Eugenio Beltrami studeerde niet alleen wiskunde. Hij verdedigde het toen de rest van de wereld niet zeker wist of het bestond. Deze Italiaanse wiskundige, geboren in 1835 in Cremona, bracht zijn leven door met het bewijzen dat geometrie buiten de regels van Euclides geldig was. Hij stierf in 1900 in Rome en liet een erfenis achter die de manier waarop we de ruimte begrijpen opnieuw vormgaf.
Zijn opleiding begon van 1853 tot 1856 aan de Universiteit van Pavia. Daarna verhuisde hij naar Milaan. In 1862 werd hij uitgenodigd naar Bologna. Hij doceerde algebra en analytische meetkunde als gastprofessor. Vier jaar later bekleedde hij de leerstoel rationele mechanica. Dit veld past calculus toe op de beweging van vaste stoffen en vloeistoffen. Later bekleedde hij posities in Pisa, Rome en Pavia.
Het onbewijsbare bewijzen
Vóór Beltrami was de niet-Euclidische meetkunde een theoretisch curiosum. Velen twijfelden eraan. Het leek onmogelijk. Beltrami bracht daar verandering in. Hij gebruikte differentiële geometrie van krommen en oppervlakken. Zijn werk nam alle twijfels over de geldigheid ervan weg.
Hij werd beïnvloed door reuzen. Nikolaj Ivanovitsj Lobatsjovski uit Rusland. Carl Friedrich Gauss en Bernhard Riemann uit Duitsland. Beltrami bouwde voort op hun ideeën. Hij liet zien dat deze vreemde geometrieën niet alleen maar logische puzzels waren. Ze waren echt.
Felix Klein, een Duitse wiskundige, nam het werk van Beltrami over. Hij toonde aan dat de niet-Euclidische meetkunde een speciaal geval van projectieve meetkunde was. Dit verbond twee belangrijke takken van de wiskunde. Het maakte het abstracte concreet.
Een leven vol natuurkunde en wiskunde
Beltrami was niet alleen een pure theoreticus. Zijn werk omvatte ook de natuurkunde. Hij studeerde thermodynamica. Hij keek naar elasticiteit. Hij onderzocht magnetisme. Optica en elektriciteit stonden ook op zijn radar.
Zijn uit vier delen bestaande Opere Matematiche werd postuum tussen 1902 en 1920 gepubliceerd. Het bevat zijn commentaar op al deze onderwerpen. Het toont een geest die weigerde op één rijstrook te blijven.
Erkenning en erfenis
Hij was lid van de Accademia dei Lincei. Hij was president in 1898. De Italiaanse Senaat koos hem een jaar voordat hij stierf. Dat is niet typisch voor een wiskundige. Het toont zijn postuur.
Waarom is dit vandaag de dag van belang? Omdat we in een universum leven waar de ruimte niet vlak is. GPS-systemen vertrouwen op niet-Euclidische principes. Beltrami hielp de weg vrij te maken voor die technologie. Hij maakte van een twijfel een zekerheid.
Zijn verhaal is er een van stille volharding. Hij werkte in Bologna. Hij verhuisde naar Rome. Hij debatteerde met de beste geesten van zijn tijd. Het resultaat is de geometrie die we nu gebruiken. Het is minder intuïtief dan de platte vlakken van school. Maar het is meer waar.
“Beltrami’s werk over de differentiële geometrie van krommen en oppervlakken nam alle twijfels over de geldigheid van de niet-Euclidische meetkunde weg.”
De Opere Matematiche blijft een hulpbron. Het is dicht. Het is breed. Het behandelt onderwerpen die pas eind 19e eeuw vorm kregen.
Je vraagt je misschien af hoe een man in de 19e eeuw de kaartapp op je telefoon beïnvloedde. De
