У 21 столітті, незважаючи на активний розвиток науки, у багатьох школярів російської федерації така наука, як геометрія викликає все більше труднощів, а якась частина дітей і зовсім не може вирішувати найпростіші геометричні завдання. Тому необхідно визнати той факт, що сприйняття у нового покоління зовсім інше, і справа тут зовсім не в їх деградації. Діти все також хочуть розвиватися: читають книги, дивляться наукові фільми і проводять експерименти. Але найголовніше, чого вони не хочуть, так це заучувати те, чого не розуміють. На основі цього твердження якраз і буде побудована моя програма. Хочемо порекомедувати почитати про приклади з математики на сайті .
Уявімо, що перед нами сидить людина, яка взагалі не уявляє, що таке геометрія. А саме так і виглядає велика частина дітей приходять в 7 клас. Ця людина не в змозі накладати трикутники один на одного і тим більше не може робити з цього якісь висновки. Тому спочатку його потрібно довго і наполегливо знайомити його з геометрією, щоб в підсумку він зрозумів, наскільки вона проста і полюбив її. Рекомендуємо скачати приклади з геометрії , тут тільки найкразі задачи.
Поділ на рівні перш за все, необхідно зрозуміти, що повинен знати дитина на певному етапі. Для цього потрібно розділити геометрію (планіметрію 7-9 класу) на 3 рівня:
- базовий рівень: школяр знає (не обов’язково напам’ять) і розуміє найпростіші теореми, а також вирішує нехитрі завдання;
- середній рівень: школяр вміє доводити теореми і вирішувати завдання, використовуючи докази;
- високий рівень: школяр знає складні теореми і вміє вирішувати складні завдання.
Саме ці три пункти будуть детально описані в статті.
Базовий рівень (найпростіша теорія і завдання)
– поняття точки, прямої, променя, відрізка, кута, фігури і т. Д.
Перш за все, школяр повинен зрозуміти, з чим він буде мати справу протягом найближчих трьох років, тому починати необхідно з вступного курсу. Не треба давати дітям складні завдання, а їх треба просто познайомити з геометрією.
– кути (за градусами)
Кутах потрібно приділити особливу увагу, тому що далеко не всі діти можуть в просторі можуть відрізнити тупий кут від прямого. Крім того, максимум уваги потрібно приділити розгорнутому кутку, тому що на ньому буде заснований наступний пункт.
– суміжні кути
Багатьом дітям важко запам’ятати існуюче визначення суміжних кутів, і саме в більшості випадків починаються перші проблеми з геометрією. Тому мною буде запропоновано нове визначення суміжних кутів: “суміжні кути – це кути, отримані в результаті поділу розгорнутого кута на дві частини.”якщо приділити належний час розгорнутому кутку, то вийде заощадити час на поясненні властивості суміжних кутів, тому що воно тепер буде зрозуміло.
– вертикальні кути
Вертикальні кути, також як і суміжні, мають вельми непросте визначення, яке можна замінити ан більш просто. Досить обмежитися наступним: “вертикальні кути-це кути між пересічними прямими.”, а далі просто постаратися розібрати якомога більше прикладів, пов’язаних з вертикальними і суміжними кутами.
– перпендикулярні прямі
Цій темі я не стану приділяти багато уваги, тому що він отже зрозумілий більшості школярів.
– паралельні прямі
Замість рівності трикутників набагато краще розглядати паралельні прямі, тому що, крім отримання нової інформації, діти закріплюють стару, використовуючи вертикальні і суміжні кути при вирішенні завдань на паралельні прямі. Пояснювати дану тему простіше з ознаки, заснованого на внутрішніх односторонніх кутах, тому що єдине, що запам’ятовують діти після шостого класу, це що сума кутів трикутника дорівнює 180 градусам. Спираючись на це можна уявити, що прямі перетнуться і утворюють з січною трикутник, сума кутів якого дорівнює 180 градусам. А після цього показати дітям варіант, при якому трикутника не буде, тобто коли внутрішні односторонні кути заберуть градусну міру третього кута трикутника. Після цього інші ознаки довести вже буде не так і складно. Найголовніше, не треба змушувати дітей вчити перші докази, тому що вони повинні їх зрозуміти.
– бісектриса, висота і медіана
Після всіх попередніх тем, дитина буде розуміти, що таке кути і вміти з ними працювати, а також буде знайомий з прямими, відрізками, фігурами та іншим. У цей момент йому вже можна давати більш-менш складні теми, які йому в подальшому будуть постійно стати в нагоді. У визначеннях нічого міняти не варто, тому що вони отже максимально доступні. Єдине, що потрібно обов’язково зробити, так це переконатися в тому, що дитина може провести бісектриси, медіани і висоти в будь-якій фігурі і з будь-якої вершини!
– трикутники*( при поясненні властивостей трикутників можна і потрібно спиратися на ознаки рівності)
Тепер, коли школяр зі знаком з основами, можна приступати до розгляду фігур. Почати найкраще з трикутників, тому що саме вони використовуються в більшості завдань. Тут необхідно розглянути всі види трикутників з їх властивостями. Пояснити дитині звідки що береться, знову ж таки не змушуючи це заучувати. Але визначення і властивості школяр повинен знати, тому що саме на етапі проходження властивостей фігур, ми можемо починати питати з дитини теорію. Тепер він вже повноцінно залучений в процес.
– чотирикутники * (при поясненні властивостей чотирикутників можна і потрібно спиратися на ознаки рівності)
На самому початку тригонометрії, школярам варто нагадати про те, що таке співвідношення, а після дуже багато часу присвятити самим визначенням синуса, косинуса, тангенса і котангенса, щоб школярі розуміли, звідки взялися ці дивні англійські букви. Потім необхідно розглянути безліч завдань, в яких вони будуть використовуватися. Найзручніше давати завдання на теорему піфагора і площі. Бажано вже на базовому рівні ознайомити дітей з таблицею, тому що зараз вони вже максимально близькі до середнього і рівня і здатні засвоювати інформацію середньої складності.
– коло і коло
І, нарешті, остання тема на базовому рівні. Тут необхідно нагадувати дітям про все, що пов’язано з колом і колом, починаючи з визначень, тому що ніхто вже нічого не пам’ятає з курсу 6 класу. А також варто розглянути властивість дотичної, вписаний і центральний кути, і властивість гіпотенузи прямокутного трикутника.
На цьому базовий курс закінчено. У рядового школяра досить базових знань, на які він міг би спиратися при вирішенні завдань, з використанням доказів. Прийшла пора ближче з ними познайомитися.
