Abraham de Moivre viveu uma vida definida pelo deslocamento e pelo rigor intelectual. Nascido em Vitry, França, em 26 de maio de 1667, acabaria por morrer em Londres, em 27 de novembro de 1754. Ele não era apenas um matemático. Ele foi um pioneiro. Seu trabalho lançou as bases para a trigonometria analítica e, mais significativamente, para a moderna teoria das probabilidades.
Sua infância foi dividida por turbulências políticas e religiosas. Huguenote francês, de Moivre foi preso quando o Édito de Nantes foi revogado em 1685. A revogação tinha como alvo os protestantes. Após um breve período na prisão, ele fugiu para a Inglaterra. A viagem mudou tudo.
Em Londres, ele não encontrou riquezas. Ele encontrou comunidade. Ele se tornou amigo íntimo de Sir Isaac Newton e do astrônomo Edmond Halley. Essa rede lhe rendeu um assento na Royal Society of London em 1697. Mais tarde, foi eleito para as academias de Berlim e Paris. Estas foram grandes honras. No entanto, eles não trouxeram estabilidade financeira.
A vida precária de um gênio
De Moivre lutou para garantir uma posição acadêmica permanente. Ele sobreviveu como tutor. Ele também prestou consultoria sobre jogos de azar e seguros. Esta experiência prática com risco e acaso influenciou profundamente seu trabalho posterior. Ele entendia a probabilidade não como uma teoria abstrata, mas como uma ferramenta para compreender a incerteza do mundo real.
Sua primeira grande contribuição para a área veio de um artigo intitulado “De mensura sortis”, escrito em 1711. Ele apareceu em Philosophical Transactions. Ele expandiu este artigo em um livro chamado A Doutrina das Chances em 1718.
A teoria da probabilidade tinha raízes anteriores. Blaise Pascal e Pierre de Fermat iniciaram a conversa com correspondência não publicada em 1654. Christiaan Huygens, da Holanda, publicou De Ratiociniis in Ludo Aleae em 1657. Esses trabalhos enfocavam jogos de dados. De Moivre pegou essas bases e as expandiu significativamente.
Definindo Independência Estatística
Um dos conceitos mais críticos em A Doutrina das Chances foi a definição de independência estatística. De Moivre afirmou que a probabilidade de um evento composto é o produto das probabilidades de seus componentes. Esta regra se aplica quando esses eventos são estatisticamente independentes.
Esta definição continua a ser a pedra angular da probabilidade hoje. É como calculamos a probabilidade de múltiplos eventos independentes ocorrerem juntos.
Seu livro também incluiu muitos problemas relacionados a dados e outros jogos. Alguns destes problemas apareceram no Ars conjectandi de Jakob Bernoulli em 1713. O trabalho de Bernoulli foi publicado antes do livro de de Moivre, mas depois do seu artigo anterior. De Moivre não se limitou a repetir estes problemas. Ele os abordou de forma diferente.
Ele derivou os princípios da probabilidade da expectativa matemática dos eventos. Este foi o inverso da prática atual. Hoje, muitas vezes começamos com axiomas de probabilidade e derivamos expectativas. De Moivre começou com expectativa e trabalhou retroativamente até a probabilidade.
Inovações analíticas
Sua segunda grande obra foi Miscellanea Analytica em 1730. Este texto marcou outro salto em frente. De Moivre foi o primeiro a usar a integral de probabilidade onde o integrando é o exponencial de um quadrático negativo.
Esta ferramenta matemática se tornaria essencial no desenvolvimento posterior da estatística. Permitiu cálculos mais precisos envolvendo distribuições normais. Embora todas as implicações desta integral se revelassem nos séculos subsequentes, de Moivre
Abraham de Moivre fez mais do que apenas mexer em números. Ele essencialmente inventou a aproximação para fatoriais que leva o nome de James Stirling, apesar da atribuição incorreta. Para valores grandes de n, a fórmula estima n! usando a raiz quadrada de 2πn multiplicada por e elevado à potência n negativa e n elevado à n ésima potência.
Isso não era apenas matemática abstrata. Em 1733, de Moivre aplicou esta aproximação fatorial para derivar a curva de frequência normal. Ele a usou para aproximar a lei binomial, preenchendo a lacuna entre a contagem discreta e a probabilidade contínua.
Da geometria à análise por meio de números complexos
De Moivre também foi pioneiro no uso de números complexos para funções trigonométricas. Ele desenvolveu a identidade que hoje leva seu nome: (cos x + i sin x )n = cos nx + i sin nx.
Esta fórmula mudou a trigonometria da geometria pura para a análise. Permitiu aos matemáticos tratar ângulos e rotações através de manipulação algébrica, em vez de apenas construção geométrica.
