Абрахам де Муавр прожил жизнь, отмеченную перемещениями и интеллектуальной строгостью. Родившись 26 мая 1667 года в Витри, Франция, он в конечном итоге скончался в Лондоне 27 ноября 1754 года. Он был не просто математиком. Он был пионером. Его работы заложили основу аналитической тригонометрии и, что более важно, современной теории вероятностей.
Его ранние годы были разорваны политическими и религиозными потрясениями. Будучи французским гугенотом, де Муавр столкнулся с тюремным заключением после отмены Нантского эдикта в 1685 году. Отмена затрагивала протестантов. После краткого пребывания в тюрьме он бежал в Англию. Это путешествие изменило всё.
В Лондоне он не нашел богатства. Он нашел сообщество. Он сблизился с сэром Исааком Ньютоном и астрономом Эдмондом Галлеем. Эта сеть связей обеспечила ему место в Лондонском королевском обществе в 1697 году. Позже он был избран в Берлинскую и Парижскую академии наук. Это были высокие почести. Однако они не принесли финансовой стабильности.
Хрупкая жизнь гения
Де Муавру было трудно получить постоянную академическую должность. Он выживал, работая репетитором. Он также консультировал по вопросам азартных игр и страхования. Этот практический опыт работы с риском и случайностью глубоко повлиял на его поздние работы. Он понимал вероятность не как абстрактную теорию, а как инструмент для понимания неопределенности реального мира.
Его первый крупный вклад в эту область был представлен в статье «De mensura sortis», написанной в 1711 году. Она появилась в журнале Philosophical Transactions. В 1718 году он расширил эту статью в книгу под названием «The Doctrine of Chances».
У теории вероятностей были и предыдущие корни. Блез Паскаль и Пьер де Ферма начали дискуссию в неопубликованной переписке в 1654 году. Христиан Гюйгенс из Нидерландов опубликовал «De Ratiociniis in Ludo Aleae» в 1657 году. Эти работы фокусировались на играх в кости. Де Муавр взял эти основы и значительно расширил их.
Определение статистической независимости
Одним из наиболее важных понятий в «The Doctrine of Chances» было определение статистической независимости. Де Муавр утверждал, что вероятность составного события равна произведению вероятностей его составляющих. Это правило применяется, когда эти события статистически независимы.
Это определение остается краеугольным камнем теории вероятностей и по сей день. Именно так мы рассчитываем вероятность одновременного наступления нескольких независимых событий.
Его книга также содержала множество задач, связанных с играми в кости и другими играми. Некоторые из этих задач уже появлялись в «Ars conjectandi» Якоба Бернулли в 1713 году. Работа Бернулли была опубликована до выхода книги де Муавра, но после его более ранней статьи. Де Муавр не просто повторял эти задачи. Он подходил к ним иначе.
Он выводил принципы вероятности из математического ожидания событий. Это было противоположно принятой в то время практике. Сегодня мы часто начинаем с аксиом теории вероятностей и выводим из них ожидание. Де Муавр начинал с ожидания и двигался обратно к вероятности.
Аналитические инновации
Его вторая крупная работа — «Miscellanea Analytica» — была опубликована в 1730 году. Этот текст ознаменовал еще один шаг вперед. Де Муавр первым использовал интеграл вероятности, где подынтегральная функция представляет собой экспоненту от отрицательного квадратичного выражения.
Этот математический инструмент стал незаменимым в последующих разработках статистики. Он позволял проводить более точные вычисления, связанные с нормальным распределением. Хотя полные последствия этого интеграла проявились в последующих веках, де Муавр
Абрахам де Муавр сделал гораздо больше, чем просто экспериментировал с числами. Он фактически разработал приближённую формулу для факториалов, которая носит имя Джеймса Стирлинга, несмотря на ошибочное приписывание авторства. Для больших значений n эта формула оценивает n! как произведение квадратного корня из 2πn на e в степени -n и n в степени n.
Это было не просто абстрактной математикой. В 1733 году де Муавр применил это приближение факториала для вывода кривой нормального распределения. Он использовал его для аппроксимации биномиального закона, преодолев разрыв между дискретным подсчётом и непрерывной вероятностью.
От геометрии к анализу через комплексные числа
Де Муавр также был пионером в использовании комплексных чисел для тригонометрических функций. Он вывел тождество, которое теперь носит его имя: (cos x + i sin x )n = cos nx + i sin nx.
Эта формула вывела тригонометрию за рамки чистой геометрии и перевела её в область анализа. Она позволила математикам рассматривать углы и повороты посредством алгебраических преобразований, а не только геометрических построений.
