Moi koledzy cz\u0119sto prosz\u0105 mnie o pomoc z liczbami. My\u015bl\u0105, \u017ce znam si\u0119 na matematyce. Ironi\u0105 jest to, \u017ce strasznie s\u0142abo licz\u0119 w g\u0142owie. <\/p>\n
Ludzie cz\u0119sto b\u0142\u0119dnie rozumiej\u0105 matematyk\u0119. My\u015bl\u0105, \u017ce robi w g\u0142owie szybkie dodawanie i odejmowanie, kiedy kupujesz kaw\u0119. Nie. Prawdziwa matematyka to struktura \u015bwiat\u00f3w<\/em>. <\/p>\n Wszystko zaczyna si\u0119 od zasad. Aksjomat. Podstawowe prawdy, kt\u00f3re akceptujesz, aby gra mog\u0142a si\u0119 rozpocz\u0105\u0107. Na tym fundamencie budujesz wszystko inne: zbiory staj\u0105 si\u0119 liczbami, liczby staj\u0105 si\u0119 funkcjami, a funkcje przekszta\u0142caj\u0105 si\u0119 w geometri\u0119. Wszystko to opiera si\u0119 na tym samym pocz\u0105tkowym pi\u0119trze. <\/p>\n Matematycy przez d\u0142ugi czas prowadzili niebezpieczn\u0105 gr\u0119 w r\u00f3wnowag\u0119. Chcieli u\u017cy\u0107 jak najmniejszej liczby zasad, ale wci\u0105\u017c wystarczaj\u0105cych do opisania wsp\u00f3\u0142czesnego wszech\u015bwiata. A te zasady musia\u0142y wydawa\u0107 si\u0119 poprawne<\/em>. Intuicyjnie zrozumia\u0142e. Podobnie jak stwierdzenie \u201eistnieje pusty zbi\u00f3r\u201d. To po prostu ma sens. <\/p>\n W XX wieku wszyscy zgodzili si\u0119 co do systemu ZFC. Teoria mnogo\u015bci Zermelo-Frenkla z aksjomatem wyboru. Dziewi\u0119\u0107 zasad. Wszystko. To by\u0142 fundament. <\/p>\n A przynajmniej tak my\u015bleli. <\/p>\n Matematycy uwielbiali swoje podstawy. Marzyli o systemie, kt\u00f3ry mia\u0142by jednocze\u015bnie dwie cechy:<\/p>\n Nadchodzi rok 1931. Na scenie \u2013 Kurt G\u00f6del. Ma dwadzie\u015bcia pi\u0119\u0107 lat. Zrzuca bomb\u0119, kt\u00f3ra rozbija fundamenty. <\/p>\n Jego pierwsze twierdzenie o niezupe\u0142no\u015bci jest bezlitosne. Stwierdza, \u017ce \u200b\u200bw ka\u017cdym wystarczaj\u0105co pot\u0119\u017cnym i sp\u00f3jnym systemie istniej\u0105 stwierdzenia, kt\u00f3rych nie mo\u017cna udowodni\u0107 ani jako prawdziwych, ani fa\u0142szywych. Kropka. A potem pojawia si\u0119 drugie twierdzenie. Jeszcze gorzej. System nie jest w stanie udowodni\u0107 swojej w\u0142asnej sp\u00f3jno\u015bci. <\/p>\n Brzmi to oczywi\u015bcie akademicko. Logika abstrakcyjna. Koledzy G\u00f6dla mieli nadziej\u0119, \u017ce to tylko osobliwo\u015b\u0107. Jaki\u015b teoretyczny b\u0142\u0105d, pozbawiony praktycznego znaczenia. Mylili si\u0119. <\/p>\n G\u00f6del udowodni\u0142, \u017ce pewno\u015b\u0107 ma granic\u0119. Nie mo\u017cesz wiedzie\u0107 wszystkiego, nawet w ramach zasad, kt\u00f3re sam stworzy\u0142e\u015b. <\/p>\n<\/blockquote>\n We\u017amy ten sam system ZFC. Jest pe\u0142en stwierdze\u0144, kt\u00f3rych nie da si\u0119 udowodni\u0107. Najbardziej znana jest hipoteza kontinuum. Czy istnieje niesko\u0144czono\u015b\u0107 mi\u0119dzy liczbami ca\u0142kowitymi i rzeczywistymi? Nie wiemy. Nigdy nie b\u0119dziemy w stanie tego udowodni\u0107 za pomoc\u0105 naszych obecnych narz\u0119dzi. To pytanie po prostu… wisi w powietrzu. <\/p>\n Nierozwi\u0105zany. Nawet nie do rozwi\u0105zania. <\/p>\n Wi\u0119c tak, mo\u017cesz budowa\u0107 \u015bwiaty na podstawie aksjomat\u00f3w. Mo\u017cna przej\u015b\u0107 od prostych zbior\u00f3w do z\u0142o\u017conej topologii. Ale w konstrukcji s\u0105 dziury. Wbudowane martwe punkty, w kt\u00f3rych kryje si\u0119 prawda, na zawsze poza zasi\u0119giem. <\/p>\n Dlaczego umys\u0142 pragnie kompletno\u015bci, skoro kompletno\u015b\u0107 jest niemo\u017cliwa?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Moi koledzy cz\u0119sto prosz\u0105 mnie o pomoc z liczbami. My\u015bl\u0105, \u017ce znam si\u0119 na matematyce. Ironi\u0105 jest to, \u017ce strasznie s\u0142abo licz\u0119 w g\u0142owie. Ludzie cz\u0119sto b\u0142\u0119dnie rozumiej\u0105 matematyk\u0119. My\u015bl\u0105, \u017ce robi w g\u0142owie szybkie dodawanie i odejmowanie, kiedy kupujesz kaw\u0119. Nie. Prawdziwa matematyka to struktura \u015bwiat\u00f3w. Mit Fundacji Wszystko zaczyna si\u0119 od zasad. Aksjomat. […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":7821,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"tdm_status":"","tdm_grid_status":""},"categories":[1],"tags":[],"amp_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7822"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7822"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7822\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media\/7821"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7822"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7822"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7822"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}Mit Fundacji<\/h3>\n
G\u00f6del niszczy wszystko<\/h3>\n
\n
\n