Paolo Ruffini était un mathématicien et médecin italien qui vécut de 1765 à 1822. Son travail était audacieux. Il est devenu la première personne à affirmer sérieusement qu’une équation quintique générale ne peut être résolue à l’aide de méthodes algébriques standard. C’est une façon sophistiquée de dire que vous ne pouvez pas résoudre des équations dont la puissance la plus élevée est cinq en utilisant les formules habituelles. Sa réflexion a jeté les bases de la théorie algébrique moderne des groupes.
Petite enfance et ascension académique
Ruffini est né à Valentano. Cette ville faisait alors partie des États pontificaux. Sa famille a déménagé à Reggio. C’était près de Modène en Italie. Il était alors encore adolescent.
Il entra à l’Université de Modène en 1783. Il progressa rapidement. Alors qu’il était encore étudiant, il donnait un cours. C’était sur les fondements de l’analyse. Ce cours s’est déroulé au cours de l’année universitaire 1787-1788. Il obtient des diplômes en philosophie, en médecine et en mathématiques en 1788. À l’automne, il occupe un poste permanent. Il était professeur de mathématiques dans cette même université.
Il a également obtenu une licence pour exercer la médecine. Cela provient du tribunal médical collégial de Modène en 1791.
Troubles politiques et silence
Le paysage politique change en 1796. Napoléon Bonaparte conquiert Modène. Ruffini a été désigné comme représentant. Il a siégé au Conseil junior de la République cisalpine. Cette république comprenait Bologne, l’Émilie, la Lombardie et Modène.
Il retourne à la vie universitaire au début de 1798. Puis il se heurte à un mur. Il a refusé de prêter serment d’allégeance civile. Il l’a fait pour des raisons religieuses. La nouvelle république lui interdit d’enseigner. Cela l’a également exclu de toute fonction publique.
Il n’a pas arrêté de travailler. Il pratiquait plutôt la médecine. Il poursuit ses recherches mathématiques. Il y tint jusqu’à la défaite de Napoléon. Cela s’est produit en 1814. Après cela, Ruffini retourna définitivement à l’Université de Modène. Il devient recteur. Il conserve ses chaires de mathématiques et de médecine.
La preuve du Quintique
La renommée majeure de Ruffini se concentre sur l’insolvabilité de l’équation quintique générale. Son travail s’appuie sur les idées de Joseph-Louis Lagrange. Lagrange était un mathématicien italo-français. Ruffini a étudié les relations entre coefficients et permutations. Il publia ses découvertes en 1799.
La communauté universitaire n’a pas été impressionnée au départ. Sa première démonstration fut jugée insuffisante. Il a révisé la preuve. Il publia cette nouvelle version en 1813. Il eut des discussions avec plusieurs mathématiciens éminents pour y parvenir.
Même cette version révisée a suscité le scepticisme. Certains mathématiciens restaient dubitatifs. Puis Augustin-Louis Cauchy est intervenu. Cauchy était l’un des principaux mathématiciens français de l’époque. Il approuva le travail de Ruffini.
Un héritage bâti sur la persévérance
La rigueur de la preuve est venue plus tard. En 1824, Niels Henrik Abel publia une autre preuve. Abel était norvégien. Son travail a finalement établi complètement le résultat. Mais la contribution de Ruffini était importante. Cela a fourni une base.
Cauchy a utilisé cette base pour un travail plus approfondi. Évariste Galois aussi. Galois a vécu de 1811 à 1832. Ensemble, ces mathématiciens ont abouti à une compréhension presque complète. Ils nous ont montré les conditions de résolution des équations polynomiales.
Ruffini a montré que certains problèmes n’ont pas de solution. Il l’a prouvé alors que d’autres étaient sceptiques. Il a continué à travailler malgré les interdictions politiques et le doute académique. Le résultat constitue un moment clé en algèbre.
