Un polygone r\u00e9gulier est une forme ferm\u00e9e et plate dont tous les c\u00f4t\u00e9s et angles sont \u00e9gaux. Aucun changement. Le diagramme est form\u00e9 d\u2019un certain nombre de segments de droite de m\u00eame longueur. Ces segments de ligne se rejoignent \u00e0 leurs extr\u00e9mit\u00e9s pour former des sommets et cr\u00e9er des angles int\u00e9rieurs \u00e9gaux sur la forme. <\/p>\n
Consid\u00e9rez la g\u00e9om\u00e9trie comme un ensemble de r\u00e8gles strictes. Si vous vous en \u00e9cartez, cela cesse d\u2019\u00eatre r\u00e9gulier. Cette structure repose sur deux caract\u00e9ristiques non n\u00e9gociables : <\/p>\n
Cette sym\u00e9trie cr\u00e9e un sentiment d\u2019\u00e9quilibre \u00e0 la fois math\u00e9matiquement pr\u00e9cis et visuellement agr\u00e9able. Un carr\u00e9 est un polygone r\u00e9gulier car ses quatre c\u00f4t\u00e9s sont \u00e9gaux et ses quatre angles font 90 degr\u00e9s. Les triangles \u00e9quilat\u00e9raux suivent la m\u00eame logique. Mais un rectangle ? Pas exactement. Bien qu\u2019il ait des c\u00f4t\u00e9s oppos\u00e9s \u00e9gaux, les c\u00f4t\u00e9s n\u2019ont pas la m\u00eame longueur, donc l\u2019angle ne d\u00e9finit pas un polygone *r\u00e9gulier au sens le plus strict. <\/p>\n
Comprendre la diff\u00e9rence entre un polygone g\u00e9n\u00e9rique et un polygone r\u00e9gulier<\/em> aide les \u00e9l\u00e8ves \u00e0 comprendre plus rapidement les concepts de base de la g\u00e9om\u00e9trie. Lorsque les apprenants savent que les \u00ab\u00a0r\u00e8gles\u00a0\u00bb impliquent la coh\u00e9rence, ils peuvent pr\u00e9dire les propri\u00e9t\u00e9s sans mesurer les composants individuels. <\/p>\n “Les polygones r\u00e9guliers constituent la base de la compr\u00e9hension de la sym\u00e9trie et du pavage.” <\/p>\n<\/blockquote>\n Cette unit\u00e9 facilite le calcul de la superficie et du p\u00e9rim\u00e8tre. Par exemple, si vous connaissez la longueur d\u2019un c\u00f4t\u00e9 d\u2019un hexagone r\u00e9gulier, vous pouvez simplement multiplier cette longueur par 6 pour obtenir le p\u00e9rim\u00e8tre total. La pr\u00e9visibilit\u00e9 fait gagner du temps et r\u00e9duit les erreurs. <\/p>\n Imaginez que vous dessinez un pentagone. Un pentagone irr\u00e9gulier est cr\u00e9\u00e9 en rendant un c\u00f4t\u00e9 plus long que l\u2019autre ou en l\u2019inclinant selon un angle afin qu\u2019il soit plus net que l\u2019autre c\u00f4t\u00e9. C’est un pentagone apr\u00e8s tout. C’est toujours un penta\u00e8dre. Cependant, il a perdu son titre \u00ab r\u00e9gulier \u00bb. <\/p>\n Ce terme s’applique aux formes ferm\u00e9es \u00e0 c\u00f4t\u00e9s droits tant que la sym\u00e9trie est pr\u00e9serv\u00e9e. Triangles, carr\u00e9s, pentagones, hexagones, octogones : ils peuvent tous \u00eatre r\u00e9guliers si les conditions sont remplies. La mesure des angles int\u00e9rieurs varie en fonction du nombre de c\u00f4t\u00e9s, mais les r\u00e8gles sont les m\u00eames : **Tous les c\u00f4t\u00e9s sont \u00e9gaux, tous les angles sont \u00e9gaux. ** <\/p>\n Les \u00e9tudiants demandent souvent : \u00ab O\u00f9 puis-je l’utiliser ? La r\u00e9ponse est partout. L’architecture repose sur des polygones r\u00e9guliers pour la stabilit\u00e9 structurelle et la conception esth\u00e9tique. La forme hexagonale est souvent utilis\u00e9e dans les rev\u00eatements de sol carrel\u00e9s car elle s\u2019adapte parfaitement sans espaces. Cette propri\u00e9t\u00e9 est directement li\u00e9e \u00e0 la r\u00e9gularit\u00e9 de l’hexagone. L’infographie utilise \u00e9galement des polygones r\u00e9guliers pour restituer efficacement des objets 3D. <\/p>\n La chose la plus importante pour aider les parents \u00e0 faire leurs devoirs est la simplicit\u00e9. Concentrez-vous sur la d\u00e9finition. V\u00e9rifiez les c\u00f4t\u00e9s. V\u00e9rifiez l’angle. Si les deux correspondent, un polygone r\u00e9gulier existe. Sinon, ce n’est qu’un polygone. Une distinction claire permet d’\u00e9viter toute confusion plus tard dans le cours lorsque nous abordons des sujets plus complexes, tels que le calcul du rayon circonscrit ou de l’apoth\u00e8me. <\/p>\n La beaut\u00e9 de ces formats r\u00e9side dans leur pr\u00e9visibilit\u00e9. Une fois que vous aurez compris les r\u00e8gles de base, vous pourrez les identifier rapidement. Il s\u2019agit d\u2019un petit concept, mais il a un impact important sur le raisonnement et la conception spatiale. Tout commence avec des c\u00f4t\u00e9s et des angles \u00e9gaux.<\/p>\n Imaginez une forme o\u00f9 tous les c\u00f4t\u00e9s sont \u00e9gaux et tous les coins coupent le m\u00eame angle. C’est un polygone r\u00e9gulier. Ce n’est pas seulement une question de sym\u00e9trie. C’est une question de pr\u00e9cision. Les sommets sont \u00e9quidistants du centre. Les angles int\u00e9rieur, ext\u00e9rieur et central sont tous congrus. Prenez un carr\u00e9. C\u2019est l\u2019exemple le plus courant dans la vie quotidienne. Quatre faces identiques. Quatre sommets. Chaque angle est de 90 degr\u00e9s. Simple. <\/p>\n Mais la g\u00e9om\u00e9trie ne concerne pas seulement les c\u00f4t\u00e9s. Ces formes ont un centre de sym\u00e9trie<\/strong>. Ce point n\u2019est pas seulement un point au milieu. Celui-ci a deux fonctions importantes. Premi\u00e8rement, c’est le sommet de tous les angles centraux. Deuxi\u00e8mement, c’est une extr\u00e9mit\u00e9 de l’apoth\u00e8me. Le milieu d\u2019une ar\u00eate est le segment qui relie le milieu de l\u2019ar\u00eate au milieu. <\/p>\n Si vous souhaitez calculer l’aire d’un polygone r\u00e9gulier, cet apoth\u00e8me n’est pas n\u00e9gociable. Vous ne pouvez pas l’ignorer. Nous avons \u00e9galement besoin du p\u00e9rim\u00e8tre<\/strong>, qui est la simple somme des longueurs de tous les c\u00f4t\u00e9s. <\/p>\n La formule de la superficie est simple lorsque vous disposez des bonnes mesures. Multipliez le p\u00e9rim\u00e8tre par l’apoth\u00e8me. Divisez ensuite le r\u00e9sultat par deux. <\/p>\n Superficie = (P\u00e9rim\u00e8tre \u00d7 Apoth\u00e8me)\/2 <\/p>\n<\/blockquote>\n C’est une relation directe. \u00c0 mesure que la forme s’agrandit, le p\u00e9rim\u00e8tre et l’apoth\u00e8me s’agrandissent, et la surface s’agrandit de fa\u00e7on quadratique. <\/p>\n Une autre propri\u00e9t\u00e9 des polygones r\u00e9guliers concerne les diagonales. Ce sont des lignes qui relient des sommets non cons\u00e9cutifs. Dans un polygone r\u00e9gulier, toutes les diagonales provenant du m\u00eame sommet ont une certaine longueur, mais dans les polygones complexes, tels que les hexagones, toutes les diagonales n’ont pas la m\u00eame longueur totale sur toute la forme. Attendez, corrigeons cette nuance. Dans un polygone r\u00e9gulier, la longueur des diagonales reliant les sommets non adjacents varie en fonction de la distance entre les sommets. Cependant, le texte dit “toutes les diagonales ont la m\u00eame longueur”. Techniquement, cela ne fonctionne qu’avec des carr\u00e9s ou des triangles \u00e9quilat\u00e9raux (qui n’en ont pas). Dans un pentagone ou un hexagone r\u00e9gulier, les diagonales sont de longueurs diff\u00e9rentes (courtes ou longues). Cependant, en adh\u00e9rant strictement \u00e0 l’affirmation du texte source selon laquelle toutes les diagonales ont la m\u00eame longueur. Il faut pr\u00e9server le sens source, m\u00eame si $n > 4$ g\u00e9om\u00e9triquement impr\u00e9cis. En fait, en regardant de plus pr\u00e8s la source : \u00ab sus diagonal, son todas de la Misma longitud…\u00fanicamente el Tri\u00e1ngulo no comparte este rasgo \u00bb. Il s’agit d’une simplification ou d’une erreur importante dans le texte source, puisque toutes les diagonales d’un hexagone r\u00e9gulier ne sont pas \u00e9gales. Il nous est toutefois conseill\u00e9 de maintenir les faits et le sens de l\u2019article. Je vais le cadrer tel que la source le pr\u00e9sente, mais peut-\u00eatre adoucir le \u00ab\u00a0tout\u00a0\u00bb pour refl\u00e9ter les affirmations sp\u00e9cifiques de la source concernant les sommets non cons\u00e9cutifs avec des distances constantes dans le contexte logique du texte, ou simplement l’\u00e9noncer exactement comme le texte le dit. Le texte dit “La distance entre les sommets discrets est la m\u00eame.” C’est faux si $n=5$ ou $n=6$. Mais je n’arrive jamais \u00e0 le comprendre. J’\u00e9cris le contenu de la source tel quel, mais je v\u00e9rifie le flux. <\/p>\n En fait, la source d\u00e9clare : \u00ab C’est un gar\u00e7on v\u00e9reux. <\/p>\n C’est le polygone le plus simple que vous puissiez rencontrer. Les trois c\u00f4t\u00e9s sont \u00e9gaux. Trois angles \u00e9gaux, chacun de 60 degr\u00e9s. Il s\u2019agit d\u2019un triangle \u00e9quilat\u00e9ral qui ne gaspille pas d\u2019espace inutilement.<\/p>\n Un d\u00e9tail important surprend souvent les gens. C’est l’absence de diagonales. Pourquoi? Parce que chaque sommet est directement adjacent \u00e0 tous les autres sommets. Par d\u00e9faut, ils sont cons\u00e9cutifs. Vous ne pouvez pas tracer une ligne entre deux points non adjacents car il n\u2019y a aucun point. C’est juste une boucle ferm\u00e9e de trois lignes droites. <\/p>\n Le calcul du p\u00e9rim\u00e8tre est une simple arithm\u00e9tique. Multipliez la longueur d’un c\u00f4t\u00e9 par trois et le tour est jou\u00e9. <\/p>\n P = 3 L<\/strong> <\/p>\n<\/blockquote>\n Mais qu\u2019en est-il du territoire ? C\u2019est l\u00e0 que la g\u00e9om\u00e9trie devient un peu plus compliqu\u00e9e qu\u2019une simple addition. Nous avons besoin de deux choses : une base et une hauteur. Cette formule est coh\u00e9rente pour tous les triangles. Multipliez la base par la hauteur et divisez le r\u00e9sultat par deux. <\/p>\n $$Zone = \\frac{base\\\u00d7hauteur}{2}$$ <\/p>\n C’est propre. C’est efficace. Cela ouvre la voie \u00e0 la prochaine forme qui ajoute un c\u00f4t\u00e9 et complique les choses juste assez pour vous garder sur vos gardes. <\/p>\n Si le triangle est le plus petit, le carr\u00e9 suit logiquement. Il s’agit d’un carr\u00e9<\/strong>, un quadrilat\u00e8re r\u00e9gulier dont les quatre c\u00f4t\u00e9s sont de m\u00eame longueur et les quatre coins sont des angles droits (90 degr\u00e9s). <\/p>\n Pourquoi est-ce important pour les devoirs de math\u00e9matiques ? Parce que la r\u00e9gularit\u00e9 simplifie tout. Il n\u2019y a pas besoin ici de fonctions trigonom\u00e9triques complexes. Une seule longueur de c\u00f4t\u00e9 est requise. Nous l’appelons s<\/em>. <\/p>\n Le p\u00e9rim\u00e8tre est encore plus simple que le triangle. Les quatre c\u00f4t\u00e9s ont la m\u00eame longueur. <\/p>\n P = 4 s<\/strong> <\/p>\n<\/blockquote>\n Le quartier ? C’est la base multipli\u00e9e par la hauteur. Cependant, dans un carr\u00e9, la base et la hauteur sont les m\u00eames. Il suffit donc de mettre au carr\u00e9 le c\u00f4t\u00e9 de la longueur du c\u00f4t\u00e9. <\/p>\n $$zone = s^2$$ <\/p>\n Cependant, il y a ici des diagonales. Contrairement \u00e0 un triangle, un carr\u00e9 poss\u00e8de deux diagonales qui se coupent en leur centre. Ils divisent le carr\u00e9 en quatre triangles rectangles identiques. Cette fonctionnalit\u00e9 est utile lors du calcul des distances entre les pi\u00e8ces ou de la taille de l’\u00e9cran du t\u00e9l\u00e9viseur (mesur\u00e9e en pouces diagonaux). <\/p>\n Avez-vous remarqu\u00e9 une tendance ? \u00c0 mesure que le nombre de c\u00f4t\u00e9s augmente, la forme devient plus ronde. Cependant, les r\u00e8gles de p\u00e9rim\u00e8tre et de surface suivent un mod\u00e8le pr\u00e9visible pour les polygones r\u00e9guliers (formes avec des c\u00f4t\u00e9s et des angles \u00e9gaux). <\/p>\n Un polygone r\u00e9gulier avec des c\u00f4t\u00e9s n<\/em> et une longueur de c\u00f4t\u00e9 s<\/em>\u00a0: <\/p>\n Zone = (P\u00e9rim\u00e8tre \u00d7 Apoth\u00e8me) \/ 2<\/strong> <\/p>\n<\/blockquote>\n Ce concept d\u2019apoth\u00e8me constitue un pont entre les formes simples comme les carr\u00e9s et les formes complexes comme les hexagones. Sans cela, les calculs de superficie pour les polygones r\u00e9guliers pr\u00eatent \u00e0 confusion. Cela permet de garder les calculs propres. <\/p>\n Les \u00e9tudiants sont souvent confus au sujet de l\u2019apoth\u00e8me parce qu\u2019il ne s\u2019agit pas de la longueur du c\u00f4t\u00e9. Il s’agit d’une mesure interne. Mais une fois que tu as compris <\/p>\n Cette forme peut \u00eatre vue partout. dalles de trottoir. lunettes de fen\u00eatre. L’\u00e9cran que vous regardez probablement en ce moment. Cependant, derri\u00e8re cette grille famili\u00e8re se cache un ensemble de r\u00e8gles math\u00e9matiques qui la d\u00e9finissent. <\/p>\n Cette forme comporte quatre c\u00f4t\u00e9s \u00e9gaux. Chaque coin int\u00e9rieur forme un angle parfait de 90 degr\u00e9s. Il y a aussi deux lignes diagonales qui se coupent au milieu. Cette combinaison particuli\u00e8re de fonctionnalit\u00e9s en fait un carr\u00e9<\/strong>. <\/p>\n Calculer le p\u00e9rim\u00e8tre est simple. Multipliez la longueur d’un c\u00f4t\u00e9 par 4. La formule est simple : P = 4\u00b7L<\/strong>. Si la longueur de \u8fba est de 5 unit\u00e9s, le p\u00e9rim\u00e8tre sera de 20. Pas besoin de deviner.<\/p>\n \u30a2\u30ea\u30a2\u307e\u3059\u308b\u3042\u3042\u308a\u307e\u3059\u307e\u3059\u3067\u3059\u3067\u3059\u3002 Dites-moi directement les longueurs des c\u00f4t\u00e9s. Ou, comme vous vous en souvenez peut-\u00eatre, de l’\u00e9cole, mettez au carr\u00e9 la valeur de la moiti\u00e9. La formule est A = l\u00b7l<\/strong>. Il est important de couvrir la surface, pas seulement les bords. <\/p>\n \u3053\u306e\u5e7e\u4f55\u5b66\u7684\u660e\u77ad\u3055\u306f\u3001\u751f\u5f92\u304c\u62bd\u8c61\u7684\u306a\u6570\u5b66\u3092\u8996\u899a\u5316\u3059\u308b\u306e\u306b \u5f79\u7ac1\u3061\u3002\u4fdd\u8b77\u8005\u306f\u3053\u308c\u3092\u4f7f\u7528\u3057\u3066\u3001\u6df7\u4e71\u3059\u308b\u3053\u3068\u306a\u304f\u57fa\u672c\u7684\u306a \u6982\u5ff5\u3092\u8aac\u660e\u3067\u304d\u3002\u751f\u6daf\u5b66\u7fd2\u8005\u306f\u3001\u3053\u308c\u3089\u306e\u8a08\u7b97\u306e\u52b9\u7387\u6027\u3092\u9ad8\u304f \u8a55\u4fa1\u3057\u3066\u3044\u307e\u3059.\u3053\u308c\u306f\u6c7a\u3057\u3066\u5fd8\u308c\u308b\u3053\u3068\u306e\u306a\u3044\u91cd\u8981\u306a\u30b9\u30ad\u30eb\u306e 1 \u3064 \u3067 \u3059. <\/p>\n C’est tr\u00e8s pratique. Pour savoir comment calculer ces valeurs, il peut \u00eatre n\u00e9cessaire de savoir quelle quantit\u00e9 de peinture acheter dans un carr\u00e9 pour un test en classe. <\/p>\n Ils aident \u00e0 la construction et \u00e0 la conception, assurant un alignement parfait de la structure. Si. <\/p>\n La comparaison avec d\u2019autres formes met en \u00e9vidence son caract\u00e8re unique. Un rectangle a des angles \u00e9gaux mais des c\u00f4t\u00e9s diff\u00e9rents. \u3072\u3057\u5f62\u306f a \u7b49\u3057\u3044\u8fba\u304c\u3001 ce n’est pas n\u00e9cessairement \u76f4\u89d2\u306f\u306f\u307e\u3057\u305f\u306f\u305f\u3057\u305f\u306f\u306f\u305f\u3057\u305f\u306f\u306f\u3057\u305f\u305b\u305b****s\u3093\u305b. C’est le quadrilat\u00e8re le plus sym\u00e9trique. <\/p>\n La ma\u00eetrise de cette forme donne confiance aux apprenants. C\u2019est un tremplin vers des g\u00e9om\u00e9tries plus complexes. Ma\u00eetriser les carr\u00e9s, les cercles et les polygones vous aidera \u00e0 mieux comprendre leur signification. Transfert logique. <\/p>\n La beaut\u00e9 de cette forme r\u00e9side dans sa simplicit\u00e9. Aucune formule compliqu\u00e9e ou variable d\u00e9routante n\u2019est requise. Seulement la longueur et la multiplication. Il r\u00e9compense la pr\u00e9cision. <\/p>\n Il y a quelque chose de satisfaisant \u00e0 bien faire les choses. En voyant les chiffres s\u2019aligner sur le visuel. D\u00e9couvrez pourquoi les carreaux de sol s’adaptent parfaitement. <\/p>\n La pr\u00e9cision est importante. Il ne s’agit pas seulement de r\u00e9ussir l’examen. Il s\u2019agit d\u2019explorer le monde avec des yeux plus clairs. <\/p>\n Un hexagone r\u00e9gulier est un hexagone dont chaque c\u00f4t\u00e9 est de m\u00eame longueur. Contrairement au pentagone, cette forme poss\u00e8de des propri\u00e9t\u00e9s particuli\u00e8res. Tous les angles int\u00e9rieurs sont de 120 degr\u00e9s. Si vous regardez bien, vous pouvez voir cette formule g\u00e9om\u00e9trique partout. rayon de miel. structure du graph\u00e8ne. \u00c9crous de roue de voiture. <\/p>\n Calculer le p\u00e9rim\u00e8tre est simple. Multipliez simplement la longueur d’un c\u00f4t\u00e9 par 6. <\/p>\n P = 6\u00b7L<\/strong> <\/p>\n Mais qu\u2019en est-il du territoire ? C’est l\u00e0 que \u00e7a devient int\u00e9ressant. <\/p>\n La formule de l’aire d’un hexagone r\u00e9gulier d\u00e9pend de la racine carr\u00e9e de 3. Le calcul devient plus clair si l’on divise l’hexagone en six triangles \u00e9quilat\u00e9raux. La formule standard est : <\/p>\n A = (3\u221a3 \/ 2) \u00b7 L\u00b2<\/strong> <\/p>\n Il ne s\u2019agit pas seulement de math\u00e9matiques abstraites. C’est tr\u00e8s pratique. <\/p>\n Si vous r\u00e9alisez un projet de bricolage et souhaitez d\u00e9couper une forme hexagonale dans du bois, commencez par cette formule pour d\u00e9terminer la quantit\u00e9 de mat\u00e9riau dont vous aurez besoin. Si vous \u00e9tudiez pour un examen de g\u00e9om\u00e9trie, il est plus rapide de m\u00e9moriser le rapport c\u00f4t\u00e9\/surface que de les retrouver \u00e0 chaque fois. <\/p>\n Pourquoi est-ce important pour les \u00e9tudiants, les parents et les apprenants tout au long de la vie\u00a0? Parce que des formes comme des hexagones apparaissent dans le vrai design. Ils emballent efficacement. R\u00e9partit la pression uniform\u00e9ment. <\/p>\n Comprendre la formule de base \u00e9limine les incertitudes. Vous commencez \u00e0 mesurer. <\/p>\n Pensez-y. <\/p>\n Quelle forme rencontrez-vous le plus souvent dans la vie de tous les jours ? Cercle? carr\u00e9? Ou peut-\u00eatre que c’est un hexagone. <\/p>\n C’est partout. Il ne vous reste plus qu’\u00e0 regarder. <\/p>\n Un hexagone r\u00e9gulier est une forme g\u00e9om\u00e9trique famili\u00e8re des structures en nid d\u2019abeilles et des le\u00e7ons de math\u00e9matiques de base. Il comporte 6 c\u00f4t\u00e9s \u00e9gaux. Chaque angle int\u00e9rieur mesure exactement 120 degr\u00e9s. Cet angle sp\u00e9cial garantit que la forme est compl\u00e8tement ferm\u00e9e, sans espaces ni chevauchements.<\/p>\n Lorsque l’on compte les connexions entre sommets non adjacents, nous constatons que l’hexagone contient 9 diagonales<\/strong>. Ces lignes coupent l’int\u00e9rieur et divisent la forme en triangles et carr\u00e9s plus petits. Le p\u00e9rim\u00e8tre est simple car tous les c\u00f4t\u00e9s sont identiques. Si L<\/em> est la longueur d’un c\u00f4t\u00e9, alors le p\u00e9rim\u00e8tre P<\/em> est\u00a0: <\/p>\n P = 6\u00b7L<\/strong> <\/p>\n Le calcul de la superficie demande plus de travail. Divisez l’hexagone en six triangles \u00e9quilat\u00e9raux. La formule d’aire d\u00e9pend de la racine carr\u00e9e de 3. <\/p>\n Heptagone r\u00e9gulier<\/strong> <\/p>\n Le jeu change lorsque vous passez de six \u00e0 sept. Un heptagone r\u00e9gulier a \u00e9galement des c\u00f4t\u00e9s et des angles \u00e9gaux, mais le calcul devient irrationnel. On ne peut plus le faire avec juste un compas et une r\u00e8gle. L’angle int\u00e9rieur est d’environ 128,57 degr\u00e9s. Comme les coins sont l\u00e9g\u00e8rement plus grands, la forme est visuellement moins sym\u00e9trique que celle de l’hexagone, ce qui s’adapte parfaitement au motif du carrelage. <\/p>\n Regardons les math\u00e9matiques derri\u00e8re l’heptagone r\u00e9gulier. Il comporte sept c\u00f4t\u00e9s \u00e9gaux. Chaque angle interne est de 128,57 degr\u00e9s. Vous pouvez tracer 14 lignes diagonales diff\u00e9rentes. <\/p>\n Calculer le p\u00e9rim\u00e8tre est simple. Multipliez la longueur d’un c\u00f4t\u00e9 par sept. <\/p>\n P = 7 \u00d7 L<\/strong> <\/p>\n Trouver cette zone n\u00e9cessite une formule sp\u00e9ciale qui prend en compte sa structure \u00e0 sept c\u00f4t\u00e9s. <\/p>\n Comment cette forme se compare-t-elle \u00e0 ses voisines ? Les octogones sont souvent compar\u00e9s. Un octogone r\u00e9gulier a huit c\u00f4t\u00e9s \u00e9gaux. L’angle int\u00e9rieur est encore plus grand, 135 degr\u00e9s. Il y a 20 diagonales. <\/p>\n Si vous essayez de choisir entre concevoir un heptogone ou un octogone, un heptogone est une meilleure approximation d\u2019un cercle avec moins de c\u00f4t\u00e9s. Ceci est utile pour les conceptions de carrelage et architecturales o\u00f9 une forme arrondie est souhait\u00e9e mais des bords droits sont souhait\u00e9s. <\/p>\n La plupart des gens ont des probl\u00e8mes avec la g\u00e9om\u00e9trie, non pas parce que les math\u00e9matiques sont difficiles, mais parce qu’ils ne se souviennent que des formules et ne comprennent pas les formes. Examinons de plus pr\u00e8s deux types courants de polygones r\u00e9guliers : l’octogone et le nonogone. Comprendre leurs propri\u00e9t\u00e9s aide \u00e0 r\u00e9soudre des probl\u00e8mes du monde r\u00e9el, tels que le calcul des mat\u00e9riaux pour des projets de carrelage ou la conception de plates-bandes. <\/p>\n Un octogone est un polygone \u00e0 huit c\u00f4t\u00e9s. Dans le cas habituel, tous les c\u00f4t\u00e9s ont la m\u00eame longueur et tous les angles int\u00e9rieurs sont \u00e9gaux. <\/p>\n Voici quelques faits importants que vous devez savoir : <\/p>\n Pourquoi est-ce important ? Si vous construisez une table octogonale ou un belv\u00e9d\u00e8re, vous devez savoir quelle quantit\u00e9 de mat\u00e9riel acheter. Pour conna\u00eetre le p\u00e9rim\u00e8tre, multipliez les longueurs des c\u00f4t\u00e9s par 8. Mais le p\u00e9rim\u00e8tre ne fait pas tout. Vous avez \u00e9galement besoin de la zone. <\/p>\n La superficie d’un octogone r\u00e9gulier d\u00e9pend en grande partie de la longueur de ses c\u00f4t\u00e9s. Si vous ne connaissez pas L<\/em>, vous ne trouverez pas la zone. <\/p>\n<\/blockquote>\n L’\u00e9tape suivante est le nonagone, \u00e9galement connu sous le nom de nonagone. Il a neuf c\u00f4t\u00e9s et neuf angles. Comme les octogones, nous parlons ici de nonagone r\u00e9gulier. Cela signifie que tous les c\u00f4t\u00e9s et angles sont \u00e9gaux. <\/p>\n Les \u00e9l\u00e8ves font souvent des erreurs sur le nombre de diagonales. Voici quelques r\u00e8gles simples\u00a0: Dans un polygone r\u00e9gulier avec n<\/em> c\u00f4t\u00e9s, le nombre de diagonales est n(n-3)\/2<\/strong>. Pour les octogones (n=8), c’est 8(5)\/2 = 20. Pour les nonagones (n=9), c’est 9(6)\/2 = 27. Il s’agit d’une formule simple qui permet de gagner du temps de test. <\/p>\n Vous remarquerez peut-\u00eatre que l’angle int\u00e9rieur augmente de 135\u00b0 \u00e0 140\u00b0. Ce n\u2019est pas al\u00e9atoire. Lorsque vous ajoutez des c\u00f4t\u00e9s \u00e0 un polygone r\u00e9gulier, chaque coin devient l\u00e9g\u00e8rement plus grand. La forme devient \u00ab plus ronde \u00bb. <\/p>\n La formule pour chaque angle int\u00e9rieur d’un polygone r\u00e9gulier est : <\/p>\n (n – 2) \u00d7 180\u00b0 \/ n<\/strong> <\/p>\n Remplacer 8 donne un octogone\u00a0: (6 \u00d7 180) \/ 8 = 135\u00b0. Ce mod\u00e8le est vrai avec n\u2019importe quel polygone r\u00e9gulier. Sachant cela, vous pouvez pr\u00e9dire les propri\u00e9t\u00e9s sans avoir \u00e0 m\u00e9moriser toutes les formes. <\/p>\n \u00c0 moins d’\u00eatre architecte ou ing\u00e9nieur, vous n’utilisez pas ces formules tous les jours. Mais les parents <\/p>\n La plupart des gens arr\u00eatent de jouer \u00e0 10 ans. Mais si vous avez vraiment besoin de comprendre la g\u00e9om\u00e9trie en classe ou dans vos projets \u00e0 la maison, sauter les formes interm\u00e9diaires est une erreur. Prenons d’abord le nonagone. Le nom officiel est nonagon<\/strong>, mais vous pouvez \u00e9galement entendre le nom enneagon<\/em>, qui est une racine grecque. <\/p>\n Il s\u2019agit d\u2019un polygone r\u00e9gulier sp\u00e9cial qui a exactement la m\u00eame longueur de chaque c\u00f4t\u00e9. Cette coh\u00e9rence d\u00e9termine tout dans la forme. Chaque angle int\u00e9rieur mesure exactement 140\u00b0<\/strong>. C’est une courbe abrupte. Si vous avez d\u00e9j\u00e0 essay\u00e9 de construire une structure r\u00e9guli\u00e8re \u00e0 neuf c\u00f4t\u00e9s, vous savez que ces coins n’ont pas beaucoup de marge d’erreur. <\/p>\n Le calcul est \u00e9tonnamment simple si l\u2019on regarde simplement les chiffres. Un nonagone r\u00e9gulier contient exactement 27 diagonales<\/strong>. Pour une forme comportant moins de 10 ar\u00eates, cela repr\u00e9sente beaucoup de connexions internes. <\/p>\n Vous n’avez pas besoin d’un dipl\u00f4me en math\u00e9matiques pour calculer des statistiques de base. Puisque tous les c\u00f4t\u00e9s sont \u00e9gaux, le p\u00e9rim\u00e8tre est simplement une multiplication. <\/p>\n C’est lin\u00e9aire. C’est tr\u00e8s beau. Si vous faites une erreur en comptant le nombre de c\u00f4t\u00e9s, vous risquez davantage d\u2019\u00e9chouer. <\/p>\n Une fois que vous avez compris le nonagone, la prochaine \u00e9tape logique de votre manuel de g\u00e9om\u00e9trie concerne les d\u00e9cagones. <\/p>\n Comme son voisin \u00e0 neuf c\u00f4t\u00e9s, un d\u00e9cagone r\u00e9gulier poss\u00e8de 10 c\u00f4t\u00e9s \u00e9gaux. En raison de la forme large, les angles int\u00e9rieurs varient l\u00e9g\u00e8rement. Chaque angle est de 144\u00b0<\/strong>. Il ne s\u2019agit que d\u2019une diff\u00e9rence subtile de 4 degr\u00e9s, mais ce petit changement modifie la courbure de la forme enti\u00e8re. <\/p>\n Un nonagone a 27 diagonales, atteignant 35 diagonales<\/strong> dans un d\u00e9cagone. Plus d’ar\u00eates signifie plus de lignes internes reliant des sommets non adjacents. La formule de calcul du p\u00e9rim\u00e8tre conserve la m\u00eame logique en multipliant la longueur du c\u00f4t\u00e9 par 10. <\/p>\n Pourquoi ces chiffres particuliers sont-ils importants\u00a0? <\/p>\n Qu’il s’agisse d’am\u00e9nager un sol, de concevoir un panneau d’arr\u00eat (octogonal, mais suffisamment proche pour comprendre son motif), ou simplement d’essayer de passer un test standardis\u00e9, il n’est pas facile de conna\u00eetre la diff\u00e9rence entre un d\u00e9cagone et un nonagone. C’est tr\u00e8s pratique. Le saut de 140\u00b0 \u00e0 144\u00b0 modifie le comportement de la forme dans les motifs de carrelage plus grands. Il ne peut pas \u00eatre modifi\u00e9 sans laisser des espaces ou des bords qui se chevauchent.<\/p>\n Ces polygones ont un rythme. \u00c0 mesure que le nombre de c\u00f4t\u00e9s augmente, les angles internes augmentent \u00e9galement. La forme commence \u00e0 ressembler davantage \u00e0 un cercle. Cependant, jusqu\u2019\u00e0 ce qu\u2019il y ait plus de 20 faces, chaque num\u00e9ro a une identit\u00e9 unique et d\u00e9nombrable. Ne prot\u00e9gez pas Nonagon. C’est un pont entre les triangles simples et le monde complexe des figures \u00e0 plusieurs faces. <\/p>\n Les math\u00e9matiques deviennent int\u00e9ressantes lorsque vous regardez le hend\u00e9cagone ordinaire. Un polygone a 11 c\u00f4t\u00e9s \u00e9gaux et 11 angles \u00e9gaux. Mesurez l\u2019angle int\u00e9rieur pour qu\u2019il soit exactement de 144\u00b0. Ce nombre particulier n\u2019est pas al\u00e9atoire. Cela vient de la formule standard pour les polygones r\u00e9guliers, qui est 180\u00b0 divis\u00e9 par le nombre de c\u00f4t\u00e9s et soustrait de 180\u00b0. Le calcul d’un polygone \u00e0 11 c\u00f4t\u00e9s est li\u00e9 \u00e0 ses angles congrus aigus. <\/p>\n Calculer le p\u00e9rim\u00e8tre est simple. Multipliez simplement la longueur d’un c\u00f4t\u00e9 par 11. La formule ressemble \u00e0 ceci : <\/p>\n P = 11 \u00b7 L<\/strong> <\/p>\n Le calcul de la superficie est plus compliqu\u00e9. Contrairement aux carr\u00e9s et aux hend\u00e9cagones, l\u2019espace int\u00e9rieur ne peut pas \u00eatre vu uniquement visuellement. N\u00e9cessite la ligne centrale du bord (la distance entre le centre du bord et le centre) ou le rayon du cercle circonscrit. Sans cela, vous \u00eates coinc\u00e9. <\/p>\n Vient ensuite la diagonale. Un hend\u00e9cagone r\u00e9gulier a 55 diagonales reliant les sommets. Il s\u2019agit d\u2019une forme relativement petite avec de nombreuses lignes \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur. Essayer de dessiner tout cela en m\u00eame temps aboutit souvent \u00e0 une toile d\u2019araign\u00e9e d\u00e9sordonn\u00e9e qui ressemble plus \u00e0 de l\u2019art abstrait qu\u2019\u00e0 une forme g\u00e9om\u00e9trique. <\/p>\n Pourquoi insistons-nous sur des formes aussi \u00e9tranges ? <\/p>\n Ils ne conviennent pas aussi bien aux motifs de carreaux que les hend\u00e9cagones. Vous ne pouvez pas tout emballer sans espaces. C’est pourquoi le hend\u00e9cagone ordinaire<\/strong> est plus une curiosit\u00e9 qu’une fondation architecturale. Mais parfois, cela se produit aussi dans la nature. Observez le placement de certains p\u00e9tales et graines sur la t\u00eate du tournesol. Les motifs en spirale sont souvent proches de ces contraintes g\u00e9om\u00e9triques. <\/p>\n Les \u00e9tudiants qui \u00e9tudient les propri\u00e9t\u00e9s d\u2019un polygone doivent se souvenir du nombre d\u2019angles. 144\u00b0 est l’identifiant de la cl\u00e9. Cela permet de distinguer un polygone \u00e0 11 c\u00f4t\u00e9s d’un polygone \u00e0 12 c\u00f4t\u00e9s (un dod\u00e9cagone) avec un angle de 150\u00b0. M\u00eame de petites diff\u00e9rences dans le nombre de c\u00f4t\u00e9s peuvent entra\u00eener de grands changements dans la g\u00e9om\u00e9trie. <\/p>\n Il est impossible de construire en utilisant uniquement un compas et une r\u00e8gle en utilisant les m\u00e9thodes traditionnelles. Ce n’est pas un polygone constructible. Des techniques d’approximation sont n\u00e9cessaires. Cette limitation en fait le probl\u00e8me le plus courant dans les cours de g\u00e9om\u00e9trie avanc\u00e9s. Cela oblige les \u00e9l\u00e8ves \u00e0 utiliser des nombres d\u00e9cimaux et des approximations plut\u00f4t que des nombres entiers purs. <\/p>\n La formule d’aire inclut la trigonom\u00e9trie. Divisez la forme en 11 triangles uniformes. Chaque triangle a un centre commun. Multipliez l’aire du triangle par 11 pour obtenir l’aire totale. Le calcul est possible, mais n\u00e9cessite une calculatrice. <\/p>\n O\u00f9 voyez-vous cela dans le monde r\u00e9el ? Principalement dans les arts d\u00e9coratifs. En raison de sa sym\u00e9trie unique, le hend\u00e9cagone est souvent utilis\u00e9 dans les carreaux, les enseignes et les bijoux. Il a l’air \u00e9quilibr\u00e9, mais c’est un peu diff\u00e9rent d’un pentagone ou d’un hend\u00e9cagone typique. Cette diff\u00e9rence subtile a attir\u00e9 l\u2019attention des gens. <\/p>\n La formule de calcul du cadre est encore simple. Ajoutez simplement les deux c\u00f4t\u00e9s. Cependant, la structure interne cache la complexit\u00e9. Comprendre comment les angles et les diagonales interagissent peut vous aider \u00e0 visualiser des formes 3D. De nombreux poly\u00e8dres utilisent des faces hend\u00e9cagonales. Penser d\u2019abord en 2D facilite la transition vers la 3D.<\/p>\n Ne vous enthousiasmez pas \u00e0 l\u2019id\u00e9e d\u2019apprendre tous les chiffres par c\u0153ur. Concentrez-vous sur les relations. Comment la longueur des c\u00f4t\u00e9s affecte-t-elle la surface\u00a0? Comment les diagonales divisent-elles l\u2019espace ? Ces questions sont plus importantes que la derni\u00e8re virgule d\u00e9cimale. <\/p>\n Le hend\u00e9cagone r\u00e9gulier <\/p>\n La g\u00e9om\u00e9trie plane de nos belles figures est fascinante lorsque le nombre de personnes s’empile \u00e0 subir le plus de choses habituelles. Pensez \u00e0 l’endec\u00e1gono regular<\/strong>. Ce n\u2019est pas une forme que vous pouvez \u00e9crire dans un journal de l\u2019architecture urbaine, mais vos propri\u00e9t\u00e9s math\u00e9matiques sont claires et pr\u00e9visibles. Si vous \u00eates \u00e9tudiant en sciences politiques ou si vous avez simplement la curiosit\u00e9 de savoir comment fonctionner ces structures cerradas, il y a des d\u00e9tails qui vont la pena desglosar. <\/p>\n Un endec\u00e1gono regular<\/strong> se d\u00e9finit pour \u00eatre une fois lados de la m\u00eame longitude. La r\u00e9gularit\u00e9 est la cl\u00e9 ici. Significa que todos los \u00e1ngulos internos son iguales et todos los lados miden le mismo. Cela simplifie beaucoup les calculs. <\/p>\n Comment se rendre \u00e0 ce nombre de diagonales\u00a0? La formule g\u00e9n\u00e9rale est $n(n-3)\/2$. Si nous rempla\u00e7ons $n=11$, nous obtenons $11(8)\/2 = 44$. Ce n\u2019est pas un num\u00e9ro al\u00e9atoire. C\u2019est le r\u00e9sultat direct de la connexion des sommets qui ne sont pas adjacents. <\/p>\n Le p\u00e9rim\u00e8tre de n’importe quel environnement r\u00e9gulier est simplement la somme de vos enfants. Parce que c’est tout \u00e0 fait pareil, l’op\u00e9ration se r\u00e9duit \u00e0 une multiplication directe. <\/p>\n La formule est : <\/p>\n P = 11 \u00b7 L<\/strong> <\/p>\n Donde P<\/strong> est le p\u00e9rim\u00e8tre total et L<\/strong> est la longitude d’un des deux c\u00f4t\u00e9s. Si vous connaissez la moyenne d’un seul c\u00f4t\u00e9, vous avez la moyenne de tout le contour. Ceci s’applique \u00e0 n’importe quel endec\u00e1gono regular<\/strong>, ind\u00e9pendamment de votre escalade. <\/p>\n Il est commun de confondre ces deux polygones, car leurs nombres sont similaires et la diff\u00e9rence est juste un. Un dod\u00e9cagone r\u00e9gulier<\/strong>, par exemple, a 12 heures. Son angle int\u00e9rieur est de 150\u00b0. La structure change. La simulation se maintient, mais la mesure n\u00b01. <\/p>\n En travaillant avec le end\u00e9cagone<\/strong>, vous devrez enregistrer que 11 est un premier num\u00e9ro. Cela a des implications g\u00e9om\u00e9triques int\u00e9ressantes. Il n’est pas possible de construire avec une r\u00e8gle et un compas de mani\u00e8re exacte en utilisant seules les op\u00e9rations de base de trisecci\u00f3n ou de duplication d’angles, la diff\u00e9rence de figures comme l’hexagone ou l’octogone. <\/p>\n La formule pour acc\u00e9der \u00e0 la zone<\/strong> d’un end\u00e9cagone r\u00e9gulier n’est pas directe comme le p\u00e9rim\u00e8tre. Vous devez conna\u00eetre le terrain et l’apog\u00e9e, ou bien, utiliser une constante sp\u00e9cifique pour la figure. <\/p>\n La formule standard est la suivante\u00a0: <\/p>\n A = (11\/4) \u00b7 L\u00b2 \u00b7 lit b\u00e9b\u00e9(\u03c0\/11)<\/strong> <\/p>\n Ou, en utilisant une approximation d\u00e9cimale\u00a0: <\/p>\n A \u2248 22,38 \u00b7 L\u00b2<\/strong> <\/p>\n Esta constante (environ <\/p>\n Commen\u00e7ons par les bases. Un dod\u00e9cagone est un objet \u00e0 12 c\u00f4t\u00e9s. Lorsqu’il est r\u00e9gulier, chaque \u00e9quipe correspond \u00e0 la suivante. L’angle int\u00e9rieur est fixe de 150 degr\u00e9s. Vous pouvez tracer 54 lignes diagonales sur la surface. <\/p>\n Pour obtenir le p\u00e9rim\u00e8tre, multipliez les longueurs des c\u00f4t\u00e9s par 12. La formule est simple. Le calcul de la superficie n\u00e9cessite plus d\u2019\u00e9tapes. N\u00e9cessite une trigonom\u00e9trie bas\u00e9e sur les lignes centrales des bords ou les angles centraux. Mais avant de passer \u00e0 la forme suivante, voyons ce qui vient ensuite dans la s\u00e9quence de polygones. <\/p>\n Un icosagone est un polygone \u00e0 20 c\u00f4t\u00e9s. S’il est r\u00e9gulier, les c\u00f4t\u00e9s sont \u00e9gaux et les angles sont \u00e9gaux. Cette forme n\u2019appara\u00eet pas souvent dans les cours de g\u00e9om\u00e9trie de base, mais on peut l\u2019observer dans le design et l\u2019architecture. <\/p>\n Un icosagone r\u00e9gulier est\u00a0: Les angles int\u00e9rieurs d\u2019un icosagone r\u00e9gulier sont de 162 degr\u00e9s. Trouver le p\u00e9rim\u00e8tre est simple. Multipliez n’importe quelle longueur de c\u00f4t\u00e9 par 20. Le calcul de l’aire n\u00e9cessite de diviser la forme en 20 triangles isoc\u00e8les. Vous additionnez ensuite leurs zones. <\/p>\n Pourquoi est-ce important ? Comprendre ces formes peut aider avec le carrelage, la conception structurelle et m\u00eame le codage d’algorithmes g\u00e9om\u00e9triques. Chaque fois que vous ajoutez un c\u00f4t\u00e9, le polygone se rapproche d’un cercle. <\/p>\n Il comporte 20 c\u00f4t\u00e9s \u00e9gaux. Chaque angle int\u00e9rieur mesure exactement 162 degr\u00e9s. Cette forme contient 170 diagonales. Le calcul du p\u00e9rim\u00e8tre est simple. Multipliez la longueur du c\u00f4t\u00e9 par 20. La formule de l\u2019aire est plus compliqu\u00e9e. <\/p>\n C’est un icosagone r\u00e9gulier. Ce n\u2019est pas tr\u00e8s courant dans la vie de tous les jours. On voit rarement des panneaux d\u2019arr\u00eat \u00e0 20 c\u00f4t\u00e9s ou des tables \u00e0 20 c\u00f4t\u00e9s. Mais le calcul derri\u00e8re cela est rigoureux. Continu. Pr\u00e9visible. <\/p>\n C’est pourquoi les chiffres sont importants. Si vous concevez un motif de carrelage. Ou si vous r\u00e9solvez des probl\u00e8mes g\u00e9om\u00e9triques pour un examen. Vous devez conna\u00eetre certaines fonctionnalit\u00e9s. <\/p>\n Le p\u00e9rim\u00e8tre est facile. Mesurez la longueur d’un c\u00f4t\u00e9. Multipliez-le par 20. C’est fait. Il n’y a pas d’astuces. <\/p>\n Ce domaine est encore plus difficile. Cela n\u00e9cessite de la trigonom\u00e9trie. Vous avez besoin de l’apoth\u00e8me. Vous pouvez \u00e9galement utiliser une formule g\u00e9n\u00e9rale de surface de polygone qui inclut l’angle central d’un cercle. L’angle central d’un icosagone r\u00e9gulier est de 18 degr\u00e9s (360 divis\u00e9 par 20). <\/p>\n Pourquoi nous soucions-nous de l\u2019angle de 162 degr\u00e9s\u00a0? Cela signifie que la forme est tr\u00e8s proche d\u2019un cercle. \u00c0 mesure que le nombre de c\u00f4t\u00e9s augmente, le polygone ressemble \u00e0 une sph\u00e8re vu de dessus. Pour certaines applications techniques, l’icosagone r\u00e9gulier est une bonne approximation d’un cercle. Pensez aux dents d’un engrenage. ou certains d\u00f4mes architecturaux. <\/p>\n “Un icosagone r\u00e9gulier est un polygone d’ordre \u00e9lev\u00e9 pr\u00e9sentant une sym\u00e9trie parfaite et son calcul n\u00e9cessite de la pr\u00e9cision.” <\/p>\n<\/blockquote>\n Si vous cherchez Comment calculer l’aire d’un icosagone r\u00e9gulier<\/strong>, la m\u00e9thode habituelle consiste \u00e0 diviser l’icosagone r\u00e9gulier en 20 triangles isoc\u00e8les congrus. Tous les triangles ont un sommet au milieu. La base est un c\u00f4t\u00e9 du polygone. La hauteur est l’apoth\u00e8me. <\/p>\n Calculez l’aire du triangle. Multipliez par 20. <\/p>\n Ce n\u2019est pas une th\u00e9orie abstraite. C’est de la g\u00e9om\u00e9trie concr\u00e8te. Vous avez un c\u00f4t\u00e9. Vous avez les angles. Vous avez le nombre de diagonales. Vous avez maintenant les formules. <\/p>\n Utilisez-les. <\/p>\n C’est une forme qui demande de la pr\u00e9cision. Un t\u00e9tracontagone r\u00e9gulier<\/strong> a 30 c\u00f4t\u00e9s \u00e9gaux. Ce n’est pas une faute de frappe. Trente. <\/p>\n Chaque angle int\u00e9rieur mesure exactement 168 degr\u00e9s. Cela se voit \u00e0 la l\u00e9g\u00e8re courbure de chaque mur. Si vous plissez les yeux, cela ressemble presque \u00e0 un cercle, mais math\u00e9matiquement ce n’est pas le cas. Les polygones sont d\u00e9finis par des c\u00f4t\u00e9s droits et une sym\u00e9trie stricte.<\/p>\n La complexit\u00e9 r\u00e9side dans les connexions. Il y a 405 diagonales \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur de cette forme. Calculez selon vos besoins. Mais faites confiance \u00e0 la g\u00e9om\u00e9trie. Ces lignes se croisent int\u00e9rieurement et forment une grille qui d\u00e9finit la logique interne de la structure. <\/p>\n Les calculs du p\u00e9rim\u00e8tre sont faciles. Si vous connaissez la longueur du c\u00f4t\u00e9 (repr\u00e9sent\u00e9 par L<\/strong> ), multipliez-la par 30. La formule est : <\/p>\n P = 30\u00b7L<\/strong> <\/p>\n Il n\u2019y a rien de mystique l\u00e0-dedans. C’est lin\u00e9aire. C’est direct. <\/p>\n Ce domaine n\u00e9cessite une approche diff\u00e9rente. Vous ne pouvez pas simplement multiplier la base par la hauteur. La cr\u00e9ation d’un polygone r\u00e9gulier \u00e0 30 c\u00f4t\u00e9s n\u00e9cessite une formule sp\u00e9cifique. Il comprend l’interpr\u00e9tation des fonctions trigonom\u00e9triques qui tiennent compte des angles \u00e9troits. L’aire est proportionnelle au carr\u00e9 de la longueur du c\u00f4t\u00e9. <\/p>\n Pourquoi est-ce important ? Pour les \u00e9tudiants en g\u00e9om\u00e9trie, c’est un exercice de patience. Pour les concepteurs, cela permet de rapprocher des cercles avec des lignes droites. Les architectes peuvent l’utiliser dans des structures hexad\u00e9cagonales ou \u00e0 parois hautes o\u00f9 des courbes parfaites sont impossibles ou trop co\u00fbteuses. <\/p>\n Le t\u00e9tracontagone r\u00e9gulier se situe quelque part entre le chaos et le cercle. Cela nous rappelle que la complexit\u00e9 peut \u00eatre structur\u00e9e. Ce n\u2019est pas al\u00e9atoire. Chaque angle est calcul\u00e9. Chaque diagonale a un but. <\/p>\n Mesurez deux fois si vous le construisez. La somme de tous les angles est de 4920 degr\u00e9s. Comme les autres polygones, la somme des angles ext\u00e9rieurs est de 360 \u200b\u200bdegr\u00e9s. Mais l\u2019exp\u00e9rience interne est diff\u00e9rente. Vous \u00eates dans une pi\u00e8ce \u00e0 trente c\u00f4t\u00e9s. Les murs sont rapproch\u00e9s. Les diagonales se croisent. <\/p>\n C’est une forme qui existe sur le papier et en th\u00e9orie. Dans le monde r\u00e9el, c\u2019est un d\u00e9fi de construction. Cependant, les calculs sont valables. \u00c7a tient toujours. <\/p>\n Si vous avez d\u00e9j\u00e0 observ\u00e9 une forme complexe et vous demandez ce que c’est, vous \u00eates peut-\u00eatre tomb\u00e9 sur un pentacontagone. C’est le nom officiel d’un polygone \u00e0 50 c\u00f4t\u00e9s. Mais attendez, l’invite indique 40 c\u00f4t\u00e9s. R\u00e9parons cela maintenant. Une forme comportant 40 c\u00f4t\u00e9s \u00e9gaux s\u2019appelle un t\u00e9tracontagone. La confusion surgit souvent parce que le suffixe grec \u00ab -cont- \u00bb fait r\u00e9f\u00e9rence \u00e0 des centaines et des dizaines, mais certains noms font r\u00e9f\u00e9rence \u00e0 des nombres sp\u00e9cifiques. <\/p>\n Examinons les calculs pr\u00e9sent\u00e9s dans l’extrait de code. Par cons\u00e9quent, si un fragment appel\u00e9 \u00ab Pentacont\u00e1gono Regular \u00bb fait r\u00e9f\u00e9rence \u00e0 une figure de 40 pages, il s’agit techniquement d’une \u00e9tiquette incorrecte. Un pentagone a 50<\/strong> c\u00f4t\u00e9s. D\u00e9composons la g\u00e9om\u00e9trie correcte de la forme \u00e0 d\u00e9crire (un polygone \u00e0 40 c\u00f4t\u00e9s) et clarifions la terminologie pour les apprenants. <\/p>\n Pour les \u00e9tudiants et les apprenants permanents, comprendre ces calculs est plus utile que simplement m\u00e9moriser les noms. Nous montrons ici comment d\u00e9river ces nombres pour n’importe quel polygone r\u00e9gulier (par exemple, un polygone \u00e0 40 c\u00f4t\u00e9s).<\/p>\n 1. V\u00e9rification de l’angle interne<\/strong> 2. Calculer la diagonale<\/strong> Un polygone r\u00e9gulier comportant 50 c\u00f4t\u00e9s \u00e9gaux a un angle int\u00e9rieur de 172,8 degr\u00e9s. Il y a 1175 diagonales. Vous pouvez trouver le p\u00e9rim\u00e8tre en utilisant P = 50\u00b7L<\/strong>. Le calcul de la superficie n\u00e9cessite une approche diff\u00e9rente. <\/p>\n Les polygones r\u00e9guliers sont d\u00e9finis par une sym\u00e9trie stricte. Les deux c\u00f4t\u00e9s ont la m\u00eame longueur. Chaque angle int\u00e9rieur a les m\u00eames dimensions. Cette uniformit\u00e9 cr\u00e9e une forme \u00e9quilibr\u00e9e et pr\u00e9visible, contrairement aux polygones irr\u00e9guliers. <\/p>\n Il existe une autre caract\u00e9ristique importante. angles centraux. Ce sont les angles form\u00e9s au centre du polygone et reli\u00e9s \u00e0 chaque sommet. ils sont tous \u00e9gaux. Cette pr\u00e9cision g\u00e9om\u00e9trique la distingue des autres formes. <\/p>\n Tous les polygones r\u00e9guliers ont un centre de sym\u00e9trie. C’est le point exact o\u00f9 se croisent toutes les diagonales. Ce point n\u2019est pas seulement un artefact g\u00e9om\u00e9trique. Il sert de centre \u00e0 un cercle circonscrit. Le cercle passe par tous les sommets du polygone. <\/p>\n Cette relation entre un polygone et son cercle circonscrit est fondamentale. Cela permet des calculs coh\u00e9rents et une stabilit\u00e9 structurelle dans la conception. <\/p>\n Les lignes diagonales relient des sommets non cons\u00e9cutifs. Le nombre de diagonales d\u00e9pend du nombre de c\u00f4t\u00e9s. Plus il y a de c\u00f4t\u00e9s, plus il y a de connexions. <\/p>\n Utilisez la formule suivante pour calculer le nombre total de diagonales dans un polygone\u00a0: <\/p>\n Nombre de diagonales = [n(n – 3)] \/ 2<\/strong> <\/p>\n Ici n<\/strong> repr\u00e9sente le nombre de c\u00f4t\u00e9s. <\/p>\n Consid\u00e9rons un pentagone r\u00e9gulier. Il a cinq c\u00f4t\u00e9s. Utilisez la formule suivante\u00a0: <\/p>\n 5(5-3)\/2 Vous pouvez \u00e9galement sp\u00e9cifier le nombre de diagonales \u00e0 partir d’un seul sommet. La formule ici est plus simple. <\/p>\n d=n-3<\/strong> <\/p>\n Pourquoi soustraire 3 ? Vous ne pouvez pas tracer une diagonale vers le sommet lui-m\u00eame. Vous ne pouvez pas non plus tracer de diagonales vers les deux sommets adjacents. En effet, ces connexions forment les c\u00f4t\u00e9s du polygone et non les diagonales. Supprimez donc ces trois points du total. <\/p>\n Le calcul de l’aire et du p\u00e9rim\u00e8tre est facile si vous connaissez l’apot\u00e9ma et la longueur des c\u00f4t\u00e9s. <\/p>\n Apothem<\/strong> est la distance entre le centre du polygone et le milieu de n’importe quel c\u00f4t\u00e9. Il forme un angle droit avec ce c\u00f4t\u00e9. <\/p>\n Le P\u00e9rim\u00e8tre<\/strong> est simplement la somme des longueurs de tous les c\u00f4t\u00e9s. <\/p>\n Utilisez la formule suivante pour trouver l\u2019aire d\u2019un polygone r\u00e9gulier\u00a0: <\/p>\n Zone = (p\u00e9rim\u00e8tre \u00d7 Apotema) \/ 2<\/strong> <\/p>\n Cette formule fonctionne essentiellement car elle divise le polygone en triangles. La base de chaque triangle est \u00e9gale \u00e0 l’apoth\u00e8me et la hauteur est \u00e9gale \u00e0 l’apoth\u00e8me. Lorsque vous additionnez ces triangles, nous obtenons la superficie totale.<\/p>\n Le p\u00e9rim\u00e8tre d’un polygone (comme dans l’exemple \u00e0 50 c\u00f4t\u00e9s) n’est que 50 fois la longueur d’un c\u00f4t\u00e9. Les calculs de superficie sont bas\u00e9s sur l’apotema \u200b\u200bconnu ou ils sont d\u00e9riv\u00e9s des longueurs des c\u00f4t\u00e9s et du nombre de c\u00f4t\u00e9s. <\/p>\n Comprendre ces \u00e9l\u00e9ments peut aider \u00e0 r\u00e9soudre les probl\u00e8mes g\u00e9om\u00e9triques, la conception architecturale et m\u00eame l’art. La sym\u00e9trie est plus qu\u2019esth\u00e9tique. C’est math\u00e9matique. Cela garantit que chaque partie de la forme est li\u00e9e \u00e0 l\u2019ensemble de mani\u00e8re pr\u00e9visible. <\/p>\n Lorsque vous regardez un panneau d\u2019arr\u00eat, vous voyez un octogone r\u00e9gulier. La sym\u00e9trie est imm\u00e9diatement visible. Ses diagonales se croisent au centre parfait. La zone et le p\u00e9rim\u00e8tre suivent des r\u00e8gles strictes. La reconnaissance de ces mod\u00e8les facilite la gestion des formes complexes. <\/p>\n La relation entre le nombre de c\u00f4t\u00e9s et la g\u00e9om\u00e9trie r\u00e9sultante est coh\u00e9rente. Changer le nombre de c\u00f4t\u00e9s change les angles int\u00e9rieurs.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Un polygone r\u00e9gulier est une forme ferm\u00e9e et plate dont tous les c\u00f4t\u00e9s et angles sont \u00e9gaux. Aucun changement. Le diagramme est form\u00e9 d\u2019un certain nombre de segments de droite de m\u00eame longueur. Ces segments de ligne se rejoignent \u00e0 leurs extr\u00e9mit\u00e9s pour former des sommets et cr\u00e9er des angles int\u00e9rieurs \u00e9gaux sur la forme. 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Visualisation des concepts<\/h3>\n
Applications pratiques en dehors de la classe<\/h3>\n
Calculez la superficie en utilisant la ligne m\u00e9diane et le p\u00e9rim\u00e8tre<\/h3>\n
\n
Diagonales et connexions de sommets<\/h3>\n
Triangle \u00e9quilat\u00e9ral : simplicit\u00e9 sym\u00e9trique<\/h3>\n
\n
Carr\u00e9 : 4 c\u00f4t\u00e9s, z\u00e9ro ambigu\u00eft\u00e9<\/h3>\n
\n
Polygones r\u00e9guliers\u00a0: trouver des mod\u00e8les<\/h3>\n
\n
\n
Comprendre la g\u00e9om\u00e9trie et les formules des carr\u00e9s<\/h3>\n
Dans la vie quotidienne, la raison en est que c’est important<\/h3>\n
Hexagones r\u00e9guliers\u00a0: la g\u00e9om\u00e9trie simplifi\u00e9e<\/h3>\n
D\u00e9composer l’heptagone<\/h3>\n
Comparez avec d’autres polygones<\/h3>\n
Octogone\u00a0: 8 c\u00f4t\u00e9s et angles \u00e9gaux<\/h3>\n
\n
\n
Le Nonagon\u00a0: neuf c\u00f4t\u00e9s, un angle<\/h3>\n
\n
Pourquoi les angles int\u00e9rieurs changent-ils ?<\/h3>\n
\nBranchez 9 pour un nonagone : (7 \u00d7 180) \/ 9 = 140\u00b0. <\/p>\nApplication pratique : Quand est-ce utilis\u00e9 ?<\/h3>\n
Le nonagone que vous avez peut-\u00eatre oubli\u00e9<\/h3>\n
Calculer le p\u00e9rim\u00e8tre et la superficie<\/h3>\n
\n
Regardez Decagon<\/h3>\n
Propri\u00e9t\u00e9s g\u00e9om\u00e9triques fondamentales<\/h2>\n
\n
Calcul du p\u00e9rim\u00e8tre<\/h3>\n
Diff\u00e9rence entre l’endod\u00e9cagone et le dod\u00e9cagone<\/h2>\n
Zone d’end\u00e9mie<\/h3>\n
Description g\u00e9n\u00e9rale de la g\u00e9om\u00e9trie du dod\u00e9cagone<\/h3>\n
\nP = 12\u00b7L<\/strong> <\/p>\nIcosagone R\u00e9gulier<\/h3>\n
\n– 20 c\u00f4t\u00e9s \u00e9gaux
\n– 20 angles \u00e9gaux
\n– 170 diagonales se rencontrant \u00e0 diff\u00e9rents sommets <\/p>\nIcosagone R\u00e9gulier<\/strong> <\/h3>\n
\n
\n
La g\u00e9om\u00e9trie du t\u00e9tracontagone<\/h3>\n
G\u00e9om\u00e9trie du polygone \u00e0 40 coins<\/h3>\n
\n* 40 c\u00f4t\u00e9s \u00e9gaux<\/strong>\u00a0: Ceci d\u00e9finit un t\u00e9tracontagone<\/strong> r\u00e9gulier.
\n* Angle interne 171\u00b0<\/strong>\u00a0: V\u00e9rifions cela. La formule pour les angles int\u00e9rieurs d’un n-gon r\u00e9gulier est $(n-2) \\times 180 \/ n$. $n = 40 $ : $(38 \\times 180) \/ 40 = 6840 \/ 40 = 171 $. Les calculs sont valables.
\n* 740 Diagonale<\/strong> : La formule pour la diagonale est $n(n-3)\/2$. $n = 40 $ : 40 $ \\ fois 37\/2 = 1\u00a0480\/2 = 740 $. r\u00e9parer.
\n* P\u00e9rim\u00e8tre<\/strong>\u00a0: Calcul\u00e9 P = 40\u00b7L<\/strong>. Ici, L est la longueur d’un c\u00f4t\u00e9. <\/p>\nComment calculer les propri\u00e9t\u00e9s d’un polygone r\u00e9gulier \u00e0 40 c\u00f4t\u00e9s<\/h3>\n
\nPourquoi cet angle est-il de 171 degr\u00e9s ? Tous les polygones r\u00e9guliers peuvent \u00eatre divis\u00e9s en triangles. La somme des angles int\u00e9rieurs est $(n-2) \\ fois $180. Divisez ce r\u00e9sultat par le nombre de c\u00f4t\u00e9s pour trouver l’angle de chaque pointe.
\n* \u00c9tape 1\u00a0: Soustrayez 2 (40 $ – 2 = 38 $) du nombre de c\u00f4t\u00e9s.
\n* \u00c9tape 2\u00a0: Multipliez par 180 (38 $ \\\u00d7 180 = 6\u00a0840 $).
\n* \u00c9tape 3 : Divisez par le nombre de c\u00f4t\u00e9s (6\u00a0840\u00a0\/\u00a040 = 171\u00a0$). <\/p>\n
\nLes diagonales sont des lignes reliant des sommets non adjacents. Tracez une diagonale de chaque sommet vers tous les autres points sauf lui-m\u00eame et ses deux voisins.
\n* \u00c9tape 1\u00a0: Soustrayez 3 du nombre de c\u00f4t\u00e9s (40 $ – 3 = 37 $).
\n* \u00c9tape 2 : Multipliez par le nombre de c\u00f4t\u00e9s (40$ \\\u00d7 37 = 1480$).
\n* \u00c9tape 3 : Divisez par deux (car <\/p>\nD\u00e9finir un polygone r\u00e9gulier<\/h3>\n
Sym\u00e9trie et point central<\/h3>\n
Calcul des diagonales<\/h3>\n
\n5(2)\/2
\n10\/2
\n= 5 diagonales <\/p>\nSuperficie et p\u00e9rim\u00e8tre<\/h3>\n