Abraham de Moivre žil život poznamenaný pohybem a intelektuální přísností. Narodil se 26. května 1667 ve Vitry ve Francii, nakonec zemřel v Londýně 27. listopadu 1754. Nebyl jen matematik. Byl průkopníkem. Jeho práce položila základ pro analytickou trigonometrii a, což je důležitější, moderní teorii pravděpodobnosti.
Jeho raná léta byla zmítána politickými a náboženskými otřesy. Jako francouzský hugenot čelil de Moivre po revokaci nantského ediktu v roce 1685 uvěznění. Zrušení zasáhlo protestanty. Po krátkém pobytu ve vězení uprchl do Anglie. Tento výlet všechno změnil.
V Londýně nenašel žádné bohatství. Našel komunitu. Sblížil se se sirem Isaacem Newtonem a astronomem Edmondem Halleym. Tato síť spojení mu zajistila místo v Královské společnosti v Londýně v roce 1697. Později byl zvolen do berlínské a pařížské akademie věd. Byla to vysoká vyznamenání. Finanční stabilitu však nepřinesly.
Křehký život génia
De Moivre měl potíže se získáním trvalé akademické pozice. Přežil díky práci vychovatele. Poskytoval poradenství v oblasti hazardních her a pojištění. Tato praktická zkušenost rizika a náhody hluboce ovlivnila jeho pozdější tvorbu. Pravděpodobnost chápal nikoli jako abstraktní teorii, ale jako nástroj k pochopení nejistoty reálného světa.
Jeho první velký příspěvek k této oblasti byl prezentován v článku „De mensura sortis“, napsaném v roce 1711. Objevil se ve Philosophical Transactions. V roce 1718 rozšířil tento článek do knihy s názvem The Doctrine of Chances.
Teorie pravděpodobnosti měla předchozí kořeny. Blaise Pascal a Pierre de Fermat zahájili diskusi v nepublikované korespondenci v roce 1654. Christiaan Huygens z Nizozemska publikoval De Ratiociniis v Ludo Aleae v roce 1657. Tyto práce se zaměřily na hry v kostky. De Moivre vzal tyto základy a výrazně je rozšířil.
Definice statistické nezávislosti
Jedním z nejdůležitějších konceptů v The Doctrine of Chances byla definice statistické nezávislosti. De Moivre tvrdil, že pravděpodobnost složené události se rovná součinu pravděpodobností jejích složek. Toto pravidlo platí, pokud jsou tyto události statisticky nezávislé.
Tato definice zůstává dodnes základním kamenem teorie pravděpodobnosti. Takto vypočítáme pravděpodobnost několika nezávislých událostí, které nastanou současně.
Jeho kniha také obsahovala mnoho problémů souvisejících s kostkami a dalšími hrami. Některé z těchto problémů se objevily již v Ars conjectandi Jacoba Bernoulliho v roce 1713. Bernoulliho dílo bylo publikováno před de Moivreovou knihou, ale až po jeho dřívějším článku. De Moivre tyto úkoly jednoduše nezopakoval. Přistupoval k nim jinak.
Principy pravděpodobnosti odvodil z matematického očekávání událostí. To byl opak v té době přijímané praxe. Dnes často začínáme s axiomy teorie pravděpodobnosti a odvozujeme z nich očekávání. De Moivre začal s očekáváním a vrátil se zpět k pravděpodobnosti.
Analytické inovace
Jeho druhé velké dílo, Miscellanea Analytica, vyšlo v roce 1730. Tento text znamenal další krok vpřed. De Moivre jako první použil pravděpodobnostní integrál, kde integrand je exponenciála záporného kvadratického výrazu.
Tento matematický nástroj se stal nepostradatelným v dalším vývoji statistiky. To umožnilo přesnější výpočty týkající se normálního rozdělení. Přestože se plné důsledky tohoto integrálu objevily v následujících stoletích, de Moivre
Abraham de Moivre dělal mnohem víc než jen experimenty s čísly. Ve skutečnosti vyvinul přibližný vzorec pro faktoriály, který nese jméno Jamese Stirlinga, a to i přes chybné přiřazení autorství. Pro velké hodnoty n se tento vzorec vyhodnotí jako n! jako součin odmocniny z 2πn x e na mocninu -n a n na mocninu n.
Nebyla to jen abstraktní matematika. V roce 1733 použil de Moivre tuto faktoriální aproximaci k odvození křivky normálního rozdělení. Použil to k aproximaci binomického zákona a překlenul propast mezi diskrétním počítáním a spojitou pravděpodobností.
Od geometrie k analýze přes komplexní čísla
De Moivre také propagoval použití komplexních čísel pro goniometrické funkce. Odvodil identitu, která nyní nese jeho jméno: (cos x + i sin x )n = cos nx + i sin nx.
Tento vzorec vzal trigonometrii za rámec čisté geometrie a přenesl ji do oblasti analýzy. To umožnilo matematikům uvažovat o úhlech a rotacích prostřednictvím algebraických transformací, a nejen o geometrických konstrukcích.
