Psal se rok 1967. Benoit Mandelbrot se podíval na mapu Velké Británie. Nedokázal změřit jeho pobřeží. Obvod se prodlužoval, čím pečlivěji se jej snažil změřit. O osm let později vymyslel nové slovo: fraktální.
Forma skládající se z menších prvků, které navazují na strukturu celku. Přibližte a vzor se zacyklí. Donekonečna. Přesně tak jsme zvyklí vidět strukturu Země. Alespoň z hlediska geografie. Slavný “pobřežní paradox” říká: okraj Země nelze změřit. Je to chaotické. Má nekonečnou složitost.
Nebo snad ne?
Nový výzkum tuto myšlenku zcela převrací. Více než 130 001 ostrovů. Popsáno. Měřeno. Studie publikovaná na arXiv.org a v časopise Geophysical Research Letters tvrdí, že Země není tak fraktální, jak bychom si chtěli myslet. Mluvíme konkrétně o pobřeží. Doplňují seznam. Co se týče složitosti, samozřejmě. Topografie povrchu? Mnohem chaotičtější. Distribuce velikosti? Výrazná fraktalita.
“Paradox pobřeží je něco, o čem lidé slyší nejčastěji, ale v tomto případě jsou pobřeží nejjednodušší částí rovnice.”
Matěj Oline. Matematik. University of Chicago. Vedoucí autor. Fraktálovou dimenzi považuje za měřítko „škálovatelnosti“. Vysoký rozměr? Hrboly vidíte znovu a znovu, bez ohledu na to, jak blízko se dostanete. Nízká dimenze? Pokud jde o detaily, vítězí hladkost. Většina ostrovů je někde uprostřed.
Ale předchozí model byl špatný. Tradiční věda o Zemi aplikuje jediné fraktální pravidlo na každý tvar terénu. Velikost souvisí s tvarem, tvar s výškou. Na tom nezáleží. Oline data říkají ne. Neexistuje žádná korespondence. Některé oblasti se hodí k detailům lépe než jiné.
Pobřeží bylo překvapivě klidné.
Přemýšlejte o tom. Usazeniny se hromadí. Eroze vymaže obrysy. Okraj země je vyhlazen vodou, časem a fyzikálními zákony. Vrchol hory? Drsnější. Starší. Méně ovlivněna touto vyhlazovací silou. Oline nazývá starší modely „hračky“. Jsou samozřejmě užitečné pro učení. Ale to nejsou přesné mapy.
Andreas Baas nebyl do studie zapojen. Geomorfolog z King’s College London. Zkontroloval práci. Metodu označil za přísnou. Ale zůstává opatrný. Hladké pobřeží? Úžasné. Zejména ve srovnání s předchozími odhady.
Záleží na tom? Možná. Možná to pomůže uzavřít mezeru mezi tím, jak modelujeme povrchy a jak měříme hrany. Baas chce modely sjednotit. Podívejte se, zda snesou kritiku. Zkontrolujte, zda matematika odpovídá nečistotě.
Není to tak, že by břeh byl jednoduchý. Faktem je, že naše domněnky byly jednodušší než realita. Vybudovali jsme vesmír fraktálových smyček, protože nám to přišlo správné. Protože matematika byla krásná. Země se nestará o naši estetiku. Ničí, co se jí zlíbí.
Tak co teď? Překreslujeme mapy? S největší pravděpodobností ano.
