Nous sommes en 1967. Benoît Mandelbrot regarde la carte de la Grande-Bretagne. Il ne pouvait pas mesurer la côte. Le périmètre s’allongeait à mesure qu’il regardait attentivement. Huit ans plus tard, il invente le mot. Fractale.
Une forme composée de formes plus petites, tout comme la grande. Zoomez et cela se répète. Infiniment. C’est ainsi que nous pensions que la Terre fonctionnait. Au moins les parties géographiques. Le « paradoxe du littoral » est célèbre. Vous ne pouvez pas mesurer le bord. C’est compliqué. C’est une complexité infinie.
Maintenant? Peut-être pas.
De nouvelles recherches renversent cette hypothèse. Plus de 130 001 îles. Catalogué. Mesuré. L’étude, publiée sur arXiv.org et dans Geophysical Research Letters, indique que la Terre n’est pas aussi fractale que nous aimions le croire. Plus précisément, les côtes. Ils sont la dernière place. En complexité, bien sûr. Élévation de la surface ? Beaucoup plus compliqué. Répartition des tailles ? Extrêmement fractal.
Le paradoxe du littoral est celui dont on entend parler, mais ici, le littoral est la partie la plus simple de l’équation.
Matthieu Oline. Mathématicien. UChicago. Auteur principal. Il considère la dimension fractale comme une mesure de la capacité de zoom. De grande dimension ? Vous continuez à voir des bosses. Pour toujours. Faible dimension ? La douceur l’emporte à mesure que vous vous rapprochez. La plupart des îles se situent quelque part au milieu.
Mais le modèle était erroné. La science de la Terre traditionnelle traite chaque élément selon les mêmes règles fractales. Échelles de taille avec forme, échelles de forme avec hauteur. Tous égaux. Les données d’Oline disent non. Ils ne correspondent pas. Certaines parties gèrent mieux le zoom que d’autres.
Les côtes sont étonnamment dociles.
Pensez-y. Les sédiments s’accumulent. L’érosion use les choses. Les limites des terres sont lissées par l’eau, par le temps et par la physique. Un sommet de montagne ? Plus rude. Plus vieux. Moins touché par cette force de lissage. Oline appelle les anciens modèles des « modèles jouets ». Utile pour l’enseignement, bien sûr. Mais pas de cartes précises.
Andreas Baas n’a pas participé à l’étude. Un géomorphologue du King’s College. Il a vérifié le travail. Appelée la méthode rigoureuse. Toujours prudent. Des côtes lisses ? Surprenant. Surtout par rapport aux estimations passées.
Est-ce important ? Peut être. Cela aide peut-être à combler les écarts entre la façon dont nous modélisons les surfaces et la façon dont nous mesurons les bords. Baas veut combiner les modèles. A voir s’ils tiennent. Voyez si les calculs correspondent à la boue.
Le fait n’est pas que la côte soit simple. C’est que nos hypothèses étaient plus simples que la réalité. Nous avons construit un univers à partir de boucles fractales parce que cela nous paraissait bien. Parce que les mathématiques étaient belles. La terre ne se soucie pas de notre esthétique. Cela érode ce qu’il veut.
Et maintenant ? On redessine les cartes ? Probablement.
