Aby rozwiązać pewne problemy matematyczne, nie potrzebujesz komputera ani skomplikowanego arkusza wzorów. Wszystko czego potrzebujesz to schemat.
Nomogram to graficzne urządzenie obliczeniowe. Pokazuje zależności pomiędzy zmiennymi. Większość ludzi nigdy nie korzystała z takich narzędzi. Jednak inżynierowie i lekarze nadal polegają na nich w zakresie szybkiej oceny. To narzędzie powstało sprzed dziesięcioleci informatyki cyfrowej. Pozostaje aktualny dzisiaj ze względu na swoją szybkość i prostotę.
Konstrukcja jest zwodniczo prosta. Większość nomogramów ma trzy równoległe linie. Są to skale stopniowane. Każda skala zawiera wartości dla konkretnej zmiennej.
Oto zasada działania.
Wybierz wartość na pierwszej skali.
Wybierz wartość na drugiej skali.
Narysuj linię prostą pomiędzy nimi.
Linia ta nazywana jest sieczną. Przekracza trzecią skalę. Punkt przecięcia daje rozwiązanie.
Trzy zmienne. Dwóch znanych. Jeden nieznany.
Proces zachodzi natychmiast. Nie ma potrzeby przestawiania wyrażeń algebraicznych. Nie ma potrzeby wykonywania integracji. Łączysz znane wartości. Czytasz wynik.
Niektóre diagramy odbiegają od układu równoległego. W takich odmianach często pojawiają się zakrzywione linie. Skale mogą się wyginać, aby uwzględnić zależności nieliniowe. Czasem układ przypomina literę N. Zmienia się geometria. Logika pozostaje identyczna.
„Nomogramy są szeroko stosowane w medycynie, inżynierii, przemyśle oraz naukach biologicznych i fizycznych.”
Dlaczego profesjonaliści nadal z nich korzystają?
Prędkość.
W obszarach o dużej odpowiedzialności, takich jak medycyna ratunkowa czy inżynieria lądowa, sekundy mają znaczenie. Uruchomienie aplikacji wymaga czasu. Ładowanie kodu wymaga czasu. Wydrukowany nomogram działa natychmiast. Nie potrzebuje źródła zasilania. Nie może „upaść” (zamarznąć).
Dokładność to kolejny czynnik. Narzędzia cyfrowe wprowadzają błędy zaokrągleń. Dobrze skonstruowana skala umożliwia dokładną interpolację. Możesz oszacować wynik z większą dokładnością, niż oferuje to standardowy kalkulator.
Przyjrzyjmy się obszarom, które na tym skorzystają najbardziej.
W medycynie lekarze używają nomogramów do obliczania dawek leków lub oceny ryzyka dla pacjenta. Pediatra może połączyć wagę i wiek dziecka z tabelą wzrostu, aby określić prawidłową ilość leku. Nie są wymagane żadne obliczenia mentalne.
Inżynierowie wykorzystują je do analizy naprężeń i dynamiki płynów. Testują granice materiałów w zależności od warunków pracy. Jeżeli belka musi wytrzymać określone obciążenie w określonej temperaturze, nomogram wskaże, czy nastąpi uszkodzenie materiału.
Przemysł wykorzystuje je do kontroli jakości. Tolerancje produkcyjne są bardzo rygorystyczne. Nomogramy pomagają pracownikom sprawdzać wymiary bez konieczności udania się do laboratorium metrologicznego.
Nauki biologiczne i fizyczne wykorzystują je do korelacji danych. Naukowcy porównują wyniki eksperymentów z modelami teoretycznymi. Wykres pokazuje trendy, które mogą kryć się za surowymi liczbami.
Jak zbudować nomogram?
Zaczynasz od równania. Zmienne muszą być powiązane. Konwertujesz równanie do postaci odpowiedniej do przedstawienia graficznego. Często wiąże się to z użyciem skal logarytmicznych. Logarytmy kompresują szerokie zakresy danych w łatwe do zarządzania przestrzenie.
Następnie rysujesz wagę. Odległość między podziałami zależy od funkcji. Linie równoległe nadają się do równań liniowych. Zakrzywione linie są niezbędne w przypadku funkcji wykładniczych lub trygonometrycznych. Najważniejsze jest, aby upewnić się, że geometria jest prawidłowa. Linia prosta pomiędzy dwoma punktami powinna przecinać trzecią skalę w prawidłowej wartości.
Czy są przestarzałe?
Niektórzy twierdzą, że tak. Kalkulatory cyfrowe są wszechobecne. Smartfony rozwiązały ten problem. Ale nomogramy oferują coś, czego nie mogą urządzenia. Zapewniają dotykowe zrozumienie relacji między zmiennymi. Widzisz połączenie. Czujesz przechylenie.
Studenci powinni
