In wiskunde is de omtrek eenvoudig. Het is de totale afstand rond de rand van een vorm. Zie het als de grenslijn die de binnenkant veilig houdt. Je vindt het door de lengtes van alle zijden van een platte geometrische figuur bij elkaar op te tellen.
Voor eenvoudige vormen zoals een vierkant of een rechthoek telt u gewoon de zijdelengtes bij elkaar op. Een cirkel is anders. De “zijkanten” zijn gebogen, dus gebruiken we een specifieke formule voor de omtrek, die we omtrek noemen.
Waarom perimeter belangrijk is in het echte leven
Je zou kunnen denken dat de perimeter alleen voor schooltoetsen is. Dat is het niet. Het is overal.
Wilt u een hekwerk rond uw achtertuin plaatsen? Je berekent de omtrek om te weten hoeveel materiaal je moet kopen. Wil je een foto inlijsten? Je meet de omtrek om de juiste maat frame te krijgen. Zelfs het binden van een lint rond een geschenkdoos vereist een snelle controle van de omtrek.
Het is praktisch. Het is nuttig. Het zijn niet alleen cijfers op een pagina.
Het afbreken
Laten we naar een vierkant kijken. Alle vier de zijden zijn gelijk. Als één zijde 5 inch is, is de omtrek 5 + 5 + 5 + 5 = 20 inch.
Een rechthoek? Twee zijden zijn lengte, twee zijden zijn breedte. Voeg ze allemaal toe.
Een cirkel? Gebruik pi (3,14) maal de diameter. Dat is de omtrek van een gebogen rand.
Maak het niet te ingewikkeld
Studenten lopen vaak vast op complexe vormen. Begin eenvoudig. Beheers het plein. Dan de rechthoek. Dan de driehoek. Zodra je het patroon ziet, klikt het.
Perimeter gaat niet over het onthouden van formules voor elke rare vorm. Het gaat erom dat je begrijpt dat het slechts de buitenmeting is. Voeg de zijkanten toe. Dat is alles.
Waarom doet dit er toe? Omdat problemen uit de echte wereld je niet altijd de formule geven. Ze geven je een probleem. Je moet de grens opzoeken.
Begin met de basis. Bouw vanaf daar.
De verborgen grens van 3D-vormen
Platte figuren hebben randen. Je kunt ze met je vinger volgen. Driedimensionale lichamen? Ze hebben geen perimeter in de traditionele zin van het woord. Ze hebben gezichten. En gezichten hebben een oppervlakte.
Het is een onderscheid waar mensen over struikelen. Maar het is logisch. Een kubus wordt niet omlijnd door lijnen; het wordt begrensd door vierkanten.
Het woord zelf verraadt het. Omtrek komt van het Griekse περίμετρος. Breek het af. Peri betekent rond. Metron betekent meten. Dus letterlijk rond meten.
Maar je kunt niet rond een bol meten. Je meet over het oppervlak.
Hoe de omtrek van platte figuren te berekenen
Je hebt twee dingen nodig voordat je met cijfers begint.
Eerst het aantal zijden.
Ten tweede de lengte van die zijden.
Als je een regelmatige veelhoek hebt, is de wiskunde eenvoudig. Je vermenigvuldigt de lengte van de zijde met het aantal zijden.
$$P = L \maal n$$
Zo ziet dat er in de praktijk uit:
- P is uw totale omtrek.
- L is de lengte van één zijde.
- n is hoeveel zijden er zijn.
Eenvoudig. Direct.
Maar wat als de zijkanten ongelijk zijn? Of ontbreekt?
Je kunt de omtrek nog steeds vinden als je het gebied kent, hoewel het pad langer is. Het vereist achteruit werken. Bij cirkels tel je geen zijden. Je hebt de straal of de diameter nodig. Zonder dat specifieke gegevenspunt stopt de berekening.
Omtrek van een cirkel
Een cirkel is bedrieglijk. Het is een platte vorm, afgesloten door een curve. Elk punt op die lijn ligt op gelijke afstand van het centrum.
De cirkel is de ruimte daarbinnen. De omtrek is de lijn zelf. Wanneer mensen naar de omtrek van een cirkel vragen, vragen ze eigenlijk naar de omtrek. De grens. De rand.
De formule is gebaseerd op pi.
$$C = 2 \pi r$$
Of, als je liever over de volle breedte werkt:
$$C = \pid$$
Het gaat niet alleen om het aantal. Het gaat over de relatie tussen de straal en de constante die de curve definieert.
Vierkanten, rechthoeken en driehoeken
Veelhoeken zijn waar het praktisch wordt.
Voor een vierkant zijn alle zijden gelijk. Vermenigvuldig één zijde met vier. Klaar.
Een rechthoek heeft twee paar gelijke zijden. Tel de lengte en breedte bij elkaar op en verdubbel het resultaat.
$$P = 2(l+w)$$
Driehoeken variëren. De gelijkzijdige driehoek is eenvoudig: drie gelijke zijden. De gelijkbenige driehoek heeft twee gelijke zijden. De ongelijkzijdige driehoek heeft er geen. Voor scalene tel je gewoon alle drie de verschillende lengtes bij elkaar op.
Dan is er de ruit. Het is een parallellogram met vier gelijke zijden. Zoals het vierkant, maar schuin. De wiskunde blijft hetzelfde. Lengte van één zijde maal vier.
Dit zijn de basisprincipes. De stichting.
Maar waarom maakt het ons uit? Is het alleen voor testen?
Misschien. Of misschien is het voor het opmeten van de omheining die nodig is voor een tuin. Of de bekleding van een kamer. Het gaat erom de limiet te kennen. De rand. Waar de vorm eindigt en de wereld begint.
De meeste mensen vergeten dat onderscheid. Ze behandelen een 3D-object als een
De variabele π vertegenwoordigt pi. De variabele r staat voor de straal van de cirkel. De variabele d is de diameter. Laten we eens naar een concreet voorbeeld kijken. Neem een cirkel met een straal van 7 cm. De omtrekberekening volgt rechtstreeks uit deze waarden.
Bekijk de artikelen over Cirkel en Diameter voor meer context.
Hoe u de omtrek van een vierkant kunt vinden
Een vierkant is een platte geometrische figuur. Het heeft vier gelijke zijden. De omtrek is eenvoudigweg de som van deze zijden.
De formule voor het berekenen van de omtrek van een vierkant is:
Hoe je de omtrek van een vierkant kunt vinden
Begin met de basis. Een vierkant is eenvoudig omdat elke zijde identiek is. Je weet al dat L de lengte van elke zijde vertegenwoordigt. Als je een vierkant hebt met zijden van 5,5 cm, is het vinden van de omtrek een eenvoudige vermenigvuldiging. Je vermenigvuldigt gewoon de lengte van de zijkant met vier.
$$P = 5,5 \times 4 = 22 \text{ cm}$$
Dit werkt omdat je in essentie hetzelfde getal vier keer optelt. Het is de meest efficiënte manier om de afstand rond een vorm te berekenen waarbij symmetrie gegarandeerd is.
Waarom rechthoekige randen een andere aanpak vereisen
Rechthoeken spelen niet volgens dezelfde regels. Ze hebben vier zijden, maar in tegenstelling tot het vierkant zijn er twee verschillend. Je hebt een hoogte en een breedte. Dit betekent dat je niet zomaar één getal met vier kunt vermenigvuldigen. Je moet rekening houden met de variëteit.
De omtrek van een rechthoek is eenvoudigweg de som van al zijn zijden. Maar ze één voor één optellen is inefficiënt als je de structuur kent. Omdat tegenoverliggende zijden gelijk zijn, kun je ze groeperen.
De formule voor de omtrek van een rechthoek
Hier is de exacte formule om de omtrek van een rechthoek te berekenen:
$$P = 2 \times (\text{hoogte} + \text{breedte})$$
Of anders geschreven:
$$P = 2u + 2w$$
Deze aanpak bespaart tijd. In plaats van elke zijde afzonderlijk te meten en op te tellen, telt u de hoogte en breedte één keer op en verdubbelt u vervolgens het resultaat. Dit werkt omdat je zowel de verticale als de horizontale zijden tegelijkertijd bedekt.
Zie het als een blokje om lopen. Je loopt aan de ene kant omhoog, over de bovenkant, langs de andere kant en weer terug over de onderkant. Als je de lengte van de blokken kent, kun je de totale afstand voorspellen zonder elke stap te tellen.
Deze formule is van toepassing, ongeacht of u een vloer betegelt, een foto inlijst of de omheining berekent die nodig is voor een tuin. Het is een universele regel voor elke platte, vierzijdige vorm met tegenoverliggende gelijke zijden.
Vergeet niet dat nauwkeurigheid belangrijk is. Als uw metingen zelfs maar een fractie afwijken, zal uw totale omtrek verkeerd zijn. Controleer uw cijfers nogmaals voordat u ze vermenigvuldigt.
Wat gebeurt er als je een vorm hebt die geen perfecte rechthoek is? De logica geldt nog steeds, maar je zou elke kant afzonderlijk moeten toevoegen. Geometrie is flexibel, maar formules zijn strikt. Houd je aan de regels.
De rectángulo-calculatie in cijfers
Vamos a ponerle carne al hueso. Als u een recht stuk van de lado corto a mide 2 cm en de altura b alcanza los 8 cm, de omtrek niet is een misterio. Solo sumas todos los bordes. Dos lados de 2 en dos de 8. Het totaal is 20 cm.
Er zijn nog meer figuren die met de studenten in hun simetriën te maken krijgen. De perímetro van een rombo vereist een aandacht.
Bereken de omtrek van een rombo
Een rombo is veel meer een cuadrado. Tien cuatro lados iguales. Het verschil is dat je een aantal punten op een basisgeometriënonderzoek moet doen, als je een van de volgende punten hebt. Geen zoon rectos. Son agudos y obtusos.
Als u een neiging heeft, is de regeling eenvoudig. Als alle jongens midden in hun leven zijn, is de berekening identiek aan het cuadrado. Vermenigvuldig de medida van een solo-lado door cuatro.
Als u niet met de jongens wilt omgaan, moet u het gebied bedienen om de lengte van het lado te ontdekken en de omtrek te verkennen.
Deze mooie figuren zijn dat de grens niet aan de grens ligt. Het vergroten van de afstand tussen de jongens en de totale afstand is zo groot als de eenheid. Er is geen noodzaak voor de contorno. Alleen is de lengte van een van de twee nodig.
Door de levenswijze te vereenvoudigen, worden praktische problemen opgelost. Waarom is het ingewikkeld om te weten of het een identiteit is? De sleutel is een verkenning van de structuur vóór het berekenen.
De vorm van het lichaam is vervormd, maar de perimetrale duurzaamheid is gebaseerd op de basis van de vermenigvuldiging. Het is een van deze geografische geometrieën die snel kan worden opgelost door een ingenieus of snel probleem op te lossen.
Als je weet dat de omtrek van een rombo de lengte van een van je jongens voor een cuatro ($4 \times L$) vermenigvuldigt, is de volgende logica een ander beeld: de triángulo is gelijk.
Als u de eenvoudige controle uitvoert, kan het zijn dat de berekening veel sneller gaat.
Perimeter van een driehoeksevenwicht
Een triángulo is geen enkele triángulo. Er is een figuur die de drie jongens precies op de lengte aangeeft. Dit is het elimineren van de noodzaak van het midden van de grens om te scheiden.
De formule van de driehoeksevenwicht is als volgt:
$$P = 3 \maal a$$
Donde a is de medida van een van de jongens.
Bijvoorbeeld, als u een triángulo-evenwicht heeft met 5 centimeter, geen bedragen 5 + 5 + 5 handmatig. Multiplica’s.
$$P = 3 \times 5 = 15 \text{ cm}$$
Deze functie is volgens de definitie, alles van de jongens is identiek. Als een lado mide “a”, het tweede en het tercero midden “a” is. Daarom is de vermenigvuldiging door de hoge mate van exactheid van het materiaal.
Het is niet nodig dat drie jongens weten dat de figuren gelijk zijn. Medir uno is voldoende.
Het verschil met de rombo kan zijn dat de rombo verschillende soorten kan hebben (zowel de jongens als de andere), de triángulo kan beperkingen opleggen aan de andere kant (60 graden per jaar). Pero para el perímetro, the regla de oro sigue siendo la misma: todos los lados iguales significant a multiplicar el lado por el nummer de lados.
Dit is een enorme vereenvoudiging van het rekenproces. Als u een groot deel van de tijd speelt, is het een enige operatie. Waarom is het ingewikkelder om de basisgeometriën te vergelijken met de directe oplossing?
Als het praktisch is om meer complete cijfers te gebruiken, is de logica van het identificeren van mensen vaak voordat ze veel tijd en fouten krijgen. Als het zo is dat er een driehoek is, is het eerst geverifieerd dat het gelijk is. Als het goed is, olvida la suma. Multiplica por tres.
Laat $L$ de lengte van elke zijde zijn. Als er bijvoorbeeld een gelijkzijdige driehoek is met zijden van 9 cm, is de omtrek gelijk aan:
Zie ook Gelijkzijdige driehoek, Vierkant en Geometrische vormen.
Omtrek van een gelijkbenige driehoek
Een gelijkbenige driehoek wordt gedefinieerd door twee zijden van gelijke lengte te hebben. Om de omtrek te vinden, telt u de gelijke zijden en de zijde met de verschillende lengte bij elkaar op.
In dit geval is de formule om de omtrek van een gelijkbenige driehoek te berekenen :
Begin met de basisprincipes van de gelijkbenige driehoek. Je hebt twee gelijke zijden, met het label a, en één andere zijde, b. Voeg ze toe. De wiskunde is eenvoudig.
Neem een specifiek voorbeeld. Een driehoek met zijden van 37, 37 en 15 cm.
37 plus 37 is 74. Tel er 15 bij op. De omtrek is 89 cm.
Omtrek = 2a + b
Deze formule werkt voor elke gelijkbenige vorm. Verdubbel gewoon de gelijke kant en voeg de basis toe.
De omtrek van een scalenedriehoek berekenen
Scalenedriehoeken zijn anders. Alle drie de zijden zijn ongelijk. Geen symmetrie hier.
Als u de omtrek moet vinden, kunt u geen stappen overslaan. U moet elke zijdelengte meten of kennen.
De formule is eenvoudig optellen.
P = a + b + c
Waarbij a, b en c de lengtes zijn van de drie verschillende zijden.
In tegenstelling tot het gelijkbenige geval vermenigvuldig je niets. Je telt gewoon de delen bij elkaar op.
Dit is van belang voor studenten die geometrieproblemen oplossen. Het helpt ook iedereen bij het meten van onregelmatige vormen voor constructie of ontwerp.
Ken eerst uw driehoekstype. Pas dan de juiste logica toe.
Gelijkbenig? Verdubbel de gelijke zijde.
Scaleen? Voeg ze allemaal toe.
Rechts? Gelijkbenig? Verdubbel de gelijke zijde.
Scaleen? Voeg ze allemaal toe.
P = a + b + c
Deze regel geldt ongeacht de hoekgrootte. Scherp, stomp of rechthoekig: de omtrekberekening blijft een som van lengtes.
Waarom is dit onderscheid van belang? Omdat het door elkaar halen van formules tot fouten leidt. Veronderstel symmetrie waar die niet bestaat. Je krijgt het verkeerde antwoord.
Controleer de zijkanten.
- Twee gelijk? Gebruik 2a + b.
- Allemaal verschillend? Gebruik a+b+c.
Het gaat niet om gissen. Het gaat om observatie.
Meet zorgvuldig.
Etiketteer duidelijk.
Bereken nauwkeurig.
De vorm dicteert de werkwijze.
Onthoud niet alleen. Begrijp welke kanten op elkaar inwerken.
In een gelijkbenige driehoek spiegelen twee zijden elkaar. In een ongelijkzijdige driehoek staat elke zijde op zichzelf.
Dit verschil verandert niets aan het concept van de omtrek. Het is nog steeds de afstand rond de buitenkant.
Maar het verandert de snelkoppeling.
Gebruik de snelkoppeling wanneer het past.
Sla het over als dat niet het geval is.
Precisie wint.
Het berekenen van de omtrek van een ongelijkzijdige driehoek is eenvoudig als u de formule kent. Voor elke driehoek is de omtrek eenvoudigweg de som van de lengtes van de drie zijden. In dit geval werken we met een ongelijkzijdige driehoek waarbij alle zijden verschillende lengtes hebben: 3 cm, 4 cm en 6,5 cm.
Waarom dit belangrijk is voor studenten
Door te begrijpen hoe de omtrek moet worden berekend, kunnen studenten de basisconcepten van de geometrie begrijpen. Het versterkt ook de optelvaardigheden met decimalen, wat een veelvoorkomend verwarringspunt is voor leerlingen.
Hoe je het kunt berekenen
- Identificeer de lengtes van alle drie de zijden.
- Voeg ze samen.
In ons voorbeeld:
3 + 4 + 6,5 = 13,5 cm
De omtrek van deze ongelijkzijdige driehoek is dus 13,5 cm.
Veel voorkomende fouten die u moet vermijden
Een veelgemaakte fout is dat we vergeten alle drie de kanten erbij te betrekken. Een andere is het verkeerd plaatsen van de komma tijdens het optellen. Controleer altijd uw berekeningen.
“De omtrek van een driehoek is de totale afstand rondom de randen.”
Deze eenvoudige regel is van toepassing op alle driehoeken, ongeacht het type. Of het nu gelijkzijdig, gelijkbenig of ongelijkzijdig is, de methode blijft hetzelfde.
Oefening baart kunst
Probeer de omtrek van andere driehoeken met verschillende zijdelengtes te berekenen. Begin met hele getallen en ga dan naar decimalen. Dit zal het vertrouwen en de nauwkeurigheid vergroten.
Laatste gedachten
Omtrekberekeningen zijn van fundamenteel belang in de geometrie. Door ze al vroeg onder de knie te krijgen, wordt de weg geëffend voor complexere onderwerpen zoals oppervlakte en volume. Blijf oefenen en je zult merken dat deze problemen een tweede natuur worden.
