{"id":8109,"date":"2026-09-02T00:07:15","date_gmt":"2026-09-01T21:07:15","guid":{"rendered":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/sproschene-mnozhennja-jak-vono-pratsjuye-i-chomu-tse-vazhlivo\/"},"modified":"2026-09-02T00:07:15","modified_gmt":"2026-09-01T21:07:15","slug":"sproschene-mnozhennja-jak-vono-pratsjuye-i-chomu-tse-vazhlivo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/fr\/la-multiplication-simplifiee-comment-ca-marche-et-pourquoi-cest\/","title":{"rendered":"La multiplication simplifi\u00e9e\u00a0: comment \u00e7a marche et pourquoi c&#8217;est important"},"content":{"rendered":"<p>Vous avez probablement appris la multiplication tr\u00e8s t\u00f4t, mais savez-vous r\u00e9ellement ce qui se passe sous le capot ? <\/p>\n<p>Ce n&#8217;est pas magique. C&#8217;est juste un moyen plus rapide d&#8217;ajouter. <\/p>\n<p>Prenez \u00ab 2 x 3 \u00bb. Il ne s\u2019agit pas simplement de deux chiffres c\u00f4te \u00e0 c\u00f4te. C&#8217;est un raccourci. Cela signifie que vous ajoutez le chiffre 2, trois fois distinctes. <\/p>\n<p>&#8216;2 + 2 + 2 = 6&#8217; <\/p>\n<p>Le r\u00e9sultat est 6. Le processus est plus simple. Vous gagnez du temps. Vous \u00e9conomisez de l&#8217;\u00e9nergie mentale. <\/p>\n<p>C&#8217;est le c\u0153ur de la <strong>multiplication<\/strong>. C&#8217;est un outil fondamental en arithm\u00e9tique. Cela permet d\u2019abr\u00e9ger les sommes r\u00e9p\u00e9titives. Au lieu d\u2019\u00e9crire de longues cha\u00eenes d\u2019ajouts, nous utilisons un seul symbole. <\/p>\n<p>Mais comprendre la structure vous aide \u00e0 la ma\u00eetriser. <\/p>\n<h2>Les parties de la multiplication<\/h2>\n<p>Chaque probl\u00e8me de multiplication comporte trois \u00e9l\u00e9ments principaux. Si vous les connaissez, vous pouvez r\u00e9soudre m\u00eame les probl\u00e8mes les plus difficiles. <\/p>\n<ol>\n<li><strong>Le multiplicande<\/strong>\u00a0: C&#8217;est le nombre r\u00e9p\u00e9t\u00e9. C&#8217;est le &#8220;quoi&#8221;. <\/li>\n<li><strong>Le multiplicateur<\/strong>\u00a0: Cela vous indique combien de fois r\u00e9p\u00e9ter le multiplicande. C&#8217;est le &#8220;combien&#8221;. <\/li>\n<li><strong>Le produit<\/strong>\u00a0: Ceci est le r\u00e9sultat final. <\/li>\n<\/ol>\n<p>Regardons un exemple plus grand. <\/p>\n<p>&#8220;45 x 3&#8221; <\/p>\n<p>Ici, 45 est le multiplicande. Vous le r\u00e9p\u00e9tez.<br>\nLe 3 est le multiplicateur. Vous le faites trois fois. <\/p>\n<p>Ainsi, \u00ab 45 x 3 \u00bb est identique \u00e0 \u00ab 45 + 45 + 45 \u00bb. <\/p>\n<p>Additionnez-les. <\/p>\n<p>\u00ab 45 + 45 = 90 \u00bb<br>\n\u00ab 90 + 45 = 135 \u00bb <\/p>\n<p>Le produit est 135. <\/p>\n<p>Vous pourriez passer quelques minutes \u00e0 ajouter. Ou vous pourriez multiplier. La r\u00e9ponse est la m\u00eame. Le processus est plus rapide. <\/p>\n<blockquote>\n<p>&#8220;La multiplication simplifie le processus. Au lieu d&#8217;effectuer trois sommes distinctes, vous effectuez une seule op\u00e9ration.&#8221; <\/p>\n<\/blockquote>\n<p>Pourquoi cette distinction est-elle importante ? Car \u00e0 mesure que les nombres augmentent, l\u2019addition devient peu pratique. Essayez de lui ajouter 123 cinquante fois \u00e0 la main. Vous ferez une erreur. Vous serez frustr\u00e9. Vous ne finirez jamais. <\/p>\n<p>La multiplication emp\u00eache cela. Cela \u00e9volue. <\/p>\n<p>Les \u00e9tudiants confondent souvent quel chiffre correspond \u00e0 quel chiffre. Est-ce important ? <\/p>\n<p>Techniquement, en math\u00e9matiques pures, la commande ne change pas le produit. \u00ab 2 x 3 \u00bb est identique \u00e0 \u00ab 3 x 2 \u00bb. Les deux sont \u00e9gaux \u00e0 6. <\/p>\n<p>Mais dans les probl\u00e8mes de mots, l\u2019ordre raconte une histoire. <\/p>\n<p>Si vous avez 3 paniers de 2 pommes chacun.<br>\nLe multiplicande est 2 (les pommes dans chaque panier).<br>\nLe multiplicateur est de 3 (le nombre de paniers). <\/p>\n<p>Vous ajoutez 2, trois fois. <\/p>\n<p>Comprendre cette structure est la premi\u00e8re \u00e9tape. Une fois que vous voyez la multiplication comme une addition r\u00e9p\u00e9t\u00e9e, les symboles abstraits commencent \u00e0 avoir un sens. <\/p>\n<p>Il ne s\u2019agit pas de m\u00e9moriser aveugl\u00e9ment des tableaux. Il s\u2019agit de voir le mod\u00e8le. <\/p>\n<p>Que se passe-t-il lorsque vous ajoutez un z\u00e9ro ? <\/p>\n<p>Que se passe-t-il lorsque vous multipliez par un ? <\/p>\n<p>Ces questions conduisent \u00e0 des r\u00e8gles plus profondes. Mais d\u2019abord, vous devez \u00eatre \u00e0 l\u2019aise avec les bases. <\/p>\n<p>La fondation est solide. La logique est claire. <\/p>\n<p>Il ne vous reste plus qu&#8217;\u00e0 vous entra\u00eener. <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.schooler.org.ua\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/beae5889c2a14e09a6243a9f71e7cf5e.jpg\" alt=\"\"> <\/p>\n<p>Lorsque vous multipliez, vous effectuez essentiellement des additions r\u00e9p\u00e9t\u00e9es. Cela semble basique, mais comprendre l\u2019anatomie de l\u2019op\u00e9ration permet d\u2019\u00e9viter des erreurs b\u00e2cl\u00e9es. Chaque probl\u00e8me de multiplication comporte trois parties distinctes. <\/p>\n<p>Le <strong>multiplicande<\/strong> est le nombre multipli\u00e9. C&#8217;est la valeur de base. Le <strong>multiplicador<\/strong> (multiplicateur) est le nombre qui vous indique combien de fois ajouter le multiplicande. Enfin, il y a le <strong>producto<\/strong> (produit), qui est le r\u00e9sultat que vous obtenez lorsque tout est r\u00e9uni.<\/p>\n<p>Collectivement, le multiplicande et le multiplicateur sont souvent simplement appel\u00e9s <strong>facteurs<\/strong>. Conna\u00eetre la diff\u00e9rence est important lorsque vous expliquez les math\u00e9matiques \u00e0 un enfant ou que vous d\u00e9boguez du code, m\u00eame si les math\u00e9matiques elles-m\u00eames les traitent de mani\u00e8re interchangeable dans le r\u00e9sultat final. <\/p>\n<h2>La confusion des symboles de multiplication<\/h2>\n<p>Il existe un mythe persistant selon lequel le signe de multiplication est un \u00ab x \u00bb. Ce n\u2019est pas le cas. Le symbole traditionnel est une <em>decussata<\/em>, une croix en forme de croix de Saint-Andr\u00e9 (\u2715). <\/p>\n<p>Alors pourquoi tout le monde utilise \u00ab\u00a0x\u00a0\u00bb\u00a0? Praticit\u00e9. La plupart des claviers n\u2019ont pas le symbole \u2715 facilement accessible. Taper \u00ab\u00a0x\u00a0\u00bb est plus rapide. Mais voici le probl\u00e8me. En alg\u00e8bre, \u00ab x \u00bb est la variable standard pour une valeur inconnue. Voir \u00ab 5 x 3 \u00bb est clair. Voir \u00ab 5 x x \u00bb est un g\u00e2chis. <\/p>\n<p>Pour \u00e9viter toute confusion, notamment dans les expressions alg\u00e9briques, utilisez un point (\u00b7) ou un ast\u00e9risque (*). Ce sont plus propres. Ils signalent la multiplication sans d\u00e9tourner l\u2019emplacement variable. <\/p>\n<blockquote>\n<p>Utilisez un point (\u00b7) ou un ast\u00e9risque (*) dans des contextes alg\u00e9briques pour distinguer la multiplication des variables. <\/p>\n<\/blockquote>\n<h2>Comment multiplier des chiffres \u00e0 un chiffre<\/h2>\n<p>Commencez par les bases. La m\u00e9morisation est la cl\u00e9 ici. Vous n\u2019avez pas besoin d\u2019une calculatrice pour 7 x 8. Si vous h\u00e9sitez, vous construisez lentement les bases de math\u00e9matiques complexes. <\/p>\n<p>Entra\u00eenez-vous \u00e0 utiliser des flashcards ou des exercices en ligne. Visez la vitesse et la pr\u00e9cision. Une fois que les chiffres uniques sont automatiques, passez \u00e0 des nombres plus grands. <\/p>\n<h2>Multiplier des nombres plus grands<\/h2>\n<p>Une multiplication longue est simplement une multiplication r\u00e9p\u00e9t\u00e9e \u00e0 un chiffre avec gestion de la valeur de position. <\/p>\n<ol>\n<li><strong>Alignez les chiffres.<\/strong> Mettez le plus grand nombre en haut. <\/li>\n<li><strong>Multipliez chiffre par chiffre.<\/strong> Commencez par le chiffre le plus \u00e0 droite du nombre du bas. <\/li>\n<li><strong>Reporter.<\/strong> Si le r\u00e9sultat est \u00e0 deux chiffres, conservez la place des dizaines et transf\u00e9rez-la dans la colonne suivante. <\/li>\n<li><strong>D\u00e9calage vers la gauche.<\/strong> Lorsque vous passez au chiffre suivant du nombre du bas, d\u00e9calez votre r\u00e9sultat d&#8217;une place vers la gauche. Ajoutez un z\u00e9ro comme espace r\u00e9serv\u00e9 si cela vous aide \u00e0 visualiser. <\/li>\n<li><strong>Ajoutez les produits partiels.<\/strong> R\u00e9sumez tous les r\u00e9sultats interm\u00e9diaires pour obtenir le produit final. <\/li>\n<\/ol>\n<p>Disons que vous calculez 123 x 45. <\/p>\n<ul>\n<li>Multipliez 123 par 5. R\u00e9sultat : 615. <\/li>\n<li>Multipliez 123 par 4. R\u00e9sultat : 492. <\/li>\n<li>D\u00e9caler 492 d&#8217;une place vers la gauche (4920). <\/li>\n<li>Ajoutez 615 + 4920 = 5535. <\/li>\n<\/ul>\n<p>C&#8217;est m\u00e9canique. C&#8217;est fastidieux. C&#8217;est fiable. <\/p>\n<h2>Pourquoi c&#8217;est important pour les \u00e9tudiants<\/h2>\n<p>Les \u00e9tudiants sautent souvent le \u00ab\u00a0pourquoi\u00a0\u00bb et veulent juste la r\u00e9ponse. Mais comprendre les facteurs par rapport au multiplicande est utile lors de la factorisation ult\u00e9rieure de polyn\u00f4mes. Cela aide \u00e0 comprendre <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.schooler.org.ua\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/c3638b161c054385a2a580c279db6d35.jpg\" alt=\"\"> <\/p>\n<h3>Multiplications longues\u00a0: l&#8217;art du transport<\/h3>\n<p>Lorsque vous avez affaire \u00e0 des nombres \u00e0 plusieurs chiffres, le format horizontal (comme \u00ab 12 x 6 = 72 \u00bb) s&#8217;effondre rapidement. C\u2019est \u00e0 ce moment-l\u00e0 que vous passez \u00e0 la m\u00e9thode verticale. C&#8217;est compliqu\u00e9 si vous n&#8217;alignez pas vos colonnes. Unit\u00e9s sous unit\u00e9s. Des dizaines sous des dizaines. Si ces piles ne sont pas droites, tout s\u2019effondre. <\/p>\n<p>Voici comment proc\u00e9der r\u00e9ellement. Commencez par la droite. Multipliez les unit\u00e9s. \u00c9crivez le r\u00e9sultat sous la ligne. Mais c\u2019est ici que les choses se compliquent. Et si le r\u00e9sultat est sup\u00e9rieur \u00e0 neuf\u00a0? <\/p>\n<p>Prenez \u00ab 12 x 6 \u00bb. Vous commencez avec \u00ab 2 x 6 \u00bb. Cela \u00e9quivaut \u00e0 \u00ab\u00a012\u00a0\u00bb. Vous ne pouvez pas \u00e9crire \u00ab\u00a012\u00a0\u00bb dans la colonne des unit\u00e9s. Vous \u00e9crivez le \u00ab\u00a02\u00a0\u00bb. Ensuite, vous prenez le \u00ab 1 \u00bb (le dix) et vous le tenez. Il s&#8217;agit du <strong>report<\/strong> ou <strong>acarreo<\/strong>. Vous le notez en petit au-dessus de la colonne des dizaines. Ne l&#8217;oubliez pas.<\/p>\n<p>Passons maintenant au chiffre suivant. Multipliez les dizaines : \u00ab 1 x 6 \u00bb. Cela vous donne \u00ab\u00a06\u00a0\u00bb. Mais vous n\u2019\u00e9crivez pas simplement \u00ab\u00a06\u00a0\u00bb. Vous ajoutez le report que vous aviez dans votre t\u00eate. \u00ab 6 + 1 = 7 \u00bb. \u00c9crivez ce \u00ab\u00a07\u00a0\u00bb dans la colonne des dizaines. R\u00e9sultat : &#8217;72&#8217;. <\/p>\n<p>Si le multiplicateur comporte plus de chiffres, vous r\u00e9p\u00e9tez ce processus. Multipliez par le chiffre des unit\u00e9s. \u00c9crivez le r\u00e9sultat sur une nouvelle ligne. Multipliez ensuite par le chiffre des dizaines, en vous d\u00e9calant d&#8217;un point vers la gauche. Faites les centaines. Enfin, additionnez tous ces produits partiels. C&#8217;est de l&#8217;arithm\u00e9tique, pas de la magie. <\/p>\n<h3>Les r\u00e8gles cach\u00e9es de la multiplication<\/h3>\n<p>Vous pouvez multiplier des nombres entiers, des nombres naturels, des fractions ou des nombres complexes. Les r\u00e8gles ne changent pas beaucoup. Ils changent l\u00e9g\u00e8rement en fonction du type de num\u00e9ro. Voici les propri\u00e9t\u00e9s qui r\u00e9gissent chaque calcul. <\/p>\n<p><strong>La propri\u00e9t\u00e9 z\u00e9ro (\u00e9l\u00e9ment absorbant)<\/strong><br>\nMultipliez n&#8217;importe quoi par z\u00e9ro et vous obtenez z\u00e9ro. C&#8217;est un trou noir.<br>\n<code>1470 x 0 = 0<\/code> <\/p>\n<p><strong>La propri\u00e9t\u00e9 d&#8217;identit\u00e9 (\u00e9l\u00e9ment neutre)<\/strong><br>\nMultipliez n\u2019importe quel nombre par un et il reste exactement le m\u00eame. L&#8217;un est un miroir.<br>\n<code>1470 x 1 = 1470<\/code> <\/p>\n<p><strong>Propri\u00e9t\u00e9 de fermeture<\/strong><br>\nMultiplier deux nombres naturels ? Vous obtenez un autre nombre naturel. Aucune fraction. Pas de d\u00e9cimales. Juste des nombres entiers.<br>\n\u00ab 500 x 2 = 1 000 \u00bb <\/p>\n<p><strong>Propri\u00e9t\u00e9 commutative<\/strong><br>\nL&#8217;ordre n&#8217;a pas d&#8217;importance. \u00ab 500 x 2 \u00bb est identique \u00e0 \u00ab 2 x 500 \u00bb. Le produit reste \u00ab 1000 \u00bb. Vous pouvez \u00e9changer les facteurs sans rompre l\u2019\u00e9quation. <\/p>\n<p><strong>Propri\u00e9t\u00e9 associative<\/strong><br>\nLe regroupement n\u2019a pas d\u2019importance non plus. Si vous avez trois nombres, peu importe les deux que vous multipliez en premier.<br>\n\u00ab 500 x 2 x 3 = 3 000 \u00bb<br>\n\u00ab 500 x (2 x 3) = 3 000 \u00bb<br>\nLe r\u00e9sultat est identique. <\/p>\n<p><strong>Propri\u00e9t\u00e9 distributive<\/strong><br>\nC\u2019est celui que les enseignants adorent tester. Multiplier un nombre par une somme revient \u00e0 multiplier le nombre par chaque partie s\u00e9par\u00e9ment, puis \u00e0 les additionner.<br>\n<code>500 x (2 + 3) = 2500<\/code><br>\nD\u00e9composez-le\u00a0:<br>\n<code>(500 x 2) + (500 x 3)<\/code><br>\n&#8216;1 000 + 1 500 = 2 500&#8217;<br>\nM\u00eame r\u00e9sultat. Chemin diff\u00e9rent. <\/p>\n<h3>Comment g\u00e9rer les panneaux<\/h3>\n<p>Lorsque des nombres n\u00e9gatifs entrent dans le chat, le jeu change. La fa\u00e7on dont vous multipliez les signes d\u00e9termine si votre r\u00e9ponse est positive ou n\u00e9gative. <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.schooler.org.ua\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/f418467b672c4b79b299c5196a5fe030.jpg\" alt=\"\"> <\/p>\n<h3>Comment fonctionnent r\u00e9ellement les r\u00e8gles de signes dans la multiplication<\/h3>\n<p>La plupart des \u00e9l\u00e8ves m\u00e9morisent les r\u00e8gles des signes sous forme de liste par c\u0153ur. Il est plus facile de les consid\u00e9rer comme des r\u00e9sultats logiques de la relation entre les nombres et z\u00e9ro. Lorsque vous multipliez, vous ne combinez pas seulement des quantit\u00e9s. Vous combinez \u00e9galement des directions. <\/p>\n<p>Consid\u00e9rez un nombre positif comme un progr\u00e8s. Un nombre n\u00e9gatif comme reculant. <\/p>\n<h4>Les temps positifs, le positif reste en avant<\/h4>\n<p>Celui-ci est simple. Vous avancez, puis avancez \u00e0 nouveau. Le r\u00e9sultat est positif. <\/p>\n<p>Prenons l&#8217;exemple de <strong>45 x 1<\/strong>. <\/p>\n<p>Vous disposez de quarante-cinq unit\u00e9s. Vous en prenez un groupe. Il vous en reste encore quarante-cinq. Le signe reste positif car la direction n\u2019a pas chang\u00e9. <\/p>\n<h4>Les temps n\u00e9gatifs inversent la direction<\/h4>\n<p>C&#8217;est la partie qui fait tr\u00e9bucher les gens. Pourquoi un n\u00e9gatif multipli\u00e9 par un n\u00e9gatif est-il \u00e9gal \u00e0 un positif\u00a0? <\/p>\n<p>Pensez-y de cette fa\u00e7on\u00a0: multiplier par un nombre n\u00e9gatif inverse votre direction. Si vous \u00eates d\u00e9j\u00e0 tourn\u00e9 vers l\u2019arri\u00e8re (n\u00e9gatif) et que vous inversez \u00e0 nouveau cette instruction (un autre n\u00e9gatif), vous vous retrouvez face vers l\u2019avant. <\/p>\n<p>Regardez <strong>-24 x -3<\/strong>. <\/p>\n<p>Vous commencez avec un d\u00e9ficit de vingt-quatre. Le moins trois vous indique d\u2019inverser ce d\u00e9ficit trois fois. Annuler une perte est un gain. Le r\u00e9sultat est <strong>72<\/strong>. Ce n&#8217;est pas magique. C\u2019est la coh\u00e9rence dans la direction. <\/p>\n<h4>Des signes mixtes inversent le r\u00e9sultat<\/h4>\n<p>Lorsque les signes diff\u00e8rent, le r\u00e9sultat perd toujours de sa positivit\u00e9.<\/p>\n<p>Si vous multipliez un positif par un n\u00e9gatif, vous faites un pas en avant puis vous l\u2019inversez. Le r\u00e9sultat final est en arri\u00e8re (n\u00e9gatif). <\/p>\n<p>Si vous multipliez un n\u00e9gatif par un positif, vous commencez en arri\u00e8re et avancez. Vous restez en arri\u00e8re. <\/p>\n<p>Vous voyez la sym\u00e9trie ici ? <\/p>\n<ul>\n<li><strong>24 x -3<\/strong> atterrit sur <strong>-72<\/strong>. <\/li>\n<li><strong>-24 x 3<\/strong> atterrit \u00e9galement sur <strong>-72<\/strong>. <\/li>\n<\/ul>\n<p>L&#8217;ampleur est la m\u00eame. La direction d\u00e9pend enti\u00e8rement du fait que vous ayez un ou deux facteurs n\u00e9gatifs. <\/p>\n<p>Un facteur n\u00e9gatif ? La r\u00e9ponse est n\u00e9gative.<br>\nDeux facteurs n\u00e9gatifs ? La r\u00e9ponse est positive. <\/p>\n<p>C&#8217;est un simple filtre. Comptez les points n\u00e9gatifs. <\/p>\n<ul>\n<li>Nombre impair de n\u00e9gatifs ? Le produit est n\u00e9gatif. <\/li>\n<li>M\u00eame nombre de n\u00e9gatifs ? Le produit est positif. <\/li>\n<\/ul>\n<p>Z\u00e9ro point n\u00e9gatif ? C&#8217;est positif. <\/p>\n<p>Cette r\u00e8gle s&#8217;applique que vous ayez affaire \u00e0 deux nombres ou \u00e0 vingt. Vous n\u2019avez pas besoin de tout calculer au pr\u00e9alable. Vous pouvez simplement v\u00e9rifier les panneaux \u00e0 la fin pour v\u00e9rifier votre travail. <\/p>\n<p>Mais pourquoi est-ce important en dehors des devoirs ? <\/p>\n<p>Parce que les calculs r\u00e9els impliquent souvent des forces oppos\u00e9es. Dette contre revenu. D\u00e9ficit contre exc\u00e9dent. Comprendre comment les signes interagissent \u00e9vite les erreurs de budg\u00e9tisation, de physique et d\u2019analyse des donn\u00e9es. <\/p>\n<p>La plupart des gens s\u2019arr\u00eatent \u00e0 l\u2019arithm\u00e9tique. Ils oublient que le signe fait partie de la valeur. L\u2019ignorer, c\u2019est comme ignorer le point d\u00e9cimal. Le num\u00e9ro semble correct. Le sens est faux. <\/p>\n<p>La prochaine fois que vous verrez un signe n\u00e9gatif dans un probl\u00e8me de multiplication, faites une pause. Ne vous contentez pas de calculer les chiffres. Demandez-vous : dans quelle direction vais-je ? Une fois que vous savez cela, le reste ne fait que compter.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Vous avez probablement appris la multiplication tr\u00e8s t\u00f4t, mais savez-vous r\u00e9ellement ce qui se passe sous le capot ? Ce n&#8217;est pas magique. C&#8217;est juste un moyen plus rapide d&#8217;ajouter. Prenez \u00ab 2 x 3 \u00bb. Il ne s\u2019agit pas simplement de deux chiffres c\u00f4te \u00e0 c\u00f4te. C&#8217;est un raccourci. 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