Rozk\u0142ad dwumianowy jest podstaw\u0105 statystyki. Pomaga przewidzie\u0107 wyniki w sytuacjach, gdy liczba pr\u00f3b jest sta\u0142a, a prawdopodobie\u0144stwo sukcesu w ka\u017cdej pr\u00f3bie jest takie samo. <\/p>\n
Pomy\u015bl o tym jak o matematyce stoj\u0105cej za pytaniem: \u201eJakie s\u0105 szanse?\u201d <\/p>\n
Model ten dotyczy proces\u00f3w dyskretnych. Zasady tutaj s\u0105 surowe. Potrzebujesz sta\u0142ej liczby pr\u00f3b. Ka\u017cdy test musi by\u0107 niezale\u017cny. Prawdopodobie\u0144stwo sukcesu musi pozosta\u0107 sta\u0142e. Je\u015bli przynajmniej jeden z tych warunk\u00f3w zostanie naruszony, model dwumianowy przestaje dzia\u0142a\u0107. <\/p>\n
Zacz\u0119\u0142o si\u0119 od gier losowych. Jacob Bernoulli sformalizowa\u0142 to w 1713 roku. Jego dow\u00f3d zosta\u0142 opublikowany po\u015bmiertnie. Pokaza\u0142, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo otrzymania dok\u0142adnie k<\/em> sukces\u00f3w w n<\/em> pr\u00f3bach odpowiada k<\/em> -temu wyrazowi rozwini\u0119cia (p + q)^n<\/em>. Tutaj p<\/em> to prawdopodobie\u0144stwo sukcesu. q<\/em> to prawdopodobie\u0144stwo niepowodzenia, kt\u00f3re jest r\u00f3wne 1 – p<\/em>. <\/p>\n Z tego rozk\u0142adu pochodzi nazwa. Dwa terminy. Podniesiony do pot\u0119gi. Dwumianowy. <\/p>\n Sp\u00f3jrzmy na konkretny przyk\u0142ad. Rzucasz kostk\u0105 50 razy. Musisz zna\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce sz\u00f3stka zostanie wyrzucona dok\u0142adnie 10 razy. <\/p>\n Prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia sz\u00f3stki wynosi 1\/6. Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce nie wyrzucisz sz\u00f3stki, wynosi 5\/6. Zatem p<\/em> = 1\/6 i q<\/em> = 5\/6. Wz\u00f3r uwzgl\u0119dnia 10-ty wyraz (licz\u0105c od zera) rozwini\u0119cia (5\/6 + 1\/6)^50<\/em>. <\/p>\n Wynik wynosi oko\u0142o 0,1156. Oko\u0142o 11,5%. Nie jest to rzadkie zdarzenie, ale te\u017c nie jest gwarantowane. <\/p>\n To nie jest tylko teoria. To jest praktyka. Pokazuje, jak prawdopodobne s\u0105 okre\u015blone wyniki, gdy zdarzenia si\u0119 powt\u00f3rz\u0105. <\/p>\n W 1936 roku Ronald Fisher u\u017cy\u0142 tego narz\u0119dzia, aby zakwestionowa\u0107 jedno z najs\u0142ynniejszych nazwisk w nauce. Gregor Mendel opublikowa\u0142 swoje do\u015bwiadczenia z genetyki grochu w 1866 roku. Sta\u0142y si\u0119 one podstaw\u0105 wsp\u00f3\u0142czesnej genetyki. <\/p>\n Fisher ponownie przeanalizowa\u0142 dane Mendla, korzystaj\u0105c z rozk\u0142adu dwumianowego. Prawa dziedziczno\u015bci Mendla przewidywa\u0142y, \u017ce 3\/4 potomstwa w danej krzy\u017c\u00f3wce b\u0119dzie mia\u0142o nasiona grochu \u017c\u00f3\u0142tego. <\/p>\n W jednym do\u015bwiadczeniu Mendel naliczy\u0142 8023 groszki. Oczekiwana \u015brednia liczba grochu \u017c\u00f3\u0142tego wynosi\u0142aby oko\u0142o 6017. Mendel zg\u0142osi\u0142 6022 \u017c\u00f3\u0142tego groszku. <\/p>\n Jest niesamowicie blisko. <\/p>\n Fisher obliczy\u0142 prawdopodobie\u0144stwo takiego zbiegu okoliczno\u015bci. Zdarzy\u0142o si\u0119 to tylko 1 na 10 razy. Wygl\u0105da to podejrzanie dobrze. <\/p>\n Mendel przeprowadzi\u0142 siedem r\u00f3\u017cnych eksperyment\u00f3w. Wszystkie pokrywa\u0142y si\u0119 niemal idealnie z oczekiwanymi warto\u015bciami rozk\u0142adu dwumianowego. W jednym z nich wyst\u0105pi\u0142 nawet niewielki mendlowski b\u0142\u0105d obliczeniowy, ale ostateczny wynik i tak zbyt dobrze pasowa\u0142 do modelu. <\/p>\n Fischer opublikowa\u0142 swoje ustalenia. Wskazywa\u0142 na fa\u0142szerstwo naukowe. Czy Mendel zmieni\u0142 swoje dane, aby dopasowa\u0107 je do teorii? Debata trwa. Nikt jednoznacznie nie udowodni\u0142 oszustwa. Ale statystyczna anomalia pozostaje. <\/p>\n Zrozumienie rozk\u0142adu dwumianowego pomaga zidentyfikowa\u0107 wzorce. Pomaga oddzieli\u0107 szcz\u0119\u015bcie od umiej\u0119tno\u015bci. Pomaga zrozumie\u0107, kiedy dane wydaj\u0105 si\u0119 \u201ezbyt pi\u0119kne, aby mog\u0142y by\u0107 prawdziwe\u201d. <\/p>\n U\u017cywasz go za ka\u017cdym razem, gdy oceniasz ryzyko w przypadku zdarze\u0144 powtarzaj\u0105cych si\u0119. <\/p>\n Matematyka pozostaje taka sama. Kontekst si\u0119 zmienia. <\/p>\n Kluczem jest wiedzie\u0107, kiedy go u\u017cy\u0107. Potrzebujesz niezale\u017cno\u015bci. Chcesz sta\u0142ego prawdopodobie\u0144stwa. Potrzebujesz okre\u015blonej liczby pr\u00f3b. <\/p>\n Je\u015bli te warunki s\u0105 spe\u0142nione, dwumian<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Rozk\u0142ad dwumianowy jest podstaw\u0105 statystyki. Pomaga przewidzie\u0107 wyniki w sytuacjach, gdy liczba pr\u00f3b jest sta\u0142a, a prawdopodobie\u0144stwo sukcesu w ka\u017cdej pr\u00f3bie jest takie samo. Pomy\u015bl o tym jak o matematyce stoj\u0105cej za pytaniem: \u201eJakie s\u0105 szanse?\u201d Model ten dotyczy proces\u00f3w dyskretnych. Zasady tutaj s\u0105 surowe. Potrzebujesz sta\u0142ej liczby pr\u00f3b. Ka\u017cdy test musi by\u0107 niezale\u017cny. Prawdopodobie\u0144stwo […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"tdm_status":"","tdm_grid_status":""},"categories":[50],"tags":[],"wpm_language_slugs":{"cs":"jak-funguje-binomicke-rozdeleni-od-hodu-kostkou-po-mendeluv-hrasek","de":"so-funktioniert-die-binomialverteilung-von-wurfelwurfen-bis-zu-mendels","en":"how-binomial-distribution-works-from-dice-rolls-to-mendels-peas","es":"como-funciona-la-distribucion-binomial-de-las-tiradas-de-dados-a-los","fr":"comment-fonctionne-la-distribution-binomiale-des-lancers-de-des-aux","id":"cara-kerja-distribusi-binomial-dari-gulungan-dadu-hingga-kacang-mendel","it":"come-funziona-la-distribuzione-binomiale-dai-lanci-di-dadi-ai","nl":"hoe-binomiale-distributie-werkt-van-dobbelsteenworpen-tot-mendels-peas","pl":"jak-dziala-rozklad-dwumianowy-od-rzutu-kostka-do-groszku-mendla","pt":"como-funciona-a-distribuicao-binomial-dos-lancamentos-de-dados-as","ru-ru":"kak-rabotaet-binomialnoe-raspredelenie-ot-broskov-kubika-do-goroha","uk-ua":"jak-pratsjuye-binomnij-rozpodil-vid-kidkiv-kubika-do-gorohu-mendelja"},"amp_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8167"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=8167"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8167\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=8167"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=8167"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=8167"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}Kontrowersje wok\u00f3\u0142 Mendla<\/h3>\n
Dlaczego jest to dla Ciebie wa\u017cne?<\/h3>\n
\n