Georg Cantor n\u00e3o mudou apenas a matem\u00e1tica. Ele quebrou. <\/p>\n
Nascido em S\u00e3o Petersburgo em 1845, este matem\u00e1tico alem\u00e3o olhou para os n\u00fameros e viu algo que outros n\u00e3o perceberam. Antes dele, o infinito era um conceito vago. Um grande n\u00famero que continuou. Mas Cantor via aquilo como um lugar. Uma paisagem com regi\u00f5es diferentes, tamanhos diferentes e regras diferentes. <\/p>\n
Ele se tornou o fundador da teoria dos conjuntos<\/strong> ao tratar os sistemas num\u00e9ricos como entidades completas. Ele n\u00e3o olhou apenas para n\u00fameros racionais individuais. Ele olhou para todo o grupo. Todo o conjunto deles. Essa mudan\u00e7a de perspectiva levou a uma descoberta que ainda parece errada para a maioria das pessoas. <\/p>\n Nem todos os infinitos s\u00e3o iguais. <\/p>\n A primeira coisa que Cantor provou foi que alguns conjuntos infinitos podem ser contados. Pegue os n\u00fameros racionais. Estas s\u00e3o fra\u00e7\u00f5es. Qualquer n\u00famero que voc\u00ea possa escrever como um n\u00famero inteiro dividido por outro. Parece que existem muito mais fra\u00e7\u00f5es do que contar n\u00fameros (1, 2, 3…). <\/p>\n Cantor mostrou uma correspond\u00eancia individual. Ele combinou cada n\u00famero racional com um n\u00famero de contagem \u00fanico. Nenhum ficou de fora. Nenhum repetido. <\/p>\n O conjunto dos n\u00fameros racionais \u00e9 cont\u00e1vel. <\/p>\n<\/blockquote>\n Isso significava que o infinito das fra\u00e7\u00f5es tem o mesmo \u201ctamanho\u201d que o infinito dos n\u00fameros inteiros. Os matem\u00e1ticos chamam isso de infinito cont\u00e1vel. \u00c9 administr\u00e1vel. Voc\u00ea pode list\u00e1-lo. Voc\u00ea pode index\u00e1-lo. <\/p>\n Mas ent\u00e3o veio o verdadeiro choque. <\/p>\n Cantor voltou sua aten\u00e7\u00e3o para os n\u00fameros irracionais. N\u00fameros como pi ou raiz quadrada de dois. Esses decimais continuam para sempre sem se repetir. Eles preenchem as lacunas entre as fra\u00e7\u00f5es. Cantor provou que tal correspond\u00eancia n\u00e3o existe aqui. <\/p>\n Voc\u00ea n\u00e3o pode combin\u00e1-los com n\u00fameros de contagem. Existem simplesmente muitos. <\/p>\n Este conjunto \u00e9 incont\u00e1vel. \u00c9 maior. \u00c9 um infinito maior. <\/p>\n Esta descoberta for\u00e7ou Cantor a classificar o que chamou de n\u00fameros transfinitos. Estes s\u00e3o graus de infinito. <\/p>\n Se voc\u00ea pensar no infinito como uma altura, Cantor mostrou que n\u00e3o se trata apenas de um pico alto. \u00c9 uma cordilheira. Alguns picos s\u00e3o mais altos que outros. O infinito dos n\u00fameros reais \u00e9 maior que o infinito dos n\u00fameros cont\u00e1veis. <\/p>\n Ele n\u00e3o descobriu isso apenas adivinhando. Ele usou uma l\u00f3gica rigorosa. Ele comparou o tamanho dos conjuntos diretamente. Se voc\u00ea puder combinar todos os elementos do conjunto A com o conjunto B sem sobras, eles ter\u00e3o o mesmo tamanho. Se voc\u00ea n\u00e3o puder, um \u00e9 maior. <\/p>\n \u00c9 por isso que entender o argumento diagonal de Cantor<\/strong> \u00e9 importante. \u00c9 a prova de que os n\u00fameros reais s\u00e3o incont\u00e1veis. Mostra uma maneira concreta de encontrar um n\u00famero que n\u00e3o est\u00e1 em nenhuma lista que voc\u00ea tente construir. <\/p>\n A maioria das pessoas para de ouvir falar do Cantor no ensino m\u00e9dio. Ou nunca ouvi falar dele. Eles aprendem matem\u00e1tica como um conjunto de regras est\u00e1ticas. Adicionar. Subtrair. Multiplicar. Dividir. <\/p>\n Cantor nos ensina que a matem\u00e1tica \u00e9 din\u00e2mica. \u00c9 sobre relacionamentos entre grupos. N\u00e3o apenas d\u00edgitos individuais. <\/p>\n Ao estudar no\u00e7\u00f5es b\u00e1sicas da teoria dos conjuntos<\/strong>, voc\u00ea aprende a pensar em estruturas. Como essas pe\u00e7as se encaixam? Eles podem mapear um ao outro? O que sobrou? <\/p>\n Esta n\u00e3o \u00e9 apenas uma teoria abstrata. \u00c9 como a ci\u00eancia da computa\u00e7\u00e3o lida com os dados. \u00c9 assim que a l\u00f3gica funciona. \u00c9 como entendemos os limites<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Georg Cantor n\u00e3o mudou apenas a matem\u00e1tica. Ele quebrou. Nascido em S\u00e3o Petersburgo em 1845, este matem\u00e1tico alem\u00e3o olhou para os n\u00fameros e viu algo que outros n\u00e3o perceberam. Antes dele, o infinito era um conceito vago. Um grande n\u00famero que continuou. Mas Cantor via aquilo como um lugar. 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