Abraham de Moivre vivió una vida definida por el desplazamiento y el rigor intelectual. Nacido en Vitry, Francia, el 26 de mayo de 1667, moriría finalmente en Londres el 27 de noviembre de 1754. No era sólo un matemático. Fue un pionero. Su trabajo sentó las bases para la trigonometría analítica y, más significativamente, la teoría de probabilidad moderna.
Su vida temprana estuvo fracturada por la agitación política y religiosa. De Moivre, un hugonote francés, se enfrentó a prisión cuando el Edicto de Nantes fue revocado en 1685. La revocación estaba dirigida a los protestantes. Después de un breve paso por la cárcel, huyó a Inglaterra. El viaje lo cambió todo.
En Londres no encontró riquezas. Encontró comunidad. Se hizo amigo cercano de Sir Isaac Newton y del astrónomo Edmond Halley. Esta red le valió un asiento en la Royal Society de Londres en 1697. Posteriormente fue elegido miembro de las academias de Berlín y París. Estos fueron grandes honores. Sin embargo, no trajeron estabilidad financiera.
La precaria vida de un genio
De Moivre luchó por conseguir un puesto académico permanente. Sobrevivió como tutor. También consultó sobre juegos de azar y seguros. Esta experiencia práctica con el riesgo y el azar influyó profundamente en su obra posterior. Entendía la probabilidad no como una teoría abstracta, sino como una herramienta para comprender la incertidumbre del mundo real.
Su primera contribución importante en este campo provino de un artículo titulado “De mensura sortis”, escrito en 1711. Apareció en Philosophical Transactions. Amplió este artículo en un libro llamado La Doctrina de las Oportunidades en 1718.
La teoría de la probabilidad tenía raíces anteriores. Blaise Pascal y Pierre de Fermat iniciaron la conversación con correspondencia inédita en 1654. Christiaan Huygens de Holanda publicó De Ratiociniis in Ludo Aleae en 1657. Estos trabajos se centraron en los juegos de dados. De Moivre tomó estos fundamentos y los amplió significativamente.
Definición de independencia estadística
Uno de los conceptos más críticos en La Doctrina de las Oportunidades fue la definición de independencia estadística. De Moivre afirmó que la probabilidad de un evento compuesto es el producto de las probabilidades de sus componentes. Esta regla se aplica cuando esos eventos son estadísticamente independientes.
Esta definición sigue siendo hoy en día una piedra angular de la probabilidad. Así es como calculamos la probabilidad de que múltiples eventos independientes ocurran juntos.
Su libro también incluía muchos problemas relacionados con los dados y otros juegos. Algunos de estos problemas habían aparecido en Ars conjectandi de Jakob Bernoulli en 1713. La obra de Bernoulli se publicó antes que el libro de De Moivre, pero después de su artículo anterior. De Moivre no se limitó a repetir estos problemas. Se acercó a ellos de manera diferente.
Derivó los principios de probabilidad de la expectativa matemática de los acontecimientos. Esto era lo contrario de la práctica actual. Hoy en día, a menudo comenzamos con axiomas de probabilidad y derivamos expectativas. De Moivre comenzó con expectativas y retrocedió hasta llegar a la probabilidad.
Innovaciones analíticas
Su segunda obra importante fue Miscellanea Analytica en 1730. Este texto marcó otro salto adelante. De Moivre fue el primero en utilizar la integral de probabilidad donde el integrando es el exponencial de una cuadrática negativa.
Esta herramienta matemática se volvería esencial en desarrollos posteriores de la estadística. Permitió cálculos más precisos que involucran distribuciones normales. Si bien todas las implicaciones de esta integral se desarrollarían en los siglos siguientes, de Moivre
Abraham de Moivre hizo algo más que jugar con los números. Básicamente, inventó la aproximación para factoriales que lleva el nombre de James Stirling, a pesar de la atribución errónea. Para valores grandes de n, la fórmula estima n! usando la raíz cuadrada de 2πn multiplicada por e elevada a la potencia negativa n y n a la n ésima potencia.
Esto no era sólo matemática abstracta. En 1733, de Moivre aplicó esta aproximación factorial para derivar la curva de frecuencia normal. Lo utilizó para aproximar la ley binomial, salvando la brecha entre el conteo discreto y la probabilidad continua.
De la geometría al análisis vía números complejos
De Moivre también fue pionero en el uso de números complejos para funciones trigonométricas. Desarrolló la identidad que ahora lleva su nombre: (cos x + i sin x )n = cos nx + i sin nx.
Esta fórmula alejó la trigonometría de la geometría pura y la llevó al análisis. Permitió a los matemáticos tratar ángulos y rotaciones mediante manipulación algebraica en lugar de simplemente construcción geométrica.
