Abraham de Moivre lebte ein Leben, das von Vertreibung und intellektueller Strenge geprägt war. Er wurde am 26. Mai 1667 in Vitry, Frankreich, geboren und starb schließlich am 27. November 1754 in London. Er war nicht nur ein Mathematiker. Er war ein Pionier. Seine Arbeit legte den Grundstein für die analytische Trigonometrie und, was noch wichtiger ist, für die moderne Wahrscheinlichkeitstheorie.
Sein frühes Leben war von politischen und religiösen Unruhen geprägt. Dem französischen Hugenotten de Moivre drohte eine Gefängnisstrafe, als das Edikt von Nantes 1685 aufgehoben wurde. Die Aufhebung richtete sich gegen Protestanten. Nach einem kurzen Aufenthalt im Gefängnis floh er nach England. Die Reise hat alles verändert.
In London fand er keine Reichtümer. Er hat Gemeinschaft gefunden. Er freundete sich eng mit Sir Isaac Newton und dem Astronomen Edmond Halley an. Dieses Netzwerk brachte ihm 1697 einen Sitz in der Royal Society of London ein. Später wurde er in die Berliner und Pariser Akademien gewählt. Das waren hohe Auszeichnungen. Dennoch brachten sie keine finanzielle Stabilität.
Das prekäre Leben eines Genies
De Moivre hatte Mühe, sich eine dauerhafte akademische Stelle zu sichern. Er überlebte als Hauslehrer. Er beriet auch zu Glücksspiel und Versicherungen. Diese praktische Erfahrung mit Risiko und Zufall hat seine spätere Arbeit tief beeinflusst. Er verstand Wahrscheinlichkeit nicht als abstrakte Theorie, sondern als Werkzeug zum Verständnis der Unsicherheit in der realen Welt.
Seinen ersten großen Beitrag auf diesem Gebiet lieferte ein Aufsatz mit dem Titel „De mensura sortis“ aus dem Jahr 1711. Er erschien in Philosophical Transactions. Er erweiterte dieses Papier 1718 zu einem Buch mit dem Titel „The Doctrine of Chances“.
Die Wahrscheinlichkeitstheorie hatte frühere Wurzeln. Blaise Pascal und Pierre de Fermat begannen das Gespräch mit einer unveröffentlichten Korrespondenz im Jahr 1654. Christiaan Huygens aus Holland veröffentlichte 1657 De Ratiociniis in Ludo Aleae. Diese Werke konzentrierten sich auf Würfelspiele. De Moivre nahm diese Grundlagen auf und erweiterte sie erheblich.
Definition der statistischen Unabhängigkeit
Eines der kritischsten Konzepte in „The Doctrine of Chances“ war die Definition der statistischen Unabhängigkeit. De Moivre stellte fest, dass die Wahrscheinlichkeit eines zusammengesetzten Ereignisses das Produkt der Wahrscheinlichkeiten seiner Komponenten ist. Diese Regel gilt, wenn diese Ereignisse statistisch unabhängig sind.
Diese Definition ist bis heute ein Eckpfeiler der Wahrscheinlichkeit. Auf diese Weise berechnen wir die Wahrscheinlichkeit, dass mehrere unabhängige Ereignisse gleichzeitig auftreten.
Sein Buch enthielt auch viele Probleme im Zusammenhang mit Würfeln und anderen Spielen. Einige dieser Probleme tauchten 1713 in Ars conjectandi von Jakob Bernoulli auf. Bernoullis Werk wurde vor de Moivres Buch, aber nach seiner früheren Arbeit veröffentlicht. De Moivre hat diese Probleme nicht nur wiederholt. Er ging anders auf sie zu.
Er leitete die Wahrscheinlichkeitsprinzipien aus der mathematischen Erwartung von Ereignissen ab. Dies war das Gegenteil der aktuellen Praxis. Heutzutage beginnen wir oft mit Wahrscheinlichkeitsaxiomen und leiten Erwartungswerte ab. De Moivre begann mit der Erwartung und arbeitete sich rückwärts zur Wahrscheinlichkeit vor.
Analytische Innovationen
Sein zweites Hauptwerk war „Miscellanea Analytica“ aus dem Jahr 1730. Dieser Text markierte einen weiteren Sprung nach vorne. De Moivre war der erste, der das Wahrscheinlichkeitsintegral verwendete, wobei der Integrand das Exponential einer negativen Quadratzahl ist.
Dieses mathematische Werkzeug würde für spätere Entwicklungen der Statistik unverzichtbar werden. Dies ermöglichte genauere Berechnungen mit Normalverteilungen. Während sich die vollen Auswirkungen dieses Integrals in den folgenden Jahrhunderten entfalten würden, so de Moivre
Abraham de Moivre hat mehr als nur mit Zahlen herumgebastelt. Er hat im Wesentlichen die Approximation für Fakultäten erfunden, die trotz der falschen Zuordnung den Namen James Stirling trägt. Für große Werte von n schätzt die Formel n! unter Verwendung der Quadratwurzel von 2πn multipliziert mit e, erhöht auf die negative n -te Potenz und n auf die n -te Potenz.
Das war nicht nur abstrakte Mathematik. Im Jahr 1733 wandte de Moivre diese faktorielle Näherung an, um die Normalfrequenzkurve abzuleiten. Er nutzte es, um das Binomialgesetz anzunähern und so die Lücke zwischen diskretem Zählen und kontinuierlicher Wahrscheinlichkeit zu schließen.
Von der Geometrie zur Analyse über komplexe Zahlen
De Moivre war auch ein Pionier bei der Verwendung komplexer Zahlen für trigonometrische Funktionen. Er entwickelte die Identität, die heute seinen Namen trägt: (cos x + i sin x )n = cos nx + i sin nx.
Diese Formel verlagerte die Trigonometrie weg von der reinen Geometrie hin zur Analyse. Es ermöglichte Mathematikern, Winkel und Drehungen durch algebraische Manipulation statt nur durch geometrische Konstruktion zu behandeln.
