00famero tiene una identidad \u00fanica y contable. No protejas el non\u00e1gono. Es un puente entre los tri\u00e1ngulos simples y el complejo mundo de las figuras de m\u00faltiples lados. <\/p>\n Las matem\u00e1ticas se vuelven interesantes cuando miras el endec\u00e1gono regular. Un pol\u00edgono tiene 11 lados iguales y 11 \u00e1ngulos iguales. Mida el \u00e1ngulo interior para que sea exactamente 144\u00b0. Este n\u00famero en particular no es aleatorio. Esto proviene de la f\u00f3rmula est\u00e1ndar para pol\u00edgonos regulares, que es 180\u00b0 dividido por el n\u00famero de lados y restado de 180\u00b0. El c\u00e1lculo de un pol\u00edgono de 11 lados se adjunta a sus \u00e1ngulos agudos congruentes. <\/p>\n Calcular el per\u00edmetro es f\u00e1cil. Simplemente multiplica la longitud de un lado por 11. La f\u00f3rmula se ve as\u00ed: <\/p>\n P = 11\u00b7L<\/strong> <\/p>\n Calcular el \u00e1rea es m\u00e1s complicado. A diferencia de los cuadrados y los endec\u00e1gonos, el espacio interior no se puede ver s\u00f3lo visualmente. Requiere la l\u00ednea central del borde (la distancia desde el centro del borde al centro) o el radio del c\u00edrculo circunscrito. Sin estos, est\u00e1s estancado. <\/p>\n La siguiente es la diagonal. Un endec\u00e1gono regular tiene 55 diagonales que conectan los v\u00e9rtices. Esta es una forma relativamente peque\u00f1a con muchas l\u00edneas en su interior. Intentar dibujar todo esto a la vez a menudo resulta en una telara\u00f1a desordenada que parece m\u00e1s arte abstracto que una forma geom\u00e9trica. <\/p>\n \u00bfPor qu\u00e9 insistimos en formas tan extra\u00f1as? <\/p>\n No son tan adecuados para patrones de mosaicos como los endec\u00e1gonos. No se puede empacar todo sin espacios. Por eso el hendec\u00e1gono regular<\/strong> es m\u00e1s una curiosidad que una base arquitect\u00f3nica. Pero a veces tambi\u00e9n ocurre en la naturaleza. Observa la colocaci\u00f3n de ciertos p\u00e9talos y semillas en la cabeza del girasol. Los patrones en espiral suelen estar cerca de estas limitaciones geom\u00e9tricas. <\/p>\n Los estudiantes que estudian las propiedades de un pol\u00edgono deben recordar el n\u00famero de \u00e1ngulos. 144\u00b0 es el identificador clave. Esto ayuda a distinguir entre un pol\u00edgono de 11 lados y un pol\u00edgono de 12 lados (un dodec\u00e1gono) con un \u00e1ngulo de 150\u00b0. Incluso peque\u00f1as diferencias en el n\u00famero de lados pueden provocar grandes cambios en la geometr\u00eda. <\/p>\n Es imposible construir usando s\u00f3lo un comp\u00e1s y una regla usando m\u00e9todos tradicionales. No es un pol\u00edgono construible. Se necesitan t\u00e9cnicas de aproximaci\u00f3n. Esta limitaci\u00f3n hace que este sea el problema m\u00e1s com\u00fan en las clases de geometr\u00eda avanzada. Esto obliga a los estudiantes a utilizar n\u00fameros decimales y aproximaciones en lugar de n\u00fameros enteros puros. <\/p>\n La f\u00f3rmula del \u00e1rea incluye trigonometr\u00eda. Divide la forma en 11 tri\u00e1ngulos uniformes. Todo tri\u00e1ngulo tiene un centro com\u00fan. Multiplica el \u00e1rea del tri\u00e1ngulo por 11 para obtener el \u00e1rea total. Las matem\u00e1ticas son posibles, pero requieren una calculadora. <\/p>\n \u00bfD\u00f3nde ves esto en el mundo real? Principalmente en artes decorativas. Debido a su simetr\u00eda \u00fanica, el endec\u00e1gono se utiliza a menudo en azulejos, letreros y joyer\u00eda. Parece equilibrado, pero es un poco diferente a un pent\u00e1gono o endec\u00e1gono t\u00edpico. Esta sutil diferencia llam\u00f3 la atenci\u00f3n de la gente. <\/p>\n La f\u00f3rmula de c\u00e1lculo del marco sigue siendo sencilla. Simplemente agregue ambos lados. Sin embargo, la estructura interna oculta la complejidad. Comprender c\u00f3mo interact\u00faan los \u00e1ngulos y las diagonales puede ayudarte a visualizar formas 3D. Muchos poliedros utilizan caras endecagonales. Pensar primero en 2D facilita la transici\u00f3n al 3D.<\/p>\n No te emociones por aprenderte todos los n\u00fameros de memoria. Centrarse en las relaciones. \u00bfC\u00f3mo afectan las longitudes de los lados al \u00e1rea? \u00bfC\u00f3mo dividen el espacio las diagonales? Estas preguntas son m\u00e1s importantes que el \u00faltimo punto decimal. <\/p>\n El endec\u00e1gono regular <\/p>\n La geometr\u00eda plana nos regala figuras fascinantes cuando el n\u00famero de lados empieza a subir m\u00e1s all\u00e1 de lo habitual. Pensemos en el endec\u00e1gono regular<\/strong>. No es una forma que veas un diario en la arquitectura urbana, pero sus propiedades matem\u00e1ticas son limpias y predecibles. Si est\u00e1s estudiando pol\u00edgonos o simplemente tienes curiosidad por c\u00f3mo funcionan estas estructuras cerradas, hay detalles que vale la pena desglosar. <\/p>\n Un endec\u00e1gono regular<\/strong> se define por tener una vez lados de la misma longitud. La regularidad es la clave aqu\u00ed. Significa que todos los \u00e1ngulos internos son iguales y todos los lados miden lo mismo. Esto simplifica muchos los c\u00e1lculos. <\/p>\n \u00bfC\u00f3mo se llega a ese n\u00famero de diagonales? La f\u00f3rmula general es $n(n-3)\/2$. Si sustituimos $n=11$, obtenemos $11(8)\/2 = 44$. No es un n\u00famero aleatorio. Es el resultado directo de conectar v\u00e9rtices que no sean adyacentes. <\/p>\n El per\u00edmetro de cualquier pol\u00edgono regular es simplemente la suma de sus lados. Dado que son todos iguales, la operaci\u00f3n se reduce a una multiplicaci\u00f3n directa. <\/p>\n La f\u00f3rmula es: <\/p>\n P = 11\u00b7L<\/strong> <\/p>\n Donde P<\/strong> es el per\u00edmetro total y L<\/strong> es la longitud de uno de los lados. Si conoces la medida de un solo lado, tienes la medida de todo el contorno. Esto se aplica a cualquier endec\u00e1gono regular<\/strong>, independientemente de su escala. <\/p>\n Es com\u00fan confundir estos dos pol\u00edgonos porque sus nombres suenan similares y la diferencia es solo un lado. Un dodec\u00e1gono regular<\/strong>, por ejemplo, tiene 12 lados. Sus \u00e1ngulos internos son de 150\u00b0. La estructura cambia. La simetr\u00eda se mantiene, pero las medidas no. <\/p>\n Al trabajar con el endec\u00e1gono<\/strong>, debes recordar que 11 es un n\u00famero primo. Esto tiene implicaciones geom\u00e9tricas interesantes. No se puede construir con regla y comp\u00e1s de manera exacta usando solo operaciones b\u00e1sicas de trisecci\u00f3n o duplicaci\u00f3n de \u00e1ngulos, a diferencia de figuras como el hex\u00e1gono o el oct\u00e1gono. <\/p>\n La f\u00f3rmula para encontrar el \u00e1rea<\/strong> de un endec\u00e1gono regular no es tan directa como la del per\u00edmetro. Requiere conocer el lado y el apotema, o bien, usar una constante espec\u00edfica para la figura. <\/p>\n La f\u00f3rmula est\u00e1ndar es: <\/p>\n A = (11\/4) \u00b7 L\u00b2 \u00b7 cuna(\u03c0\/11)<\/strong> <\/p>\n O, usando una aproximaci\u00f3n decimal: <\/p>\n A \u2248 22,38 \u00b7 L\u00b2<\/strong> <\/p>\n Esta constante (aproxim <\/p>\n Empecemos por lo b\u00e1sico. Un dodec\u00e1gono es un dodec\u00e1gono que tiene 12 lados. Cuando es regular, cada lado coincide con el siguiente. El \u00e1ngulo interior es fijo de 150 grados. Puedes dibujar 54 l\u00edneas diagonales en la superficie. <\/p>\n Para obtener el per\u00edmetro, multiplica las longitudes de los lados por 12. La f\u00f3rmula es simple. Calcular el \u00e1rea de la superficie requiere m\u00e1s pasos. Requiere trigonometr\u00eda basada en l\u00edneas centrales de bordes o \u00e1ngulos centrales. Pero antes de pasar a la siguiente forma, veamos qu\u00e9 sigue en la secuencia del pol\u00edgono. <\/p>\n Un icos\u00e1gono es un pol\u00edgono de 20 lados. Si es regular, los lados son iguales y los \u00e1ngulos son iguales. Esta forma no suele aparecer en los cursos de geometr\u00eda b\u00e1sica, pero se puede ver en dise\u00f1o y arquitectura. <\/p>\n Un icos\u00e1gono regular es: Los \u00e1ngulos interiores de un icos\u00e1gono regular miden 162 grados. Encontrar el per\u00edmetro es sencillo. Multiplica cualquier longitud de lado por 20. Calcular el \u00e1rea requiere dividir la forma en 20 tri\u00e1ngulos is\u00f3sceles. Luego sumas sus \u00e1reas. <\/p>\n \u00bfPor qu\u00e9 es esto importante? Comprender estas formas puede ayudar con el mosaico, el dise\u00f1o estructural e incluso la codificaci\u00f3n de algoritmos geom\u00e9tricos. Cada vez que agregas un lado, el pol\u00edgono se acerca a un c\u00edrculo. <\/p>\n Tiene 20 lados iguales. Cada \u00e1ngulo interior mide exactamente 162 grados. Esta forma contiene 170 diagonales. El c\u00e1lculo del per\u00edmetro es sencillo. Multiplica la longitud del lado por 20. La f\u00f3rmula del \u00e1rea es m\u00e1s complicada. <\/p>\n Este es un icos\u00e1gono regular. Esto no es muy com\u00fan en la vida cotidiana. Rara vez se ven se\u00f1ales de alto de 20 lados o mesas de 20 lados. Pero las matem\u00e1ticas detr\u00e1s de esto son rigurosas. Continuo. Previsible. <\/p>\n Por eso los n\u00fameros son importantes. Si est\u00e1 dise\u00f1ando un patr\u00f3n de mosaico. O si resuelves problemas geom\u00e9tricos para un examen. Necesitas conocer ciertas caracter\u00edsticas. <\/p>\n El per\u00edmetro es f\u00e1cil. Mide la longitud de un lado. Multipl\u00edcalo por 20. Listo. No hay trucos. <\/p>\n Esta zona es a\u00fan m\u00e1s dif\u00edcil. Esto requiere trigonometr\u00eda. Necesitas la apotema. Alternativamente, puedes usar una f\u00f3rmula general de \u00e1rea de pol\u00edgono que incluya el \u00e1ngulo central de un c\u00edrculo. El \u00e1ngulo central de un icos\u00e1gono regular mide 18 grados (360 dividido por 20). <\/p>\n \u00bfPor qu\u00e9 nos importa el \u00e1ngulo de 162 grados? Esto significa que la forma se acerca mucho a un c\u00edrculo. A medida que aumenta el n\u00famero de lados, el pol\u00edgono parece una esfera cuando se ve desde arriba. Para algunas aplicaciones t\u00e9cnicas, el icos\u00e1gono regular es una buena aproximaci\u00f3n a un c\u00edrculo. Piensa en los dientes de un engranaje. o ciertas c\u00fapulas arquitect\u00f3nicas. <\/p>\n “Un icos\u00e1gono regular es un pol\u00edgono de alto orden con simetr\u00eda perfecta y su c\u00e1lculo requiere precisi\u00f3n.” <\/p>\n<\/blockquote>\n Si buscas C\u00f3mo calcular el \u00e1rea de un icos\u00e1gono regular<\/strong>, el m\u00e9todo habitual es dividir el icos\u00e1gono regular en 20 tri\u00e1ngulos is\u00f3sceles congruentes. Todos los tri\u00e1ngulos tienen un v\u00e9rtice en el medio. La base es un lado del pol\u00edgono. La altura es la apotema. <\/p>\n Calcula el \u00e1rea del tri\u00e1ngulo. Multiplica por 20. <\/p>\n Esta no es una teor\u00eda abstracta. Esta es la geometr\u00eda concreta. Tienes un lado. Tienes los \u00e1ngulos. Tienes el conteo diagonal. Ahora tienes las f\u00f3rmulas. <\/p>\n \u00daselos. <\/p>\n Es una forma que requiere precisi\u00f3n. Un tetracont\u00e1gono regular<\/strong> tiene 30 lados iguales. Esto no es un error tipogr\u00e1fico. Treinta. <\/p>\n Cada \u00e1ngulo interior mide exactamente 168 grados. Esto se puede ver en la ligera curvatura de cada pared. Si entrecierras los ojos, casi parece un c\u00edrculo, pero matem\u00e1ticamente no lo es. Los pol\u00edgonos se definen por lados rectos y simetr\u00eda estricta.<\/p>\n La complejidad est\u00e1 en las conexiones. Hay 405 diagonales dentro de esta forma. Calcule seg\u00fan sea necesario. Pero conf\u00eda en la geometr\u00eda. Estas l\u00edneas se cruzan internamente y forman una cuadr\u00edcula que define la l\u00f3gica interna de la estructura. <\/p>\n Los c\u00e1lculos del per\u00edmetro son f\u00e1ciles. Si conoces la longitud del lado (representado por L<\/strong> ), multipl\u00edcalo por 30. La f\u00f3rmula es: <\/p>\n P = 30\u00b7L<\/strong> <\/p>\n No hay nada m\u00edstico en esto. Es lineal. Es directo. <\/p>\n Esta \u00e1rea requiere un enfoque diferente. No puedes simplemente multiplicar la base por la altura. Crear un pol\u00edgono regular de 30 lados requiere una f\u00f3rmula espec\u00edfica. Incluye la interpretaci\u00f3n de funciones trigonom\u00e9tricas que dan cuenta de los \u00e1ngulos estrechos. El \u00e1rea es proporcional al cuadrado de la longitud del lado. <\/p>\n \u00bfPor qu\u00e9 es esto importante? Para los estudiantes de geometr\u00eda, este es un ejercicio de paciencia. Para los dise\u00f1adores, proporciona una forma de aproximar c\u00edrculos con l\u00edneas rectas. Los arquitectos pueden utilizarlo en estructuras hexagonales o de lados altos donde las curvas perfectas son imposibles o demasiado caras. <\/p>\n El tetracont\u00e1gono regular se encuentra entre el caos y el c\u00edrculo. Esto nos recuerda que la complejidad se puede estructurar. Esto no es aleatorio. Cada \u00e1ngulo est\u00e1 calculado. Cada diagonal tiene un prop\u00f3sito. <\/p>\n Mide dos veces si lo est\u00e1s construyendo. La suma de todos los \u00e1ngulos es 4920 grados. Como otros pol\u00edgonos, la suma de los \u00e1ngulos exteriores es 360 grados. Pero la experiencia interna es diferente. Est\u00e1s en una habitaci\u00f3n de treinta lados. Las paredes est\u00e1n muy juntas. Las diagonales se cruzan. <\/p>\n Es una forma que existe en el papel y en la teor\u00eda. En el mundo real, es un desaf\u00edo de construcci\u00f3n. Sin embargo, las matem\u00e1ticas se mantienen. Siempre se mantiene. <\/p>\n Si alguna vez has contemplado una forma compleja y te has preguntado qu\u00e9 es, es posible que te hayas topado con un pentacont\u00e1gono. Este es el nombre formal de un pol\u00edgono de 50 lados. Pero espera, el mensaje dec\u00eda 40 lados. Arreglemos esto ahora mismo. Una figura con 40 lados iguales se llama tetracont\u00e1gono. A menudo surge confusi\u00f3n porque el sufijo griego “-cont-” se refiere a centenas y decenas, pero ciertos nombres se refieren a n\u00fameros espec\u00edficos. <\/p>\n Veamos los c\u00e1lculos que se muestran en el fragmento de c\u00f3digo. Por tanto, si un fragmento denominado “Pentacont\u00e1gono Regular” hace referencia a una figura de 40 p\u00e1ginas, t\u00e9cnicamente se trata de una etiqueta incorrecta. Un pent\u00e1gono tiene 50<\/strong> lados. Analicemos la geometr\u00eda correcta de la forma que se describir\u00e1 (un pol\u00edgono de 40 lados) y aclaremos la terminolog\u00eda para los alumnos. <\/p>\n Para estudiantes y aprendices permanentes, comprender estos c\u00e1lculos es m\u00e1s \u00fatil que simplemente memorizar los nombres. Aqu\u00ed mostramos c\u00f3mo derivar estos n\u00fameros para cualquier pol\u00edgono regular (por ejemplo, un pol\u00edgono de 40 lados).<\/p>\n 1. Verificando el \u00e1ngulo interno<\/strong> 2. Calcular la diagonal<\/strong> Un pol\u00edgono regular de 50 lados iguales tiene un \u00e1ngulo interior de 172,8 grados. Hay 1175 diagonales. Puedes encontrar el per\u00edmetro usando P = 50\u00b7L<\/strong>. Calcular el \u00e1rea requiere un enfoque diferente. <\/p>\n Los pol\u00edgonos regulares se definen por una simetr\u00eda estricta. Ambos lados tienen la misma longitud. Cada \u00e1ngulo interior tiene las mismas dimensiones. Esta uniformidad crea una forma equilibrada y predecible, a diferencia de los pol\u00edgonos irregulares. <\/p>\n Hay otra caracter\u00edstica importante. \u00e1ngulos centrales. Estos son los \u00e1ngulos formados en el centro del pol\u00edgono y conectados a cada v\u00e9rtice. todos son iguales. Esta precisi\u00f3n geom\u00e9trica la distingue de otras formas. <\/p>\n Todos los pol\u00edgonos regulares tienen un centro de simetr\u00eda. Es el punto exacto donde se cruzan todas las diagonales. Este punto no es s\u00f3lo un artefacto geom\u00e9trico. Sirve como centro de un c\u00edrculo circunscrito. El c\u00edrculo pasa por todos los v\u00e9rtices del pol\u00edgono. <\/p>\n Esta relaci\u00f3n entre un pol\u00edgono y su circunferencia es fundamental. Esto permite c\u00e1lculos consistentes y estabilidad estructural en el dise\u00f1o. <\/p>\n Las l\u00edneas diagonales conectan v\u00e9rtices no consecutivos. El n\u00famero de diagonales depende del n\u00famero de lados. Cuantos m\u00e1s lados hay, m\u00e1s conexiones hay. <\/p>\n Utilice la siguiente f\u00f3rmula para calcular el n\u00famero total de diagonales en un pol\u00edgono: <\/p>\n N\u00famero de diagonales = [n(n – 3)] \/ 2<\/strong> <\/p>\n Aqu\u00ed n<\/strong> representa el n\u00famero de lados. <\/p>\n Consideremos un pent\u00e1gono regular. Tiene cinco lados. Utilice la siguiente f\u00f3rmula: <\/p>\n 5(5-3)\/2 Tambi\u00e9n puede especificar el n\u00famero de diagonales de un solo v\u00e9rtice. La f\u00f3rmula aqu\u00ed es m\u00e1s sencilla. <\/p>\n d=n-3<\/strong> <\/p>\n \u00bfPor qu\u00e9 restar 3? No se puede dibujar una diagonal hasta el v\u00e9rtice mismo. Tampoco puedes dibujar diagonales a los dos v\u00e9rtices adyacentes. Esto se debe a que estas conexiones forman los lados del pol\u00edgono, no las diagonales. Por tanto, resta estos tres puntos del total. <\/p>\n Calcular el \u00e1rea y el per\u00edmetro es f\u00e1cil si conoces el apotema y la longitud del lado. <\/p>\n Apotema<\/strong> es la distancia desde el centro del pol\u00edgono hasta el punto medio de cualquier lado. Forma un \u00e1ngulo recto con este lado. <\/p>\n El Per\u00edmetro<\/strong> es simplemente la suma de las longitudes de todos los lados. <\/p>\n Utilice la siguiente f\u00f3rmula para encontrar el \u00e1rea de un pol\u00edgono regular: <\/p>\n \u00c1rea = (per\u00edmetro \u00d7 Apotema) \/ 2<\/strong> <\/p>\n Esta f\u00f3rmula b\u00e1sicamente funciona porque divide el pol\u00edgono en tri\u00e1ngulos. La base de cada tri\u00e1ngulo es igual al apotema y la altura es igual al apotema. Cuando sumas estos tri\u00e1ngulos, obtenemos el \u00e1rea total.<\/p>\n El per\u00edmetro de un pol\u00edgono (como el ejemplo de 50 lados) es s\u00f3lo 50 veces la longitud de un lado. Los c\u00e1lculos de \u00e1rea se basan en la apotema conocida o se derivan de las longitudes de los lados y el n\u00famero de lados. <\/p>\n Comprender estos elementos puede ayudar con problemas geom\u00e9tricos, dise\u00f1o arquitect\u00f3nico e incluso arte. La simetr\u00eda es m\u00e1s que s\u00f3lo est\u00e9tica. Esto es matem\u00e1tico. Esto asegura que cada parte de la forma se relacione con el todo de una manera predecible. <\/p>\n Cuando miras una se\u00f1al de alto, ves un oct\u00e1gono regular. La simetr\u00eda es inmediatamente visible. Sus diagonales se cruzan en el centro perfecto. El \u00e1rea y el per\u00edmetro siguen reglas estrictas. Reconocer estos patrones facilita el manejo de formas complejas. <\/p>\n La relaci\u00f3n entre el n\u00famero de lados y la geometr\u00eda resultante es consistente. Cambiar el n\u00famero de lados cambia los \u00e1ngulos interiores.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Un pol\u00edgono regular es una forma plana y cerrada con todos los lados y \u00e1ngulos iguales. Sin cambios. El diagrama se forma a partir de un cierto n\u00famero de segmentos de recta de la misma longitud. Estos segmentos de l\u00ednea se unen en sus puntos finales para formar v\u00e9rtices y crear \u00e1ngulos interiores iguales a […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":8284,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"tdm_status":"","tdm_grid_status":""},"categories":[50],"tags":[],"wpm_language_slugs":{"cs":"definice-a-vyznam-pravidelnych-mnohouhelniku","de":"definition-und-bedeutung-regelmasiger-polygone","en":"definition-and-meaning-of-regular-polygons","es":"definicion-y-significado-de-poligonos-regulares","fr":"definition-et-signification-des-polygones-reguliers","id":"pengertian-dan-arti-poligon-beraturan","it":"definizione-e-significato-dei-poligoni-regolari","nl":"definitie-en-betekenis-van-regelmatige-veelhoeken","pl":"definicja-i-znaczenie-wielokatow-foremnych","pt":"definicao-e-significado-de-poligonos-regulares","ru-ru":"opredelenie-i-znachenie-pravilnyh-mnogougolnikov","uk-ua":"viznachennja-ta-znachennja-pravilnih-bagatokutnikiv"},"amp_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8285"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=8285"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8285\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media\/8284"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=8285"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=8285"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=8285"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}\n
Visualizaci\u00f3n de conceptos<\/h3>\n
Aplicaciones pr\u00e1cticas fuera del aula<\/h3>\n
Calcula el \u00e1rea de la superficie usando la l\u00ednea central y el per\u00edmetro.<\/h3>\n
\n
Diagonales y conexiones de v\u00e9rtices<\/h3>\n
Tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero: simplicidad sim\u00e9trica<\/h3>\n
\n
Cuadrado: 4 lados, cero ambig\u00fcedad<\/h3>\n
\n
Pol\u00edgonos regulares: encontrar patrones<\/h3>\n
\n
\n
Comprender la geometr\u00eda y las f\u00f3rmulas de los cuadrados.<\/h3>\n
En la vida diaria, la raz\u00f3n de esto es que es importante<\/h3>\n
Hex\u00e1gonos regulares: geometr\u00eda simplificada<\/h3>\n
Descomponiendo el hept\u00e1gono<\/h3>\n
Comparar con otros pol\u00edgonos<\/h3>\n
Oct\u00e1gono: 8 lados y \u00e1ngulos iguales<\/h3>\n
\n
\n
El non\u00e1gono: nueve lados, un \u00e1ngulo<\/h3>\n
\n
\u00bfPor qu\u00e9 cambian los \u00e1ngulos interiores?<\/h3>\n
\nInserte 9 para un non\u00e1gono: (7 \u00d7 180) \/ 9 = 140\u00b0. <\/p>\nAplicaci\u00f3n pr\u00e1ctica: \u00bfCu\u00e1ndo se utiliza?<\/h3>\n
El non\u00e1gono que quiz\u00e1s hayas olvidado<\/h3>\n
Calcula el per\u00edmetro y el \u00e1rea.<\/h3>\n
\n
Mira el dec\u00e1gono<\/h3>\n
Propiedades geom\u00e9tricas fundamentales<\/h2>\n
\n
C\u00e1lculo del per\u00edmetro<\/h3>\n
Diferencia entre el endec\u00e1gono y el dodec\u00e1gono<\/h2>\n
\u00c1rea del endec\u00e1gono<\/h3>\n
Descripci\u00f3n general de la geometr\u00eda del dodec\u00e1gono.<\/h3>\n
\nP = 12\u00b7L<\/strong> <\/p>\nIcos\u00e1gono Regular<\/h3>\n
\n– 20 lados iguales
\n– 20 \u00e1ngulos iguales
\n– 170 diagonales que se encuentran en varios v\u00e9rtices <\/p>\nIcos\u00e1gono Regular<\/strong> <\/h3>\n
\n
\n
La geometr\u00eda del tetracont\u00e1gono<\/h3>\n
Geometr\u00eda de pol\u00edgono de 40 esquinas<\/h3>\n
\n* 40 lados iguales<\/strong> : esto define un tetracont\u00e1gono<\/strong> regular.
\n* \u00c1ngulo interno 171\u00b0<\/strong> : Comprobemos esto. La f\u00f3rmula para los \u00e1ngulos interiores de un n-g\u00f3n regular es $(n-2) \\times 180 \/ n$. $n = $40: $(38 \\veces 180) \/ 40 = 6840 \/ 40 = $171. Los c\u00e1lculos son v\u00e1lidos.
\n* 740 Diagonal<\/strong> : La f\u00f3rmula para la diagonal es $n(n-3)\/2$. $n = $40: $40 \\ veces 37 \/ 2 = 1,480 \/ 2 = $740. arreglar.
\n* Per\u00edmetro<\/strong> : Calculado P = 40\u00b7L<\/strong>. Aqu\u00ed L es la longitud de un lado. <\/p>\nC\u00f3mo calcular las propiedades de un pol\u00edgono regular de 40 lados<\/h3>\n
\n\u00bfPor qu\u00e9 este \u00e1ngulo mide 171 grados? Todos los pol\u00edgonos regulares se pueden dividir en tri\u00e1ngulos. La suma de los \u00e1ngulos interiores es $(n-2) \\ veces $180. Divide esto por el n\u00famero de lados para encontrar el \u00e1ngulo de cada punta.
\n* Paso 1: Resta 2 ($40 – 2 = $38) del n\u00famero de lados.
\n* Paso 2: Multiplicar por 180 ($38 \\\u00d7 180 = $6,840).
\n* Paso 3: Dividir por el n\u00famero de lados (6840\/40 = $171). <\/p>\n
\nLas diagonales son l\u00edneas que conectan v\u00e9rtices no adyacentes. Dibuja una diagonal desde cada v\u00e9rtice hasta todos los dem\u00e1s puntos excepto \u00e9l mismo y sus dos vecinos.
\n* Paso 1: Resta 3 del n\u00famero de lados ($40 – 3 = $37).
\n* Paso 2: Multiplica por el n\u00famero de lados ($40 \\\u00d7 37 = 1480$).
\n* Paso 3: Dividir por dos (porque <\/p>\nDefinir un pol\u00edgono regular<\/h3>\n
Simetr\u00eda y el punto central.<\/h3>\n
Calcular diagonales<\/h3>\n
\n5(2)\/2
\n10\/2
\n= 5 diagonales <\/p>\n\u00c1rea y per\u00edmetro<\/h3>\n