Il mondo della matematica sta entrando in un cambiamento significativo. L’intelligenza artificiale non si limita più a fornire assistenza nei calcoli, ma è ora in grado di verificare dimostrazioni matematiche complesse, un compito precedentemente riservato agli esperti umani. Questa svolta promette di accelerare la ricerca, eliminare gli errori e cambiare radicalmente il modo in cui la conoscenza matematica viene creata e convalidata.
La sfida della formalizzazione
Per decenni, i matematici hanno sognato la verifica automatizzata delle dimostrazioni. Gli strumenti esistenti possono verificare le bozze, ma solo se vengono prima tradotte in un formato rigoroso e leggibile dal computer, un processo chiamato formalizzazione. Questo è notoriamente noioso e spesso richiede mesi o addirittura anni di lavoro scrupoloso. Il problema non è la matematica stessa; è la natura inflessibile dei linguaggi di programmazione, che richiedono precisione assoluta laddove la notazione umana può essere più fluida.
Math, Inc. e l’intelligenza artificiale di Gauss
Una start-up chiamata Math, Inc. afferma di aver superato questo ostacolo con la sua intelligenza artificiale, chiamata Gauss. L’azienda ha formalizzato con successo due dimostrazioni rivoluzionarie di Maryna Viazovska, che ha ricevuto la prestigiosa Medaglia Fields nel 2022 per il suo lavoro sull’impaccamento delle sfere in dimensioni superiori. Queste dimostrazioni erano state considerate altamente complesse e la capacità dell’intelligenza artificiale di tradurle automaticamente rappresenta un grande passo avanti.
Il puzzle dell’imballaggio delle sfere: perché è importante
La ricerca di Viazovska ha affrontato un problema classico: come disporre le sfere nel modo più efficiente. In tre dimensioni, l’imballaggio più denso è come impilare le arance in un negozio di alimentari. Ma man mano che le dimensioni aumentano, il problema diventa esponenzialmente più difficile. Viazovska lo ha risolto per otto e 24 dimensioni, dimostrando che il trasferimento di disposizioni efficienti da dimensioni inferiori potrebbe ospitare una sfera in più in ciascuno spazio superiore.
Questa non è solo una teoria astratta. L’imballaggio delle sfere ha applicazioni in campi come la teoria dei codici, la scienza dei materiali e persino la progettazione di farmaci. Per sviluppare questo lavoro sono essenziali prove accurate.
Una collaborazione interrotta
La storia del successo di Gauss è anche un ammonimento. I ricercatori hanno collaborato per anni alla formalizzazione manuale delle dimostrazioni di Viazovska, suddividendo il lavoro in parti gestibili per la comunità della formalizzazione Lean. Math, Inc. ha utilizzato silenziosamente i propri progressi e poi ha sviluppato la propria intelligenza artificiale per completare l’attività in settimane, senza rivelare completamente i propri progressi.
Come ha affermato Hariharan, uno dei collaboratori, “l’intelligenza artificiale è dirompente”. Il team aveva pianificato di utilizzare la formalizzazione come base per la tesi di laurea di uno studente, ma l’intelligenza artificiale ha risolto prima il problema.
Il futuro: l’intelligenza artificiale come supervisore matematico
Da allora Math, Inc. ha formalizzato la seconda dimostrazione di Viazovska, generando 120.000 righe di codice Lean. Le implicazioni sono di vasta portata. L’intelligenza artificiale non solo può tradurre bozze ma anche rilevare e correggere errori nei documenti originali.
Poiroux, il fondatore di Math, Inc., immagina un futuro in cui l’intelligenza artificiale “supervisiona tutta la matematica… e forse addirittura supererà gli esseri umani nella ricerca”. Una volta che l’intelligenza artificiale avrà compreso appieno i concetti matematici, potrebbe affrontarli in modi completamente nuovi e generare nuovi risultati.
Ciò solleva domande cruciali sul ruolo dei matematici umani. L’intelligenza artificiale diventerà l’arbitro ultimo della verità matematica? Lo sviluppo di Gauss suggerisce che la risposta potrebbe essere più vicina di quanto pensiamo.
