Paolo Ruffini byl italský matematik a lékař, který žil v letech 1765 až 1822. Jeho práce byla odvážným krokem: byl prvním, kdo vážně tvrdil, že obecnou rovnici pátého stupně nelze vyřešit pomocí standardních algebraických metod. To znamená, že rovnice, ve kterých je nejvyšší mocnina proměnné pět, nelze řešit pomocí běžných vzorců. Jeho myšlenky položily raný základ moderní algebraické teorie grup.
Rané roky a akademický vzestup
Ruffini se narodil ve Valentano. Toto město bylo v té době součástí papežských států. Jeho rodina se přestěhovala do Reggio Emilia poblíž Modeny v Itálii. Bylo mu tehdy ještě necelých osmnáct let.
V roce 1783 vstoupil na univerzitu v Modeně. Rychle se pohnul vpřed. Ještě jako student vedl kurz přednášek o základech analýzy. Tento kurz se konal v akademickém roce 1787–1788. V roce 1788 získal tituly z filozofie, medicíny a matematiky. Na podzim přijal stálé místo profesora matematiky na téže univerzitě.
V roce 1791 také získal licenci k výkonu lékařské praxe od lékařského soudu College of Modena.
Politické pozdvižení a nucené mlčení
Politická situace se změnila v roce 1796. Napoleon Bonaparte dobyl Modenu. Ruffini byl jmenován zástupcem. Sloužil v Radě mladších členů Cisalpinské republiky, která zahrnovala Bologna, Emilia, Lombardie a Modena.
Počátkem roku 1798 se vrátil k akademické činnosti. Narazil však na překážku: odmítl složit občanskou přísahu věrnosti z náboženských důvodů. Nová republika mu zakázala učit a odepřela mu přístup do vládních funkcí.
Nepřestal pracovat. Místo toho se dal na lékařskou praxi. Pokračoval ve svých matematických studiích a pracoval až do Napoleonovy porážky v roce 1814. Poté se Ruffini natrvalo vrátil na univerzitu v Modeně. Stal se rektorem a udržel si své pozice profesora matematiky a medicíny.
Důkaz neřešitelnosti rovnice pátého stupně
Ruffiniho hlavním přínosem pro vědu je důkaz neřešitelnosti obecné rovnice pátého stupně. Jeho práce vycházela z myšlenek Josepha-Louise Lagrange, italsko-francouzského matematika. Ruffini studoval souvislosti mezi koeficienty a permutacemi. Své výsledky publikoval v roce 1799.
Akademická obec zprvu nadšená nebyla. Jeho první důkaz byl považován za nedostatečný. Přepracoval důkaz a publikoval novou verzi v roce 1813. K tomu diskutoval o svých myšlenkách s několika významnými matematiky.
I tato upravená verze vyvolala skepsi. Někteří matematici zůstali na pochybách. Poté zasáhl Augustin-Louis Cauchy, přední francouzský matematik té doby. Schvaloval Ruffiniho práci.
Dědictví postavené na vytrvalosti
Úplné přísnosti důkazu bylo dosaženo později. V roce 1824 vydal norský matematik Niels Henrik Abel další důkaz. Jeho práce nakonec tento výsledek potvrdila. Ruffiniho přínos byl však velmi důležitý, protože položil základ.
Cauchy použil tento základ pro větší studie. Evariste Galois, který žil v letech 1811 až 1832, udělal totéž. Společně tito matematici vedli k téměř úplnému pochopení podmínek řešitelnosti pro polynomiální rovnice.
Ruffini ukázal, že některé problémy nemají řešení. Dokázal to navzdory skepsi ostatních. Pokračoval v práci, překonával politické zákazy a akademické pochybnosti. Tento výsledek zůstává klíčovým momentem v historii algebry.
