Paolo Ruffini fue un matemático y médico italiano que vivió entre 1765 y 1822. Su trabajo hizo algo audaz. Se convirtió en la primera persona en argumentar seriamente que una ecuación quíntica general no se puede resolver utilizando métodos algebraicos estándar. Ésa es una forma elegante de decir que no se pueden resolver ecuaciones donde la potencia más alta es cinco usando las fórmulas habituales. Su pensamiento sentó las bases para la teoría algebraica moderna de grupos.
Vida temprana y ascenso académico
Ruffini nació en Valentino. Esta ciudad formaba entonces parte de los Estados Pontificios. Su familia se mudó a Reggio. Esto fue cerca de Módena en Italia. Entonces todavía era un adolescente.
Ingresó en la Universidad de Módena en 1783. Se movía rápido. Siendo aún estudiante, impartió un curso. Esto fue sobre los fundamentos del análisis. Ese curso se desarrolló durante el año académico 1787–88. Obtuvo títulos en filosofía, medicina y matemáticas en 1788. En otoño, ocupaba un puesto permanente. Fue profesor de matemáticas en esa misma universidad.
También obtuvo una licencia para ejercer la medicina. Este provino del Tribunal Médico Colegiado de Módena en 1791.
Agitación política y silencio
El panorama político cambió en 1796. Napoleón Bonaparte conquistó Módena. Ruffini fue designado representante. Formó parte del Consejo Juvenil de la República Cisalpina. Esta república incluía Bolonia, Emilia, Lombardía y Módena.
Regresó a la vida académica a principios de 1798. Luego chocó contra un muro. Se negó a prestar juramento civil de lealtad. Lo hizo por motivos religiosos. La nueva república le prohibió enseñar. También lo dejó fuera de cualquier cargo público.
No dejó de trabajar. En cambio, practicó la medicina. Continuó su investigación matemática. Siguió así hasta que Napoleón fue derrotado. Esto sucedió en 1814. Después de eso, Ruffini regresó definitivamente a la Universidad de Módena. Llegó a ser rector. Mantuvo sus cátedras de matemáticas y medicina.
La prueba de la quíntica
La mayor fama de Ruffini se centra en la insolvencia de la ecuación quíntica general. Su trabajo se basó en ideas de Joseph-Louis Lagrange. Lagrange fue un matemático ítalo-francés. Ruffini examinó las relaciones entre coeficientes y permutaciones. Publicó sus hallazgos en 1799.
La comunidad académica no quedó inicialmente impresionada. Su primera manifestación fue considerada insuficiente. Revisó la prueba. Publicó esta nueva versión en 1813. Tuvo conversaciones con varios matemáticos destacados para llegar allí.
Incluso esta versión revisada enfrentó escepticismo. Algunos matemáticos seguían dudando. Entonces intervino Augustin-Louis Cauchy. Cauchy era un destacado matemático francés de la época. Aprobó el trabajo de Ruffini.
Un legado construido sobre la perseverancia
El rigor total de la prueba llegó más tarde. En 1824, Niels Henrik Abel publicó una prueba diferente. Abel era noruego. Su trabajo finalmente estableció el resultado por completo. Pero la contribución de Ruffini fue importante. Proporcionó una base.
Cauchy utilizó esa base para un trabajo más extenso. Lo mismo hizo Évariste Galois. Galois vivió de 1811 a 1832. Juntos, estos matemáticos condujeron a una comprensión casi completa. Nos mostraron las condiciones para resolver ecuaciones polinomiales.
Ruffini demostró que algunos problemas no tienen solución. Lo demostró cuando otros se mostraron escépticos. Siguió trabajando a través de prohibiciones políticas y dudas académicas. El resultado constituye un momento clave en el álgebra.