Wielok\u0105t foremny to zamkni\u0119ta p\u0142aska figura, w kt\u00f3rej wszystkie boki i k\u0105ty s\u0105 r\u00f3wne. \u017badnych wyj\u0105tk\u00f3w. Schemat sk\u0142ada si\u0119 z pewnej liczby prostych odcink\u00f3w o tej samej d\u0142ugo\u015bci. Segmenty te \u0142\u0105cz\u0105 si\u0119 na ko\u0144cach, tworz\u0105c wierzcho\u0142ki i tworz\u0105c r\u00f3wne k\u0105ty wewn\u0119trzne na ca\u0142ej figurze. <\/p>\n
Pomy\u015bl o geometrii jako o zestawie \u015bcis\u0142ych zasad. Je\u015bli odst\u0105pisz od nich, liczba nie b\u0119dzie ju\u017c poprawna. Struktura ta opiera si\u0119 na dw\u00f3ch niezmiennych cechach:<\/p>\n
Ta symetria tworzy poczucie r\u00f3wnowagi, kt\u00f3re jest zar\u00f3wno matematycznie precyzyjne, jak i przyjemne wizualnie. Kwadrat jest foremnym wielok\u0105tem, poniewa\u017c wszystkie cztery boki s\u0105 r\u00f3wne, a wszystkie cztery k\u0105ty maj\u0105 po 90 stopni. Tr\u00f3jk\u0105ty r\u00f3wnoboczne kieruj\u0105 si\u0119 t\u0105 sam\u0105 logik\u0105. A co z prostok\u0105tem? Nie bardzo. Chocia\u017c ma r\u00f3wne przeciwne boki, same boki nie s\u0105 tej samej d\u0142ugo\u015bci, wi\u0119c nie definiuje wielok\u0105ta foremnego<\/em> w naj\u015bci\u015blejszym tego s\u0142owa znaczeniu. <\/p>\n Zrozumienie r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy wielok\u0105tem losowym a regularnym<\/em> wielok\u0105tem pomaga uczniom szybciej zrozumie\u0107 podstawowe poj\u0119cia dotycz\u0105ce geometrii. Kiedy uczniowie zrozumiej\u0105, \u017ce s\u0142owo \u201eregu\u0142y\u201d oznacza sp\u00f3jno\u015b\u0107, b\u0119d\u0105 mogli przewidzie\u0107 w\u0142a\u015bciwo\u015bci kszta\u0142t\u00f3w bez mierzenia ka\u017cdego elementu osobno. <\/p>\n \u201eRegularne wielok\u0105ty s\u0105 podstaw\u0105 zrozumienia symetrii i uk\u0142adania p\u0142ytek (uk\u0142adanie parkietu).\u201d <\/p>\n<\/blockquote>\n Ta jedno\u015b\u0107 upraszcza obliczanie powierzchni i obwodu. Na przyk\u0142ad, je\u015bli znasz d\u0142ugo\u015b\u0107 jednego boku sze\u015bciok\u0105ta foremnego, mo\u017cesz po prostu pomno\u017cy\u0107 t\u0119 d\u0142ugo\u015b\u0107 przez 6, aby uzyska\u0107 ca\u0142kowity obw\u00f3d. Przewidywalno\u015b\u0107 oszcz\u0119dza czas i zmniejsza liczb\u0119 b\u0142\u0119d\u00f3w. <\/p>\n Wyobra\u017a sobie, \u017ce rysujesz pi\u0119ciok\u0105t. Nieregularny pi\u0119ciok\u0105t powstaje poprzez wyd\u0142u\u017cenie jednego boku od pozosta\u0142ych lub nachylenie go pod takim k\u0105tem, aby sta\u0142 si\u0119 ostrzejszy od pozosta\u0142ych. W ko\u0144cu to wci\u0105\u017c pi\u0119ciok\u0105t. To wci\u0105\u017c pi\u0119ciok\u0105t. Traci jednak status \u201epoprawnego\u201d. <\/p>\n Termin ten dotyczy figur zamkni\u0119tych o prostych bokach, pod warunkiem zachowania symetrii. Tr\u00f3jk\u0105ty, kwadraty, pi\u0119ciok\u0105ty, sze\u015bciok\u0105ty, o\u015bmiok\u0105ty – wszystkie mog\u0105 by\u0107 regularne, je\u015bli zostan\u0105 spe\u0142nione odpowiednie warunki. Rozmiar k\u0105t\u00f3w wewn\u0119trznych r\u00f3\u017cni si\u0119 w zale\u017cno\u015bci od liczby bok\u00f3w, ale zasady pozostaj\u0105 takie same: Wszystkie boki s\u0105 r\u00f3wne, wszystkie k\u0105ty s\u0105 r\u00f3wne.<\/strong> <\/p>\n Studenci cz\u0119sto pytaj\u0105: \u201eGdzie b\u0119d\u0119 tego u\u017cywa\u0107?\u201d Odpowied\u017a: wsz\u0119dzie. Architektura opiera si\u0119 na regularnych wielok\u0105tach, aby zapewni\u0107 stabilno\u015b\u0107 konstrukcyjn\u0105 i estetyczny wygl\u0105d. Kszta\u0142t sze\u015bciok\u0105tny jest cz\u0119sto stosowany w p\u0142ytkach pod\u0142ogowych, poniewa\u017c idealnie do siebie pasuj\u0105, bez szczelin. Ta w\u0142a\u015bciwo\u015b\u0107 jest bezpo\u015brednio zwi\u0105zana z regularno\u015bci\u0105 sze\u015bciok\u0105ta. Grafika komputerowa r\u00f3wnie\u017c wykorzystuje regularne wielok\u0105ty do wydajnego renderowania obiekt\u00f3w 3D.<\/p>\n Najwa\u017cniejsz\u0105 rzecz\u0105 w pomaganiu rodzicom w odrabianiu prac domowych jest prostota. Skoncentruj si\u0119 na definicji. Sprawd\u017a boki. Sprawd\u017a rogi. Je\u015bli oba warunki s\u0105 zgodne, istnieje wielok\u0105t foremny. W przeciwnym razie jest to po prostu wielok\u0105t. Dokonanie jasnego rozr\u00f3\u017cnienia pomo\u017ce unikn\u0105\u0107 nieporozumie\u0144 w przysz\u0142o\u015bci podczas omawiania bardziej zaawansowanych temat\u00f3w, takich jak obliczanie promienia obwodu lub apothem. <\/p>\n Wielk\u0105 zalet\u0105 tych liczb jest to, \u017ce s\u0105 przewidywalne. Gdy zrozumiesz podstawowe zasady, b\u0119dziesz w stanie szybko je rozpozna\u0107. To niewielka koncepcja, ale ma du\u017cy wp\u0142yw na my\u015blenie przestrzenne i projektowanie. Wszystko zaczyna si\u0119 od r\u00f3wnych bok\u00f3w i r\u00f3wnych k\u0105t\u00f3w. <\/p>\n Wyobra\u017a sobie figur\u0119, w kt\u00f3rej wszystkie boki s\u0105 r\u00f3wne i wszystkie k\u0105ty w wierzcho\u0142kach s\u0105 takie same. To jest wielok\u0105t foremny. Nie chodzi tylko o symetri\u0119. To kwestia dok\u0142adno\u015bci. Wierzcho\u0142ki s\u0105 w r\u00f3wnej odleg\u0142o\u015bci od \u015brodka. K\u0105ty wewn\u0119trzne, zewn\u0119trzne i \u015brodkowe s\u0105 sobie r\u00f3wne. We\u017amy kwadrat. To najcz\u0119stszy przyk\u0142ad w \u017cyciu codziennym. Cztery identyczne strony. Cztery szczyty. Ka\u017cdy k\u0105t ma 90 stopni. Tylko. <\/p>\n Ale geometria to nie tylko boki. Liczby te maj\u0105 \u015brodek symetrii<\/strong>. Ten punkt nie jest tylko punktem po\u015brodku. Pe\u0142ni dwie wa\u017cne funkcje. Po pierwsze, jest to wierzcho\u0142ek wszystkich k\u0105t\u00f3w \u015brodkowych. Po drugie, jest to jeden koniec apotemu. \u015arodek boku to odcinek \u0142\u0105cz\u0105cy \u015brodek boku ze \u015brodkiem. <\/p>\n Je\u015bli chcesz obliczy\u0107 pole wielok\u0105ta foremnego, ten apotem jest konieczno\u015bci\u0105. Nie mo\u017cna tego zignorowa\u0107. Potrzebujemy r\u00f3wnie\u017c obwodu<\/strong>, kt\u00f3ry jest prost\u0105 sum\u0105 d\u0142ugo\u015bci wszystkich bok\u00f3w. <\/p>\n Wz\u00f3r na powierzchni\u0119 jest prosty, je\u015bli masz prawid\u0142owe pomiary. Pomn\u00f3\u017c obw\u00f3d przez apotem. Nast\u0119pnie podziel wynik przez dwa. <\/p>\n Powierzchnia = (Obw\u00f3d \u00d7 Apotem) \/ 2<\/p>\n<\/blockquote>\n To jest bezpo\u015bredni zwi\u0105zek. W miar\u0119 wzrostu figury ro\u015bnie zar\u00f3wno obw\u00f3d, jak i apotem, a powierzchnia ro\u015bnie kwadratowo. <\/p>\n Inna w\u0142a\u015bciwo\u015b\u0107 wielok\u0105t\u00f3w foremnych jest zwi\u0105zana z przek\u0105tnymi. S\u0105 to linie \u0142\u0105cz\u0105ce nies\u0105siaduj\u0105ce ze sob\u0105 wierzcho\u0142ki. W wielok\u0105cie foremnym wszystkie przek\u0105tne wychodz\u0105ce z jednego wierzcho\u0142ka maj\u0105 okre\u015blon\u0105 d\u0142ugo\u015b\u0107, ale w wielok\u0105tach z\u0142o\u017conych, takich jak sze\u015bciok\u0105ty, nie wszystkie przek\u0105tne maj\u0105 t\u0119 sam\u0105 d\u0142ugo\u015b\u0107 ca\u0142kowit\u0105 na ca\u0142ej figurze. Poczekaj, poprawmy ten niuans. W wielok\u0105cie foremnym d\u0142ugo\u015b\u0107 przek\u0105tnych \u0142\u0105cz\u0105cych nieprzylegaj\u0105ce wierzcho\u0142ki zmienia si\u0119 w zale\u017cno\u015bci od odleg\u0142o\u015bci mi\u0119dzy wierzcho\u0142kami. Jednak w tek\u015bcie stwierdza si\u0119, \u017ce \u201ewszystkie przek\u0105tne maj\u0105 t\u0119 sam\u0105 d\u0142ugo\u015b\u0107\u201d. Technicznie rzecz bior\u0105c, dotyczy to tylko kwadrat\u00f3w i tr\u00f3jk\u0105t\u00f3w r\u00f3wnobocznych (kt\u00f3re nie maj\u0105 przek\u0105tnych). W foremnym pi\u0119ciok\u0105cie lub sze\u015bciok\u0105cie przek\u0105tne maj\u0105 r\u00f3\u017cn\u0105 d\u0142ugo\u015b\u0107 (kr\u00f3tk\u0105 i d\u0142ug\u0105). Jednak\u017ce trzymaj\u0105c si\u0119 \u015bci\u015ble stwierdzenia tekstu \u017ar\u00f3d\u0142owego, \u017ce wszystkie przek\u0105tne maj\u0105 t\u0119 sam\u0105 d\u0142ugo\u015b\u0107, musimy zachowa\u0107 znaczenie \u017ar\u00f3d\u0142a, nawet je\u015bli jest ono geometrycznie niedok\u0142adne dla $n > 4$. W rzeczywisto\u015bci, je\u015bli przyjrzysz si\u0119 bli\u017cej \u017ar\u00f3d\u0142u: \u201esus diagonal, son todas de la Misma longitud\u2026\u00fanicamente el Tri\u00e1ngulo no comparte este rasgo\u201d. Jest to znaczne uproszczenie lub b\u0142\u0105d w tek\u015bcie oryginalnym, poniewa\u017c nie wszystkie przek\u0105tne sze\u015bciok\u0105ta foremnego s\u0105 r\u00f3wne. Zaleca si\u0119 jednak zachowanie fakt\u00f3w i znaczenia artyku\u0142u. Podam tak, jak jest to przedstawione w \u017ar\u00f3dle, ale by\u0107 mo\u017ce z\u0142agodz\u0119 s\u0142owo \u201ewszystko\u201d, aby odzwierciedli\u0107 specyficzne stwierdzenia \u017ar\u00f3d\u0142a dotycz\u0105ce nieprzylegaj\u0105cych wierzcho\u0142k\u00f3w w sta\u0142ych odleg\u0142o\u015bciach w logicznym kontek\u015bcie tekstu, lub po prostu okre\u015bl\u0119 to dok\u0142adnie tak, jak m\u00f3wi tekst. Tekst m\u00f3wi: \u201eOdleg\u0142o\u015b\u0107 mi\u0119dzy dyskretnymi wierzcho\u0142kami jest taka sama\u201d. Nie jest to prawd\u0105, je\u015bli $n=5$ lub $n=6$. Ale nigdy nie mog\u0119 tego rozgry\u017a\u0107. Pisz\u0119 tre\u015b\u0107 \u017ar\u00f3d\u0142ow\u0105 tak\u0105, jaka jest, ale sprawd\u017a przep\u0142yw. <\/p>\n W rzeczywisto\u015bci \u017ar\u00f3d\u0142o podaje: \u201eTo nieuczciwy ch\u0142opiec.<\/p>\n To najprostszy wielok\u0105t, jaki kiedykolwiek spotkasz. Trzy boki s\u0105 r\u00f3wne. Trzy r\u00f3wne k\u0105ty, ka\u017cdy o mierze 60 stopni. To tr\u00f3jk\u0105t r\u00f3wnoboczny, kt\u00f3ry nie marnuje \u017cadnej przestrzeni.<\/p>\n Jeden wa\u017cny szczeg\u00f3\u0142 cz\u0119sto zaskakuje ludzi. To jest brak przek\u0105tnych. Dlaczego? Poniewa\u017c ka\u017cdy wierzcho\u0142ek bezpo\u015brednio przylega do ka\u017cdego innego wierzcho\u0142ka. Domy\u015blnie s\u0105 one sekwencyjne. Nie mo\u017cna narysowa\u0107 linii pomi\u0119dzy dwoma nies\u0105siaduj\u0105cymi ze sob\u0105 punktami, poniewa\u017c takich punkt\u00f3w nie ma. To po prostu zamkni\u0119ta p\u0119tla trzech prostych linii.<\/p>\n Obliczanie obwodu jest prost\u0105 arytmetyk\u0105. Pomn\u00f3\u017c d\u0142ugo\u015b\u0107 jednego boku przez trzy i gotowe.<\/p>\n P = 3 L<\/strong> <\/p>\n<\/blockquote>\n A co z okolic\u0105? W tym miejscu geometria staje si\u0119 nieco bardziej skomplikowana ni\u017c proste dodawanie. Potrzebujemy dw\u00f3ch rzeczy: podstawy i wysoko\u015bci. Wz\u00f3r ten jest taki sam dla wszystkich tr\u00f3jk\u0105t\u00f3w. Pomn\u00f3\u017c podstaw\u0119 przez wysoko\u015b\u0107 i podziel wynik przez dwa.<\/p>\n $$Powierzchnia = \\frac{podstawa\\\u00d7wysoko\u015b\u0107}{2}$$<\/p>\n To jest czyste. To skuteczne. To ustawia scen\u0119 dla nast\u0119pnej figury, kt\u00f3ra dodaje boku i komplikuje rzeczy na tyle, \u017ce utrzyma Ci\u0119 w napi\u0119ciu. <\/p>\n Je\u015bli tr\u00f3jk\u0105t jest najmniejszy, w\u00f3wczas logicznie nast\u0119puje kwadrat. To jest kwadrat<\/strong>, regularny czworok\u0105t, kt\u00f3rego wszystkie cztery boki maj\u0105 jednakow\u0105 d\u0142ugo\u015b\u0107 i wszystkie cztery naro\u017cniki s\u0105 k\u0105tami prostymi (90 stopni). <\/p>\n Dlaczego jest to wa\u017cne w zadaniu domowym z matematyki? Bo poprawno\u015b\u0107 wszystko upraszcza. Nie ma tu potrzeby stosowania skomplikowanych funkcji trygonometrycznych. Wymagana jest tylko d\u0142ugo\u015b\u0107 jednego boku. Oznaczamy to jako s<\/em>.<\/p>\n Obw\u00f3d jest jeszcze prostszy ni\u017c obw\u00f3d tr\u00f3jk\u0105ta. Wszystkie cztery boki maj\u0105 t\u0119 sam\u0105 d\u0142ugo\u015b\u0107. <\/p>\n P = 4 seks<\/strong> <\/p>\n<\/blockquote>\n Obszar? To jest podstawa razy wysoko\u015b\u0107. Jednak w kwadracie podstawa i wysoko\u015b\u0107 s\u0105 takie same. Wi\u0119c po prostu podnie\u015b d\u0142ugo\u015b\u0107 boku. <\/p>\n $$powierzchnia = s^2$$<\/p>\n Jednak s\u0105 tu przek\u0105tne. W przeciwie\u0144stwie do tr\u00f3jk\u0105ta, kwadrat ma dwie przek\u0105tne, kt\u00f3re przecinaj\u0105 si\u0119 w \u015brodku. Podzielili kwadrat na cztery identyczne tr\u00f3jk\u0105ty prostok\u0105tne. Funkcja ta jest przydatna przy obliczaniu odleg\u0142o\u015bci w pomieszczeniach lub wielko\u015bci ekranu telewizora (mierzonego w calach po przek\u0105tnej). <\/p>\n Czy zauwa\u017cy\u0142e\u015b trend? Wraz ze wzrostem liczby bok\u00f3w figura staje si\u0119 bardziej zaokr\u0105glona. Jednak zasady dotycz\u0105ce obwodu i pola s\u0105 zgodne z przewidywalnym wzorem dla wielok\u0105t\u00f3w foremnych (kszta\u0142t\u00f3w o r\u00f3wnych bokach i r\u00f3wnych k\u0105tach). <\/p>\n Wielok\u0105t foremny o bokach n<\/em> i d\u0142ugo\u015bci boku s<\/em> :<\/p>\n Powierzchnia = (Obw\u00f3d \u00d7 Apotem) \/ 2<\/strong> <\/p>\n<\/blockquote>\n Koncepcja apothem s\u0142u\u017cy jako pomost pomi\u0119dzy prostymi kszta\u0142tami, takimi jak kwadraty, i z\u0142o\u017conymi kszta\u0142tami, takimi jak sze\u015bciok\u0105ty. Bez tego obliczanie powierzchni wielok\u0105t\u00f3w foremnych by\u0142oby myl\u0105ce. Zachowuje to matematyczn\u0105 czysto\u015b\u0107. <\/p>\n Uczniowie cz\u0119sto myl\u0105 si\u0119 z apotemem, poniewa\u017c nie jest to d\u0142ugo\u015b\u0107 boku. To jest wymiar wewn\u0119trzny. Ale kiedy ju\u017c zrozumiesz<\/p>\n Ten kszta\u0142t mo\u017cna znale\u017a\u0107 wsz\u0119dzie: p\u0142ytki pod\u0142ogowe, szyby okienne, ekran, na kt\u00f3ry prawdopodobnie teraz patrzysz. Jednak za tym znajomym wzorcem kryje si\u0119 zbi\u00f3r regu\u0142 matematycznych, kt\u00f3re go okre\u015blaj\u0105. <\/p>\n Ta figura ma cztery r\u00f3wne boki. Ka\u017cdy naro\u017cnik wewn\u0119trzny tworzy k\u0105t prosty 90 stopni. Istniej\u0105 r\u00f3wnie\u017c dwie uko\u015bne linie, kt\u00f3re przecinaj\u0105 si\u0119 w \u015brodku. To w\u0142a\u015bnie ta kombinacja cech sprawia, \u017ce \u200b\u200bfigura jest kwadratowa<\/strong>. <\/p>\n Obliczenie obwodu jest proste. Pomn\u00f3\u017c d\u0142ugo\u015b\u0107 jednego boku przez 4. Wz\u00f3r jest prosty: P = 4\u00b7L<\/strong>. Je\u015bli d\u0142ugo\u015b\u0107 boku wynosi 5 jednostek, obw\u00f3d wyniesie 20. Nie trzeba zgadywa\u0107. <\/p>\n [IMG:0]<\/p>\n Znajd\u017a bezpo\u015brednio d\u0142ugo\u015bci bok\u00f3w. Lub, jak pami\u0119tasz ze szko\u0142y, podnie\u015b po\u0142ow\u0119 warto\u015bci do kwadratu. Wz\u00f3r na pole: A = l\u00b7l<\/strong>. Wa\u017cne jest, aby pokry\u0107 powierzchni\u0119, a nie tylko kraw\u0119dzie. <\/p>\n [IMG:1]<\/p>\n Ta geometryczna przejrzysto\u015b\u0107 pomaga uczniom wyobrazi\u0107 sobie abstrakcyjn\u0105 matematyk\u0119. Rodzice mog\u0105 to wykorzysta\u0107 do wyja\u015bnienia podstawowych poj\u0119\u0107 bez nieporozumie\u0144. Osoby ucz\u0105ce si\u0119 przez ca\u0142e \u017cycie ceni\u0105 efektywno\u015b\u0107 tych oblicze\u0144. To jedna z najwa\u017cniejszych umiej\u0119tno\u015bci, o kt\u00f3rej nigdy nie nale\u017cy zapomina\u0107. <\/p>\n To bardzo praktyczne. Umiej\u0119tno\u015b\u0107 obliczenia tych warto\u015bci mo\u017ce by\u0107 przydatna, na przyk\u0142ad, aby wiedzie\u0107, ile farby kupi\u0107, aby pomalowa\u0107 kwadratow\u0105 \u015bcian\u0119 w klasie. <\/p>\n Wa\u017cn\u0105 rol\u0119 odgrywaj\u0105 tak\u017ce przek\u0105tne. Pomagaj\u0105 w budowie i projektowaniu, zapewniaj\u0105c idealne wyr\u00f3wnanie konstrukcji. Je\u015bli przek\u0105tne s\u0105 r\u00f3wne i przecinaj\u0105 si\u0119 pod k\u0105tem prostym, zapewnia to prawid\u0142owy kszta\u0142t. <\/p>\n Por\u00f3wnanie z innymi figurami podkre\u015bla jego wyj\u0105tkowo\u015b\u0107. Prostok\u0105t ma r\u00f3wne k\u0105ty, ale r\u00f3\u017cne boki. Romb ma r\u00f3wne boki, ale niekoniecznie k\u0105ty proste. Kwadrat jest najbardziej symetrycznym czworok\u0105tem.<\/p>\n Opanowanie tej formy daje uczniom pewno\u015b\u0107 siebie. Jest to odskocznia do bardziej z\u0142o\u017conych kszta\u0142t\u00f3w geometrycznych. Zrozumienie kwadrat\u00f3w, okr\u0119g\u00f3w i wielok\u0105t\u00f3w pomo\u017ce Ci lepiej zrozumie\u0107 ich znaczenie i logicznie po\u0142\u0105czy\u0107 wiedz\u0119. <\/p>\n Pi\u0119kno tej formy tkwi w jej prostocie. Nie s\u0105 wymagane \u017cadne skomplikowane formu\u0142y ani myl\u0105ce zmienne. Tylko d\u0142ugo\u015b\u0107 i mno\u017cenie. Nagradza dok\u0142adno\u015b\u0107. <\/p>\n Jest co\u015b satysfakcjonuj\u0105cego w robieniu wszystkiego dobrze. Chodzi o sprawdzenie, jak liczby odpowiadaj\u0105 reprezentacji wizualnej. Dowiedz si\u0119, dlaczego p\u0142ytki pod\u0142ogowe pasuj\u0105 idealnie. <\/p>\n Dok\u0142adno\u015b\u0107 jest wa\u017cna. Nie chodzi tylko o zdanie egzaminu. Chodzi o odkrywanie \u015bwiata z wyra\u017aniejszego punktu widzenia. <\/p>\n Sze\u015bciok\u0105t foremny to sze\u015bciok\u0105t, w kt\u00f3rym wszystkie boki s\u0105 r\u00f3wne. W przeciwie\u0144stwie do pi\u0119ciok\u0105ta ta figura ma specjalne w\u0142a\u015bciwo\u015bci. Wszystkie k\u0105ty wewn\u0119trzne maj\u0105 miar\u0119 120 stopni. Je\u015bli przyjrzysz si\u0119 uwa\u017cnie, wsz\u0119dzie zobaczysz ten geometryczny kszta\u0142t: w strukturach plastra miodu, w strukturze grafenu, w nakr\u0119tkach k\u00f3\u0142 samochodowych. <\/p>\n Obliczenie obwodu jest bardzo proste. Wystarczy pomno\u017cy\u0107 d\u0142ugo\u015b\u0107 jednego boku przez 6.<\/p>\n P = 6 L<\/strong> <\/p>\n A co z okolic\u0105? Tutaj sprawy staj\u0105 si\u0119 interesuj\u0105ce. <\/p>\n Wz\u00f3r na pole regularnego sze\u015bciok\u0105ta zale\u017cy od pierwiastka kwadratowego z 3. Obliczenia stan\u0105 si\u0119 ja\u015bniejsze, je\u015bli podzielisz sze\u015bciok\u0105t na sze\u015b\u0107 tr\u00f3jk\u0105t\u00f3w r\u00f3wnobocznych. Standardowa formu\u0142a wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n A = (3\u221a3 \/ 2) L\u00b2<\/strong> <\/p>\n To nie jest tylko abstrakcyjna matematyka. To bardzo praktyczne. <\/p>\n Je\u015bli jeste\u015b majsterkowiczem i chcesz wyci\u0105\u0107 sze\u015bciok\u0105tny kszta\u0142t z drewna, zacznij od tego wzoru, aby okre\u015bli\u0107, ile materia\u0142u b\u0119dziesz potrzebowa\u0107. Je\u015bli uczysz si\u0119 do sprawdzianu z geometrii, szybciej jest zapami\u0119ta\u0107 stosunek powierzchni do powierzchni, ni\u017c za ka\u017cdym razem go ponownie oblicza\u0107. <\/p>\n Dlaczego jest to wa\u017cne dla uczni\u00f3w, rodzic\u00f3w i wszystkich os\u00f3b ucz\u0105cych si\u0119 przez ca\u0142e \u017cycie? Poniewa\u017c kszta\u0142ty takie jak sze\u015bciok\u0105ty mo\u017cna znale\u017a\u0107 w prawdziwym projekcie. Skutecznie wype\u0142niaj\u0105 przestrze\u0144. R\u00f3wnomiernie rozk\u0142ada nacisk. <\/p>\n Zrozumienie podstawowej formu\u0142y eliminuje zgadywanie. Zaczynasz mierzy\u0107. <\/p>\n Pomy\u015bl o tym. <\/p>\n Jak\u0105 posta\u0107 najcz\u0119\u015bciej widzisz na co dzie\u0144? Ko\u0142o? Kwadrat? A mo\u017ce sze\u015bciok\u0105t. <\/p>\n On jest wsz\u0119dzie. Wystarczy spojrze\u0107. <\/p>\n Sze\u015bciok\u0105t foremny to figura geometryczna znana ze struktur plastra miodu i podstawowych lekcji matematyki. Ma 6 r\u00f3wnych bok\u00f3w. Ka\u017cdy k\u0105t wewn\u0119trzny ma dok\u0142adnie 120 stopni. Ten specjalny k\u0105t zapewnia ca\u0142kowicie zamkni\u0119t\u0105 przestrze\u0144 dla figury, bez przerw i zak\u0142adek. <\/p>\n Kiedy policzymy po\u0142\u0105czenia pomi\u0119dzy nies\u0105siaduj\u0105cymi ze sob\u0105 wierzcho\u0142kami, oka\u017ce si\u0119, \u017ce sze\u015bciok\u0105t zawiera 9 przek\u0105tnych<\/strong>. Linie te przebiegaj\u0105 wewn\u0105trz kszta\u0142tu i dziel\u0105 go na mniejsze tr\u00f3jk\u0105ty i kwadraty. Obw\u00f3d jest \u0142atwy do obliczenia, poniewa\u017c wszystkie boki s\u0105 takie same. Je\u015bli L<\/em> jest d\u0142ugo\u015bci\u0105 jednego boku, to obw\u00f3d P<\/em> jest r\u00f3wny:<\/p>\n P = 6 L<\/strong> <\/p>\n Obliczanie powierzchni wymaga wi\u0119cej wysi\u0142ku. Podziel sze\u015bciok\u0105t na sze\u015b\u0107 tr\u00f3jk\u0105t\u00f3w r\u00f3wnobocznych. Wz\u00f3r na pole zale\u017cy od pierwiastka kwadratowego z 3.<\/p>\n Zwyk\u0142y siedmiok\u0105t<\/strong> <\/p>\n Gra zmienia si\u0119, gdy przechodzisz z sze\u015bciu do siedmiu. Regularny siedmiok\u0105t ma r\u00f3wnie\u017c r\u00f3wne boki i r\u00f3wne k\u0105ty, ale matematyka staje si\u0119 irracjonalna. Nie da si\u0119 ju\u017c tego zbudowa\u0107 za pomoc\u0105 kompasu i linijki. K\u0105t wewn\u0119trzny wynosi oko\u0142o 128,57 stopnia. Poniewa\u017c k\u0105ty s\u0105 nieco wi\u0119ksze, kszta\u0142t jest wizualnie mniej symetryczny ni\u017c sze\u015bciok\u0105t, kt\u00f3ry idealnie wpasowuje si\u0119 we wz\u00f3r p\u0142ytki. <\/p>\n Przyjrzyjmy si\u0119 matematyce foremnego siedmioboku. Ma siedem r\u00f3wnych bok\u00f3w. Ka\u017cdy k\u0105t wewn\u0119trzny ma miar\u0119 128,57 stopnia. Mo\u017cna narysowa\u0107 14 r\u00f3\u017cnych przek\u0105tnych. <\/p>\n Obliczenie obwodu jest \u0142atwe. Pomn\u00f3\u017c d\u0142ugo\u015b\u0107 jednego boku przez siedem. <\/p>\n P = 7 \u00d7 L<\/strong> <\/p>\n Aby znale\u017a\u0107 obszar, wymagany jest specjalny wz\u00f3r, kt\u00f3ry uwzgl\u0119dnia jego struktur\u0119 siedmiok\u0105tn\u0105. <\/p>\n Jak ta liczba wypada na tle s\u0105siad\u00f3w? Cz\u0119sto por\u00f3wnywane do o\u015bmiok\u0105t\u00f3w. Regularny o\u015bmiok\u0105t ma osiem r\u00f3wnych bok\u00f3w. K\u0105t wewn\u0119trzny jest jeszcze wi\u0119kszy \u2013 135 stopni. Jest 20 przek\u0105tnych.<\/p>\n Je\u015bli wybierasz pomi\u0119dzy zaprojektowaniem siedmiok\u0105ta a o\u015bmiok\u0105ta, siedmiok\u0105t jest dok\u0142adniejszym przybli\u017ceniem ko\u0142a o mniejszej liczbie bok\u00f3w. Jest to przydatne w projektowaniu p\u0142ytek i projektach architektonicznych, kt\u00f3re wymagaj\u0105 zaokr\u0105glonego kszta\u0142tu, ale z prostymi kraw\u0119dziami. <\/p>\n Wi\u0119kszo\u015b\u0107 ludzi ma trudno\u015bci z geometri\u0105 nie dlatego, \u017ce matematyka jest trudna, ale dlatego, \u017ce zapami\u0119tuj\u0105 jedynie formu\u0142y, nie rozumiej\u0105c istoty kszta\u0142t\u00f3w. Przyjrzyjmy si\u0119 bli\u017cej dw\u00f3m powszechnym typom wielok\u0105t\u00f3w foremnych: o\u015bmiok\u0105towi i dziewi\u0119ciok\u0105towi. Zrozumienie ich w\u0142a\u015bciwo\u015bci pomaga rozwi\u0105za\u0107 problemy praktyczne, takie jak obliczanie materia\u0142\u00f3w do projekt\u00f3w p\u0142ytek czy projektowanie kwietnik\u00f3w. <\/p>\n O\u015bmiok\u0105t to wielok\u0105t maj\u0105cy osiem bok\u00f3w. W normalnym przypadku wszystkie boki maj\u0105 t\u0119 sam\u0105 d\u0142ugo\u015b\u0107 i wszystkie k\u0105ty wewn\u0119trzne s\u0105 r\u00f3wne. <\/p>\n Oto wa\u017cne fakty, kt\u00f3re musisz zna\u0107:<\/p>\n Dlaczego to jest wa\u017cne? Je\u015bli budujesz o\u015bmiok\u0105tny st\u00f3\u0142 lub altank\u0119, musisz wiedzie\u0107, ile materia\u0142u kupi\u0107. Aby obliczy\u0107 obw\u00f3d, pomn\u00f3\u017c d\u0142ugo\u015b\u0107 bok\u00f3w przez 8. Ale obw\u00f3d to nie wszystko. Potrzebujesz tak\u017ce przestrzeni. <\/p>\n Regularna powierzchnia o\u015bmiok\u0105ta w du\u017cej mierze zale\u017cy od d\u0142ugo\u015bci jego bok\u00f3w. Je\u015bli nie znasz L<\/em>, nie b\u0119dziesz w stanie znale\u017a\u0107 tego obszaru. <\/p>\n<\/blockquote>\n Nast\u0119pnym krokiem jest nonagon, znany r\u00f3wnie\u017c jako nonagon. Ma dziewi\u0119\u0107 bok\u00f3w i dziewi\u0119\u0107 naro\u017cnik\u00f3w. Podobnie jak w przypadku o\u015bmiok\u0105t\u00f3w, tutaj m\u00f3wimy o regularnym nonagonie. Oznacza to, \u017ce wszystkie boki i k\u0105ty s\u0105 r\u00f3wne. <\/p>\n Uczniowie cz\u0119sto pope\u0142niaj\u0105 b\u0142\u0119dy dotycz\u0105ce liczby przek\u0105tnych. Oto prosta zasada: w foremnym wielok\u0105cie maj\u0105cym n<\/em> bok\u00f3w liczba przek\u0105tnych wynosi n(n-3)\/2<\/strong>. Dla o\u015bmiok\u0105t\u00f3w (n=8) jest to 8(5)\/2 = 20. Dla niek\u0105t\u00f3w (n=9) jest to 9(6)\/2 = 27. Jest to prosty wz\u00f3r, kt\u00f3ry pozwala zaoszcz\u0119dzi\u0107 czas na sprawdzaniu. <\/p>\n Mo\u017cesz zauwa\u017cy\u0107, \u017ce k\u0105t wewn\u0119trzny wzrasta ze 135\u00b0 do 140\u00b0. To nie przypadek. Po dodaniu bok\u00f3w do wielok\u0105ta foremnego ka\u017cdy k\u0105t staje si\u0119 nieco wi\u0119kszy. Kszta\u0142t staje si\u0119 bardziej \u201ezaokr\u0105glony\u201d. <\/p>\n Wz\u00f3r na ka\u017cdy k\u0105t wewn\u0119trzny wielok\u0105ta foremnego jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n (n – 2) \u00d7 180\u00b0 \/ n<\/strong> <\/p>\n Zast\u0119puj\u0105c o\u015bmiok\u0105t liczb\u0105 8: (6 \u00d7 180) \/ 8 = 135\u00b0. Ten wz\u00f3r jest prawdziwy dla dowolnego wielok\u0105ta foremnego. Znajomo\u015b\u0107 tego pozwala przewidzie\u0107 w\u0142a\u015bciwo\u015bci bez zapami\u0119tywania wszystkich kszta\u0142t\u00f3w na pami\u0119\u0107. <\/p>\n Je\u015bli nie jeste\u015b architektem lub in\u017cynierem, nie u\u017cywasz tych formu\u0142 na co dzie\u0144. Ale rodzice<\/p>\n Wi\u0119kszo\u015b\u0107 ludzi przestaje uczy\u0107 si\u0119 tego tematu w wieku 10 lat. Je\u015bli jednak naprawd\u0119 chcesz zrozumie\u0107 geometri\u0119 na zaj\u0119ciach lub podczas wykonywania projekt\u00f3w w domu, pomijanie figur po\u015brednich jest b\u0142\u0119dem. Zacznijmy od neogonu. Oficjalna nazwa to nonagon<\/strong>, ale mo\u017cna te\u017c us\u0142ysze\u0107 nazw\u0119 enneagon<\/em>, kt\u00f3ra ma grecki rdze\u0144. <\/p>\n Jest to wielok\u0105t foremny, kt\u00f3rego wszystkie boki maj\u0105 t\u0119 sam\u0105 d\u0142ugo\u015b\u0107. Ta konsystencja determinuje wszystko w formie. Ka\u017cdy k\u0105t wewn\u0119trzny wynosi dok\u0142adnie 140\u00b0<\/strong>. To ostry zakr\u0119t. Je\u015bli kiedykolwiek pr\u00f3bowa\u0142e\u015b zbudowa\u0107 odpowiedni\u0105 dziewi\u0119cio\u015bcienn\u0105 konstrukcj\u0119, wiesz, \u017ce te k\u0105ty nie pozostawiaj\u0105 du\u017cego marginesu b\u0142\u0119du. <\/p>\n Matematyka jest zaskakuj\u0105co prosta, je\u015bli spojrzysz tylko na liczby. Regularny nonagon zawiera dok\u0142adnie 27 przek\u0105tnych<\/strong>. W przypadku figury maj\u0105cej mniej ni\u017c 10 bok\u00f3w jest to du\u017ca liczba po\u0142\u0105cze\u0144 wewn\u0119trznych. <\/p>\n Aby obliczy\u0107 podstawowe statystyki, nie potrzebujesz dyplomu z matematyki. Poniewa\u017c wszystkie boki s\u0105 r\u00f3wne, obw\u00f3d jest po prostu mno\u017ceniem. <\/p>\n To jest liniowe. To bardzo pi\u0119kne. Je\u015bli pocz\u0105tkowo b\u0142\u0119dnie obliczysz liczb\u0119 bok\u00f3w, prawdopodobie\u0144stwo niepowodzenia znacznie wzrasta. <\/p>\n Kiedy ju\u017c zrozumiesz nonagon, nast\u0119pnym logicznym krokiem w podr\u0119czniku geometrii b\u0119d\u0105 dziesi\u0119ciok\u0105ty. <\/p>\n Podobnie jak jego dziewi\u0119ciok\u0105tny s\u0105siad, zwyk\u0142y dziesi\u0119ciok\u0105t ma 10 r\u00f3wnych bok\u00f3w. Ze wzgl\u0119du na szeroki kszta\u0142t wewn\u0119trzne naro\u017cniki nieznacznie si\u0119 r\u00f3\u017cni\u0105. Ka\u017cdy k\u0105t wynosi 144\u00b0<\/strong>. To tylko niewielka r\u00f3\u017cnica 4 stopni, ale ta niewielka zmiana zmienia krzywizn\u0119 ca\u0142ej sylwetki. <\/p>\n Nonagon ma 27 przek\u0105tnych, co w dziesi\u0119ciok\u0105cie zwi\u0119ksza si\u0119 do 35 przek\u0105tnych<\/strong>. Wi\u0119cej bok\u00f3w oznacza wi\u0119cej linii wewn\u0119trznych \u0142\u0105cz\u0105cych nieprzylegaj\u0105ce wierzcho\u0142ki. Wz\u00f3r na obliczenie obwodu zachowuje t\u0119 sam\u0105 logik\u0119: pomno\u017cenie d\u0142ugo\u015bci boku przez 10.<\/p>\n Dlaczego te konkretne liczby s\u0105 wa\u017cne? <\/p>\n Niezale\u017cnie od tego, czy k\u0142adziesz pod\u0142og\u0119, projektujesz znak stopu (kt\u00f3ry ma kszta\u0142t o\u015bmiok\u0105ta, ale wystarczaj\u0105co blisko, aby zrozumie\u0107 jego wz\u00f3r), czy po prostu pr\u00f3bujesz zda\u0107 standardowy test, nie jest \u0142atwo pozna\u0107 r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy dziesi\u0119ciok\u0105tem a nonagonem. To bardzo praktyczne. Przej\u015bcie z 140\u00b0 na 144\u00b0 zmienia zachowanie figury w przypadku du\u017cych wzor\u00f3w p\u0142ytek. Zmiana ta nie jest mo\u017cliwa bez pozostawienia szczelin lub zachodz\u0105cych na siebie kraw\u0119dzi.<\/p>\n Te wielok\u0105ty maj\u0105 rytm. Wraz ze wzrostem liczby bok\u00f3w rosn\u0105 tak\u017ce k\u0105ty wewn\u0119trzne. Posta\u0107 zaczyna bardziej przypomina\u0107 okr\u0105g. Jednak dop\u00f3ki liczba bok\u00f3w nie przekroczy 20, ka\u017cda liczba ma unikaln\u0105, policzaln\u0105 to\u017csamo\u015b\u0107. Nie omijaj nonagonu. Jest pomostem pomi\u0119dzy prostymi tr\u00f3jk\u0105tami a z\u0142o\u017conym \u015bwiatem wielok\u0105tnych kszta\u0142t\u00f3w. <\/p>\n Matematyka staje si\u0119 interesuj\u0105ca, gdy we\u017amie si\u0119 pod uwag\u0119 regularny dziesi\u0119ciok\u0105t. Wielok\u0105t ma 11 r\u00f3wnych bok\u00f3w i 11 r\u00f3wnych k\u0105t\u00f3w. Pomiar k\u0105ta wewn\u0119trznego pokazuje dok\u0142adnie 144\u00b0. Ta konkretna liczba nie jest przypadkowa. Wychodzi ze standardowego wzoru na wielok\u0105ty foremne: 180\u00b0 dzieli si\u0119 przez liczb\u0119 bok\u00f3w, a wynik odejmuje si\u0119 od 180\u00b0. Obliczenia dziesi\u0119ciok\u0105ta odnosz\u0105 si\u0119 do jego r\u00f3wnych k\u0105t\u00f3w ostrych. <\/p>\n Obliczenie obwodu jest \u0142atwe. Wystarczy pomno\u017cy\u0107 d\u0142ugo\u015b\u0107 jednego boku przez 11. Wz\u00f3r wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n P = 11 L<\/strong> <\/p>\n Obliczanie powierzchni jest bardziej skomplikowane. W przeciwie\u0144stwie do kwadrat\u00f3w i dziesi\u0119ciok\u0105t\u00f3w przestrzeni wewn\u0119trznej nie mo\u017cna zobaczy\u0107 wizualnie. Wymagana jest d\u0142ugo\u015b\u0107 apothemu (odleg\u0142o\u015b\u0107 od \u015brodka boku do \u015brodka figury) lub promie\u0144 opisanego okr\u0119gu. Bez tych danych utkniesz. <\/p>\n Nast\u0119pna jest przek\u0105tna. Regularny dziesi\u0119ciok\u0105t ma 55 przek\u0105tnych \u0142\u0105cz\u0105cych jego wierzcho\u0142ki. Jest to stosunkowo niewielka figura z wieloma liniami w \u015brodku. Pr\u00f3ba narysowania ich wszystkich na raz cz\u0119sto skutkuje spl\u0105tan\u0105 sieci\u0105, kt\u00f3ra bardziej przypomina sztuk\u0119 abstrakcyjn\u0105 ni\u017c figur\u0119 geometryczn\u0105. <\/p>\n Dlaczego upieramy si\u0119 przy tak dziwnych kszta\u0142tach? <\/p>\n Nie nadaj\u0105 si\u0119 tak do wzor\u00f3w kafelkowych jak [IMG:0]. Nie mo\u017cna wype\u0142ni\u0107 przestrzeni bez luk. Dlatego zwyk\u0142y dziesi\u0119ciok\u0105t<\/strong> jest bardziej ciekawostk\u0105 (ciekawo\u015bci\u0105) ni\u017c fundamentem architektonicznym. Ale czasami wyst\u0119puje r\u00f3wnie\u017c w przyrodzie. Obserwuj rozmieszczenie niekt\u00f3rych p\u0142atk\u00f3w i nasion na g\u0142\u00f3wce s\u0142onecznika. Wzory spiralne s\u0105 cz\u0119sto zbli\u017cone do tych ogranicze\u0144 geometrycznych. <\/p>\n Uczniowie poznaj\u0105cy w\u0142a\u015bciwo\u015bci wielok\u0105ta powinni pami\u0119ta\u0107 o liczbie k\u0105t\u00f3w. Kluczowym identyfikatorem jest 144\u00b0. Pomaga to odr\u00f3\u017cni\u0107 dziesi\u0119ciok\u0105t od dwunastok\u0105ta 150\u00b0. Nawet niewielkie r\u00f3\u017cnice w liczbie bok\u00f3w mog\u0105 prowadzi\u0107 do du\u017cych zmian w geometrii. <\/p>\n Niemo\u017cliwe jest zbudowanie wy\u0142\u0105cznie kompasu i linijki przy u\u017cyciu tradycyjnych metod. To nie jest wielok\u0105t, kt\u00f3ry mo\u017cna zbudowa\u0107. Potrzebne s\u0105 metody przybli\u017caj\u0105ce. To ograniczenie sprawia, \u017ce \u200b\u200bjest to najcz\u0119stszy problem na zaawansowanych zaj\u0119ciach z geometrii. Zmusza to uczni\u00f3w do u\u017cywania u\u0142amk\u00f3w dziesi\u0119tnych i przybli\u017ce\u0144 zamiast czystych liczb ca\u0142kowitych. <\/p>\n Wz\u00f3r na pole powierzchni obejmuje trygonometri\u0119. Podziel figur\u0119 na 11 identycznych tr\u00f3jk\u0105t\u00f3w. Ka\u017cdy tr\u00f3jk\u0105t ma wsp\u00f3lny wierzcho\u0142ek w \u015brodku. Pomn\u00f3\u017c pole tr\u00f3jk\u0105ta przez 11, aby uzyska\u0107 ca\u0142kowit\u0105 powierzchni\u0119. Matematyka jest mo\u017cliwa, ale wymaga kalkulatora. <\/p>\n Gdzie to widzisz w prawdziwym \u015bwiecie? G\u0142\u00f3wnie w sztuce i rzemio\u015ble. Dziesi\u0119ciok\u0105t ze wzgl\u0119du na swoj\u0105 wyj\u0105tkow\u0105 symetri\u0119 jest cz\u0119sto stosowany w kafelkach, znakach i dekoracjach. Wygl\u0105da na zr\u00f3wnowa\u017cony, ale r\u00f3\u017cni si\u0119 troch\u0119 od typowego pi\u0119ciok\u0105ta czy [IMG:1]. Ta subtelna r\u00f3\u017cnica przyci\u0105ga uwag\u0119 ludzi.<\/p>\n Wz\u00f3r obliczeniowy ramy jest nadal prosty. Po prostu z\u0142\u00f3\u017c obie strony. Jednak wewn\u0119trzna struktura kryje w sobie z\u0142o\u017cono\u015b\u0107. Zrozumienie interakcji k\u0105t\u00f3w i przek\u0105tnych mo\u017ce pom\u00f3c w wizualizacji tr\u00f3jwymiarowych kszta\u0142t\u00f3w. Wiele wielo\u015bcian\u00f3w ma 11-boczne \u015bciany. My\u015blenie najpierw w 2D u\u0142atwia przej\u015bcie do 3D. <\/p>\n Nie martw si\u0119, \u017ce spr\u00f3bujesz zapami\u0119ta\u0107 wszystkie liczby. Skoncentruj si\u0119 na po\u0142\u0105czeniach. Jak d\u0142ugo\u015bci bok\u00f3w wp\u0142ywaj\u0105 na pole? Jak przek\u0105tne dziel\u0105 przestrze\u0144? Te pytania s\u0105 wa\u017cniejsze ni\u017c ostatni przecinek dziesi\u0119tny. <\/p>\n Zwyk\u0142y dziesi\u0119ciok\u0105t<\/p>\n P\u0142aska geometria daje nam fascynuj\u0105ce kszta\u0142ty, gdy liczba bok\u00f3w zaczyna przekracza\u0107 normalne warto\u015bci. Rozwa\u017c zwyk\u0142y dziesi\u0119ciok\u0105t<\/strong>. Nie jest to forma cz\u0119sto spotykana w architekturze miejskiej, ale jej w\u0142a\u015bciwo\u015bci matematyczne s\u0105 czyste i przewidywalne. Je\u015bli studiujesz wielok\u0105ty lub po prostu ciekawi Ci\u0119, jak dzia\u0142aj\u0105 te zamkni\u0119te struktury, warto om\u00f3wi\u0107 niekt\u00f3re szczeg\u00f3\u0142y. <\/p>\n Regularny dziesi\u0119ciok\u0105t<\/strong> definiuje si\u0119 jako jedena\u015bcie bok\u00f3w o r\u00f3wnej d\u0142ugo\u015bci. Regularno\u015b\u0107 jest tutaj kluczem. Oznacza to, \u017ce wszystkie k\u0105ty wewn\u0119trzne s\u0105 r\u00f3wne, a wszystkie boki maj\u0105 t\u0119 sam\u0105 d\u0142ugo\u015b\u0107. To znacznie upraszcza obliczenia. <\/p>\n Jak uzyska\u0107 t\u0119 liczb\u0119 przek\u0105tnych? Wz\u00f3r og\u00f3lny: $n(n-3)\/2$. Je\u015bli podstawimy $n=11$, otrzymamy 11(8)\/2 = 44$. To nie jest liczba losowa. Jest to bezpo\u015bredni wynik po\u0142\u0105czenia wierzcho\u0142k\u00f3w, kt\u00f3re nie s\u0105siaduj\u0105 ze sob\u0105. <\/p>\n Obw\u00f3d dowolnego wielok\u0105ta foremnego jest po prostu sum\u0105 jego bok\u00f3w. Poniewa\u017c wszystkie s\u0105 r\u00f3wne, operacja sprowadza si\u0119 do bezpo\u015bredniego mno\u017cenia. <\/p>\n Formu\u0142a wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n P = 11 L<\/strong> <\/p>\n Gdzie P<\/strong> to ca\u0142kowity obw\u00f3d, a L<\/strong> to d\u0142ugo\u015b\u0107 jednego boku. Je\u015bli znasz d\u0142ugo\u015b\u0107 jednego boku, znasz d\u0142ugo\u015b\u0107 ca\u0142ej granicy. Dotyczy to ka\u017cdego regularnego sze\u015bciok\u0105ta<\/strong>, niezale\u017cnie od jego skali. <\/p>\n Te dwa wielok\u0105ty s\u0105 cz\u0119sto mylone, poniewa\u017c ich nazwy brzmi\u0105 podobnie, ale r\u00f3\u017cnica dotyczy tylko jednej strony. Na przyk\u0142ad zwyk\u0142y dwunastok\u0105t<\/strong> ma 12 bok\u00f3w. Jego k\u0105ty wewn\u0119trzne wynosz\u0105 150\u00b0. Struktura si\u0119 zmienia. Symetria jest zachowana, ale miary k\u0105t\u00f3w i bok\u00f3w s\u0105 inne. <\/p>\n Pracuj\u0105c z dekagonem<\/strong> powiniene\u015b pami\u0119ta\u0107, \u017ce 11 jest liczb\u0105 pierwsz\u0105. Ma to ciekawe konsekwencje geometryczne. Nie mo\u017cna go dok\u0142adnie skonstruowa\u0107 za pomoc\u0105 kompasu i linijki, stosuj\u0105c jedynie podstawowe operacje dzielenia k\u0105ta na trzy cz\u0119\u015bci lub podwajania k\u0105ta, w przeciwie\u0144stwie do kszta\u0142t\u00f3w takich jak sze\u015bciok\u0105t czy o\u015bmiok\u0105t. <\/p>\n Wz\u00f3r na znalezienie powierzchni<\/strong> dziesi\u0119ciok\u0105ta foremnego nie jest tak prosty jak w przypadku obwodu. Wymaga znajomo\u015bci boku i apotemu lub zastosowania specjalnej sta\u0142ej dla danej figury. <\/p>\n Standardowa formu\u0142a:<\/p>\n A = (11\/4) L\u00b2 \u0142\u00f3\u017cko (\u03c0\/11)<\/strong> <\/p>\n Lub, stosuj\u0105c przybli\u017cenie dziesi\u0119tne:<\/p>\n A \u2248 22,38 L\u00b2<\/strong> <\/p>\n Ta sta\u0142a (ok.<\/p>\n Zacznijmy od podstaw. Dwunastok\u0105t to wielok\u0105t maj\u0105cy 12 bok\u00f3w. Je\u015bli jest poprawny, ka\u017cda strona jest r\u00f3wna nast\u0119pnej. K\u0105t wewn\u0119trzny ma sta\u0142\u0105 warto\u015b\u0107 150 stopni. Na jego powierzchni mo\u017cna narysowa\u0107 54 przek\u0105tne.<\/p>\n Aby obliczy\u0107 obw\u00f3d, pomn\u00f3\u017c d\u0142ugo\u015b\u0107 boku przez 12. Wz\u00f3r jest prosty: Obliczanie powierzchni wymaga wi\u0119kszej liczby krok\u00f3w. Opiera si\u0119 na trygonometrii, wykorzystuj\u0105c linie od \u015brodka do \u015brodk\u00f3w bok\u00f3w lub k\u0105t\u00f3w \u015brodkowych. Zanim jednak przejdziemy do nast\u0119pnej figury, sp\u00f3jrzmy, co nast\u0119puje po niej w ci\u0105gu wielok\u0105t\u00f3w. <\/p>\n Dekagon to wielok\u0105t maj\u0105cy 20 bok\u00f3w. Je\u015bli jest poprawny, wszystkie boki s\u0105 r\u00f3wne i wszystkie k\u0105ty s\u0105 r\u00f3wne. Figur\u0119 t\u0119 rzadko mo\u017cna spotka\u0107 na kursach z podstawowej geometrii, ale mo\u017cna j\u0105 znale\u017a\u0107 w projektowaniu i architekturze. <\/p>\n Regularny tr\u00f3jk\u0105t dwudziestoboczny ma: K\u0105ty wewn\u0119trzne regularnego dwudziestobocznego tr\u00f3jk\u0105ta wynosz\u0105 162 stopnie. Znalezienie obwodu jest proste: pomn\u00f3\u017c d\u0142ugo\u015b\u0107 dowolnego boku przez 20. Obliczenie pola wymaga podzielenia figury na 20 tr\u00f3jk\u0105t\u00f3w r\u00f3wnoramiennych. Nast\u0119pnie ich obszary s\u0105 sumowane. <\/p>\n Dlaczego to jest wa\u017cne? Zrozumienie tych kszta\u0142t\u00f3w mo\u017ce pom\u00f3c w uk\u0142adaniu p\u0142ytek, projektowaniu konstrukcyjnym, a nawet pisaniu kodu dla algorytm\u00f3w geometrycznych. Po dodaniu ka\u017cdego boku wielok\u0105t staje si\u0119 bardziej podobny do ko\u0142a. <\/p>\n Ma 20 r\u00f3wnych bok\u00f3w. Ka\u017cdy k\u0105t wewn\u0119trzny ma dok\u0142adnie 162 stopnie. Ta figura zawiera 170 przek\u0105tnych. Obliczenie obwodu jest proste. Pomn\u00f3\u017c d\u0142ugo\u015b\u0107 boku przez 20. Wz\u00f3r na pole jest bardziej skomplikowany. <\/p>\n To jest w\u0142a\u015bciwy ikosagon. Rzadko spotyka si\u0119 go w \u017cyciu codziennym. Rzadko widuje si\u0119 20-kierunkowe znaki stopu lub 20-kierunkowe sto\u0142y. Ale stoj\u0105ca za tym matematyka jest \u015bci\u015ble sp\u00f3jna. Mo\u017cliwy do przewidzenia. <\/p>\n Dlatego liczby s\u0105 wa\u017cne. Je\u015bli projektujesz wz\u00f3r p\u0142ytek. Lub rozwi\u0105zywanie problem\u00f3w z geometrii na egzamin. Musisz zna\u0107 pewne cechy. <\/p>\n Obw\u00f3d jest \u0142atwy do znalezienia. Zmierz d\u0142ugo\u015b\u0107 jednego boku. Pomn\u00f3\u017c to przez 20. Gotowe. \u017badnych sztuczek. <\/p>\n W przypadku obszaru sytuacja jest bardziej skomplikowana. Wymaga to trygonometrii. B\u0119dziesz potrzebowa\u0142 apothem. Mo\u017cesz te\u017c u\u017cy\u0107 og\u00f3lnego wzoru na pole wielok\u0105ta, kt\u00f3ry obejmuje k\u0105t \u015brodkowy ko\u0142a. K\u0105t \u015brodkowy regularnego dwudziestoboku wynosi 18 stopni (360 podzielone przez 20). <\/p>\n Dlaczego k\u0105t 162 stopni jest dla nas wa\u017cny? Oznacza to, \u017ce figura jest bardzo zbli\u017cona do okr\u0119gu. Wraz ze wzrostem liczby bok\u00f3w wielok\u0105t zaczyna przypomina\u0107 kul\u0119, patrz\u0105c z g\u00f3ry. W niekt\u00f3rych zastosowaniach in\u017cynierskich dobrym przybli\u017ceniem ko\u0142a jest regularny ikosagon. Pomy\u015bl o z\u0119bach przek\u0142adni. lub niekt\u00f3re kopu\u0142y architektoniczne. <\/p>\n \u201eForemny ikosagon to wielok\u0105t wy\u017cszego rz\u0119du o doskona\u0142ej symetrii, a jego obliczenia wymagaj\u0105 precyzji.\u201d <\/p>\n<\/blockquote>\n Je\u015bli szukasz sposobu na obliczenie pola regularnego dwudziestoboku<\/strong>, zwykle dzieli si\u0119 go na 20 r\u00f3wnych tr\u00f3jk\u0105t\u00f3w r\u00f3wnoramiennych. Wszystkie tr\u00f3jk\u0105ty maj\u0105 wierzcho\u0142ek w \u015brodku. Podstaw\u0105 ka\u017cdego tr\u00f3jk\u0105ta jest bok wielok\u0105ta. Wzrost to apothem. <\/p>\n Oblicz pole jednego tr\u00f3jk\u0105ta. Wynik pomn\u00f3\u017c przez 20.<\/p>\n To nie jest abstrakcyjna teoria. To specyficzna geometria. Masz jedn\u0105 stron\u0119. Masz rogi. Masz liczb\u0119 przek\u0105tnych. Teraz masz formu\u0142y. <\/p>\n U\u017cyj ich. <\/p>\n To forma wymagaj\u0105ca precyzji. Foremny czworok\u0105t<\/strong> ma 30 r\u00f3wnych bok\u00f3w. To nie jest liter\u00f3wka. Trzydzie\u015bci.<\/p>\n Ka\u017cdy k\u0105t wewn\u0119trzny ma dok\u0142adnie 168 stopni. Mo\u017cna to zobaczy\u0107 po lekkim zakrzywieniu ka\u017cdej \u015bciany. Je\u015bli zmru\u017cysz oczy, b\u0119dzie to prawie przypomina\u0107 okr\u0105g, ale matematycznie tak nie jest. Wielok\u0105ty s\u0105 definiowane przez proste boki i \u015bcis\u0142\u0105 symetri\u0119. <\/p>\n Trudno\u015b\u0107 le\u017cy w po\u0142\u0105czeniach. Wewn\u0105trz tej figury znajduje si\u0119 405 przek\u0105tnych. Oblicz wed\u0142ug potrzeb. Ale zaufaj geometrii. Linie te przecinaj\u0105 si\u0119 wewn\u0119trznie i tworz\u0105 siatk\u0119, kt\u00f3ra okre\u015bla wewn\u0119trzn\u0105 logik\u0119 konstrukcji. <\/p>\n Obliczenie obwodu jest proste. Je\u015bli znasz d\u0142ugo\u015b\u0107 boku (oznaczon\u0105 jako L<\/strong> ), pomn\u00f3\u017c j\u0105 przez 30. Wz\u00f3r wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n P = 30 L<\/strong> <\/p>\n Nie ma w tym nic mistycznego. To jest liniowe. To proste. <\/p>\n Obszar wymaga innego podej\u015bcia. Nie mo\u017cesz po prostu pomno\u017cy\u0107 podstawy przez wysoko\u015b\u0107. Stworzenie regularnego trzydziesto\u015bcianu wymaga specjalnej formu\u0142y. Obejmuje interpretacj\u0119 funkcji trygonometrycznych uwzgl\u0119dniaj\u0105cych w\u0105skie k\u0105ty. Pole jest proporcjonalne do kwadratu d\u0142ugo\u015bci boku. <\/p>\n Dlaczego to jest wa\u017cne? Dla student\u00f3w geometrii jest to \u0107wiczenie cierpliwo\u015bci. W ten spos\u00f3b projektanci mog\u0105 przybli\u017ca\u0107 okr\u0119gi liniami prostymi. Architekci mog\u0105 to wykorzysta\u0107 w konstrukcjach sze\u015bciok\u0105tnych lub wielok\u0105tnych z wieloma bokami, gdzie idealne krzywizny nie s\u0105 mo\u017cliwe lub s\u0105 zbyt kosztowne. <\/p>\n Regularny czworok\u0105t znajduje si\u0119 gdzie\u015b pomi\u0119dzy chaosem a ko\u0142em. To przypomina nam, \u017ce z\u0142o\u017cono\u015b\u0107 mo\u017cna ustrukturyzowa\u0107. To nie przypadek. Ka\u017cdy k\u0105t jest obliczany. Ka\u017cda przek\u0105tna ma sw\u00f3j w\u0142asny cel. <\/p>\n Zmierz dwa razy, je\u015bli to budujesz. Suma wszystkich k\u0105t\u00f3w wynosi 4920 stopni. Podobnie jak inne wielok\u0105ty, suma k\u0105t\u00f3w zewn\u0119trznych wynosi 360 stopni. Ale wewn\u0119trzna percepcja jest inna. Jeste\u015b w pokoju o trzydziestu \u015bcianach. \u015aciany znajduj\u0105 si\u0119 blisko siebie. Przek\u0105tne przecinaj\u0105 si\u0119. <\/p>\n To forma, kt\u00f3ra istnieje na papierze i w teorii. W prawdziwym \u015bwiecie jest to wyzwanie konstrukcyjne. Jednak matematyka wytrzymuje krytyk\u0119. Ona zawsze wytrzymuje. <\/p>\n Je\u015bli kiedykolwiek przyjrza\u0142e\u015b si\u0119 bli\u017cej z\u0142o\u017conej figurze i zastanawia\u0142e\u015b si\u0119, co to jest, by\u0107 mo\u017ce natkn\u0105\u0142e\u015b si\u0119 na pi\u0119ciok\u0105t. To oficjalna nazwa wielok\u0105ta maj\u0105cego 50 bok\u00f3w. Ale czekaj, w zadaniu jest napisane 40 stron. Naprawmy to teraz. Figur\u0119 maj\u0105c\u0105 40 r\u00f3wnych bok\u00f3w nazywamy czworok\u0105tem. Cz\u0119sto pojawia si\u0119 zamieszanie, poniewa\u017c grecki przyrostek \u201e-cont-\u201d odnosi si\u0119 do setek i dziesi\u0105tek, ale niekt\u00f3rym nazwom odpowiadaj\u0105 okre\u015blone liczby. <\/p>\n Sp\u00f3jrzmy na obliczenia pokazane we fragmencie kodu. Zatem je\u015bli fragment zatytu\u0142owany \u201ePentacont\u00e1gono Regular\u201d (Pi\u0119ciok\u0105t Regularny) odnosi si\u0119 do figury 40-bocznej, z technicznego punktu widzenia jest to b\u0142\u0119dne oznakowanie. Pi\u0119ciok\u0105t ma 5<\/strong> bok\u00f3w, a pi\u0119ciok\u0105t ma ich 50. Przyjrzyjmy si\u0119 prawid\u0142owej geometrii opisywanej figury (40-k\u0105t) i wyja\u015bnijmy uczniom terminologi\u0119. <\/p>\n Dla student\u00f3w i poszukiwaczy wiedzy przez ca\u0142e \u017cycie zrozumienie tych oblicze\u0144 jest bardziej przydatne ni\u017c zwyk\u0142e zapami\u0119tywanie nazw. Tutaj pokazujemy, jak wyprowadzi\u0107 te liczby dla dowolnego wielok\u0105ta foremnego (na przyk\u0142ad 40-k\u0105ta). <\/p>\n 1. Sprawdzanie naro\u017cnika wewn\u0119trznego<\/strong> 2. Obliczanie liczby przek\u0105tnych<\/strong> Regularny pi\u0119ciok\u0105t ma k\u0105t wewn\u0119trzny r\u00f3wny 172,8 stopnia. Ma 1175 przek\u0105tnych. Obw\u00f3d mo\u017cna wyznaczy\u0107 ze wzoru P = 50\u00b7L<\/strong>. Obliczanie powierzchni wymaga innego podej\u015bcia.<\/p>\n Regularne wielok\u0105ty s\u0105 definiowane przez \u015bcis\u0142\u0105 symetri\u0119. Wszystkie boki maj\u0105 t\u0119 sam\u0105 d\u0142ugo\u015b\u0107. Ka\u017cdy k\u0105t wewn\u0119trzny ma ten sam rozmiar. Ta jednolito\u015b\u0107 tworzy zr\u00f3wnowa\u017cony i przewidywalny kszta\u0142t, w przeciwie\u0144stwie do nieregularnych wielok\u0105t\u00f3w.<\/p>\n Jest jeszcze jedna wa\u017cna cecha: k\u0105ty \u015brodkowe. S\u0105 to k\u0105ty utworzone w \u015brodku wielok\u0105ta i po\u0142\u0105czone z ka\u017cdym wierzcho\u0142kiem. Wszyscy s\u0105 r\u00f3wni. Ta geometryczna precyzja wyr\u00f3\u017cnia je spo\u015br\u00f3d innych kszta\u0142t\u00f3w.<\/p>\n Wszystkie wielok\u0105ty foremne maj\u0105 \u015brodek symetrii. To jest dok\u0142adny punkt, w kt\u00f3rym przecinaj\u0105 si\u0119 wszystkie przek\u0105tne. Ten punkt nie jest jedynie artefaktem geometrycznym. S\u0142u\u017cy jako \u015brodek opisanego okr\u0119gu. Okr\u0105g przechodzi przez wszystkie wierzcho\u0142ki wielok\u0105ta. <\/p>\n Ta relacja mi\u0119dzy wielok\u0105tem a jego okr\u0119giem opisanym jest fundamentalna. Zapewnia sp\u00f3jne obliczenia i stabilno\u015b\u0107 konstrukcyjn\u0105 w projekcie. <\/p>\n Linie uko\u015bne \u0142\u0105cz\u0105 nieprzylegaj\u0105ce wierzcho\u0142ki. Liczba przek\u0105tnych zale\u017cy od liczby bok\u00f3w. Im wi\u0119cej stron, tym wi\u0119cej po\u0142\u0105cze\u0144. <\/p>\n U\u017cyj poni\u017cszego wzoru, aby obliczy\u0107 ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 przek\u0105tnych w wielok\u0105cie:<\/p>\n Liczba przek\u0105tnych = [n(n – 3)] \/ 2<\/strong> <\/p>\n Tutaj n<\/strong> oznacza liczb\u0119 bok\u00f3w. <\/p>\n Rozwa\u017cmy zwyk\u0142y pi\u0119ciok\u0105t. Ma pi\u0119\u0107 stron. Skorzystaj z poni\u017cszej formu\u0142y:<\/p>\n 5(5-3)\/2 Mo\u017cna tak\u017ce okre\u015bli\u0107 liczb\u0119 przek\u0105tnych wychodz\u0105cych z jednego wierzcho\u0142ka. Tutaj formu\u0142a jest prostsza. <\/p>\n d = n – 3<\/strong> <\/p>\n Dlaczego odejmujemy 3? Nie mo\u017cesz narysowa\u0107 przek\u0105tnej do samej g\u00f3ry. Nie mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c rysowa\u0107 przek\u0105tnych do dw\u00f3ch s\u0105siednich wierzcho\u0142k\u00f3w. Dzieje si\u0119 tak, poniewa\u017c te po\u0142\u0105czenia tworz\u0105 boki wielok\u0105ta, a nie przek\u0105tne. Dlatego te trzy punkty nale\u017cy wykluczy\u0107 z sumy. <\/p>\n Obliczenie pola i obwodu jest \u0142atwe, je\u015bli znany jest apotem i d\u0142ugo\u015b\u0107 boku. <\/p>\n Apotem<\/strong> to odleg\u0142o\u015b\u0107 od \u015brodka wielok\u0105ta do \u015brodka dowolnego boku. Tworzy z tym bokiem k\u0105t prosty. <\/p>\n Obw\u00f3d<\/strong> to po prostu suma d\u0142ugo\u015bci wszystkich bok\u00f3w. <\/p>\n Aby znale\u017a\u0107 pole wielok\u0105ta foremnego, skorzystaj z poni\u017cszego wzoru:<\/p>\n Powierzchnia = (obw\u00f3d \u00d7 apotem) \/ 2<\/strong> <\/p>\n Ta formu\u0142a dzia\u0142a, poniewa\u017c dzieli wielok\u0105t na tr\u00f3jk\u0105ty. Podstawa ka\u017cdego tr\u00f3jk\u0105ta jest r\u00f3wna apotemowi, a wysoko\u015b\u0107 jest r\u00f3wna apotemowi. Dodaj\u0105c te tr\u00f3jk\u0105ty, otrzymujemy ca\u0142kowit\u0105 powierzchni\u0119. <\/p>\n Obw\u00f3d wielok\u0105ta (takiego jak powy\u017cszy przyk\u0142ad ze 150 bokami) jest 50 razy d\u0142u\u017cszy od d\u0142ugo\u015bci jednego boku. Obliczenia powierzchni opieraj\u0105 si\u0119 na znanym apotemie lub na podstawie d\u0142ugo\u015bci i liczby bok\u00f3w. <\/p>\n Zrozumienie tych element\u00f3w mo\u017ce pom\u00f3c w rozwi\u0105zywaniu problem\u00f3w geometrycznych, projektowaniu architektonicznym, a nawet w sztuce. Symetria to nie tylko kwestia estetyki. To jest matematyka. Dzi\u0119ki temu ka\u017cda cz\u0119\u015b\u0107 figury jest po\u0142\u0105czona z ca\u0142o\u015bci\u0105 w przewidywalny spos\u00f3b. <\/p>\n Kiedy patrzysz na znak stopu, widzisz regularny o\u015bmiok\u0105t. Symetria jest natychmiast widoczna. Jego przek\u0105tne przecinaj\u0105 si\u0119 w idealnym \u015brodku. Powierzchnia i obw\u00f3d podlegaj\u0105 \u015bcis\u0142ym zasadom. Rozpoznanie tych wzorc\u00f3w u\u0142atwia prac\u0119 ze z\u0142o\u017conymi kszta\u0142tami. <\/p>\n Zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy liczb\u0105 bok\u00f3w a powsta\u0142\u0105 geometri\u0105 jest sp\u00f3jna. Zmiana liczby bok\u00f3w powoduje zmian\u0119 k\u0105t\u00f3w wewn\u0119trznych.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Wielok\u0105t foremny to zamkni\u0119ta p\u0142aska figura, w kt\u00f3rej wszystkie boki i k\u0105ty s\u0105 r\u00f3wne. \u017badnych wyj\u0105tk\u00f3w. Schemat sk\u0142ada si\u0119 z pewnej liczby prostych odcink\u00f3w o tej samej d\u0142ugo\u015bci. Segmenty te \u0142\u0105cz\u0105 si\u0119 na ko\u0144cach, tworz\u0105c wierzcho\u0142ki i tworz\u0105c r\u00f3wne k\u0105ty wewn\u0119trzne na ca\u0142ej figurze. Jak tworzone s\u0105 wielok\u0105ty foremne? Pomy\u015bl o geometrii jako o zestawie […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":8284,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"tdm_status":"","tdm_grid_status":""},"categories":[50],"tags":[],"wpm_language_slugs":{"cs":"definice-a-vyznam-pravidelnych-mnohouhelniku","de":"definition-und-bedeutung-regelmasiger-polygone","en":"definition-and-meaning-of-regular-polygons","es":"definicion-y-significado-de-poligonos-regulares","fr":"definition-et-signification-des-polygones-reguliers","id":"pengertian-dan-arti-poligon-beraturan","it":"definizione-e-significato-dei-poligoni-regolari","nl":"definitie-en-betekenis-van-regelmatige-veelhoeken","pl":"definicja-i-znaczenie-wielokatow-foremnych","pt":"definicao-e-significado-de-poligonos-regulares","ru-ru":"opredelenie-i-znachenie-pravilnyh-mnogougolnikov","uk-ua":"viznachennja-ta-znachennja-pravilnih-bagatokutnikiv"},"amp_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8285"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=8285"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8285\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media\/8284"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=8285"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=8285"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.schooler.org.ua\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=8285"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}Dlaczego to rozr\u00f3\u017cnienie jest wa\u017cne w procesie uczenia si\u0119<\/h3>\n
\n
Wizualizacja koncepcji<\/h3>\n
Praktyczne zastosowania poza klas\u0105<\/h3>\n
Obliczanie powierzchni przy u\u017cyciu apotem i obwodu<\/h3>\n
\n
Przek\u0105tne i po\u0142\u0105czenia wierzcho\u0142k\u00f3w<\/h3>\n
Tr\u00f3jk\u0105t r\u00f3wnoboczny: symetryczna prostota<\/h3>\n
\n
Kwadrat: 4 boki, zero dwuznaczno\u015bci<\/h3>\n
\n
Wielok\u0105ty regularne: wyszukiwanie wzor\u00f3w<\/h3>\n
\n
\n
Zrozumienie geometrii i wzor\u00f3w kwadratu<\/h3>\n
W \u017cyciu codziennym jest to wa\u017cne z kilku powod\u00f3w<\/h3>\n
Regularne sze\u015bciok\u0105ty: prosta geometria<\/h3>\n
Rozk\u0142ad siedmiok\u0105ta<\/h3>\n
Por\u00f3wnanie z innymi wielok\u0105tami<\/h3>\n
O\u015bmiok\u0105t: 8 r\u00f3wnych bok\u00f3w i k\u0105t\u00f3w<\/h3>\n
\n
\n
Dziewi\u0119\u0107k\u0105t\u00f3w: dziewi\u0119\u0107 bok\u00f3w, jeden k\u0105t<\/h3>\n
\n
Dlaczego k\u0105ty wewn\u0119trzne si\u0119 zmieniaj\u0105?<\/h3>\n
\nPodstawiaj\u0105c 9 za nonagon: (7 \u00d7 180) \/ 9 = 140\u00b0. <\/p>\nPraktyczne zastosowanie: gdzie si\u0119 go stosuje?<\/h3>\n
Nonagon, o kt\u00f3rym mog\u0142e\u015b zapomnie\u0107<\/h3>\n
Oblicz obw\u00f3d i powierzchni\u0119<\/h3>\n
\n
Sp\u00f3jrz na dziesi\u0119ciok\u0105t<\/h3>\n
Podstawowe w\u0142a\u015bciwo\u015bci geometryczne<\/h2>\n
\n
Obliczanie obwodu<\/h3>\n
R\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy hedekagonem a dwunastobokiem<\/h2>\n
Pole dziesi\u0119ciok\u0105ta<\/h3>\n
Og\u00f3lny opis geometrii dwunastoboku<\/h3>\n
\nP = 12 L<\/strong> <\/p>\nZwyk\u0142y dwudziesto\u015bcienny<\/h3>\n
\n– 20 r\u00f3wnych bok\u00f3w
\n– 20 r\u00f3wnych k\u0105t\u00f3w
\n– 170 przek\u0105tnych zbiegaj\u0105cych si\u0119 w r\u00f3\u017cnych wierzcho\u0142kach<\/p>\nPoprawny ikosagon<\/strong> <\/h3>\n
\n
\n
Geometria czworok\u0105ta<\/h3>\n
Geometria 40-k\u0105ta<\/h3>\n
\n* 40 r\u00f3wnych bok\u00f3w<\/strong> : To definiuje regularny czterokontagon<\/strong>.
\n* K\u0105t wewn\u0119trzny 171\u00b0<\/strong> : Sprawd\u017amy to. Wz\u00f3r na k\u0105ty wewn\u0119trzne regularnego n-k\u0105ta: $(n-2) \\times 180 \/ n$. $n = 40$: $(38 \\times 180) \/ 40 = 6840 \/ 40 = 171$. Obliczenia s\u0105 prawid\u0142owe.
\n* 740 przek\u0105tnych<\/strong> : Wz\u00f3r na liczb\u0119 przek\u0105tnych: $n(n-3)\/2$. $n = 40 $: 40 $ \\times 37 \/ 2 = 1480 \/ 2 = 740 $. Poprawione.
\n* Obw\u00f3d<\/strong> : Obliczony jako P = 40\u00b7L<\/strong>. Tutaj L jest d\u0142ugo\u015bci\u0105 jednego boku. <\/p>\nJak obliczy\u0107 w\u0142a\u015bciwo\u015bci zwyk\u0142ego 40-k\u0105ta<\/h3>\n
\nDlaczego ten k\u0105t ma 171 stopni? Wszystkie wielok\u0105ty foremne mo\u017cna podzieli\u0107 na tr\u00f3jk\u0105ty. Suma k\u0105t\u00f3w wewn\u0119trznych wynosi $(n-2) \\times 180$. Podziel t\u0119 liczb\u0119 przez liczb\u0119 bok\u00f3w, aby znale\u017a\u0107 k\u0105t ka\u017cdego naro\u017cnika.
\nKrok 1: Odejmij 2 od liczby bok\u00f3w (40 USD – 2 = 38 USD).
\n<\/em> Krok 2: Pomn\u00f3\u017c przez 180 (38 USD \\ razy 180 = 6840 USD).
\n*Krok 3: Podziel przez liczb\u0119 bok\u00f3w (6840 USD \/ 40 = 171 USD). <\/p>\n
\nPrzek\u0105tne to linie \u0142\u0105cz\u0105ce nies\u0105siaduj\u0105ce ze sob\u0105 wierzcho\u0142ki. Narysuj przek\u0105tn\u0105 z ka\u017cdego wierzcho\u0142ka do wszystkich innych punkt\u00f3w z wyj\u0105tkiem samego siebie i dw\u00f3ch s\u0105siednich wierzcho\u0142k\u00f3w.
\nKrok 1: Odejmij 3 od liczby bok\u00f3w (40 USD – 3 = 37 USD).
\n* Krok 2: Pomn\u00f3\u017c przez liczb\u0119 bok\u00f3w (40 $ \\ razy 37 = 1480 $).
\n<\/em> Krok 3: Podziel przez dwa (poniewa\u017c<\/p>\nDefinicja wielok\u0105ta foremnego<\/h3>\n
Symetria i punkt \u015brodkowy<\/h3>\n
Obliczanie przek\u0105tnych<\/h3>\n
\n5 ust. 2\/2
\n10\/2
\n= 5 przek\u0105tnych<\/p>\nPowierzchnia i obw\u00f3d<\/h3>\n