Abraham de Moivre wiódł życie naznaczone ruchem i rygorem intelektualnym. Urodzony 26 maja 1667 w Vitry we Francji, zmarł ostatecznie w Londynie 27 listopada 1754. Nie był tylko matematykiem. Był pionierem. Jego praca położyła podwaliny pod trygonometrię analityczną i, co ważniejsze, nowoczesną teorię prawdopodobieństwa.
Jego wczesne lata zostały rozdarte przez wstrząsy polityczne i religijne. Jako francuski hugenot, de Moivre groziło więzienie po unieważnieniu edyktu nantejskiego w 1685 r. Uchylenie dotknęło protestantów. Po krótkim pobycie w więzieniu uciekł do Anglii. Ta podróż zmieniła wszystko.
W Londynie nie znalazł bogactwa. Znalazł wspólnotę. Zbliżył się do Sir Isaaca Newtona i astronoma Edmonda Halleya. Ta sieć powiązań zapewniła mu miejsce w Towarzystwie Królewskim w Londynie w 1697 r. Później został wybrany do Akademii Nauk w Berlinie i Paryżu. Były to wysokie wyróżnienia. Nie przyniosły jednak stabilności finansowej.
Kruche życie geniusza
De Moivre miał trudności z uzyskaniem stałego stanowiska akademickiego. Przeżył, pracując jako nauczyciel. Doradzał także w sprawach hazardowych i ubezpieczeniowych. To praktyczne doświadczenie ryzyka i przypadku wywarło głęboki wpływ na jego późniejszą twórczość. Prawdopodobieństwo rozumiał nie jako abstrakcyjną teorię, ale jako narzędzie pozwalające zrozumieć niepewność realnego świata.
Jego pierwszy znaczący wkład w tę dziedzinę został przedstawiony w artykule „De mensura sortis”, napisanym w 1711 r., który ukazał się w Transakcjach Filozoficznych. W 1718 roku rozwinął ten artykuł w książkę zatytułowaną Doktryna szans.
Teoria prawdopodobieństwa miała wcześniejsze korzenie. Blaise Pascal i Pierre de Fermat rozpoczęli dyskusję w niepublikowanej korespondencji w 1654 r. Christiaan Huygens z Holandii opublikował De Ratiociniis w Ludo Aleae w 1657 r. Prace te skupiały się na grach w kości. De Moivre przyjął te podstawy i znacznie je rozwinął.
Definicja niezależności statystycznej
Jednym z najważniejszych pojęć Doktryny szans była definicja niezależności statystycznej. De Moivre argumentował, że prawdopodobieństwo zdarzenia złożonego jest równe iloczynowi prawdopodobieństw jego składników. Zasada ta ma zastosowanie, gdy zdarzenia te są statystycznie niezależne.
Definicja ta do dziś pozostaje kamieniem węgielnym teorii prawdopodobieństwa. W ten sposób obliczamy prawdopodobieństwo wystąpienia kilku niezależnych zdarzeń jednocześnie.
W jego książce znalazło się także wiele zagadnień związanych z kostkami i innymi grami. Niektóre z tych problemów pojawiły się już w Ars conjectandi Jacoba Bernoulliego w 1713 roku. Dzieło Bernoulliego zostało opublikowane przed książką de Moivre’a, ale po jego wcześniejszym artykule. De Moivre nie tylko powtarzał te zadania. Podchodził do nich inaczej.
Wyprowadził zasady prawdopodobieństwa z matematycznego oczekiwania zdarzeń. Było to przeciwieństwo przyjętej wówczas praktyki. Dzisiaj często zaczynamy od aksjomatów teorii prawdopodobieństwa i wyprowadzamy z nich oczekiwania. De Moivre zaczął od oczekiwań i wrócił do prawdopodobieństwa.
Innowacje analityczne
Jego drugie ważne dzieło, Miscellanea Analytica, zostało opublikowane w 1730 roku. Tekst ten stanowił kolejny krok naprzód. De Moivre jako pierwszy zastosował całkę prawdopodobieństwa, gdzie całka jest wykładnikiem ujemnego wyrażenia kwadratowego.
To narzędzie matematyczne stało się niezbędne w późniejszym rozwoju statystyki. Pozwoliło to na dokładniejsze obliczenia związane z rozkładem normalnym. Choć pełne konsekwencje tej całki ujawniły się w kolejnych stuleciach, de Moivre
Abraham de Moivre zrobił znacznie więcej, niż tylko eksperymentował z liczbami. Właściwie opracował przybliżony wzór na silnię, który pomimo błędnego przypisania autorstwa nosi imię Jamesa Stirlinga. W przypadku dużych wartości n ta formuła ma wartość n! jako iloczyn pierwiastka kwadratowego z 2πn przez e do potęgi -n i n do potęgi n.
To nie była tylko abstrakcyjna matematyka. W 1733 roku de Moivre użył tego przybliżenia silniowego do obliczenia krzywej rozkładu normalnego. Użył go do przybliżenia prawa dwumianu, wypełniając lukę między zliczaniem dyskretnym a ciągłym prawdopodobieństwem.
Od geometrii po analizę poprzez liczby zespolone
De Moivre był także pionierem w stosowaniu liczb zespolonych w funkcjach trygonometrycznych. Wyprowadził tożsamość, która teraz nosi jego imię: (cos x + i sin x )n = cos nx + i sin nx.
Formuła ta wyprowadziła trygonometrię poza zakres czystej geometrii i przeniosła ją na obszar analizy. Pozwoliło to matematykom uwzględniać kąty i obroty poprzez przekształcenia algebraiczne, a nie tylko konstrukcje geometryczne.
