Abraham de Moivre ha vissuto una vita definita dallo spostamento e dal rigore intellettuale. Nato a Vitry, in Francia, il 26 maggio 1667, morì a Londra il 27 novembre 1754. Non era solo un matematico. Era un pioniere. Il suo lavoro gettò le basi per la trigonometria analitica e, soprattutto, per la moderna teoria della probabilità.
I suoi primi anni di vita furono spezzati da disordini politici e religiosi. Un ugonotto francese, de Moivre dovette affrontare la prigione quando l’editto di Nantes fu revocato nel 1685. La revoca prese di mira i protestanti. Dopo un breve periodo in prigione, fuggì in Inghilterra. Il viaggio ha cambiato tutto.
A Londra non ha trovato ricchezze. Ha trovato la comunità. Divenne amico intimo di Sir Isaac Newton e dell’astronomo Edmond Halley. Questa rete gli valse un posto presso la Royal Society di Londra nel 1697. Successivamente fu eletto alle accademie di Berlino e Parigi. Questi erano alti onori. Tuttavia, non hanno portato stabilità finanziaria.
La vita precaria di un genio
De Moivre ha lottato per assicurarsi una posizione accademica permanente. È sopravvissuto come tutore. Ha anche fornito consulenza sul gioco d’azzardo e sulle assicurazioni. Questa esperienza pratica con il rischio e il caso influenzò profondamente il suo lavoro successivo. Per lui la probabilità non era una teoria astratta, ma uno strumento per comprendere l’incertezza del mondo reale.
Il suo primo importante contributo in questo campo venne da un articolo intitolato “De mensura sortis”, scritto nel 1711. Apparve in Philosophical Transactions. Nel 1718 espanse questo articolo in un libro intitolato La dottrina del caso.
La teoria della probabilità aveva radici precedenti. Blaise Pascal e Pierre de Fermat iniziarono la conversazione con una corrispondenza inedita nel 1654. Christiaan Huygens dell’Olanda pubblicò De Ratiociniis in Ludo Aleae nel 1657. Queste opere si concentravano sui giochi di dadi. De Moivre ha preso queste basi e le ha ampliate in modo significativo.
Definizione di indipendenza statistica
Uno dei concetti più critici ne La Dottrina delle Possibilità era la definizione di indipendenza statistica. De Moivre affermò che la probabilità di un evento composto è il prodotto delle probabilità dei suoi componenti. Questa regola si applica quando tali eventi sono statisticamente indipendenti.
Questa definizione rimane oggi una pietra angolare della probabilità. È il modo in cui calcoliamo la probabilità che più eventi indipendenti si verifichino insieme.
Il suo libro includeva anche molti problemi legati ai dadi e ad altri giochi. Alcuni di questi problemi erano apparsi in Ars conjectandi di Jakob Bernoulli nel 1713. Il lavoro di Bernoulli fu pubblicato prima del libro di de Moivre ma dopo il suo articolo precedente. De Moivre non si è limitato a ripetere questi problemi. Si è avvicinato a loro in modo diverso.
Ha derivato i principi della probabilità dall’aspettativa matematica degli eventi. Questo era il contrario della pratica attuale. Oggi spesso iniziamo con assiomi di probabilità e deriviamo le aspettative. De Moivre ha iniziato con le aspettative e ha lavorato a ritroso fino alla probabilità.
Innovazioni analitiche
La sua seconda opera importante fu Miscellanea Analytica del 1730. Questo testo segnò un altro passo avanti. De Moivre fu il primo a utilizzare l’integrale di probabilità dove l’integrando è l’esponenziale di una quadratica negativa.
Questo strumento matematico diventerà essenziale negli sviluppi successivi della statistica. Ha consentito calcoli più precisi che coinvolgono distribuzioni normali. Sebbene le piene implicazioni di questo integrale si sarebbero manifestate nei secoli successivi, de Moivre
Abraham de Moivre ha fatto molto di più che armeggiare con i numeri. Fondamentalmente ha inventato l’approssimazione per fattoriali che porta il nome di James Stirling, nonostante l’errata attribuzione. Per valori grandi di n, la formula stima n! utilizzando la radice quadrata di 2πn moltiplicata per e elevata alla potenza negativa n e n alla n esima potenza.
Questa non era solo matematica astratta. Nel 1733 de Moivre applicò questa approssimazione fattoriale per ricavare la curva di frequenza normale. Lo usò per approssimare la legge binomiale, colmando il divario tra conteggio discreto e probabilità continua.
Dalla geometria all’analisi attraverso i numeri complessi
De Moivre fu anche un pioniere nell’uso dei numeri complessi per le funzioni trigonometriche. Ha sviluppato l’identità che ora porta il suo nome: (cos x + i sin x )n = cos nx + i sin nx.
Questa formula spostò la trigonometria dalla geometria pura all’analisi. Ha permesso ai matematici di trattare angoli e rotazioni attraverso la manipolazione algebrica piuttosto che la semplice costruzione geometrica.
