La fonction sécante est l’une des six fonctions trigonométriques les plus importantes que vous devriez connaître. Vous pourriez le rencontrer en étudiant les bases de la géométrie ou du calcul. Bien que souvent éclipsé par le sinus et le cosinus, il joue un rôle particulier dans la compréhension des triangles rectangles et des mathématiques avancées.
Dans un triangle rectangle ABC, la sécante de l’angle A est simplement définie. C’est le rapport de la longueur de l’hypoténuse au côté adjacent à l’angle A.
$$ \sec A = \frac{\text{Longueur de l’hypoténuse}}{\text{Longueur du côté adjacent à l’angle} A} $$
Les cinq autres fonctions de cette série sont le sinus (sin ), le cosinus (cos ), la tangente (tan ), la cosécante (csc ) et la cotangente (cot ). Comprendre ces relations vous aidera à résoudre les problèmes plus rapidement.
Pourquoi vous devez envisager des sécantes
La plupart des étudiants se concentrent sur le sinus et le cosinus car ce sont les plus courants. Cependant, la sécante est l’inverse du cosinus. Cela signifie :
$$ \frac{1}{\sec A} = \cos A $$
Cette relation est utile. Si vous connaissez le cosinus de l’angle, vous pouvez l’inverser pour obtenir la valeur sécante. Vous n’avez pas besoin d’une autre table pour cela.
Il existe également une identité importante qui relie la sécante et la tangente. D’après la définition de la tangente ($ \tan A = \frac{\text{opposite}}{\text{adjacent}} $) et le théorème de Pythagore, on obtient :
$$ \tan^2 A + 1 = \sec^2 A $$
Cette identité est utile pour simplifier les équations. Vous pouvez basculer entre les termes tangents et sécants lors de la résolution de problèmes trigonométriques complexes.
Comportement de la fonction sécante
Lorsque vous représentez graphiquement la fonction sécante, elle ressemble à une série de courbes en forme de U. Ce n’est pas une onde lisse comme le sinus ou le cosinus.
Si l’angle A est en radians, la période de cette fonction est $2\pi$. Choses importantes à savoir :
- A 0, la valeur est 1.
- À $\pi$, la valeur est -1.
- La fonction bifurque vers $\pi/2$. Si vous l’approchez par la gauche, il tirera vers l’infini positif, et si vous l’approchez par la droite, il viendra vers l’infini négatif.
- Il diffère encore en $3\pi/2$. Allez de gauche à l’infini négatif et de droite à l’infini positif.
La fonction est même. Cela signifie $\sec(-A) = \sec A$. Le graphique est symétrique le long de l’axe des y.
Différenciation et intégration
Si vous étudiez le calcul, vous devez savoir comment gérer la sécante en différenciation et en intégration.
La dérivée de $\sec x$ par rapport à $x$ est :
$$ \frac{d}{dx}(\sec x) = \sec x \tan x $$
Les intégrales indéfinies sont encore plus délicates. Cela inclut les logarithmes naturels.
$$ \int \sec x \, dx = \ln |\sec x + \tan x| +$CAN
où $C$ est la constante d’intégration et $\ln$ est le logarithme népérien.
Questions courantes sur la sécante
**Comment puis-je
