Paolo Ruffini fu un matematico e medico italiano vissuto dal 1765 al 1822. Il suo lavoro fece qualcosa di audace. Divenne la prima persona a sostenere seriamente che un’equazione quintica generale non può essere risolta utilizzando metodi algebrici standard. Questo è un modo elegante per dire che non è possibile risolvere equazioni in cui la potenza massima è cinque utilizzando le solite formule. Il suo pensiero pose le prime basi per la moderna teoria algebrica dei gruppi.
Primi anni di vita e ascesa accademica
Ruffini è nato a Valentano. All’epoca questa città faceva parte dello Stato Pontificio. La sua famiglia si trasferì a Reggio. Questo era vicino a Modena in Italia. Allora era ancora un adolescente.
Entrò all’Università di Modena nel 1783. Si mosse velocemente. Mentre era ancora studente, ha tenuto un corso. Questo era sulle basi dell’analisi. Quel corso si svolse durante l’anno accademico 1787–88. Conseguì la laurea in filosofia, medicina e matematica nel 1788. In autunno ricoprì una posizione permanente. Era un professore di matematica in quella stessa università.
Ha anche ottenuto la licenza per esercitare la professione medica. Questa proveniva dalla Collegiata Medica di Modena nel 1791.
Tumulti e silenzio politici
Il panorama politico cambiò nel 1796. Napoleone Bonaparte conquistò Modena. Ruffini è stato nominato rappresentante. Fece parte del Consiglio Minore della Repubblica Cisalpina. Questa repubblica comprendeva Bologna, l’Emilia, la Lombardia e Modena.
Tornò alla vita accademica all’inizio del 1798. Poi si scontrò con un muro. Si rifiutò di prestare giuramento civile di fedeltà. Lo ha fatto per motivi religiosi. La nuova repubblica gli vietò l’insegnamento. Lo ha anche escluso dalle cariche pubbliche.
Non ha smesso di lavorare. Praticava invece la medicina. Ha continuato la sua ricerca matematica. Continuò così fino alla sconfitta di Napoleone. Ciò avvenne nel 1814. Successivamente Ruffini ritornò definitivamente all’Università di Modena. Divenne rettore. Mantenne le sue cattedre di matematica e medicina.
La prova del Quintic
La principale pretesa di fama di Ruffini è incentrata sull’irrisolvibilità dell’equazione quintica generale. Il suo lavoro era basato sulle idee di Joseph-Louis Lagrange. Lagrange è stato un matematico italo-francese. Ruffini ha esaminato le relazioni tra coefficienti e permutazioni. Pubblicò le sue scoperte nel 1799.
Inizialmente la comunità accademica non ne fu colpita. La sua prima dimostrazione fu considerata insufficiente. Ha rivisto la dimostrazione. Pubblicò questa nuova versione nel 1813. Per arrivarci discusse con diversi eminenti matematici.
Anche questa versione rivista ha suscitato scetticismo. Alcuni matematici rimasero dubbiosi. Poi intervenne Augustin-Louis Cauchy. Cauchy era uno dei principali matematici francesi dell’epoca. Approvò il lavoro di Ruffini.
Un’eredità costruita sulla perseveranza
Il pieno rigore della dimostrazione arrivò più tardi. Nel 1824, Niels Henrik Abel pubblicò una dimostrazione diversa. Abel era norvegese. Il suo lavoro ha finalmente stabilito completamente il risultato. Ma il contributo di Ruffini è stato importante. Ha fornito una base.
Cauchy utilizzò quella base per un lavoro più ampio. Così ha fatto Évariste Galois. Galois visse dal 1811 al 1832. Insieme, questi matematici portarono ad una comprensione quasi completa. Ci hanno mostrato le condizioni per risolvere le equazioni polinomiali.
Ruffini ha dimostrato che alcuni problemi non hanno soluzione. Lo ha dimostrato quando gli altri erano scettici. Ha continuato a lavorare nonostante i divieti politici e i dubbi accademici. Il risultato costituisce un momento chiave dell’algebra.
