Une preuve n\u2019est pas seulement une supposition appuy\u00e9e par des preuves. C’est un argument formel qui \u00e9tablit la validit\u00e9 d’une proposition. Lorsque les gens utilisent le mot preuve, ils veulent g\u00e9n\u00e9ralement dire quelque chose de rigoureux. Ils recherchent une d\u00e9duction qui ne laisse aucun doute. <\/p>\n
Dans le monde des syst\u00e8mes axiomatiques formels, les choses se pr\u00e9cisent. Ici, une preuve est d\u00e9finie comme une s\u00e9quence finie de formules bien form\u00e9es. Ces formules doivent suivre les r\u00e8gles de formation accept\u00e9es. Si vous enfreignez les r\u00e8gles, la s\u00e9quence \u00e9choue comme preuve. <\/p>\n
La structure est stricte. Chaque formule de la s\u00e9quence doit r\u00e9pondre \u00e0 l’un des deux crit\u00e8res suivants. Premi\u00e8rement, cela peut \u00eatre un axiome. Les axiomes sont les points de d\u00e9part. Ils sont accept\u00e9s sans justificatif. Deuxi\u00e8mement, la formule peut \u00eatre d\u00e9riv\u00e9e de formules pr\u00e9c\u00e9dentes. Cette d\u00e9rivation doit utiliser une inf\u00e9rence valide. Vous ne pouvez pas sauter des \u00e9tapes. Vous ne pouvez pas supposer ce que vous essayez de prouver. <\/p>\n
Le but est pr\u00e9cis. La toute derni\u00e8re formule de la s\u00e9quence est celle que vous souhaitez prouver. Tout ce qui pr\u00e9c\u00e8de soutient cette conclusion finale. Si la logique tient, la proposition est valide. <\/p>\n
Toutes les preuves ne reposent pas sur la m\u00eame logique. Certains sont bas\u00e9s sur un raisonnement inductif. L’induction examine les mod\u00e8les et fait des g\u00e9n\u00e9ralisations. Mais en logique formelle et en math\u00e9matiques, le terme preuve \u00e9voque une d\u00e9duction rigoureuse. La d\u00e9duction va des principes g\u00e9n\u00e9raux aux conclusions sp\u00e9cifiques. Il garantit la v\u00e9rit\u00e9 si les pr\u00e9misses sont vraies. <\/p>\n
Parfois, une preuve divise un probl\u00e8me en plusieurs parties. C\u2019est ce qu\u2019on appelle la preuve par cas. \u00c9galement appel\u00e9e dilemme dans certains contextes, cette m\u00e9thode g\u00e8re des sc\u00e9narios complexes en abordant chaque possibilit\u00e9 s\u00e9par\u00e9ment. Vous prouvez le r\u00e9sultat pour le cas A. Vous le prouvez pour le cas B. Si l\u2019un de ces cas doit \u00eatre vrai, la proposition globale est valable. <\/p>\n
La valeur d’une preuve r\u00e9side dans sa certitude. En science, les preuves s\u2019accumulent. En math\u00e9matiques et en logique, une preuve apporte une finalit\u00e9. Cela montre pourquoi<\/em> quelque chose est vrai. Cela ne dit pas seulement que c’est vrai. Il parcourt les marches. Cela oblige le lecteur \u00e0 accepter la conclusion. <\/p>\n Ce processus n\u00e9cessite de la discipline. Vous devez suivre les r\u00e8gles de formation. Vous devez utiliser des inf\u00e9rences valides. Vous devez terminer par la proposition cible. Si vous manquez une \u00e9tape, la preuve s’effondre. Si vous utilisez une inf\u00e9rence non valide, le r\u00e9sultat n\u2019a aucun sens. <\/p>\n Alors, comment en \u00e9crire un ? Vous commencez par des axiomes. Vous appliquez des r\u00e8gles d\u2019inf\u00e9rence. Vous construisez la s\u00e9quence. Vous v\u00e9rifiez chaque \u00e9tape. Vous esp\u00e9rez que la derni\u00e8re formule correspond \u00e0 ce que vous vouliez prouver. C’est un processus m\u00e9canique. Mais cela conduit \u00e0 des v\u00e9rit\u00e9s profondes. <\/p>\n Pourquoi est-ce important ? Parce qu\u2019il distingue la croyance de la connaissance. Dans la vie quotidienne, nous acceptons les choses sur la base de la confiance. En logique, nous acceptons les choses sur la base de preuves. La diff\u00e9rence est flagrante. L\u2019une est subjective. L\u2019autre est objectif. <\/p>\n Chaque question a-t-elle une preuve ? Non. Certaines propositions sont ind\u00e9cidables au sein d\u2019un syst\u00e8me donn\u00e9. Mais pour ceux qui peuvent \u00eatre prouv\u00e9s, la m\u00e9thode est claire. C’est une s\u00e9quence finie. C’est rigoureux. C’est valable. <\/p>\n L\u2019histoire de la logique est remplie de d\u00e9bats sur ce qui compte comme preuve. Diff\u00e9rents syst\u00e8mes ont diff\u00e9rents axiomes. Diff\u00e9rentes r\u00e8gles d’inf\u00e9rence. Mais l\u2019id\u00e9e centrale demeure. Une preuve \u00e9tablit la validit\u00e9. Il relie le connu \u00e0 l’inconnu. Il construit un pont entre l’axiome et la conclusion. <\/p>\n Pour les \u00e9tudiants et les apprenants tout au long de la vie, comprendre cette structure est essentiel. Cela change la fa\u00e7on dont vous abordez les probl\u00e8mes. Tu arr\u00eates de chercher<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Une preuve n\u2019est pas seulement une supposition appuy\u00e9e par des preuves. C’est un argument formel qui \u00e9tablit la validit\u00e9 d’une proposition. Lorsque les gens utilisent le mot preuve, ils veulent g\u00e9n\u00e9ralement dire quelque chose de rigoureux. Ils recherchent une d\u00e9duction qui ne laisse aucun doute. Dans le monde des syst\u00e8mes axiomatiques formels, les choses se […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"tdm_status":"","tdm_grid_status":""},"categories":[50],"tags":[],"wpm_language_slugs":{"cs":"jak-logicky-dukaz-stanovi-pravdu-v-matematice-a-logice","de":"wie-ein-logischer-beweis-die-wahrheit-in-mathematik-und-logik-beweist","en":"how-a-logical-proof-establishes-truth-in-math-and-logic","es":"como-una-prueba-logica-establece-la-verdad-en-matematicas-y-logica","fr":"comment-une-preuve-logique-etablit-la-verite-en-mathematiques-et-en","id":"bagaimana-bukti-logis-menetapkan-kebenaran-dalam-matematika-dan-logika","it":"come-una-dimostrazione-logica-stabilisce-la-verita-in-matematica-e","nl":"hoe-een-logisch-bewijs-de-waarheid-in-wiskunde-en-logica-vaststelt","pl":"jak-dowod-logiczny-ustala-prawde-w-matematyce-i-logice","pt":"como-uma-prova-logica-estabelece-a-verdade-em-matematica-e-logica","ru-ru":"kak-logicheskoe-dokazatelstvo-ustanavlivaet-istinnost-v-matematike-i","uk-ua":"jak-logichnij-dokaz-vstanovljuye-istinnist-u-matematitsi-ta-logitsi"},"amp_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8001"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=8001"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8001\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=8001"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=8001"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=8001"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}