Abraham de Moivre menjalani kehidupan yang ditentukan oleh perpindahan dan ketelitian intelektual. Lahir di Vitry, Perancis, pada tanggal 26 Mei 1667, ia akhirnya meninggal di London pada tanggal 27 November 1754. Ia bukan sekedar ahli matematika. Dia adalah seorang pionir. Karyanya meletakkan dasar bagi trigonometri analitik dan, yang lebih penting, teori probabilitas modern.
Kehidupan awalnya terpecah oleh kekacauan politik dan agama. Seorang Huguenot Prancis, de Moivre menghadapi hukuman penjara ketika Dekrit Nantes dicabut pada tahun 1685. Pencabutan tersebut menargetkan umat Protestan. Setelah sempat dipenjara sebentar, dia melarikan diri ke Inggris. Perjalanan itu mengubah segalanya.
Di London, dia tidak menemukan kekayaan. Dia menemukan komunitas. Ia berteman dekat dengan Sir Isaac Newton dan astronom Edmond Halley. Jaringan ini memberinya kursi di Royal Society of London pada tahun 1697. Ia kemudian terpilih menjadi anggota akademi Berlin dan Paris. Ini adalah penghargaan yang tinggi. Namun, hal tersebut tidak membawa stabilitas keuangan.
Kehidupan Genius Seorang Jenius
De Moivre berjuang untuk mendapatkan posisi akademis permanen. Dia bertahan sebagai tutor. Dia juga berkonsultasi tentang perjudian dan asuransi. Pengalaman praktis dengan risiko dan peluang ini sangat memengaruhi karyanya selanjutnya. Dia memahami probabilitas bukan sebagai teori abstrak, namun sebagai alat untuk memahami ketidakpastian dunia nyata.
Kontribusi besar pertamanya pada bidang ini berasal dari makalah berjudul “De mensura sortis”, yang ditulis pada tahun 1711. Tulisan ini muncul dalam Transaksi Filosofis. Ia mengembangkan makalah ini menjadi sebuah buku berjudul The Doctrine of Chances pada tahun 1718.
Teori probabilitas mempunyai akar yang sudah ada sebelumnya. Blaise Pascal dan Pierre de Fermat memulai percakapan dengan korespondensi yang tidak diterbitkan pada tahun 1654. Christiaan Huygens dari Belanda menerbitkan De Ratiociniis di Ludo Aleae pada tahun 1657. Karya-karya ini berfokus pada permainan dadu. De Moivre mengambil fondasi ini dan mengembangkannya secara signifikan.
Mendefinisikan Independensi Statistik
Salah satu konsep paling penting dalam Doktrin Peluang adalah definisi independensi statistik. De Moivre menyatakan bahwa peluang suatu kejadian majemuk merupakan hasil kali peluang komponen-komponennya. Aturan ini berlaku bila peristiwa-peristiwa tersebut independen secara statistik.
Definisi ini masih menjadi landasan probabilitas saat ini. Ini adalah cara kami menghitung kemungkinan terjadinya beberapa peristiwa independen secara bersamaan.
Bukunya juga memuat banyak soal yang berkaitan dengan dadu dan permainan lainnya. Beberapa dari masalah ini pernah muncul dalam Ars conjectandi karya Jakob Bernoulli pada tahun 1713. Karya Bernoulli diterbitkan sebelum buku de Moivre tetapi setelah makalahnya sebelumnya. De Moivre tidak sekadar mengulangi permasalahan tersebut. Dia mendekati mereka secara berbeda.
Dia memperoleh prinsip-prinsip probabilitas dari ekspektasi matematis suatu peristiwa. Hal ini merupakan kebalikan dari praktik yang ada saat ini. Saat ini, kita sering memulai dengan aksioma probabilitas dan memperoleh ekspektasi. De Moivre memulai dengan ekspektasi dan bekerja mundur ke probabilitas.
Inovasi Analitis
Karya besar keduanya adalah Miscellanea Analytica pada tahun 1730. Teks ini menandai lompatan maju lainnya. De Moivre adalah orang pertama yang menggunakan integral probabilitas dimana integrannya adalah eksponensial kuadrat negatif.
Alat matematika ini akan menjadi penting dalam perkembangan statistik selanjutnya. Ini memungkinkan penghitungan yang lebih tepat yang melibatkan distribusi normal. Meskipun implikasi penuh dari integral ini akan terungkap pada abad-abad berikutnya, de Moivre
Abraham de Moivre melakukan lebih dari sekedar mengutak-atik angka. Dia pada dasarnya menemukan perkiraan faktorial yang menyandang nama James Stirling, meskipun ada kesalahan atribusi. Untuk nilai n yang besar, rumusnya memperkirakan n! menggunakan akar kuadrat dari 2πn dikalikan e dipangkatkan n negatif dan n dipangkatkan n.
Ini bukan hanya matematika abstrak. Pada tahun 1733, de Moivre menerapkan pendekatan faktorial ini untuk memperoleh kurva frekuensi normal. Dia menggunakannya untuk memperkirakan hukum binomial, menjembatani kesenjangan antara penghitungan diskrit dan probabilitas berkelanjutan.
Dari Geometri ke Analisis melalui Bilangan Kompleks
De Moivre juga merupakan pionir dalam penggunaan bilangan kompleks untuk fungsi trigonometri. Ia mengembangkan identitas yang kini menyandang namanya: (cos x + i sin x )n = cos nx + i sin nx.
Rumus ini menggeser trigonometri dari geometri murni ke analisis. Hal ini memungkinkan ahli matematika untuk menangani sudut dan rotasi melalui manipulasi aljabar, bukan hanya konstruksi geometris.
