Eugenio Beltrami n’a pas seulement étudié les mathématiques. Il l’a défendu alors que le reste du monde n’était pas sûr de son existence. Né à Crémone en 1835, ce mathématicien italien a passé sa vie à prouver que la géométrie hors des règles d’Euclide était valable. Il mourut à Rome en 1900, laissant derrière lui un héritage qui refaçonna notre compréhension de l’espace.
Ses études débutent à l’Université de Pavie de 1853 à 1856. Il s’installe ensuite à Milan. En 1862, il fut invité à Bologne. Il a enseigné l’algèbre et la géométrie analytique en tant que professeur invité. Quatre ans plus tard, il occupe la chaire de mécanique rationnelle. Ce domaine applique le calcul au mouvement des solides et des liquides. Il a ensuite occupé des postes à Pise, Rome et Pavie.
Prouver l’indémontrable
Avant Beltrami, la géométrie non euclidienne était une curiosité théorique. Beaucoup en doutaient. Cela semblait impossible. Beltrami a changé cela. Il a utilisé la géométrie différentielle des courbes et des surfaces. Son travail a levé tous les doutes sur sa validité.
Il a été influencé par les géants. Nikolaï Ivanovitch Lobatchevski de Russie. Carl Friedrich Gauss et Bernhard Riemann d’Allemagne. Beltrami s’est appuyé sur leurs idées. Il a montré que ces étranges géométries n’étaient pas de simples énigmes logiques. Ils étaient réels.
Felix Klein, un mathématicien allemand, a repris les travaux de Beltrami. Il montra que la géométrie non euclidienne était un cas particulier de géométrie projective. Cela reliait deux branches majeures des mathématiques. Cela a rendu l’abstrait concret.
Une vie de physique et de mathématiques
Beltrami n’était pas qu’un pur théoricien. Son travail s’étendait également à la physique. Il a étudié la thermodynamique. Il a examiné l’élasticité. Il a exploré le magnétisme. L’optique et l’électricité étaient également sur son radar.
Son Opere Matematiche en quatre volumes fut publié à titre posthume entre 1902 et 1920. Il contient ses commentaires sur tous ces sujets. Cela montre un esprit qui a refusé de rester sur une seule voie.
Reconnaissance et héritage
Il était membre de l’Académie des Lincei. Il en fut le président en 1898. Le Sénat italien l’élu un an avant sa mort. Ce n’est pas typique d’un mathématicien. Cela montre sa stature.
Pourquoi est-ce important aujourd’hui ? Parce que nous vivons dans un univers où l’espace n’est pas plat. Les systèmes GPS reposent sur des principes non euclidiens. Beltrami a contribué à ouvrir la voie à cette technologie. Il a transformé un doute en certitude.
Son histoire est celle d’une persévérance tranquille. Il a travaillé à Bologne. Il s’installe à Rome. Il a débattu avec les meilleurs esprits de son époque. Le résultat est la géométrie que nous utilisons actuellement. C’est moins intuitif que les avions plats de l’école. Mais c’est plus vrai.
“Les travaux de Beltrami sur la géométrie différentielle des courbes et des surfaces ont levé tout doute sur la validité de la géométrie non euclidienne.”
L’Opere Matematiche reste une ressource. C’est dense. C’est large. Il couvre des sujets qui commençaient à peine à prendre forme à la fin du XIXe siècle.
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