Georg Cantor non ha cambiato solo la matematica. L’ha rotto. <\/p>\n
Nato a San Pietroburgo nel 1845, questo matematico tedesco guard\u00f2 i numeri e vide qualcosa che agli altri sfuggiva. Prima di lui l\u2019infinito era un concetto vago. Un grande numero che \u00e8 andato avanti. Ma Cantor lo vedeva come un luogo. Un paesaggio con regioni diverse, dimensioni diverse e regole diverse. <\/p>\n
Divenne il fondatore della teoria degli insiemi<\/strong> trattando i sistemi numerici come entit\u00e0 complete. Non si \u00e8 limitato a guardare i singoli numeri razionali. Guard\u00f2 l’intero gruppo. Tutti insieme. Questo cambiamento di prospettiva ha portato a una scoperta che ancora oggi sembra sbagliata alla maggior parte delle persone. <\/p>\n Non tutti gli infiniti sono uguali. <\/p>\n La prima cosa che Cantor dimostr\u00f2 fu che \u00e8 possibile contare alcuni insiemi infiniti. Prendiamo i numeri razionali. Queste sono frazioni. Qualsiasi numero che puoi scrivere come un numero intero diviso per un altro. Sembra che ci siano molte pi\u00f9 frazioni che contare i numeri (1, 2, 3…). <\/p>\n Cantor ha mostrato una corrispondenza uno a uno. Ha accoppiato ogni numero razionale con un numero di conteggio univoco. Nessuno escluso. Nessuno ripetuto. <\/p>\n L’insieme dei numeri razionali \u00e8 numerabile. <\/p>\n<\/blockquote>\n Ci\u00f2 significava che l’infinito delle frazioni ha la stessa “dimensione” dell’infinito dei numeri interi. I matematici chiamano questo infinito numerabile. \u00c8 gestibile. Puoi elencarlo. Puoi indicizzarlo. <\/p>\n Ma poi arriv\u00f2 il vero shock. <\/p>\n Cantor rivolse la sua attenzione ai numeri irrazionali. Numeri come pi greco o la radice quadrata di due. Questi decimali continuano all’infinito senza ripetersi. Riempiono gli spazi tra le frazioni. Cantor ha dimostrato che qui non esiste tale corrispondenza. <\/p>\n Non puoi accoppiarli con il conteggio dei numeri. Ce ne sono semplicemente troppi. <\/p>\n Questo insieme non \u00e8 numerabile. \u00c8 pi\u00f9 grande. \u00c8 un infinito pi\u00f9 grande. <\/p>\n Questa scoperta costrinse Cantor a classificare quelli che chiam\u00f2 numeri transfiniti. Questi sono gradi di infinito. <\/p>\n Se pensi all\u2019infinito come a un\u2019altezza, Cantor ha dimostrato che non si tratta solo di un alto picco. \u00c8 una catena montuosa. Alcuni picchi sono pi\u00f9 alti di altri. L’infinito dei numeri reali \u00e8 superiore all’infinito dei numeri da contare. <\/p>\n Non lo ha scoperto semplicemente indovinando. Ha usato una logica rigorosa. Ha confrontato direttamente la dimensione dei set. Se riesci ad abbinare ogni elemento del set A al set B senza avanzi, avranno la stessa dimensione. Se non puoi, uno \u00e8 pi\u00f9 grande. <\/p>\n Questo \u00e8 il motivo per cui \u00e8 importante comprendere l\u2019argomentazione diagonale di Cantor<\/strong>. \u00c8 la prova che i numeri reali non sono numerabili. Mostra un modo concreto per trovare un numero che non \u00e8 presente in nessun elenco che provi a creare. <\/p>\n La maggior parte delle persone smette di sentire parlare di Cantor al liceo. O non sentirne mai parlare affatto. Imparano la matematica come un insieme di regole statiche. Aggiungere. Sottrarre. Moltiplicare. Dividere. <\/p>\n Cantor ci insegna che la matematica \u00e8 dinamica. Riguarda le relazioni tra i gruppi. Non solo singole cifre. <\/p>\n Quando studi le nozioni di base della teoria degli insiemi<\/strong>, impari a pensare per strutture. Come si incastrano questi pezzi? Possono mapparsi tra loro? Cosa resta? <\/p>\n Questa non \u00e8 solo teoria astratta. \u00c8 il modo in cui l\u2019informatica gestisce i dati. \u00c8 cos\u00ec che funziona la logica. \u00c8 cos\u00ec che comprendiamo i limiti<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Georg Cantor non ha cambiato solo la matematica. L’ha rotto. Nato a San Pietroburgo nel 1845, questo matematico tedesco guard\u00f2 i numeri e vide qualcosa che agli altri sfuggiva. Prima di lui l\u2019infinito era un concetto vago. Un grande numero che \u00e8 andato avanti. Ma Cantor lo vedeva come un luogo. 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