Georg Cantor n\u2019a pas seulement chang\u00e9 les math\u00e9matiques. Il l’a cass\u00e9. <\/p>\n
N\u00e9 \u00e0 Saint-P\u00e9tersbourg en 1845, ce math\u00e9maticien allemand a observ\u00e9 des chiffres et a vu quelque chose que d’autres n’ont pas remarqu\u00e9. Avant lui, l\u2019infini \u00e9tait un concept vague. Un grand nombre qui a continu\u00e9. Mais Cantor y voyait un lieu. Un paysage avec diff\u00e9rentes r\u00e9gions, diff\u00e9rentes tailles et diff\u00e9rentes r\u00e8gles. <\/p>\n
Il est devenu le fondateur de la th\u00e9orie des ensembles<\/strong> en traitant les syst\u00e8mes num\u00e9riques comme des entit\u00e9s compl\u00e8tes. Il ne s\u2019est pas content\u00e9 de s\u2019int\u00e9resser aux nombres rationnels individuels. Il regarda tout le groupe. L’ensemble d’entre eux. Ce changement de perspective a conduit \u00e0 une d\u00e9couverte qui semble encore erron\u00e9e pour la plupart des gens. <\/p>\n Tous les infinis ne sont pas \u00e9gaux. <\/p>\n La premi\u00e8re chose que Cantor a prouv\u00e9e, c\u2019est que certains ensembles infinis peuvent \u00eatre d\u00e9nombr\u00e9s. Prenons les nombres rationnels. Ce sont des fractions. N’importe quel nombre que vous pouvez \u00e9crire sous la forme d’un entier divis\u00e9 par un autre. Il semble qu’il y ait bien plus de fractions que de compter des nombres (1, 2, 3…). <\/p>\n Cantor a montr\u00e9 une correspondance individuelle. Il a associ\u00e9 chaque nombre rationnel \u00e0 un nombre unique. Aucun n\u2019a \u00e9t\u00e9 laiss\u00e9 de c\u00f4t\u00e9. Aucun ne s’est r\u00e9p\u00e9t\u00e9. <\/p>\n L’ensemble des nombres rationnels est d\u00e9nombrable. <\/p>\n<\/blockquote>\n Cela signifiait que l\u2019infinit\u00e9 des fractions avait la m\u00eame \u00ab taille \u00bb que l\u2019infinit\u00e9 des nombres entiers. Les math\u00e9maticiens appellent cela l\u2019infini d\u00e9nombrable. C\u2019est g\u00e9rable. Vous pouvez le lister. Vous pouvez l’indexer. <\/p>\n Mais ensuite vint le v\u00e9ritable choc. <\/p>\n Cantor tourna son attention vers les nombres irrationnels. Des nombres comme pi ou la racine carr\u00e9e de deux. Ces d\u00e9cimales durent ind\u00e9finiment sans se r\u00e9p\u00e9ter. Ils comblent les espaces entre les fractions. Cantor a prouv\u00e9 qu’aucune correspondance de ce type n’existe ici. <\/p>\n Vous ne pouvez pas les associer au comptage de nombres. Il y en a tout simplement trop. <\/p>\n Cet ensemble est ind\u00e9nombrable. C’est plus grand. C’est un plus grand infini. <\/p>\n Cette d\u00e9couverte obligea Cantor \u00e0 classer ce qu’il appelait les nombres transfinis. Ce sont des degr\u00e9s de l’infini. <\/p>\n Si vous consid\u00e9rez l\u2019infini comme une hauteur, Cantor a montr\u00e9 qu\u2019il ne s\u2019agit pas seulement d\u2019un grand sommet. C’est une cha\u00eene de montagnes. Certains sommets sont plus \u00e9lev\u00e9s que d’autres. L\u2019infinit\u00e9 des nombres r\u00e9els est sup\u00e9rieure \u00e0 l\u2019infinit\u00e9 des nombres compt\u00e9s. <\/p>\n Il ne l\u2019a pas d\u00e9couvert simplement en devinant. Il a utilis\u00e9 une logique rigoureuse. Il a compar\u00e9 directement la taille des d\u00e9cors. Si vous pouvez faire correspondre chaque \u00e9l\u00e9ment de l\u2019ensemble A \u00e0 l\u2019ensemble B sans restes, ils ont la m\u00eame taille. Si vous ne pouvez pas, un est plus gros. <\/p>\n C’est pourquoi il est important de comprendre l’argument diagonal de Cantor<\/strong>. C\u2019est la preuve que les chiffres r\u00e9els sont innombrables. Il montre un moyen concret de trouver un num\u00e9ro qui ne figure sur aucune liste que vous essayez de cr\u00e9er. <\/p>\n La plupart des gens n\u2019entendent plus parler de Cantor au lyc\u00e9e. Ou ne jamais entendre parler de lui. Ils apprennent les math\u00e9matiques comme un ensemble de r\u00e8gles statiques. Ajouter. Soustraire. Multiplier. Diviser. <\/p>\n Cantor nous enseigne que les math\u00e9matiques sont dynamiques. Il s\u2019agit des relations entre les groupes. Pas seulement des chiffres individuels. <\/p>\n Lorsque vous \u00e9tudiez les bases de la th\u00e9orie des ensembles<\/strong>, vous apprenez \u00e0 penser en structures. Comment ces pi\u00e8ces s\u2019assemblent-elles ? Peuvent-ils se superposer ? Que reste-t-il ? <\/p>\n Ce n\u2019est pas seulement une th\u00e9orie abstraite. C\u2019est ainsi que l\u2019informatique g\u00e8re les donn\u00e9es. C\u2019est ainsi que fonctionne la logique. C’est ainsi que nous comprenons les limites<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Georg Cantor n\u2019a pas seulement chang\u00e9 les math\u00e9matiques. Il l’a cass\u00e9. N\u00e9 \u00e0 Saint-P\u00e9tersbourg en 1845, ce math\u00e9maticien allemand a observ\u00e9 des chiffres et a vu quelque chose que d’autres n’ont pas remarqu\u00e9. Avant lui, l\u2019infini \u00e9tait un concept vague. Un grand nombre qui a continu\u00e9. Mais Cantor y voyait un lieu. 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