Dalam matematika, keliling sangatlah mudah. Ini adalah jarak total di sekitar tepi suatu bentuk. Anggap saja sebagai garis batas yang menjaga keamanan bagian dalam. Anda dapat menemukannya dengan menjumlahkan panjang semua sisi bangun datar.
Untuk bentuk sederhana seperti persegi atau persegi panjang, Anda cukup menjumlahkan panjang sisinya. Lingkaran berbeda. “Sisi-sisinya” melengkung, jadi kami menggunakan rumus khusus untuk kelilingnya, yang kami sebut keliling.
Mengapa Perimeter Penting dalam Kehidupan Nyata
Anda mungkin mengira perimeter hanya untuk ujian sekolah. Bukan itu. Itu ada dimana-mana.
Perlu memasang pagar di sekeliling halaman belakang rumah Anda? Anda menghitung keliling untuk mengetahui berapa banyak bahan yang harus dibeli. Ingin membingkai gambar? Anda mengukur keliling untuk mendapatkan ukuran bingkai yang tepat. Bahkan mengikatkan pita di sekeliling kotak hadiah memerlukan pemeriksaan perimeter yang cepat.
Ini praktis. Ini berguna. Ini bukan hanya angka di halaman.
Menghancurkannya
Mari kita lihat sebuah persegi. Keempat sisinya sama besar. Jika salah satu sisinya 5 inci, kelilingnya adalah 5 + 5 + 5 + 5 = 20 inci.
Sebuah persegi panjang? Dua sisinya panjang, dua sisinya lebar. Tambahkan semuanya.
Sebuah lingkaran? Gunakan pi (3,14) kali diameternya. Itulah keliling tepi melengkung.
Jangan Terlalu Rumit
Siswa sering terjebak pada bentuk yang rumit. Mulailah dengan sederhana. Kuasai alun-alun. Lalu persegi panjang. Lalu segitiga. Begitu Anda melihat polanya, ia berbunyi klik.
Keliling bukan tentang menghafal rumus untuk setiap bentuk aneh. Ini tentang pemahaman bahwa ini hanyalah pengukuran luar. Tambahkan sisinya. Itu saja.
Mengapa ini penting? Karena permasalahan di dunia nyata tidak selalu memberikan rumusnya. Mereka memberimu masalah. Anda harus mengetahui batasannya.
Mulailah dengan dasar-dasarnya. Bangun dari sana.
Batas tersembunyi bentuk 3D
Bentuk datar mempunyai tepi. Anda dapat menelusurinya dengan jari Anda. Benda tiga dimensi? Mereka tidak memiliki batas dalam pengertian tradisional. Mereka punya wajah. Dan wajah mempunyai luas.
Ini adalah perbedaan yang membuat orang tersandung. Tapi itu logis. Sebuah kubus tidak dibatasi oleh garis; itu dibatasi oleh kotak.
Kata itu sendiri mengungkapkannya. Keliling berasal dari bahasa Yunani περίμετρος. Hancurkan. Peri artinya sekitar. Metron artinya mengukur. Jadi, secara harfiah, ukurlah.
Namun Anda tidak bisa mengukur suatu bola. Anda mengukur seluruh permukaannya.
Cara menghitung keliling bangun datar
Anda memerlukan dua hal sebelum mulai menghitung angka.
Pertama, hitungan sisinya.
Kedua, panjang sisi-sisinya.
Jika Anda memiliki poligon beraturan, perhitungannya sederhana. Anda mengalikan panjang sisi dengan jumlah sisinya.
$$P = L \kali n$$
Inilah yang terlihat dalam praktiknya:
- P adalah keliling totalmu.
- L adalah panjang salah satu sisinya.
- n adalah jumlah sisi yang ada.
Sederhana. Langsung.
Namun bagaimana jika sisi-sisinya tidak rata? Atau hilang?
Anda tetap dapat mengetahui kelilingnya jika mengetahui luasnya, meskipun jalurnya lebih panjang. Ini membutuhkan kerja mundur. Untuk lingkaran, Anda tidak menghitung sisinya. Anda memerlukan radius atau diameter. Tanpa titik data spesifik tersebut, penghitungan akan berhenti.
Keliling lingkaran
Lingkaran itu menipu. Bentuknya datar, ditutup oleh lengkungan. Setiap titik pada garis tersebut mempunyai jarak yang sama terhadap pusat.
Lingkaran adalah ruang di dalamnya. Keliling adalah garis itu sendiri. Ketika orang menanyakan keliling lingkaran, sebenarnya mereka menanyakan kelilingnya. Batasnya. Tepi.
Rumusnya bergantung pada pi.
$$C = 2 \pi r$$
Atau, jika Anda lebih suka bekerja dengan lebar penuh:
$$C = \pi d$$
Ini bukan hanya tentang nomornya. Ini tentang hubungan antara jari-jari dan konstanta yang menentukan kurva.
Kotak, persegi panjang, dan segitiga
Poligon adalah tempat yang praktis.
Untuk persegi, semua sisinya sama besar. Kalikan satu sisi dengan empat. Selesai.
persegi panjang memiliki dua pasang sisi yang sama panjang. Jumlahkan panjang dan lebarnya, lalu gandakan hasilnya.
$$P = 2(l + w)$$
Segitiga bervariasi. Segitiga sama sisi itu mudah—tiga sisinya sama panjang. Segitiga sama kaki mempunyai dua sisi yang sama panjang. Segitiga tak sama panjang tidak memilikinya. Untuk sisi tak sama panjang, Anda cukup menjumlahkan ketiga panjang yang berbeda.
Lalu ada belah ketupat. Itu adalah jajar genjang dengan empat sisi yang sama panjang. Seperti persegi, namun miring. Perhitungannya tetap sama. Panjang satu sisi dikali empat.
Ini adalah dasar-dasarnya. Yayasan.
Tapi mengapa kita peduli? Apakah itu hanya untuk ujian?
Mungkin. Atau mungkin untuk mengukur pagar yang dibutuhkan untuk sebuah taman. Atau trim untuk sebuah ruangan. Ini tentang mengetahui batasannya. Tepi. Dimana bentuk berakhir dan dunia dimulai.
Kebanyakan orang melupakan perbedaan itu. Mereka memperlakukan objek 3D seperti a
Variabel π mewakili pi. Variabel r melambangkan jari-jari lingkaran. Variabel d adalah diameter. Mari kita lihat contoh konkritnya. Ambil sebuah lingkaran dengan jari-jari 7 cm. Perhitungan keliling mengikuti langsung dari nilai-nilai ini.
Lihat artikel tentang Lingkaran dan Diameter untuk konteks lebih lanjut.
Cara Mencari Keliling Persegi
Persegi adalah bangun datar yang berbentuk geometris. Ia mempunyai empat sisi yang sama besar. Keliling hanyalah jumlah dari sisi-sisinya.
Rumus untuk menghitung keliling persegi adalah:
Cara Mencari Keliling Persegi
Mulailah dengan dasar-dasarnya. Persegi itu lurus karena semua sisinya identik. Anda sudah tahu bahwa L mewakili panjang setiap sisi. Jika Anda memiliki persegi dengan panjang sisi 5,5 cm, mencari kelilingnya cukup dengan mengalikan. Anda tinggal mengalikan panjang sisinya dengan empat.
$$P = 5,5 \kali 4 = 22 \teks{ cm}$$
Ini berfungsi karena pada dasarnya Anda menambahkan angka yang sama sebanyak empat kali. Ini adalah cara paling efisien untuk menghitung jarak di sekitar suatu bentuk yang menjamin kesimetrisan.
Mengapa Keliling Persegi Panjang Memerlukan Pendekatan Berbeda
Persegi panjang tidak bermain dengan aturan yang sama. Mereka memiliki empat sisi, tetapi tidak seperti persegi, dua sisi berbeda. Anda memiliki tinggi dan lebar. Artinya, Anda tidak bisa hanya mengalikan satu angka dengan empat. Anda harus memperhitungkan keragamannya.
Keliling persegi panjang hanyalah jumlah seluruh sisinya. Namun menjumlahkannya satu per satu tidak efisien jika Anda mengetahui strukturnya. Karena sisi-sisi yang berhadapan sama besar, maka dapat dikelompokkan.
Rumus Keliling Persegi Panjang
Berikut rumus pasti untuk menghitung keliling persegi panjang:
$$P = 2 \kali (\teks{tinggi} + \teks{lebar})$$
Atau, ditulis berbeda:
$$P = 2 jam + 2w$$
Pendekatan ini menghemat waktu. Daripada mengukur masing-masing sisi satu per satu dan menjumlahkannya, Anda menambahkan tinggi dan lebar satu kali, lalu menggandakan hasilnya. Ini berfungsi karena Anda menutupi kedua sisi vertikal dan horizontal secara bersamaan.
Anggap saja seperti berjalan mengelilingi satu blok. Anda berjalan ke satu sisi, melintasi bagian atas, menuruni sisi yang lain, dan kembali melintasi bagian bawah. Jika Anda mengetahui panjang balok, Anda dapat memperkirakan jarak totalnya tanpa menghitung setiap langkah.
Rumus ini berlaku baik saat Anda memasang ubin di lantai, membingkai gambar, atau menghitung pagar yang dibutuhkan untuk taman. Ini adalah aturan universal untuk setiap bentuk datar bersisi empat dengan sisi berlawanan yang sama besar.
Ingat, akurasi itu penting. Jika pengukuran Anda melenceng sedikit saja, keliling total Anda akan salah. Periksa kembali angka Anda sebelum mengalikannya.
Apa yang terjadi jika Anda memiliki bentuk yang bukan persegi panjang sempurna? Logikanya masih berlaku, tetapi Anda harus menambahkan setiap sisi satu per satu. Geometri itu fleksibel, tetapi rumusnya ketat. Patuhi aturan.
Hitungan persegi panjang dan angka
Vamos a ponerle carne al hueso. Jika sudah persegi panjang di bagian tengah a tengah 2 cm dan ketinggian b akan menjadi 8 cm, batasnya bukan merupakan misteri. Solo sumas todos los bordes. Dos lados de 2 y dos de 8. Totalnya 20 cm.
Tapi ada gambaran lain yang mungkin membingungkan siswa karena kesamaannya. Perimetro de rombo memerlukan perhatian.
Bagaimana menghitung batas dari sebuah rombo
Sebuah rombo se parece loto a cuadrado. Tiene cuatro lados iguales. Perbedaannya sangat jelas, itulah yang Anda lakukan untuk melakukan pemeriksaan dasar geometri, di Inggris. Tidak ada anak rectos. Itu bagus dan tumpul.
Meskipun kemiringannya kecil, pengaturannya tetap sederhana. Seperti semua orang di tengah-tengah hal yang sama, perhitungannya sama dengan nomor telepon. Perkalian medida dari satu beban untuk cuatro.
Jika Anda tidak tahu apa-apa tentang lokasi Anda, area layanan ini akan menemukan garis bujur di laut dan di luar batas wilayah.
Keindahan gambar ini adalah garis miring yang tidak berubah menjadi garis bujur perbatasan. Memperluas jarak yang telah dicapai dan jarak total sudah terlalu lama atau berapa kali pun unit tersebut berada. Tidak ada keharusan untuk mengubah keadaan. Hanya memerlukan garis bujur satu demi satu.
Ini menyederhanakan kehidupan ketika menyelesaikan masalah dalam praktiknya. Mengapa Anda memperumit semua hal jika identitasnya? Clave sedang mengenali struktur sebelum menyimpan kalkulator.
Bentuknya berubah, sudutnya berubah bentuk, tetapi jumlah bidang perimetral tetap pada perkalian dasar. Ini adalah geometri nyata yang memerlukan penyelesaian cepat sehingga perlu menyelesaikan masalah kecerdikan atau desain dengan cepat.
Jika Anda mengetahui bahwa batas satu rombo adalah perhitungan yang mengalikan garis bujur dari satu sisi untuk cuatro ($4 \kali L$), maka secara logis berikut ini adalah angka lain yang umum: segitiga sama kaki.
Aturannya sangat sederhana, tetapi Anda melakukannya dengan cara yang membuat perhitungannya jauh lebih cepat.
Batas segitiga yang sama
Triángulo equilátero tidak hanya merupakan triángulo apa pun. Ini adalah gambar yang menunjukkan tiga garis bujur yang tepat. Ini menghilangkan kebutuhan untuk memulihkan setiap batas untuk dipisahkan.
rumus batas segitiga sama kaki diperoleh secara langsung dari persamaan ini:
$$P = 3 \kali $$
Donde a adalah medida de uno de los lados.
Sebagai contoh, jika ada segitiga sama kaki dengan jarak 5 sentimeter, tidak ada jumlah 5 + 5 + 5 secara manual. Perkalian.
$$P = 3 \kali 5 = 15 \teks{ cm}$$
Ini berfungsi karena, menurut definisi, semua semua nama adalah identitasnya. Jika ada kata tengah “a”, maka detik kedua dan juga tercero di tengah “a”. Oleh karena itu, perkalian dengan tiga adalah kata-kata matematika yang tepat.
Tidak perlu mengurangi tiga beban jika Anda tahu bahwa angkanya sama. Setidaknya itu cukup.
Perbedaannya sangat jelas dengan rombo yang mana, sementara rombo tersebut dapat memiliki sudut yang berbeda (meskipun para pemain tetap siendo iguales), triángulo equilátero memberlakukan pembatasan di kedua negara tersebut (60 derajat setiap tahunnya). Namun untuk batas wilayah tersebut, batas atas akan tetap sama: todos los lados iguales berarti mengalikan el lado dengan jumlah lados.
Ini sangat menyederhanakan proses penghitungan. Sebaliknya, dalam jumlah besar, itu adalah operasi tunggal. Mengapa Anda mempersulit hal-hal ketika dasar geometrinya ada pada solusi langsung?
Jika Anda berlatih dengan angka-angka yang paling rumit, logikanya adalah mengidentifikasi semua hal sebelum waktu yang singkat dan kesalahan yang terjadi. Kira-kira ketika Anda memiliki segitiga, verifikasi terlebih dahulu apakah itu setara. Jika itu masalahnya, olvida la suma. Perkalian dengan tiga.
Misalkan $L$ adalah panjang setiap sisinya. Misalnya, jika ada segitiga sama sisi yang panjang sisinya 9 cm, kelilingnya sama dengan:
Lihat juga Bentuk segitiga sama sisi, Kotak, dan Geometris.
Keliling segitiga sama kaki
Segitiga sama kaki didefinisikan jika memiliki dua sisi yang sama panjang. Untuk mencari keliling, jumlahkan sisi-sisi yang sama panjang dan sisi-sisi yang panjangnya berbeda.
Dalam hal ini, rumus menghitung keliling segitiga sama kaki adalah:
Mulailah dengan dasar-dasar segitiga sama kaki. Anda memiliki dua sisi yang sama besar, diberi label a, dan satu sisi berbeda, b. Tambahkan mereka. Perhitungannya sangat mudah.
Ambil contoh spesifik. Sebuah segitiga yang sisi-sisinya berukuran 37, 37, dan 15 cm.
37 ditambah 37 hasilnya adalah 74. Ditambah 15. Kelilingnya adalah 89 cm.
Keliling = 2a + b
Rumus ini berlaku untuk semua bentuk sama kaki. Gandakan saja sisi yang sama dan tambahkan alasnya.
Menghitung Keliling Segitiga Tak Berskala
Segitiga tak sama panjang berbeda. Ketiga pihak tidak setara. Tidak ada simetri di sini.
Jika Anda perlu mencari kelilingnya, Anda tidak boleh melewatkan langkah-langkahnya. Anda harus mengukur atau mengetahui setiap panjang sisinya.
Rumusnya adalah penjumlahan sederhana.
P = a + b + c
Dimana a, b, dan c adalah panjang ketiga sisi yang berbeda.
Berbeda dengan kasus sama kaki, Anda tidak mengalikan apa pun. Anda tinggal menjumlahkan bagian-bagiannya.
Ini penting bagi siswa yang memecahkan masalah geometri. Ini juga membantu siapa pun mengukur bentuk tidak beraturan untuk konstruksi atau desain.
Ketahui jenis segitiga Anda terlebih dahulu. Kemudian terapkan logika yang benar.
Sama kaki? Gandakan sisi yang sama.
Sisi tak sama panjang? Tambahkan semuanya.
Benar? Sama kaki? Gandakan sisi yang sama.
Sisi tak sama panjang? Tambahkan semuanya.
P = a + b + c
Aturan ini berlaku terlepas dari ukuran sudutnya. Lancip, tumpul, atau siku-siku, perhitungan kelilingnya tetap berupa penjumlahan panjangnya.
Mengapa perbedaan ini penting? Karena mencampurkan rumus menyebabkan kesalahan. Asumsikan simetri jika tidak ada. Anda akan mendapatkan jawaban yang salah.
Periksa sisinya.
- Dua sama? Gunakan 2a + b.
- Semuanya berbeda? Gunakan a+b+c.
Ini bukan tentang menebak. Ini tentang observasi.
Ukur dengan hati-hati.
Beri label dengan jelas.
Hitung secara akurat.
Bentuknya menentukan metodenya.
Jangan hanya menghafal. Pahami pihak mana yang berinteraksi.
Dalam segitiga sama kaki, dua sisinya saling bercermin. Pada segitiga tak sama panjang, setiap sisi berdiri sendiri.
Perbedaan ini tidak mengubah konsep keliling. Jaraknya masih di luar.
Tapi itu mengubah pintasannya.
Gunakan pintasan jika cocok.
Lewati jika tidak.
Presisi menang.
Menghitung keliling segitiga tak sama panjang sangatlah mudah jika Anda mengetahui rumusnya. Untuk segitiga apa pun, kelilingnya hanyalah jumlah dari panjang ketiga sisinya. Dalam hal ini, kita mengerjakan segitiga tak sama panjang yang semua sisinya memiliki panjang berbeda: 3 cm, 4 cm, dan 6,5 cm.
Mengapa Ini Penting bagi Siswa
Memahami cara menghitung keliling membantu siswa memahami konsep dasar geometri. Hal ini juga memperkuat keterampilan penjumlahan dengan desimal, yang merupakan titik kebingungan umum bagi pelajar.
Cara Menghitungnya
- Tentukan panjang ketiga sisinya.
- Tambahkan keduanya.
Dalam contoh kita:
3 + 4 + 6,5 = 13,5 cm
Jadi, keliling segitiga tak sama panjang tersebut adalah 13,5 cm.
Kesalahan Umum yang Harus Dihindari
Salah satu kesalahan umum adalah lupa menyertakan ketiga sisinya. Cara lainnya adalah salah menempatkan titik desimal saat penjumlahan. Selalu periksa kembali perhitungan Anda.
“Keliling segitiga adalah jarak total keliling tepinya.”
Aturan sederhana ini berlaku untuk semua segitiga, apa pun jenisnya. Baik sama sisi, sama kaki, maupun tak sama panjang, metodenya tetap sama.
Latihan Menjadi Sempurna
Coba hitung keliling segitiga lain yang panjang sisinya berbeda. Mulailah dengan bilangan bulat, lalu lanjutkan ke desimal. Ini akan membangun kepercayaan diri dan akurasi.
Pemikiran Terakhir
Perhitungan keliling adalah dasar dalam geometri. Menguasainya sejak dini akan menyiapkan landasan untuk topik yang lebih kompleks seperti luas dan volume. Teruslah berlatih, dan Anda akan menemukan masalah ini menjadi kebiasaan.
