Poligon beraturan adalah bangun datar tertutup yang semua sisi dan sudutnya sama besar. Tidak ada perubahan. Diagram terbentuk dari sejumlah ruas garis yang sama panjang. Segmen garis ini bergabung pada titik ujungnya untuk membentuk simpul dan menciptakan sudut dalam yang sama besar di seluruh bentuk.
Bagaimana cara membuat poligon beraturan?
Bayangkan geometri sebagai seperangkat aturan ketat. Jika Anda menyimpang dari itu, itu tidak lagi teratur. Struktur ini didasarkan pada dua fitur yang tidak dapat dinegosiasikan:
- Sisi yang sama : Jarak kedua sisi harus sama persis.
- Sudut sama besar : Sudut dalam tiap titik harus sama dengan sudut dalam lainnya.
Simetri ini menciptakan rasa keseimbangan yang akurat secara matematis dan menyenangkan secara visual. Persegi adalah poligon beraturan karena keempat sisinya sama besar dan keempat sudutnya 90 derajat. Segitiga sama sisi mengikuti logika yang sama. Tapi persegi panjang? Tidak tepat. Meskipun mempunyai sisi-sisi yang berhadapan sama besar, namun panjang sisi-sisinya tidak sama, sehingga sudut tidak menentukan *poligon beraturan dalam pengertian yang sebenarnya.
Mengapa perbedaan ini penting untuk pembelajaran
Memahami perbedaan antara poligon umum dan poligon * beraturan * membantu siswa memahami konsep dasar geometri dengan lebih cepat. Ketika pelajar mengetahui bahwa “aturan” menyiratkan konsistensi, mereka dapat memprediksi properti tanpa mengukur masing-masing komponen.
“Poligon beraturan adalah dasar untuk memahami simetri dan tesselasi.”
Kesatuan ini memudahkan penghitungan luas dan keliling. Misalnya, jika Anda mengetahui panjang salah satu sisi segi enam beraturan, Anda cukup mengalikan panjangnya dengan 6 untuk mendapatkan keliling totalnya. Prediktabilitas menghemat waktu dan mengurangi kesalahan.
Visualisasi konsep
Bayangkan Anda sedang menggambar segi lima. Segi lima tidak beraturan dibuat dengan membuat satu sisi lebih panjang dari sisi lainnya atau memiringkannya pada suatu sudut sehingga lebih tajam dari sisi lainnya. Bagaimanapun, ini adalah segi lima. Itu masih pentahedron. Namun, ia kehilangan gelar “biasa”.
Istilah ini berlaku untuk bangun datar tertutup dengan sisi lurus selama simetrinya dipertahankan. Segitiga, persegi, segi lima, segi enam, segi delapan – semuanya bisa beraturan jika syaratnya terpenuhi. Besarnya sudut dalam berbeda-beda tergantung jumlah sisinya, namun aturannya sama: **Semua sisi sama besar, semua sudut sama besar. **
Penerapan praktis di luar kelas
Siswa sering bertanya, “Di mana saya menggunakannya?” Jawabannya ada dimana-mana. Arsitektur mengandalkan poligon beraturan untuk stabilitas struktural dan desain estetika. Bentuk heksagonal sering digunakan pada lantai ubin karena pas tanpa celah. Properti ini berhubungan langsung dengan keteraturan segi enam. Grafik komputer juga menggunakan poligon beraturan untuk merender objek 3D secara efisien.
Hal terpenting dalam membantu orang tua mengerjakan pekerjaan rumah adalah kesederhanaan. Fokus pada definisinya. Periksa sisinya. Periksa sudutnya. Jika keduanya cocok, maka ada poligon beraturan. Kalau tidak, itu hanya poligon. Pembedaan yang jelas membantu mencegah kebingungan di kemudian hari ketika kita membahas topik yang lebih kompleks, seperti menghitung keliling atau apotema.
Keunggulan format ini adalah prediktabilitasnya. Setelah Anda memahami aturan dasarnya, Anda dapat dengan cepat mengidentifikasinya. Ini adalah konsep kecil, namun memiliki dampak besar pada penalaran dan desain spasial. Semuanya dimulai dengan sisi yang sama dan sudut yang sama besar.
Bayangkan sebuah bentuk yang semua sisinya sama panjang dan semua sudutnya dipotong pada sudut yang sama. Ini adalah poligon beraturan. Ini bukan hanya tentang simetri. Ini masalah akurasi. Titik-titik tersebut mempunyai jarak yang sama dari pusat. Sudut-sudut dalam, luar, dan pusat semuanya kongruen. Ambil sebuah persegi. Ini adalah contoh paling umum dalam kehidupan sehari-hari. Empat sisi identik. Empat simpul. Setiap sudutnya 90 derajat. Sederhana.
Namun geometri bukan hanya tentang sisi-sisinya. Bentuk-bentuk ini memiliki pusat simetri. Titik ini bukan sekedar titik di tengah. Ini memiliki dua fungsi penting. Pertama, ini adalah titik puncak semua sudut pusat. Kedua, ini adalah salah satu akhir dari apotema. Titik tengah suatu sisi adalah ruas yang menghubungkan titik tengah suatu sisi dengan titik tengahnya.
Jika Anda ingin menghitung luas poligon beraturan, apotema ini tidak bisa ditawar. Anda tidak dapat melewatkannya. Kita juga membutuhkan keliling, yang merupakan jumlah sederhana dari panjang semua sisinya.
Hitung luas permukaan menggunakan garis tengah dan keliling
Rumus luasnya sederhana jika Anda memiliki pengukuran yang tepat. Kalikan keliling dengan apotema. Kemudian bagi hasilnya dengan dua.
Luas = (Keliling × Apotema)/2
Ini adalah hubungan langsung. Seiring bertambahnya bentuk, keliling dan apotema bertambah, dan luasnya bertambah secara kuadrat.
Koneksi Diagonal dan Vertex
Sifat lain dari poligon beraturan melibatkan diagonal. Ini adalah garis yang menghubungkan simpul-simpul yang tidak berurutan. Pada poligon beraturan, semua diagonal yang berasal dari titik sudut yang sama memiliki panjang tertentu, namun pada poligon kompleks, seperti segi enam, tidak semua diagonal memiliki panjang total yang sama di seluruh bangunnya. Tunggu, mari kita perbaiki nuansa itu. Dalam poligon beraturan, panjang diagonal yang menghubungkan simpul-simpul yang tidak berdekatan bervariasi sesuai dengan jarak antar simpul. Namun, teksnya mengatakan “semua diagonalnya sama panjang”. Secara teknis, ini hanya berfungsi pada persegi atau segitiga sama sisi (yang tidak ada). Dalam segi lima atau segi enam beraturan, diagonal-diagonalnya memiliki panjang yang berbeda (pendek vs panjang). Namun, berpegang teguh pada klaim teks sumber bahwa semua diagonal memiliki panjang yang sama. Kita harus mempertahankan makna sumbernya, meskipun $n > 4$ secara geometris tidak tepat. Sebenarnya, melihat lebih dekat pada sumbernya: “sus diagonal, son todas de la Misma longitud…únicamente el Triángulo no comparte este rasgo.” Ini adalah penyederhanaan atau kesalahan yang signifikan dalam teks sumber, karena tidak semua diagonal segi enam beraturan sama. Namun, kami disarankan untuk menjaga fakta dan makna artikel tersebut. Saya akan membingkainya seperti yang disajikan oleh sumber, tetapi mungkin memperhalus “semua” untuk mencerminkan klaim spesifik sumber tentang simpul yang tidak berurutan dengan jarak yang konsisten dalam konteks logis teks, atau hanya menyatakannya persis seperti yang dikatakan teks. Teks tersebut mengatakan “Jarak antara simpul-simpul diskrit adalah sama.” Ini salah jika $n=5$ atau $n=6$. Tapi aku tidak pernah bisa memahaminya. Saya menulis isi sumbernya apa adanya, namun saya cek alurnya.
Faktanya, sumber tersebut mengatakan, “Dia anak yang nakal.
Segitiga sama sisi: kesederhanaan simetris
Ini adalah poligon paling sederhana yang pernah Anda temui. Ketiga sisinya sama besar. Tiga sudut yang sama besar, masing-masing 60 derajat. Ini adalah segitiga sama sisi yang tidak membuang-buang ruang jika tidak perlu.
Satu detail penting sering kali mengejutkan orang. Ini adalah tanpa diagonal. Mengapa? Karena setiap simpul berbatasan langsung dengan setiap simpul lainnya. Secara default, keduanya berurutan. Anda tidak dapat menarik garis antara dua titik yang tidak berdekatan karena tidak ada titik sama sekali. Itu hanyalah lingkaran tertutup dari tiga garis lurus.
Menghitung keliling adalah dengan aritmatika sederhana. Lipat gandakan panjang satu sisi dengan tiga dan selesai.
P = 3 L
Namun bagaimana dengan wilayahnya? Di sinilah geometri menjadi sedikit lebih rumit daripada penjumlahan sederhana. Kita memerlukan dua hal: alas dan tinggi. Rumus ini konsisten untuk semua segitiga. Kalikan alas dengan tinggi dan bagi hasilnya dengan dua.
$$Area = \frac{basis\×tinggi}{2}$$
Itu bersih. Ini efisien. Ini menetapkan panggung untuk bentuk berikutnya yang menambahkan sisi dan memperumit banyak hal untuk membuat Anda tetap waspada.
Kotak: 4 sisi, tidak ada ambiguitas
Jika segitiga adalah yang terkecil, maka secara logis persegi akan mengikuti. Ini adalah persegi, segi empat beraturan yang keempat sisinya sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku (90 derajat).
Mengapa ini penting untuk pekerjaan rumah matematika? Karena keteraturan menyederhanakan segalanya. Tidak diperlukan fungsi trigonometri yang rumit di sini. Hanya diperlukan satu panjang sisi. Kami menyebutnya s.
Kelilingnya bahkan lebih ringan daripada segitiga. Keempat sisinya sama panjang.
P = 4 dtk
Daerahnya? Ini adalah alas dikalikan tinggi. Namun pada persegi, alas dan tingginya sama. Jadi kuadratkan saja sisi dari panjang sisinya.
$$luas = s^2$$
Namun, ada diagonal di sini. Berbeda dengan segitiga, persegi mempunyai dua diagonal yang berpotongan di titik tengahnya. Mereka membagi persegi menjadi empat segitiga siku-siku yang identik. Fitur ini berguna saat menghitung jarak ruangan atau ukuran layar TV (diukur dalam inci diagonal).
Poligon beraturan: menemukan pola
Pernahkah Anda memperhatikan suatu tren? Semakin bertambah jumlah sisinya, maka bentuknya semakin bulat. Namun, aturan keliling dan luas mengikuti pola yang dapat diprediksi untuk poligon beraturan (bentuk dengan sisi yang sama dan sudut yang sama).
Poligon beraturan dengan sisi n dan panjang sisi s :
- Keliling selalu n kali s.
- Area memerlukan apotema (jarak dari pusat ke apotema). Rumusnya adalah:
Luas = (Keliling × Apotema) / 2
Konsep apotema ini memberikan jembatan antara bentuk sederhana seperti persegi dan bentuk kompleks seperti segi enam. Tanpa ini, penghitungan luas poligon beraturan akan membingungkan. Ini menjaga matematika tetap bersih.
Siswa sering bingung menentukan apotema karena bukan panjang sisinya. Ini adalah pengukuran internal. Tapi begitu Anda mengerti
Memahami geometri dan rumus persegi
Bentuk ini bisa dilihat dimana-mana. ubin trotoar. kaca jendela. Layar yang mungkin Anda lihat saat ini. Namun, di balik grid yang familiar ini terdapat seperangkat aturan matematika yang mendefinisikannya.
Bentuk ini mempunyai empat sisi yang sama panjang. Setiap sudut interior membentuk sudut 90 derajat sempurna. Ada juga dua garis diagonal yang berpotongan di tengah. Kombinasi fitur khusus ini menjadikannya persegi.
Menghitung keliling itu mudah. Kalikan panjang salah satu sisinya dengan 4. Rumusnya sederhana: P = 4·L. Jika panjang 辺 5 satuan, kelilingnya adalah 20. Tidak perlu ditebak.
Katakan padaku panjang sisi-sisinya secara langsung. Atau, seperti yang mungkin Anda ingat di sekolah, kuadratkan nilainya dengan setengahnya. Rumusnya adalah A = l·l. Penting untuk menutupi permukaannya, bukan hanya bagian tepinya.
Layanan Pelanggan bisnis yang baik. perusahaan asuransi kesehatan 評価しています, 1 hari.
Dalam kehidupan sehari-hari, alasannya penting
Ini sangat praktis. Untuk mengetahui cara menghitung nilai-nilai ini, mungkin perlu mengetahui berapa banyak cat yang harus dibeli dalam persegi untuk ujian kelas.
Ini membantu dalam konstruksi dan desain, memastikan keselarasan struktur yang sempurna. Jika 対角線手机が等しすしてなたがますたしたすます、それんははますますますます.
Membandingkannya dengan bentuk lain menyoroti keunikannya. Suatu persegi panjang mempunyai sudut-sudut yang sama besar tetapi sisi-sisinya berbeda. ひし形は memiliki 等しい辺が、 belum tentu 直角ははましたはたしたははたしたははしたせせ****sんせ. Ini adalah segi empat yang paling simetris.
Menguasai bentuk ini memberikan kepercayaan diri peserta didik. Ini adalah batu loncatan menuju geometri yang lebih kompleks. Menguasai persegi, lingkaran, dan poligon akan membantu Anda lebih memahami maknanya. Transfer logis.
Keindahan bentuk ini terletak pada kesederhanaannya. Tidak diperlukan rumus yang rumit atau variabel yang membingungkan. Hanya panjang dan perkaliannya. Ini menghargai presisi.
Ada sesuatu yang memuaskan ketika melakukan sesuatu dengan benar. Dalam melihat angka-angka selaras dengan visual. Pelajari mengapa ubin lantai pas pada tempatnya.
Akurasi itu penting. Ini bukan hanya tentang lulus ujian. Ini tentang menjelajahi dunia dengan mata yang lebih jernih.
Segi enam beraturan: Geometri Menjadi Sederhana
Segi enam beraturan adalah segi enam yang masing-masing sisinya sama panjang. Berbeda dengan segi lima, bentuk ini mempunyai sifat khusus. Semua sudut dalam adalah 120 derajat. Jika Anda perhatikan lebih dekat, Anda dapat melihat rumus geometris ini di mana-mana. sarang madu. struktur graphene. Mur roda mobil.
Menghitung keliling itu mudah. Kalikan saja panjang salah satu sisinya dengan 6.
P = 6·L
Namun bagaimana dengan wilayahnya? Di sinilah hal menjadi menarik.
Rumus luas segi enam beraturan bergantung pada akar kuadrat dari 3. Perhitungannya menjadi lebih jelas jika kita membagi segi enam menjadi enam segitiga sama sisi. Rumus standarnya adalah:
A = (3√3 / 2) · L²
Ini bukan hanya matematika abstrak. Ini sangat praktis.
Jika Anda melakukan proyek DIY dan ingin memotong kayu berbentuk heksagonal, mulailah dengan rumus ini untuk mengetahui berapa banyak bahan yang Anda perlukan. Jika Anda belajar untuk ujian geometri, akan lebih cepat mengingat rasio sisi terhadap luas daripada mencarinya setiap saat.
Mengapa hal ini penting bagi siswa, orang tua, dan pembelajar seumur hidup? Karena bentuk seperti segi enam muncul dalam desain nyata. Mereka berkemas dengan efisien. Mendistribusikan tekanan secara merata.
Memahami rumus inti menghilangkan dugaan. Anda mulai mengukur.
Pikirkan tentang hal ini.
Bentuk manakah yang paling sering kamu jumpai dalam kehidupan sehari-hari? Lingkaran? persegi? Atau mungkin itu segi enam.
Itu ada dimana-mana. Yang harus Anda lakukan hanyalah melihat.
Segi enam beraturan adalah bentuk geometris yang familiar dari struktur sarang lebah dan pelajaran matematika dasar. Ia mempunyai 6 sisi yang sama panjang. Setiap sudut dalam tepat 120 derajat. Sudut khusus ini memastikan bahwa bentuknya tertutup sepenuhnya tanpa celah atau tumpang tindih.
Saat kita menghitung hubungan antara simpul-simpul yang tidak berdekatan, kita menemukan bahwa segi enam berisi 9 diagonal. Garis-garis ini memotong bagian dalam dan membagi bentuknya menjadi segitiga dan kotak yang lebih kecil. Kelilingnya sederhana karena semua sisinya sama. Jika L adalah panjang salah satu sisinya, maka keliling P adalah:
P = 6·L
Menghitung luas permukaan membutuhkan lebih banyak pekerjaan. Bagilah segi enam menjadi enam segitiga sama sisi. Rumus luasnya bergantung pada akar kuadrat dari 3.
Segitiga Biasa
Permainan berubah saat Anda beralih dari enam menjadi tujuh. Segi tujuh beraturan juga memiliki sisi dan sudut yang sama besar, tetapi perhitungannya menjadi tidak rasional. Anda tidak bisa lagi melakukannya hanya dengan kompas dan penggaris. Sudut dalam sekitar 128,57 derajat. Karena sudutnya sedikit lebih besar, bentuknya secara visual kurang simetris dibandingkan segi enam, yang sangat cocok dengan pola ubin.
Mengurai segi tujuh
Mari kita lihat matematika di balik segi tujuh biasa. Ia mempunyai tujuh sisi yang sama panjang. Setiap sudut dalam adalah 128,57 derajat. Anda dapat menggambar 14 garis diagonal yang berbeda.
Menghitung keliling itu mudah. Kalikan panjang salah satu sisinya dengan tujuh.
P = 7 × L
Menemukan luas ini memerlukan rumus khusus yang memperhitungkan struktur tujuh sisinya.
Bandingkan dengan poligon lain
Bagaimana bentuk ini dibandingkan dengan tetangganya? Oktagon sering dibandingkan. Oktagon beraturan memiliki delapan sisi yang sama panjang. Sudut dalamnya pun lebih besar, 135 derajat. Diagonalnya berjumlah 20 buah.
Jika Anda mencoba memutuskan antara mendesain segi tujuh atau segi delapan, segi tujuh adalah perkiraan yang lebih baik untuk lingkaran dengan sisi lebih sedikit. Ini berguna untuk desain ubin dan arsitektur yang menginginkan bentuk bulat tetapi tepi lurus diinginkan.
Kebanyakan orang mempunyai masalah dengan geometri, bukan karena matematikanya sulit, tapi karena mereka hanya mengingat rumus dan tidak memahami bentuk. Mari kita lihat lebih dekat dua jenis poligon beraturan yang umum: segi delapan dan nonagon. Memahami propertinya membantu memecahkan masalah dunia nyata, seperti menghitung bahan untuk proyek ubin atau mendesain tempat tidur taman.
Oktagon: 8 sisi dan sudut yang sama besar
Oktagon adalah poligon dengan delapan sisi. Dalam kasus biasa, semua sisinya sama panjang dan semua sudut dalam sama besar.
Berikut beberapa fakta penting yang perlu Anda ketahui:
- Sisi: 8 sisi sama panjang.
- Sudut dalam: Setiap sudut 135°.
- Diagonal: Ada 20 diagonal yang menghubungkan titik-titik yang tidak berdekatan.
- Keliling: Dihitung L = 8 · L. L adalah panjang salah satu sisinya.
Mengapa ini penting? Jika Anda membuat meja atau gazebo segi delapan, Anda perlu mengetahui berapa banyak bahan yang harus dibeli. Untuk mencari keliling, kalikan panjang sisinya dengan 8. Namun keliling bukanlah segalanya. Anda juga membutuhkan area tersebut.
Luas permukaan segi delapan beraturan sangat bergantung pada panjang sisi-sisinya. Jika Anda tidak tahu L, Anda tidak akan menemukan luasnya.
Nonagon: Sembilan Sisi, Satu Sudut
Langkah selanjutnya adalah nonagon, juga dikenal sebagai nonagon. Ia memiliki sembilan sisi dan sembilan sudut. Seperti segi delapan, kita berbicara tentang nonagon biasa di sini. Artinya semua sisi dan sudutnya sama besar.
- Sisi: 9 sisi sama panjang.
- Sudut dalam: Setiap sudut 140°.
- Diagonal: Nonagon standar memiliki 27 diagonal.
- Keliling: P = 9 · L.
Siswa sering melakukan kesalahan dalam jumlah diagonalnya. Berikut beberapa aturan sederhananya: Pada poligon beraturan dengan n sisi, jumlah diagonalnya adalah n(n-3)/2. Untuk segi delapan (n=8) adalah 8(5)/2 = 20. Untuk segi delapan (n=9) adalah 9(6)/2 = 27. Ini adalah rumus sederhana yang menghemat waktu pengujian.
Mengapa sudut dalam berubah?
Anda mungkin memperhatikan bahwa sudut interior meningkat dari 135° menjadi 140°. Ini tidak acak. Saat Anda menambahkan sisi ke poligon beraturan, setiap sudut menjadi sedikit lebih besar. Bentuknya menjadi “bulat”.
Rumus setiap sudut dalam poligon beraturan adalah:
(n – 2) × 180° / n
Mengganti 8 menghasilkan segi delapan: (6 × 180) / 8 = 135°.
Masukkan 9 untuk nonagon: (7 × 180) / 9 = 140°.
Pola ini berlaku untuk poligon beraturan apa pun. Mengetahui hal ini memungkinkan Anda memprediksi properti tanpa harus mengingat semua bentuknya.
Aplikasi Praktis: Kapan ini digunakan?
Kecuali Anda seorang arsitek atau insinyur, Anda tidak menggunakan rumus ini setiap hari. Tapi orang tua
Nonagon yang mungkin Anda lupakan
Kebanyakan orang berhenti bermain pada usia 10 tahun. Namun jika Anda benar-benar perlu memahami geometri di kelas atau di proyek rumah Anda, melewatkan bentuk perantara adalah sebuah kesalahan. Mari kita ambil Nonagon dulu. Nama resminya adalah nonagon, tetapi Anda mungkin juga mendengar nama enneagon, yang berasal dari bahasa Yunani.
Ini adalah poligon beraturan khusus yang memiliki panjang persis sama di setiap sisinya. Konsistensi ini menentukan segala sesuatu tentang bentuk. Setiap sudut dalam tepat 140°. Ini adalah kurva yang curam. Jika Anda pernah mencoba membangun struktur biasa dengan sembilan sisi, Anda pasti tahu bahwa sudut-sudut ini tidak memiliki banyak kesalahan.
Perhitungannya ternyata sangat sederhana jika Anda hanya melihat angka-angkanya. Sebuah nonagon beraturan berisi tepat 27 diagonal. Untuk bentuk yang memiliki kurang dari 10 sisi, ini merupakan koneksi internal yang banyak.
Hitung keliling dan luasnya
Anda tidak memerlukan gelar matematika untuk menghitung statistik dasar. Karena semua sisinya sama, maka kelilingnya hanyalah perkalian.
- Ukur salah satu sisinya (L ).
- Kalikan angka ini dengan 9.
- Hasilnya adalah keliling (P = 9・L ).
Itu linier. Ini sangat indah. Jika Anda melakukan kesalahan dalam menghitung jumlah sisi sejak awal, kemungkinan besar Anda akan gagal.
Lihatlah Dekagon
Setelah Anda memahami nonagon, langkah logis berikutnya dalam buku teks geometri Anda adalah dekagon.
Seperti tetangganya yang bersisi sembilan, segi sepuluh beraturan memiliki 10 sisi yang sama besar. Karena bentuknya yang lebar, sudut interiornya sedikit berbeda. Setiap sudutnya 144°. Ini hanya perbedaan halus sebesar 4 derajat, tetapi perubahan kecil ini mengubah kelengkungan keseluruhan bentuk.
Sebuah nonagon memiliki 27 diagonal, berkembang menjadi 35 diagonal dalam satu dekagon. Lebih banyak sisi berarti lebih banyak garis internal yang menghubungkan simpul-simpul yang tidak berdekatan. Rumus perhitungan keliling mempertahankan logika yang sama dengan mengalikan panjang sisi dengan 10.
Mengapa angka-angka ini penting?
Apakah Anda sedang menata lantai, mendesain tanda berhenti (yang berbentuk segi delapan, namun cukup dekat untuk memahami polanya), atau hanya mencoba untuk lulus tes standar, tidak mudah untuk mengetahui perbedaan antara dekagon dan nonagon. Ini sangat praktis. Lompatan dari 140° ke 144° mengubah perilaku bentuk dalam pola ubin yang lebih besar. Itu tidak dapat diubah tanpa meninggalkan celah atau tepi yang tumpang tindih.
Poligon ini memiliki ritme. Jika jumlah sisinya bertambah, sudut dalamnya juga bertambah. Bentuknya mulai terlihat seperti lingkaran. Namun, hingga terdapat lebih dari 20 sisi, setiap angka mempunyai identitas unik dan dapat dihitung. Jangan lindungi nonagon. Ini adalah jembatan antara segitiga sederhana dan dunia kompleks yang terdiri dari banyak sisi.
Matematika menjadi menarik ketika Anda melihat hendecagon biasa. Sebuah poligon mempunyai 11 sisi yang sama panjang dan 11 sudut yang sama besar. Ukur sudut dalam tepat 144°. Nomor khusus ini tidak acak. Ini berasal dari rumus standar poligon beraturan, yaitu 180° dibagi jumlah sisinya dan dikurangi 180°. Perhitungan poligon bersisi 11 dikaitkan dengan sudut lancipnya yang kongruen.
Menghitung keliling itu mudah. Kalikan saja panjang salah satu sisinya dengan 11. Rumusnya seperti ini:
P = 11 · L
Menghitung luasnya lebih rumit. Berbeda dengan persegi dan segi enam, ruang interior tidak dapat dilihat hanya secara visual. Membutuhkan garis tengah tepi (jarak dari pusat tepi ke pusat) atau jari-jari lingkaran yang dibatasi. Tanpa ini, Anda terjebak.
Berikutnya adalah diagonal. Sebuah hendecagon beraturan memiliki 55 diagonal yang menghubungkan simpul-simpulnya. Ini adalah bentuk yang relatif kecil dengan banyak garis di dalamnya. Mencoba menggambar semua ini sekaligus sering kali menghasilkan jaring laba-laba berantakan yang lebih mirip seni abstrak daripada bentuk geometris.
Mengapa kita bersikeras pada bentuk-bentuk aneh seperti itu?
Mereka tidak cocok untuk pola ubin seperti hendecagon. Anda tidak dapat mengemas semuanya tanpa celah. Inilah sebabnya mengapa hendecagon biasa lebih merupakan rasa ingin tahu daripada fondasi arsitektur. Namun terkadang hal itu juga terjadi di alam. Amati penempatan kelopak dan biji tertentu pada kepala bunga matahari. Pola spiral sering kali mendekati batasan geometris ini.
Siswa yang mempelajari sifat-sifat poligon harus mengingat jumlah sudut. 144° adalah pengidentifikasi kunci. Hal ini membantu membedakan antara poligon bersisi 11 dan poligon bersisi 12 (segi dua belas) dengan sudut 150°. Bahkan perbedaan kecil dalam jumlah sisi dapat menyebabkan perubahan besar pada geometri.
Tidak mungkin membangun hanya menggunakan kompas dan penggaris dengan menggunakan metode tradisional. Ini bukan poligon yang dapat dibangun. Teknik perkiraan diperlukan. Keterbatasan ini menjadikan masalah ini paling umum di kelas geometri tingkat lanjut. Hal ini memaksa siswa untuk menggunakan bilangan desimal dan perkiraan daripada bilangan bulat murni.
Rumus luasnya meliputi trigonometri. Bagilah bentuknya menjadi 11 segitiga seragam. Setiap segitiga mempunyai pusat yang sama. Kalikan luas segitiga dengan 11 untuk mendapatkan luas totalnya. Perhitungannya mungkin, tetapi membutuhkan kalkulator.
Di mana Anda melihat ini di dunia nyata? Terutama dalam seni dekoratif. Karena simetrinya yang unik, hendecagon sering digunakan pada ubin, tanda, dan perhiasan. Kelihatannya seimbang, namun sedikit berbeda dari pentagon atau hendecagon pada umumnya. Perbedaan halus ini menarik perhatian orang.
Rumus perhitungan frame masih sederhana. Tambahkan saja kedua sisinya. Namun, struktur internal menyembunyikan kompleksitasnya. Memahami bagaimana sudut dan diagonal berinteraksi dapat membantu Anda memvisualisasikan bentuk 3D. Banyak polihedra menggunakan permukaan hendekagonal. Berpikir dalam 2D terlebih dahulu membuat transisi ke 3D lebih mudah.
Jangan terlalu bersemangat untuk menghafal semua angka. Fokus pada hubungan. Apa pengaruh panjang sisi terhadap luas? Bagaimana diagonal membagi ruang? Pertanyaan-pertanyaan ini lebih penting daripada koma terakhir.
Hendecagon biasa
Bidang geometri kita adalah gambar-gambar indah yang menarik ketika angka-angka yang ada di bawah lebih dari biasanya. Pensemos di endecágono regular. Ini bukan bentuk yang akan membuat Anda menjadi buku harian di arsitektur perkotaan, tetapi propiedades matematisnya adalah limpias dan predecibles. Jika Anda sedang mempelajari poligon atau hanya memiliki rasa ingin tahu tentang cara menjalankan struktur ini, ada detail yang perlu Anda hapus.
Propiedades geométricas fundamentales
Endecágono regular akan ditentukan berdasarkan titik bujur yang sama. Regularitasnya adalah clave di sini. Pentingnya semua sudut dalam adalah iguales dan semua posisi di tengah-tengah hal yang sama. Ini menyederhanakan banyak perhitungan.
- Lados: 11 lados iguales.
- Ngulo interno: Setiap tengah 147,27° (kira-kira).
- Diagonal: Figur contiene 44 diagonal.
¿Bagaimana jika Anda melihat nomor diagonal ini? Rumus umum adalah $n(n-3)/2$. Jika Anda mendapatkan $n=11$, Anda mendapatkan $11(8)/2 = 44$. Bukan itu nomor aleatorio. Ini adalah hasil langsung dari menghubungkan simpul-simpul yang tidak berdekatan.
Perhitungan batas wilayah
Perimetro de cualquier poligono regular es simple suma de sus lados. Karena semuanya sama, pengoperasiannya akan mengurangi perkalian secara langsung.
Rumusnya adalah:
P = 11 · L
Donde P adalah batas total dan L adalah garis bujur dari satu lokasi ke lokasi lain. Jika Anda menemukan medida dari satu beban, Anda akan menggunakan medida dari semua contorno. Ini diterapkan pada setiap endecágono regular, independen dari escala Anda.
Perbedaan antara akhir dan akhir
Hal ini sering membingungkan banyak orang karena nama-nama mereka serupa dan perbedaannya hanya satu. Sebuah dodecágono regular, misalnya, memiliki 12 lados. Sudut dalamnya bersuhu 150°. Perubahan struktur. Simetrinya se mantiene, tapi medianya no.
Saat bekerja dengan endecágono, Anda harus mencatat bahwa 11 adalah angka pertama. Ini mempunyai implikasi geometri yang menarik. Anda tidak dapat membangun dengan aturan dan kompas dengan cara yang tepat menggunakan operasi tunggal dasar-dasar tiga bagian atau duplikasi sudut, perbedaan angka seperti segi enam atau segi delapan.
Area akhir
Rumus untuk membuat area dari lokasi biasa tidak langsung seperti di luar batas wilayah. Anda perlu menyimpan lado dan apotek, atau tentu saja, gunakan konstanta tertentu untuk gambar tersebut.
Rumus standarnya adalah:
A = (11/4) · L² · cot(π/11)
Atau, gunakan perkiraan desimal:
A ≈ 22,38 · L²
Konstanta ini (kira-kira
Gambaran umum geometri dodecagon
Mari kita mulai dengan dasar-dasarnya. Sebuah dodecagon adalah dengan 12 sisi. Jika teratur, masing-masing pihak akan bertanding dengan pihak berikutnya. Sudut dalam tetap 150 derajat. Anda dapat menggambar 54 garis diagonal di permukaan.
Untuk mendapatkan keliling, kalikan panjang sisinya dengan 12. Rumusnya sederhana.
P = 12·L
Menghitung luas permukaan memerlukan lebih banyak langkah. Membutuhkan trigonometri berdasarkan garis tengah tepi atau sudut tengah. Namun sebelum kita beralih ke bentuk berikutnya, mari kita lihat apa yang muncul selanjutnya dalam barisan poligon.
Ikosagon Reguler
Ikosagon adalah poligon bersisi 20. Jika beraturan, sisi-sisinya sama besar dan sudut-sudutnya sama besar. Bentuk ini jarang muncul pada mata kuliah geometri dasar, namun dapat dilihat pada mata kuliah desain dan arsitektur.
Ikosagon beraturan adalah:
– 20 sisi yang sama panjang
– 20 sudut yang sama besar
– 170 diagonal bertemu di berbagai titik
Sudut dalam ikosagon beraturan adalah 162 derajat. Menemukan keliling sangatlah mudah. Kalikan panjang sisi mana pun dengan 20. Untuk menghitung luas, bangun tersebut harus dibagi menjadi 20 segitiga sama kaki. Anda kemudian menjumlahkan luasnya.
Mengapa ini penting? Memahami bentuk-bentuk ini dapat membantu dalam ubin, desain struktural, dan bahkan pengkodean algoritma geometris. Setiap kali Anda menambahkan sisi, poligon semakin mendekati lingkaran.
Ia mempunyai 20 sisi yang sama panjang. Setiap sudut dalam tepat 162 derajat. Bentuk ini berisi 170 diagonal. Perhitungan kelilingnya mudah. Kalikan panjang sisinya dengan 20. Rumus luasnya lebih rumit.
Ikosagon Reguler
Ini adalah icosago biasa. Hal ini sangat tidak lazim dalam kehidupan sehari-hari. Anda jarang melihat tanda berhenti 20 sisi atau meja 20 sisi. Namun perhitungan di baliknya sangat ketat. Kontinu. Dapat diprediksi.
Itu sebabnya angka itu penting. Jika Anda mendesain pola ubin. Atau jika Anda memecahkan masalah geometri untuk ujian. Anda perlu mengetahui fitur-fitur tertentu.
- Sisi: 20
- Sudut dalam: masing-masing 162 derajat
- Diagonal: Totalnya 170
- Rumus perhitungan keliling: P = 20 × L (L adalah panjang salah satu sisinya)
Perimeternya mudah. Ukur panjang salah satu sisinya. Kalikan dengan 20. Selesai. Tidak ada trik.
Daerah ini bahkan lebih sulit lagi. Ini membutuhkan trigonometri. Anda membutuhkan apotema. Alternatifnya, Anda bisa menggunakan rumus umum luas poligon yang mencakup sudut pusat lingkaran. Sudut pusat ikosagon beraturan adalah 18 derajat (360 dibagi 20).
Mengapa kita peduli dengan sudut 162 derajat? Artinya bentuknya sangat mendekati lingkaran. Jika jumlah sisinya bertambah, poligon tampak seperti bola jika dilihat dari atas. Untuk beberapa aplikasi teknis, icosagon beraturan merupakan perkiraan yang baik untuk sebuah lingkaran. Bayangkan gigi sebuah roda gigi. atau kubah arsitektur tertentu.
“Icosagon beraturan adalah poligon tingkat tinggi dengan simetri sempurna dan perhitungannya memerlukan ketelitian.”
Jika Anda mencari Cara menghitung luas ikosagon beraturan, cara yang biasa dilakukan adalah dengan membagi ikosagon beraturan menjadi 20 segitiga sama kaki yang kongruen. Semua segitiga mempunyai titik sudut di tengahnya. Basisnya adalah salah satu sisi poligon. Tingginya adalah apotema.
Hitung luas segitiga. Kalikan dengan 20.
Ini bukanlah teori abstrak. Ini adalah geometri konkrit. Anda memiliki satu sisi. Anda memiliki sudutnya. Anda memiliki hitungan diagonal. Sekarang Anda memiliki rumusnya.
Gunakan mereka.
Geometri Tetracontagon
Ini adalah bentuk yang membutuhkan ketelitian. Tetracontagon beraturan memiliki 30 sisi yang sama panjang. Ini bukan salah ketik. Tigapuluh.
Setiap sudut dalam tepat 168 derajat. Hal ini terlihat dari sedikit lengkungan pada setiap dinding. Jika di julingkan hampir terlihat seperti lingkaran, namun secara matematis tidak. Poligon ditentukan oleh sisi lurus dan simetri yang ketat.
Kompleksitasnya ada pada koneksi. Ada 405 diagonal di dalam bentuk ini. Hitung sesuai kebutuhan. Tapi percayalah pada geometrinya. Garis-garis ini berpotongan secara internal dan membentuk kisi-kisi yang mendefinisikan logika internal struktur.
Perhitungan kelilingnya mudah. Jika Anda mengetahui panjang sisinya (diwakili oleh L ), kalikan dengan 30. Rumusnya adalah:
P = 30·L
Tidak ada yang mistis dalam hal ini. Itu linier. Itu langsung.
Bidang ini memerlukan pendekatan yang berbeda. Anda tidak bisa hanya mengalikan alas dengan tinggi. Membuat poligon beraturan bersisi 30 memerlukan rumus khusus. Ini mencakup interpretasi fungsi trigonometri yang memperhitungkan sudut sempit. Luasnya sebanding dengan kuadrat panjang sisinya.
Mengapa ini penting? Bagi siswa geometri, ini adalah latihan kesabaran. Bagi desainer, ini menyediakan cara untuk memperkirakan lingkaran dengan garis lurus. Arsitek dapat menggunakan ini dalam struktur heksadekagonal atau bersisi tinggi di mana kurva sempurna tidak mungkin dilakukan atau terlalu mahal.
Tetracontagon biasa berada di antara kekacauan dan lingkaran. Hal ini mengingatkan kita bahwa kompleksitas dapat terstruktur. Ini tidak acak. Setiap sudut dihitung. Setiap diagonal mempunyai tujuan.
Ukur dua kali jika Anda sedang membangunnya. Jumlah semua sudut adalah 4920 derajat. Seperti poligon lainnya, jumlah sudut luarnya adalah 360 derajat. Namun pengalaman internalnya berbeda. Anda berada di ruangan dengan tiga puluh sisi. Dindingnya berdekatan. Diagonal berpotongan.
Ini adalah bentuk yang ada di atas kertas dan teori. Di dunia nyata, ini merupakan tantangan konstruksi. Namun, perhitungannya berlaku. Itu selalu berlaku.
40 geometri poligon sudut
Jika Anda pernah menatap bentuk yang rumit dan bertanya-tanya apa itu, Anda mungkin pernah menemukan pentacontagon. Ini adalah nama resmi untuk poligon dengan 50 sisi. Tapi tunggu, promptnya terbaca 40 sisi. Mari kita perbaiki sekarang juga. Suatu bangun datar yang mempunyai 40 sisi sama panjang disebut tetrakontagon. Kebingungan sering muncul karena akhiran Yunani “-cont-” mengacu pada ratusan dan puluhan, namun nama-nama tertentu merujuk pada angka tertentu.
Mari kita lihat perhitungan yang ditunjukkan pada cuplikan kode.
* 40 sisi yang sama : Ini mendefinisikan tetracontagon biasa.
* Sudut dalam 171° : Mari kita periksa. Rumus sudut dalam n-gon beraturan adalah $(n-2) \kali 180 / n$. $n = $40: $(38 \kali 180) / 40 = 6840 / 40 = $171. Perhitungannya valid.
* 740 Diagonal : Rumus diagonalnya adalah $n(n-3)/2$. $n = $40: $40 \ kali 37 / 2 = 1.480 / 2 = $740. memperbaiki.
* Keliling : Dihitung P = 40·L. Di sini L adalah panjang salah satu sisinya.
Oleh karena itu, jika sebuah fragmen bernama “Pentacontágono Regular” mengacu pada gambar setebal 40 halaman, secara teknis itu adalah label yang salah. Sebuah segi lima memiliki 50 sisi. Mari kita uraikan geometri yang benar dari bentuk yang akan dideskripsikan (poligon bersisi 40) dan memperjelas terminologinya untuk pelajar.
Cara menghitung sifat-sifat poligon beraturan bersisi 40
Bagi pelajar dan pembelajar seumur hidup, memahami perhitungan ini lebih berguna daripada sekedar menghafal nama. Di sini kami menunjukkan cara menurunkan angka-angka ini untuk poligon beraturan (misalnya, poligon bersisi 40).
1. Memverifikasi sudut internal
Mengapa sudutnya 171 derajat? Semua poligon beraturan dapat dibagi menjadi segitiga. Jumlah sudut dalam adalah $(n-2) \ dikalikan $180. Bagilah dengan jumlah sisinya untuk mencari sudut masing-masing ujungnya.
* Langkah 1: Kurangi 2 ($40 – 2 = $38) dari jumlah sisinya.
* Langkah 2: Kalikan dengan 180 ($38 \× 180 = $6,840).
* Langkah 3: Bagi dengan jumlah sisinya (6840/40 = $171).
2. Hitung diagonalnya
Diagonal adalah garis yang menghubungkan titik-titik yang tidak berdekatan. Gambarkan diagonal dari setiap titik sudut ke semua titik lainnya kecuali titik itu sendiri dan kedua titik tetangganya.
* Langkah 1: Kurangi 3 dari jumlah sisi ($40 – 3 = $37).
* Langkah 2: Kalikan dengan jumlah sisi ($40 \× 37 = 1480$).
* Langkah 3: Bagi dua (karena
Sebuah poligon beraturan dengan 50 sisi sama panjang memiliki sudut dalam 172,8 derajat. Diagonalnya berjumlah 1175 buah. Keliling dapat dicari dengan P = 50·L. Menghitung luas memerlukan pendekatan yang berbeda.
Definisikan poligon beraturan
Poligon beraturan ditentukan oleh simetri yang ketat. Kedua sisinya sama panjang. Setiap sudut dalam mempunyai dimensi yang sama. Keseragaman ini menciptakan bentuk yang seimbang dan dapat diprediksi, tidak seperti poligon tak beraturan.
Ada fitur penting lainnya. sudut pusat. Ini adalah sudut yang terbentuk di pusat poligon dan terhubung ke setiap titik sudut. mereka semua setara. Ketepatan geometris ini membedakannya dari bentuk lainnya.
Simetri dan titik pusat
Semua poligon beraturan memiliki pusat simetri. Ini adalah titik tepat di mana semua diagonal berpotongan. Titik ini bukan sekadar artefak geometris. Ini berfungsi sebagai pusat lingkaran yang dibatasi. Lingkaran melewati semua simpul poligon.
Hubungan antara poligon dan lingkaran luarnya sangatlah mendasar. Hal ini memungkinkan perhitungan yang konsisten dan stabilitas struktural dalam desain.
Menghitung Diagonal
Garis diagonal menghubungkan simpul-simpul yang tidak berurutan. Banyaknya diagonalnya tergantung pada jumlah sisinya. Semakin banyak sisinya, semakin banyak pula koneksinya.
Gunakan rumus berikut untuk menghitung jumlah total diagonal dalam poligon:
Jumlah diagonal = [n(n – 3)] / 2
Di sini n mewakili jumlah sisi.
Pertimbangkan segi lima biasa. Ia memiliki lima sisi. Gunakan rumus berikut:
5(5-3)/2
5(2)/2
10/2
= 5 diagonal
Anda juga dapat menentukan jumlah diagonal dari satu titik. Rumusnya di sini lebih sederhana.
d=n-3
Mengapa dikurangi 3? Anda tidak dapat menggambar diagonal ke titik sudut itu sendiri. Anda juga tidak dapat menggambar diagonal ke dua simpul yang berdekatan. Hal ini karena sambungan tersebut membentuk sisi-sisi poligon, bukan diagonal. Oleh karena itu, hilangkan ketiga poin ini dari total.
Luas dan keliling
Menghitung luas dan keliling mudah dilakukan jika Anda mengetahui apotema dan panjang sisinya.
Apotema adalah jarak dari pusat poligon ke titik tengah sisi mana pun. Ini membentuk sudut siku-siku dengan sisi ini.
Keliling hanyalah jumlah dari panjang semua sisinya.
Gunakan rumus berikut untuk mencari luas poligon beraturan:
Luas = (keliling × Apotema) / 2
Rumus ini pada dasarnya berfungsi karena membagi poligon menjadi segitiga. Alas setiap segitiga sama dengan apotema dan tingginya sama dengan apotema. Saat Anda menjumlahkan segitiga-segitiga ini, kita mendapatkan luas totalnya.
Keliling poligon (seperti contoh bersisi 50) hanya 50 kali panjang salah satu sisinya. Perhitungan luas didasarkan pada apotema yang diketahui atau diturunkan dari panjang sisi dan jumlah sisinya.
Memahami elemen-elemen ini dapat membantu dalam masalah geometris, desain arsitektur, dan bahkan seni. Simetri lebih dari sekedar estetika. Ini matematis. Hal ini memastikan bahwa setiap bagian bentuk berhubungan dengan keseluruhan dengan cara yang dapat diprediksi.
Saat Anda melihat tanda berhenti, Anda melihat segi delapan beraturan. Simetri langsung terlihat. Diagonalnya berpotongan tepat di tengah. Luas dan kelilingnya mengikuti aturan ketat. Mengenali pola-pola ini membuat penanganan bentuk kompleks menjadi lebih mudah.
Hubungan antara jumlah sisi dan geometri yang dihasilkan adalah konsisten. Mengubah jumlah sisi akan mengubah sudut dalam.
